第二单元 繁忙的工地——线与角（期中知识清单）数学青岛版四年级上册

第二单元 繁忙的工地——线与角 期中复习知识清单 一、核心概念：线的认识（线段、射线、直线） 1. 三类线的定义与特征（重点：区分端点与延伸性） 类型 定义 端点数量 延伸方向 能否度量长度 表示方法 易错点提示 线段 直线上两点间的有限部分 2 个 不能延伸 能（用直尺量） 用两个端点字母表示（如线段 AB） 误将 “线段” 画成 “射线”（漏画一个端点） 射线 把线段的一端无限延长得到的线 1 个 只能向一端延伸 不能 用端点和射线上一点表示（如射线 OA，端点在前） 混淆 “射线 OA” 与 “射线 AO”（延伸方向相反，是不同射线） 直线 把线段的两端无限延长得到的线 0 个 能向两端延伸 不能 用直线上两点表示（如直线 AB）或单个小写字母（如直线 l） 误说 “直线有长度”（无限延伸，无固定长度） 2. 线的核心性质（必记） 性质 1：两点之间，线段最短（例：从 A 地到 B 地，走直路比绕路近，直路对应线段）； 性质 2：过一点可以画无数条直线 / 射线，过两点只能画 1 条直线（例：用直尺过两点画直线，只能画出 1 条）。 二、核心概念：角的认识（定义、度量、分类） 1. 角的定义与组成 定义：从一点（顶点）引出两条射线（边） 所组成的图形，叫做角（记：角 = 顶点 + 两条边，边是射线，可无限延伸）； 表示方法：① 用三个大写字母（顶点在中间，如∠AOB）；② 用顶点字母（如∠O，顶点唯一时）；③ 用数字或希腊字母（如∠1、∠α）； 易错点：误将 “角的边” 画成线段（边是射线，需画出延伸方向）。 2. 角的度量（工具：量角器，操作重点） 量角步骤（口诀：“两重合，一看数”）： ① 点重合：量角器中心与角的顶点重合； ② 边重合：量角器 0° 刻度线与角的一条边重合； ③ 看度数：角的另一条边对应量角器的刻度（注意：若边对应内圈刻度，读内圈数；对应外圈刻度，读外圈数，避免混淆内外圈）； 易错点：① 中心未与顶点重合，导致度数偏差；② 0° 刻度线未与边重合，读错刻度（如把 130° 读成 50°）。 3. 角的分类（按度数分，必记范围与特征） 角的类型 度数范围 特征 特殊关系 示例 锐角 0°＜锐角＜90° 比直角小 - 三角板中 30°、45° 角 直角 直角 = 90° 两边垂直，用 “┐” 标注 1 个平角 = 2 个直角 三角板中的直角 钝角 90°＜钝角＜180° 比直角大，比平角小 - 120°、150° 角 平角 平角 = 180° 两边在同一直线上（成一条直线） 1 个平角 = 2 个直角，1 个周角 = 2 个平角 一条直线标注顶点（∠AOB=180°） 周角 周角 = 360° 一边绕顶点旋转一周，与另一边重合 1 个周角 = 4 个直角 时钟分针转一圈（360°） 易错点：① 误将 “平角” 说成 “直线”（平角有顶点和两条边，直线无顶点）；② 误将 “周角” 说成 “射线”（周角有两条重合的边，射线只有一条边）。 三、核心公式与常用度数（直接应用，无需推导） 1.基础角度公式： 1 平角 = 180°；1 周角 = 360°；1 周角 = 2 平角 = 4 直角； 直角 = 90°（三角板中固定直角，可用于验证垂直）。 2.特殊三角板度数（画图与计算常用）： 等腰直角三角板：45°、45°、90°； 直角三角板（另一类）：30°、60°、90°。 四、易错点总览（规避高频错误） 1.线的混淆：① 射线与直线的 “延伸性”“度量性” 判断错误；② 平行与垂直的 “同一平面” 前提遗漏； 2.角的误区：① 平角、周角与直线、射线的概念混淆；② 量角时内外圈刻度读错；③ 角的分类时度数范围记错（如误将 89° 归为直角，180° 归为钝角）； 3.操作失误：① 画平行线 / 垂线时未用三角板和直尺，导致不标准；② 量角时量角器中心未与顶点重合，度数偏差。 题型1：线段、直线、射线的认识及特征 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）把序号填在相应的横线上。 直线：    线段：    射线： 【答案】 ④ ①⑥ ② 【分析】此题考查直线、线段和射线的区别。直线没有端点，可以向两端无限延长；线段有两个端点，长度有限；射线只有一个端点，可以向一端无限延长；直线、线段、射线都是直直的。 【详解】①⑥有两个端点，是线段； ②有一个端点，是射线； ④没有端点，是直线； ③⑤是曲线。 所以④是直线；①⑥是线段；②是射线。 【练1】（2022四年级上·山东滨州·期末）像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】B 【分析】直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；线段两个端点，有限长；据此解答。 【详解】根据射线的特点可知： 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。 故答案为：B 【点睛】此题应根据直线、射线和线段的特点进行解答。 题型2：数图形（线段、直线、射线） 【例2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）下图中有( )条线段。 【答案】6 【分析】根据题意，线段的定义：线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。据此数出图中线段的条数即可。 【详解】下图中线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，有6条线段。 【练2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 【答案】AC；AD；6 图见详解 【分析】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达的那个刻度就是线段的长度，据此判断哪两点之间的距离最短，哪两点之间的距离最长。 采用有序组合的方法，可以过A点依次向B、C、D三个点一条一条地画，得到3条直线，然后再过B点依次向C、D两个点一条一条地画，得到2条直线，过C点向D一个点画一条直线，最后相加即可。 【详解】线段AB长2厘米2毫米； 线段AC长1厘米4毫米； 线段AD长3厘米4毫米； 线段BC长2厘米6毫米； 线段BD长1厘米6毫米； 线段CD长3厘米1毫米； 3厘米4毫米＞3厘米1毫米＞2厘米6毫米＞2厘米2毫米＞1厘米6毫米＞1厘米4毫米 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 下图中有A、B、C、D四个点，其中（AC）两点之间的距离最短，（AD）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（6）条直线，在图上画一画。 题型3：角的概念及表示方式 【例3】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）从一点引出的两条( )所组成的图形叫作角。角通常用符号“( )”来表示，如图，记作“( )”，读作“( )”。 【答案】 射线 ∠ ∠1 角1 【分析】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。它们的公共端点叫做角的顶点。通常用符号“∠”来表示，据此解答即可。 【详解】从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。角通常用符号“∠”来表示，如图，记作“∠1”，读作“角1”。 【练3】（22-23四年级上·山东青岛·期中）小红量了一个角的两边分别是5厘米、6厘米。( ) 【答案】× 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此判断。 【详解】由于角的两边都是射线，因此不可以测量出角两边的长度。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握角概念以及射线的特点，是解答此题的关键。 题型4：数图形（数角） 【例4】（24-25二年级上·山东青岛·期中）在中，一共有（    ）个角。 A．6 B．10 C．3 【答案】A 【分析】给出的图形中，有3个角，每两个相邻的角可以组成一个更大的角，三个角可以组成一个更大的角，数一数即可。 【详解】根据分析如图： 1、2、3是3个角，1和2，2和3可以组成2个角，123可以组成1个角，，所以一共有6个角。 故答案为：A 【练4】（24-25二年级上·广东东莞·期中）数一数，下面的图形中各有几个角？ ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 【答案】 3 4 1 6 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，由此数出角的数量即可。 【详解】由分析得： 题型5：角的大小比较 【例5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）学校举行放风筝比赛，规定用一样长的线。三名同学放风筝的线与地面形成角的度数如下，飞得最高是（    ）。 A．30° B．45° C．70° 【答案】C 【分析】已知风筝的线一样长，则风筝线与地面形成的角越大，风筝离地面越高。据此比较三个角的大小即可。 【详解】30°＜45°＜70° 所以，飞得最高的是70°。 故答案为：C 【练5】（22-23四年级上·山东潍坊·期末）把一个35°的角放在10倍放大镜下观察，角的度数（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【答案】A 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【详解】根据分析可知，把一个35°的角放在10倍放大镜下观察，角的度数不变。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点是解答此题的关键。 题型6：角的度量 【例6】（24-25四年级上·山东·期末）小华用量角器量角时，角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，实际这个角度数是( )°。 【答案】75 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，用90°减15°才是这个角的度数。据此解决。 【详解】90°－15°＝75° 实际这个角度数是75° 【练6】（23-24四年级上·山东德州·期末）小华用量角器量角时，角的一边与内圈的“0”刻度线重合，读数时，她读了外圈的刻度，读出“60°”，请问这个角真实的读数是（    ）。 A．60° B．120° C．无法判断 【答案】B 【分析】量角器上内圈读数对应同一个位置外圈的读数，两个的和是180°，所以用180°减60°即可求出这个角实际的度数。 【详解】180°－60°＝120°，这个角的度数是120°； 故答案为：B 题型7：用量角器画角 【例7】（24-25四年级上·山东德州·期末）以B为顶点画一个比直角小的角，并写出角的度数。 【答案】见详解 【分析】直角是90°的角，比直角小60°的角的度数是30°。先过A点画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器30°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出30°的角。 【详解】90°－60°＝30° 【练7】（24-25四年级上·山东滨州·期末）以A为顶点画一个35°角，B为顶点画一个55°角。 【答案】见详解 【分析】画角的步骤是：使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器35°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；同理画出55°的角；依此画图即可。 【详解】如图： 题型8：用三角尺画角 【例8】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）用一副三角板可以画出( )°、( )°、( )°的角。 【答案】 15 75 105 【分析】一副三角板通常有两个，一个三角板的角度分别是30°、60°、90°，另一个三角板的角度分别是45°、45°、90°。通过一副三角板角度的相加或相减可以画出不同的角。 【详解】通过一副三角板角度的相加或相减可以画出以下角： 15°：45°−30°＝15°或者60°－45°＝15° 75°：45°＋30°＝75° 105°：60°＋45°＝105° 120°：90°＋30°＝120° 135°：90°＋45°＝135° 150°：90°＋60°＝150° 180°：90°＋90°＝180° 用一副三角板可以画出15°、75°、105°的角。（答案不唯一） 【练8】（2022四年级上·山东·期中）用你喜欢的方法分别画出下列度数的角． 180°    45°    150° 【答案】 【详解】画角可据以下步骤进行: (1)先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合; (2) 在量角器180°、45°、 150°角刻度线的地方点一个点; (3) 以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个180°、45°、 150°的角. 题型9：平角、周角的认识及特征 【例9】（24-25四年级上·山东滨州·期中）为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】D 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；右转1次是转了90°，连续向右转4次，转过一个周角，周角是360°；由此解答即可。 【详解】90°×4＝360° 为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个周角。 故答案为：D 【练9】（23-24四年级上·山东潍坊·期末）如图，洋洋沿着一条直线摆了一副三角尺。想一想，∠1＝( )°。 【答案】105 【分析】两个三角板的角与∠1正好组成一个平角，即两个三角板的角＋∠1＝180°，三角板的两个角分别是30°和45°，据此即可计算出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－30°－45°＝150°－45°＝105° ∠1＝105°。 题型10：角度的计算 【例10】（23-24四年级上·山东聊城·期中）如图所示，∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 30 150 30 【分析】由图可知，∠1和∠2组成了一个直角。∠1＝60°，直接用90°减去60°即可算出∠2的度数；∠2和∠3组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数；∠3和∠4组成了一个平角，直接用180°减去∠3的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－∠2＝180°－30°＝150° ∠4＝180°－∠3＝180°－150°＝30° ∠1＝60°，那么∠2＝30°，∠3＝150°，∠4＝30°。 【练10】（2022四年级下·山东滨州·期末）下图中∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 125 55 125 【分析】1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；∠3＋∠2＝180°，因此∠3＝∠1；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝∠2；依此计算。 【详解】∠2＝180°－55°＝125°。 ∠3＝∠1＝55°。 ∠4＝∠2＝125°。 【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角的特点，是解答此题的关键。 1．（24-25四年级下·山东德州·期末）用10倍放大镜看三角形的一个角是15°，这个角的度数是（    ）。 A．150° B．25° C．15° 【答案】C 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，用10倍放大镜看三角形的一个角是15°，这个角的度数是15°。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·山东德州·期中）3时半，钟面上时针与分针成（    ）角。 A．锐 B．钝 C．直 【答案】A 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，3时半，分针指向6，时针位于3和4中间，时针和分针相差2个半大格，2个大格为2×30°＝60°，半格为15°，60°＋15°＝75°，大于0°小于90°的角是锐角，据此解答即可。 【详解】2×30°＝60° 60°＋15°＝75° 75°的角是锐角，即3时半，钟面上时针与分针成锐角。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）度量一个角时，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180°”，另一条边对着内圈刻度“60°”，这个角是（    ）。 A．30° B．60° C．120° 【答案】C 【分析】在量角器的同一刻度处内外圈度数和是180°，内圈刻度是180°，那么外圈刻度就是0°，再用180°减去内圈刻度60°，就是对应的外圈刻度120°。由此可知角的一条边对着量角器上外圈0°的刻度，另一条边对着量角器上外圈刻度120°，即此角的度数是120°。 【详解】180°－60°＝120° 这个角是120°。 故答案为：C 4．（22-23四年级上·福建宁德·期中）把一条线段向一端无限延长，得到一条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】B 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一条线段向一端无限延长，得到一条射线。 故答案为：B 5．（22-23四年级上·山东滨州·期中）下面用一副三角板拼出的角是（    ）。    A．75° B．105° C．120° 【答案】B 【分析】图中是把一个三角板的45°的角与另一个三角板60°的角拼在一起的，求出45°与60°的和即可。 【详解】45°＋60°＝105°，这个角是105°。 故答案为：B 【点睛】熟记一副三角板6个角的度数是解答的关键。 6．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 【答案】 6 8 1 【分析】直线是直的，没有端点，无限长，可以向两端无限延长。射线是直的，有1个端点，无限长，可以向一端无限延长。线段是直的，有2个端点，据此判断。 【详解】直线有AC；线段有AB、BC、CD、AC、BD、AD；以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，以C点为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条；综上所述，图中有6条线段；8条射线；1条直线。 7．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图，线段表示0°到360°。A点表示（    ）角，B点表示（    ）角，请在线段上用C点表示直角。 【答案】锐；钝；图见详解 【分析】观察上图可知，整条线段表示360°，平均分成4段，每段表示90°，直角等于90°，在第一段位置，A点表示角大于0°小于90°，是锐角，B点表示的角大于90°小于180°，是钝角，据此即可解答。 【详解】线段表示0°到360°。A点表示锐角，B点表示钝角，请在线段上用C点表示直角。 8．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）钟面上3时分针和时针形成的角是( )；6时分针和时针形成的角是( )；9时半分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”） 【答案】 直角 平角 钝角 【分析】钟面上有12个大格，每两个大格之间的夹角是30°，钟表上3时时针与分针之间有3大格，3×30°＝90°；6时分针和时针之间有6大格，6×30°＝180°；9时30分，时针与分针之间有3大格和半格，计算出3×30°＋15°的结果；再根据直角90°，平角是180°，钝角比直角大，比180°小，即可解题。 【详解】由分析可知： 3×30°＝90°，是直角； 6×30°＝180°，是平角； 3×30°＋15° ＝90°＋15° ＝105° 90°＜105°＜180°，是钝角。 所以在钟表上3时分针和时针形成的角是直角；6时分针和时针形成的角是平角；9时半分针和时针形成的角是钝角。 9．（24-25四年级上·山东聊城·期中）数一数图中一共有( )个角，有( )个钝角，已知∠1＝47°，∠2＝( )°。 【答案】 12 3 43 【分析】根据题意，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，据此在图中数一数即可得出答案。 【详解】根据分析可得： 如图： 有∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠1和∠2拼成的直角、∠2和∠3拼成的平角、∠1和∠4拼成的钝角、∠4和∠5拼成的钝角、∠1和∠4以及∠5拼成的平角、∠3和∠5拼成的平角、∠1和∠2和∠3和∠4和∠5拼成的周角，共计12个角； ∠3、∠1和∠4拼成的钝角、∠4和∠5拼成的角这三个角是钝角； 因为∠1和∠2拼成的角是直角，所以∠2＝90°－47°＝43°； 所以图中一共有12个角，有3个钝角，∠2＝43°。 【点睛】本题考查角的认识，需要我们对锐角、直角、钝角、平角、周角有清楚的认知，同时在数角的时候不要漏数是解题的关键。 10．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）东东周末乘车去外婆家，他从起点上车，途中经过2个站，最后在新福花园站下车，客车从起点到新福花园站单程需要准备( )种不同的车票。 【答案】6 【分析】可以将东东家，途中两个站点，以及新福花园看作四个点。（如图）可以数这里一共有多少条线段，就有多少种车票。 【详解】3＋2＋1＝6（种） 所以，客车从起点到新福花园站单程需要准备6种不同的车票。 11．（25-26四年级上·全国·课后作业）经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。 我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（   ）条直线。 【答案】（1）如图所示 （2）1条 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB； （4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC； （5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 【详解】（1）根据分析，如图所示 （2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 12．（23-24四年级上·山东德州·期中）画出下面各角。     95°        130°        20° 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的一般方法： 先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一个点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度。据此方法分别画出95°、130°、20°。 【详解】按照分析中画角的方法作图如下： 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。 【答案】50° 【分析】由题意可知，∠1是折起来的角，那么2∠1＋∠2＝180°。已知∠1的度数，据此解答即可。 【详解】 14．（20-21四年级上·山东枣庄·期中）如图中共有几条线段？你是怎样想的？ 【答案】6条 【分析】按顺序数线段：以A点为起点，有AB、AC、AD三条线段；以B点为起点，有BC、BD两条线段；以C点为起点，有CD一条线段；再将所有线段的条数加起来，即从3依次加到1。据此解答。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 答：图中共有6条线段。 【点睛】本题主要考查线段的认识。要找准端点，有序数出线段的条数，并理解其中的规律。 15．（24-25四年级上·山东滨州·期中）如图，已知，求的度数。 【答案】∠2＝42°、∠3＝138°、∠4＝42°、∠5＝90° 【分析】观察发现∠1与∠2组成一个直角，所以∠1＋∠2＝90°，由此计算出∠2的度数；∠2与∠3组成一个平角，所以∠2＋∠3＝180°，由此计算出∠3的度数；∠3与∠4组成一个平角，所以∠3＋∠4＝180°，由此计算出∠3的度数；∠5是直角，所以∠5＝90°。 【详解】∠2＝90°－48°＝42° ∠3＝180°－42°＝138° ∠4＝180°－138°＝42° ∠5＝90° 16．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 【答案】②；因为两点之间线段最短 【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。 【详解】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。 17．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）放飞比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假若他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量：下面两个风筝的线与地面所成的两个角的度数。∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 （2）说一说：风筝飞的高度和风筝与地面的夹角有什么关系？ 【答案】（1）50；75 （2）风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）比较风筝线与地面的夹角的度数，观察夹角的大小和风筝的飞行高度的关系。 【详解】（1）经测量∠1＝50°，∠2＝75°。 （2）∠1比∠2小，且第一个风筝的高度比第二个低。 答：风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 繁忙的工地——线与角 期中复习知识清单 一、核心概念：线的认识（线段、射线、直线） 1. 三类线的定义与特征（重点：区分端点与延伸性） 类型 定义 端点数量 延伸方向 能否度量长度 表示方法 易错点提示 线段 直线上两点间的有限部分 2 个 不能延伸 能（用直尺量） 用两个端点字母表示（如线段 AB） 误将 “线段” 画成 “射线”（漏画一个端点） 射线 把线段的一端无限延长得到的线 1 个 只能向一端延伸 不能 用端点和射线上一点表示（如射线 OA，端点在前） 混淆 “射线 OA” 与 “射线 AO”（延伸方向相反，是不同射线） 直线 把线段的两端无限延长得到的线 0 个 能向两端延伸 不能 用直线上两点表示（如直线 AB）或单个小写字母（如直线 l） 误说 “直线有长度”（无限延伸，无固定长度） 2. 线的核心性质（必记） 性质 1：两点之间，线段最短（例：从 A 地到 B 地，走直路比绕路近，直路对应线段）； 性质 2：过一点可以画无数条直线 / 射线，过两点只能画 1 条直线（例：用直尺过两点画直线，只能画出 1 条）。 二、核心概念：角的认识（定义、度量、分类） 1. 角的定义与组成 定义：从一点（顶点）引出两条射线（边） 所组成的图形，叫做角（记：角 = 顶点 + 两条边，边是射线，可无限延伸）； 表示方法：① 用三个大写字母（顶点在中间，如∠AOB）；② 用顶点字母（如∠O，顶点唯一时）；③ 用数字或希腊字母（如∠1、∠α）； 易错点：误将 “角的边” 画成线段（边是射线，需画出延伸方向）。 2. 角的度量（工具：量角器，操作重点） 量角步骤（口诀：“两重合，一看数”）： ① 点重合：量角器中心与角的顶点重合； ② 边重合：量角器 0° 刻度线与角的一条边重合； ③ 看度数：角的另一条边对应量角器的刻度（注意：若边对应内圈刻度，读内圈数；对应外圈刻度，读外圈数，避免混淆内外圈）； 易错点：① 中心未与顶点重合，导致度数偏差；② 0° 刻度线未与边重合，读错刻度（如把 130° 读成 50°）。 3. 角的分类（按度数分，必记范围与特征） 角的类型 度数范围 特征 特殊关系 示例 锐角 0°＜锐角＜90° 比直角小 - 三角板中 30°、45° 角 直角 直角 = 90° 两边垂直，用 “┐” 标注 1 个平角 = 2 个直角 三角板中的直角 钝角 90°＜钝角＜180° 比直角大，比平角小 - 120°、150° 角 平角 平角 = 180° 两边在同一直线上（成一条直线） 1 个平角 = 2 个直角，1 个周角 = 2 个平角 一条直线标注顶点（∠AOB=180°） 周角 周角 = 360° 一边绕顶点旋转一周，与另一边重合 1 个周角 = 4 个直角 时钟分针转一圈（360°） 易错点：① 误将 “平角” 说成 “直线”（平角有顶点和两条边，直线无顶点）；② 误将 “周角” 说成 “射线”（周角有两条重合的边，射线只有一条边）。 三、核心公式与常用度数（直接应用，无需推导） 1.基础角度公式： 1 平角 = 180°；1 周角 = 360°；1 周角 = 2 平角 = 4 直角； 直角 = 90°（三角板中固定直角，可用于验证垂直）。 2.特殊三角板度数（画图与计算常用）： 等腰直角三角板：45°、45°、90°； 直角三角板（另一类）：30°、60°、90°。 四、易错点总览（规避高频错误） 1.线的混淆：① 射线与直线的 “延伸性”“度量性” 判断错误；② 平行与垂直的 “同一平面” 前提遗漏； 2.角的误区：① 平角、周角与直线、射线的概念混淆；② 量角时内外圈刻度读错；③ 角的分类时度数范围记错（如误将 89° 归为直角，180° 归为钝角）； 3.操作失误：① 画平行线 / 垂线时未用三角板和直尺，导致不标准；② 量角时量角器中心未与顶点重合，度数偏差。 题型1：线段、直线、射线的认识及特征 【例1】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）把序号填在相应的横线上。 直线：    线段：    射线： 【练1】（2022四年级上·山东滨州·期末）像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 题型2：数图形（线段、直线、射线） 【例2】（24-25三年级下·山东泰安·期末）下图中有( )条线段。 【练2】（24-25四年级上·江苏·单元测试）下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 题型3：角的概念及表示方式 【例3】（24-25四年级上·山东枣庄·期中）从一点引出的两条( )所组成的图形叫作角。角通常用符号“( )”来表示，如图，记作“( )”，读作“( )”。 【练3】（22-23四年级上·山东青岛·期中）小红量了一个角的两边分别是5厘米、6厘米。( ) 题型4：数图形（数角） 【例4】（24-25二年级上·山东青岛·期中）在中，一共有（    ）个角。 A．6 B．10 C．3 【练4】（24-25二年级上·广东东莞·期中）数一数，下面的图形中各有几个角？ ( )个角     ( )个角     ( )个角     ( )个角 题型5：角的大小比较 【例5】（24-25四年级上·山东滨州·期末）学校举行放风筝比赛，规定用一样长的线。三名同学放风筝的线与地面形成角的度数如下，飞得最高是（    ）。 A．30° B．45° C．70° 【练5】（22-23四年级上·山东潍坊·期末）把一个35°的角放在10倍放大镜下观察，角的度数（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 题型6：角的度量 【例6】（24-25四年级上·山东·期末）小华用量角器量角时，角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，实际这个角度数是( )°。 【练6】（23-24四年级上·山东德州·期末）小华用量角器量角时，角的一边与内圈的“0”刻度线重合，读数时，她读了外圈的刻度，读出“60°”，请问这个角真实的读数是（    ）。 A．60° B．120° C．无法判断 题型7：用量角器画角 【例7】（24-25四年级上·山东德州·期末）以B为顶点画一个比直角小的角，并写出角的度数。 【练7】（24-25四年级上·山东滨州·期末）以A为顶点画一个35°角，B为顶点画一个55°角。 题型8：用三角尺画角 【例8】（24-25四年级上·山东枣庄·期末）用一副三角板可以画出( )°、( )°、( )°的角。 【练8】（2022四年级上·山东·期中）用你喜欢的方法分别画出下列度数的角． 180°    45°    150° 题型9：平角、周角的认识及特征 【例9】（24-25四年级上·山东滨州·期中）为创建“活力校园”，学校积极开展各项体育活动，队列练习时，小力原地向右连续转4次相当于转了一个（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【练9】（23-24四年级上·山东潍坊·期末）如图，洋洋沿着一条直线摆了一副三角尺。想一想，∠1＝( )°。 题型10：角度的计算 【例10】（23-24四年级上·山东聊城·期中）如图所示，∠1＝60°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【练10】（2022四年级下·山东滨州·期末）下图中∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 1．（24-25四年级下·山东德州·期末）用10倍放大镜看三角形的一个角是15°，这个角的度数是（    ）。 A．150° B．25° C．15° 2．（24-25四年级下·山东德州·期中）3时半，钟面上时针与分针成（    ）角。 A．锐 B．钝 C．直 3．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）度量一个角时，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180°”，另一条边对着内圈刻度“60°”，这个角是（    ）。 A．30° B．60° C．120° 4．（22-23四年级上·福建宁德·期中）把一条线段向一端无限延长，得到一条（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 5．（22-23四年级上·山东滨州·期中）下面用一副三角板拼出的角是（    ）。    A．75° B．105° C．120° 6．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。 7．（24-25四年级上·山东德州·期末）如图，线段表示0°到360°。A点表示（    ）角，B点表示（    ）角，请在线段上用C点表示直角。 8．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）钟面上3时分针和时针形成的角是( )；6时分针和时针形成的角是( )；9时半分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”） 9．（24-25四年级上·山东聊城·期中）数一数图中一共有( )个角，有( )个钝角，已知∠1＝47°，∠2＝( )°。 10．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）东东周末乘车去外婆家，他从起点上车，途中经过2个站，最后在新福花园站下车，客车从起点到新福花园站单程需要准备( )种不同的车票。 11．（25-26四年级上·全国·课后作业）经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。 我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（   ）条直线。 12．（23-24四年级上·山东德州·期中）画出下面各角。     95°        130°        20° 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）如下图所示的是一张被折角的试卷，已知∠1＝65°，求∠2的度数。 14．（20-21四年级上·山东枣庄·期中）如图中共有几条线段？你是怎样想的？ 15．（24-25四年级上·山东滨州·期中）如图，已知，求的度数。 16．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？ 17．（24-25四年级上·山东潍坊·期末）放飞比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假若他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量：下面两个风筝的线与地面所成的两个角的度数。∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 （2）说一说：风筝飞的高度和风筝与地面的夹角有什么关系？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $