第21讲 圆的有关性质 2026年中考数学知识点专题课件（山东专版）

该初中数学中考复习课件聚焦圆的有关性质核心考点，严格对接中考课标要求，涵盖圆心角与圆周角关系、垂径定理、圆内接四边形、三角形内心外心等六大考点。通过分考点梳理近三年中考真题，分析各考点考查权重，归纳选择填空解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于以中考真题为载体，强化应试技巧指导。如2024凉山州测圆形工件半径题，示范垂径定理与方程思想结合，培养几何直观；2025安徽四边形题，结合圆周角定理与平行线性质，发展推理意识。帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

第21讲 圆的有关性质 1 中考课标要求 明确要求,精准备考 ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. ②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等 （新增）.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 2 中考考点精练 分层演练,能力提升 圆心角、圆周角、弧、弦的关系 第1题图 1. （2024·云南）如图，是的直径，点，在 上.若 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 3 第2题图 2. （2025·山西）如图，为的直径，点，是 上位于 异侧的两点，连接，.若，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 4 3. （2024·连云港）如图，是圆的直径，，，，的顶点均在 上方 的圆弧上，，的一边分别经过点，，则____ . 90 第3题图 5 垂径定理及其应用 第4题图 4. （2024·赤峰）如图，是的直径，是 的弦，半径 ，连接，交于点， ，则 的度数是 ( ) B A. B. C. D. 6 5. （2024·凉山州）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的 残缺圆形工件的半径，小明的解决方案为：在工件圆弧上任取两 点，，连接，作的垂直平分线交于点，交 于 点，测出， ，则圆形工件的半径为 ( ) C A. B. C. D. 6. （2025·淄博博山区一模）如图，一个底部呈球形 的烧瓶，球的半径为 ，瓶内液体的深度 ，则截面圆中弦 的长为( ) D A. B. C. D. 7 圆周角定理 考查角度1：圆周角定理及其推论的应用 7. （2025·长沙）如图，，为的弦，连接，， .若 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 8. （2023·烟台）如图，将一个量角器与一把无刻度直 尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点 ，，，，连接，则 的度数为_______. 8 9. （2025·安徽）如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆 的直径， 连接， . （1）求证： . 证明：， ， ， . 9 （2）若，，求 的长. 解：如图，连接，交于点是半圆 的直径， .，. ， ，，且是 的中位线， .设半圆的半径为，则.在 中， .在中， ， 即，解得，（舍去），故 . 10 考查角度2：直径所对的圆周角等于 、 的圆周角所对的弦是直径 10. （2024·泰安）如图，是的直径，，是 上两 点，平分，若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 11. （2025·济南莱芜区模拟）如图，，均为半圆， 与相交于点，其中点，，，在同一直线上，且 为 的中点.若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 11 圆内接四边形 第12题图 12. （2024·吉林）如图，四边形内接于，过点 作 ，交于点.若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 第13题图 13. （2025·泸州）如图，四边形内接于，为 的直径. 若， ，则 ( ) B A. B. C. D. 12 14. （2025·广安）如图，四边形是的内接四边形， ， 的半径为6，则 的长为_____. 13 三角形的内心与外心 归纳总结 三角形的内心的性质：如图①,（1）三角形的内 心到三角形三边的距离相等；（2） . 三角形的外心的性质：如图②，（1）三角形的外心到三 角形三个顶点的距离相等；（2） . 第15题图 15. （2023·聊城）如图，点是外接圆的圆心，点 是 的内心，连接，.若 ，则 的度数为 ( ) C A. B. C. D. 14 第16题图 16. （2023·内蒙古）如图，是锐角三角形 的外接圆， ，，，垂足分别为，， ，连接 ，，.若，的周长为21，则 的长 为( ) B A.8 B.4 C.3.5 D.3 15 中考新考向 考向1：考点整合 整合1：圆与四边形 17. （2025·济南模拟）如图，在半圆内有正方形和正方形 .若 ，则半圆 的半径是( ) C 第17题图 A. B.9 C. D. 16 整合2：圆与三角函数 第18题图 18. ［思路1：半角转化（圆周角等于所对圆心角的一半）］ （2025·山东模拟）如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中， 点，，都在格点上，经过点，， 的圆与小正方形一边相 交于点，则 的值为( ) D A. B. C. D. 第19题图 19. ［思路2：等角转化（同弧所对的圆周角相等）］ （2025·东营模拟）如图，的直径经过弦的中点 ，若 ，，则 的半径为___. 17 考向2：题型探究 第20题图 20. ［题型1：古算问题］（2023·东营）“圆材埋壁”是我国古代 数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”用数学语言 表达为：如图，为的直径，弦，垂足为 ， 寸，寸，则直径 为____寸. 26 18 21. ［题型2：最值问题］（2025·南充）如图，是 的直径， 于点，交于点，于点，交于点， 为 弧的中点，为线段上一动点，若，则 的最小值是 ( ) C A.4 B. C.6 D. 22. ［题型3：分类讨论］（2024·江西）如图，是 的直 径，，点在线段上运动，过点的弦 ，将 沿翻折交直线于点，当的长为正整数时，线段 的长为___________________. 或或2 19 $