第3章 图形的初步认识 单元检测卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

第3章《图形的初步认识》单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 2．用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 3．下列说法错误的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．用圆规不能比较两个角的大小 D．若，则点在线段上 4．如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（    ） A．南偏西 B．西偏南 C．南偏西 D．南偏西 5．如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论：①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则 ③若为的中点，为的中点，则； ④若，，则．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．12 D．2 7．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有②③ 8．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④ 9．如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成． 拿走甲、乙、丙、丁中的一个积木后，此图形主视图的形状发生了变化，则拿走的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线相交于点O，射线平分，过点O作．若，则 ． 12．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则 ．    13．如图，正方体的平面展开图，每个正方形中都标注了一个汉字．反向思考，正方体中，标注“学”的面的对面标注的汉字是 ． 14．如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为 ． 15．七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积和侧面积（结果保留）．       17．（8分）下图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图． 18．（8分）如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，． (1)求的长； (2)若，求的长． 19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，线段，若在直线上存在一点M使得，求线段的长． 20．（10分）如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ (2)如图2，当，时，尝试发现与的数量关系，并说明理由． 21．（10分）如图，点O在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)试探究与的数量关系，并说明理由． 22．（11分）综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； 【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外） 【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计） 23．（12分）（1）如图，正方形的四个内角，，，均为直角，边在直线上，的平分线交正方形的边于点．的度数为__________；与的度数之间的关系为__________． （2）将正方形绕点旋转至如图②所示的位置，此时，的平分线交正方形的边于点，请探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形绕点旋转至如图③的位置，平分，请探究与的度数之间的关系． 参考答案 一、选择题 1．C 【分析】此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算． 熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论，是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ； ∴C正确． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，根据两点间距离，直线的性质，线段的性质判断即可，练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意； B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意； C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意； D、若，则点在线段上，故D正确，符合题意， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方向角的定义和角平分线的定义，得到的度数，即可解答． 【详解】解：如图， ∵射线的方向为南偏东，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为南偏西． 故选：D． 5．C 【分析】本题综合考查了角平分线和线段中点的相关计算．根据角的表示方法可得以O为顶点的角的个数，判断①；根据角平分线的定义，以及角之间的和差关系，进行求解，判断②；根据线段的中点，进行求解，判断③；根据，，得到，判断④． 【详解】解：以O为顶点的角有个，故①正确； 由角平分线的定义可得：，， ∵， ∴ ∴， ∴， ， ∴， 故②正确； 由中点定义可得：，， ∴， ∵, ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴，即，故④错误； 故选：C. 6．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， 又∵， ∴，因此①正确； ∵点C为线段的中点，点D为的中点， ∴，， ∴，因此②正确； ∵，而， ∴，因此③正确； ∵， ∴，因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义，结合线段之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵为的中点，为的中点，为的中点， ∴， ∴，故②错误； ∴；故①正确； ∵， ∴；故③正确； ∵， ∴；故④正确； 故选B． 9．C 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算． 先利用角的和差关系可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图即可得到答案． 【详解】解：由图形可知，拿走乙此图形主视图的形状发生了变化， 故选B． 二、填空题 11．或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，分点在的上方和下方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴ ①当点在的上方时，如图： 则：， ∴； 当点在的下方时，如图： 则：； 故答案为：或． 12． 【分析】本题考查了余角的概念，角平分线的定义，利用，再根据角平分线得到，再根据与互余即可解答，注意掌握平角中套直角这种模型，理清各角之间的关系． 【详解】解：， ， ∵OM是的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 13．素 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图形的特点是解题的关键． 根据正方体表面展开图的特点即可求解即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图形的特点可知，“学”与“素”相对． 故答案为：素． 14．18 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出的长，再根据中点得到解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵N是的中点， ∴， 故答案为：． 15．32 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 三、解答题 16．解：由三视图可知这个立体图形是圆柱．                                 体积为()，                         侧面积为()． 17．解：如图所示： ． 18．（1）解：点为线段的中点，， ， ， ； （2）解：点为线段的中点，， ， ， ， ， ． 19．解：∵，且； ∴，， ∵， 若点在点左侧，则；解得：， 若点在点右侧，则 ；解得：， 综上所述，线段的长为22或18． 20．（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线 ∴，， ∴； （2）与α的数量关系为．理由如下： ∵，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线． ∴，， ∴． 21．（1）解:∵，， ∴，则， ∴； （2），理由如下：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 则． ∴． 22．（）画图如下： （）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形， ∴“卫”和“大”相对， 故答案为：“大”； （）纸盒的容积． 答：纸盒的容积为． 23．解：（1）如图①，四边形为正方形， ，， ， ， 故答案为：，； （2）与的度数之间的关系没有发生改变，理由如下： 如图②，， ， 的平分线交正方形的边于点， ， ， ； （3）如图③，平分， ， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $