智慧广场——搭配问题 （期中知识清单）数学青岛版三年级上册（新教材）

智慧广场——搭配问题 期中复习知识清单 一、搭配问题的基础认知（明确 “搭配” 的关键） 1.搭配的定义与核心要求 定义：从两类（或多类）不同事物中，各选 1 个（或若干个）进行组合，形成新的组合形式（如 “上衣选 1 件 + 裤子选 1 件” 组成 1 套衣服，“饮料选 1 种 + 点心选 1 种” 组成 1 份早餐） 核心要求：不重复、不遗漏（无序组合，如 “上衣 A + 裤子 1” 与 “裤子 1 + 上衣 A” 算同 1 种搭配，区别于 “排列” 的有序性） 生活示例：① 穿衣服：2 件上衣、3 条裤子，搭配不同套装；② 选早餐：3 种饮料、2 种点心，搭配不同早餐组合；③ 定路线：从家到学校有 2 条路，从学校到书店有 3 条路，搭配 “家→学校→书店” 的路线 2.搭配的 “有序性” 本质（避免错误的关键） 为什么要 “有序”：无序搭配易出现 “重复”（如既算 “A+1” 又算 “1+A”）或 “遗漏”（如漏算 “B+2”） 有序原则：固定一类事物，依次与另一类事物组合（如固定上衣，用每件上衣分别搭配所有裤子；或固定裤子，用每条裤子分别搭配所有上衣） 二、搭配问题的 3 种核心方法（从直观到抽象，循序渐进） （一）列举法（最基础，适合数量少的搭配） 1.操作步骤：① 给两类事物分别标注简单符号（如上衣用 A、B，裤子用 1、2、3）；② 固定一类，依次列举与另一类的组合（如固定上衣，先列 A 的所有搭配，再列 B 的所有搭配） 2.示例：2 件上衣（A、B）、3 条裤子（1、2、3） 固定上衣：A→1、A→2、A→3（3 种）；B→1、B→2、B→3（3 种）；总共 3+3=6 种 适用场景：两类事物数量均≤3（如 2×3、3×2），列举时清晰不繁琐 易错点：未固定一类，随意列举（如先列 A→1，再列 1→B，易重复或漏项） （二）连线法（最直观，适合可视化理解） 1.操作步骤：① 在纸上分两行画两类事物（如第一行画上衣 A、B，第二行画裤子 1、2、3）；② 从第一类的第一个事物出发，分别与第二类所有事物连线；③ 依次对第一类其他事物重复连线，数出总线条数即搭配总数 2.示例：3 种饮料（可乐 C、果汁 J、牛奶 M）、2 种点心（蛋糕 D、面包 B） 连线：C→D、C→B；J→D、J→B；M→D、M→B；总线条数 = 2+2+2=6 种 适用场景：所有基础搭配问题（尤其适合刚接触搭配的学生，通过 “连线” 直观感受 “有序”） 优势：能清晰看到 “是否重复 / 遗漏”（线条不重复、不遗漏，总数就正确） （三）乘法计算法（最高效，从直观提炼规律） 1.核心原理：若两类事物分别有 “m 种” 和 “n 种”，且每 1 种事物都能与另一类所有事物搭配，则总搭配数 = m×n（本质是 “固定一类的 1 种，对应另一类的 n 种，m 种就对应 m 个 n，即 m×n”） 2.操作步骤：① 确定两类事物的数量（m 和 n）；② 直接用 “数量相乘” 得总搭配数；③ （可选）用列举法 / 连线法验证结果 3.示例： 2 件上衣（m=2）、3 条裤子（n=3）→ 总搭配数 = 2×3=6 种 4 种文具（m=4）、2 种包装纸（n=2）→ 总搭配数 = 4×2=8 种 适用场景：两类事物数量较多（如 3×4、4×5），避免繁琐列举 关键：先判断 “是否每类事物都能完全搭配”（无限制条件时直接乘，有条件时先调整数量再乘） 三、搭配问题的常见题型分类（从基础到提升） （一）题型 1：两类事物的简单搭配（无限制条件） 1.特征：两类事物均可自由搭配，无 “不能选”“必须选” 等限制 2.解题方法：直接用 “乘法计算法”（m×n），或用列举法 / 连线法验证 3.示例：① 早餐搭配：4 种粥（m=4）、3 种包子（n=3），共 4×3=12 种；② 路线搭配：从 A 到 B 有 2 条路（m=2），从 B 到 C 有 3 条路（n=3），“A→B→C” 共 2×3=6 条路线（分步搭配的基础） 4.易错点：数错事物数量（如漏数 1 种裤子，导致总搭配数算少） （二）题型 2：含限制条件的搭配（重点，贴近生活） 1.常见限制条件：① “不能选某一个事物”（如某件上衣破损，不能穿）；② “必须选某一个事物”（如必须选牛奶作为饮料） 2.解题方法：先根据限制条件 “调整事物数量”，再用乘法计算 3.示例： 限制 “不能选”：3 件上衣（A、B、C），其中 C 破损不能穿，搭配 2 条裤子（1、2）→ 调整后上衣数量 = 2（A、B），总搭配数 = 2×2=4 种 限制 “必须选”：2 种饮料（牛奶 M、可乐 C），必须选 M，搭配 3 种点心（D、B、S）→ 饮料数量 = 1（仅 M），总搭配数 = 1×3=3 种 易错点：忽略限制条件，直接用总数计算（如 “不能选 C” 仍用 3×2=6 种，多算 2 种） （三）题型 3：三类事物的分步搭配（提升，初步感知 “分步乘法”） 1.特征：需要从三类事物中各选 1 个搭配（如 “上衣 + 裤子 + 鞋子”“饮料 + 点心 + 水果”），需分两步计算 2.解题方法：① 先算前两类事物的搭配数（m×n）；② 再用 “前两类总搭配数” 乘第三类事物的数量（p），即总搭配数 =（m×n）×p 3.示例：2 件上衣（A、B）、2 条裤子（1、2）、2 双鞋子（X、Y）→ ① 上衣 + 裤子搭配数 = 2×2=4 种（A1、A2、B1、B2）；② 总搭配数 = 4×2=8 种（A1X、A1Y、A2X、A2Y、B1X、B1Y、B2X、B2Y） 4.关键：分步计算，先算 “前两类”，再结合 “第三类”，避免直接三类数相乘却不理解原理 四、常见易错点与突破方法 易错点 1：无序搭配，导致重复或遗漏 错误示例：2 上衣（A、B）、3 裤子（1、2、3），无序列举 “A1、1B、A2、B3”，漏 “A3、B2”，重复 “1B”（与 “B1” 同） 突破方法：① 牢记 “固定一类” 原则（如固定上衣，先列完 A 的所有搭配，再列 B 的）；② 用连线法辅助，每连 1 条线做标记，避免重复 易错点 2：含限制条件时，未调整数量 错误示例：3 上衣（A、B、C），C 不能选，仍用 3×2=6 种（正确应为 2×2=4 种） 突破方法：① 审题时圈出限制条件（如 “C 不能选”）；② 先在草稿纸写出 “调整后的数量”（上衣：A、B→2 种），再计算 易错点 3：三类事物搭配时，漏步或直接三数相乘不理解 错误示例：2 上衣 ×2 裤子 ×2 鞋子，直接算 2×2×2=8 种，但说不出 “先算上衣 + 裤子，再乘鞋子” 的逻辑 突破方法：① 用 “组合卡片” 分步操作（先拼上衣 + 裤子的组合，再给每个组合配鞋子）；② 强调 “先算前两类，再结合第三类”，理解 “每 1 个前两类组合都能配第三类的所有事物” 题型1：搭配问题 【例1】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）小红有3件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，她要将1件上衣和1条裙子搭配起来穿，共有( )种不同的搭配方法。 【答案】9 【分析】已知小红有3件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，她要将1件上衣和1条裙子搭配起来穿，那么从3件上衣中选择1件，有3种不同的选择方法；从3条裙子中选择1条，也有3种不同的选择方法；所以一共有（3×3）种不同的搭配方法。 【详解】3×3＝9（种） 共有9种不同的搭配方法。 【练1】（23-24三年级下·河南安阳·期末）枫枫为了参加社区举办的“小小服装模特”比赛，借来了3件不同的上衣，4条不同的裙子，枫枫在服装展示过程中，能搭配出( )套不同的服装。 【答案】12 【分析】根据题意可知用1件上衣分别与4条不同的裙子搭配，有4种不同的穿法；共有3件不同的上衣，求共有几套不同的服装，即是求3个4的和是多少，用乘法计算。 【详解】3×4＝12（种） 能搭配出12套不同的服装。 1．（23-24三年级下·浙江湖州·期末）甲、乙、丙和丁4人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。甲已经下了3盘，乙下了2盘，丙下了1盘，这时丁下了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】一共4个人，甲已经下了3盘，分别与乙、丙和丁下的，此时丙与甲下了1盘，乙与甲也下了一盘。丙下了1盘，他不在与其他人下。乙下了2盘，那么乙还需要和丁下1盘。即丁分别与甲和乙下了1盘，共下了2盘。 【详解】由分析得： 此时甲与乙、甲与丙、甲与丁以及乙与丁各下了1盘，丁一共下了2盘。 故答案为：B 2．（24-25三年级下·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 【答案】A 【分析】根据题目意思，每人只能传一次球，总共要经过4次传球，最终球回到甲手中，因此本题可以利用画图的方法一一列举出所有符合条件的传球可能性。甲第一次传球可以选择乙、丙、丁中的任何一个人，第二次和第三次不能传球给已经传过球的人，第四次传球给甲。根据所画的图即可知道一共有多少种不同的传球方式。 【详解】如图： 因此一共有6种不同的传球方式。 故答案为：A。 3．（24-25三年级上·广东惠州·期末）学校食堂今天午餐有2个苹菜和3个素菜。如果一份菜包含一荤一素，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．8 【答案】B 【分析】假如先选定1种荤菜，那么它可以和3种素菜搭配，有3种搭配方法，因为有2种荤菜，那么每天的午餐是一荤一素，一共有（2×3）种不同的搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 所以一共有6种不同的搭配方法。 故答案为：B 4．（24-25三年级上·四川成都·期末）学校食堂今日提供早餐（如下），小明想选择一种主食和一种饮品，一共有（    ）种不同的配餐方法。 今日早餐 主食：包子－面包－油条－红糖馒头 水果：草莓－哈密瓜 饮品；牛奶－豆浆－橙汁 A．8 B．6 C．12 【答案】C 【分析】根据今日提供早餐的菜单可知，从4种主食中选一种有4种选法，从3种饮品中选一种有3种选法，然后根据乘法原理，用主食的4种选法乘饮品的3种选法，即可求出一共有多少种不同的配餐方法。 【详解】4×3＝12（种） 所以一共有12种不同的配餐方法。 故答案为：C 5．（24-25二年级上·山东菏泽·期末）从下面3张纸币中取纸币，有（    ）种不同的钱数。 A．3 B．6 C．7 【答案】C 【分析】分别列出各种可能，然后数一数。 【详解】取一张：5元、10元、20元。 取两张：5＋10＝15（元）、10＋20＝30（元）、5＋20＝25（元） 取三张：5＋10＋20＝35（元） 有7种不同的钱数。 故答案为：C 6．（24-25三年级上·山东聊城·期中）学校餐厅每份套餐包含1份米饭、1份荤菜和1份素菜，如果准备了4种荤菜和3种素菜，一份套餐有( )种搭配方案。 【答案】12 【分析】由题意得，学校餐厅每份套餐包含1份米饭、1份荤菜和1份素菜。餐厅一共准备了4种荤菜和3种素菜，任意选1种荤菜，都有3种素菜与之搭配。一共有4种荤菜，所以一共有（3×4）种搭配方案。 【详解】3×4＝12（种） 学校餐厅每份套餐包含1份米饭、1份荤菜和1份素菜，如果准备了4种荤菜和3种素菜，一份套餐有12种搭配方案。 7．（2025三年级上·山东·专题练习）李阿姨在某购物网站购买了3件上衣、2条裤子和1张长方形桌布，所有快递都到货后进行试穿、试用。李阿姨购买的衣服一共有( )种搭配方法。（1件上衣配1条裤子） 【答案】6 【分析】每件上衣都可以和每条裤子进行搭配，所以计算上衣的数量与裤子数量的乘积，就能得到总的搭配方法数。已知有3件上衣，2条裤子，且1件上衣配1条裤子。根据乘法原理，总的搭配方法数为上衣的数量乘裤子的数量，即3×2＝6（种），据此解答即可。 【详解】3×2＝6（种） 所以李阿姨购买的衣服一共有6种搭配方法。 8．（24-25五年级下·山东德州·期中）5人参加聚会，每两人之间握手1次，一共需要握( )次手。 【答案】10 【分析】根据题意，5人参加聚会，每两人之间握手1次，即每人都要和其他4人握一次手，每人需握4次，一共握5×4＝20次，因为每两人握手应算作握一次手，去掉重复的情况，则实际握手（20÷2）次。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 一共需要握10次手。 9．（24-25二年级上·吉林四平·期末）小芳有3件不同的上衣和2条颜色不同的裙子，一件上衣配一条裙子，她有( )种不同的穿法。 【答案】6 【分析】根据题意，1件上衣可以有2条裙子搭配，一共有3件上衣，则总的穿法也就是3个2种，由此解答。 【详解】2×3＝6（种） 小芳有3件不同的上衣和2条颜色不同的裙子，一件上衣配一条裤子，她有6种不同的穿法。 10．（23-24二年级上·河北保定·期末）如图，如果选择一种主食和一种菜，一共有( )种配餐方法。 主食：馒头   米饭 菜：豆芽   青椒 【答案】4 【分析】根据题意，每种主食都有两种菜可以搭配，一共有2种主食，则总的配餐方法为2个2种，由此解答。 【详解】2×2＝4（种） 如果选择一种主食和一种菜，一共有4种配餐方法。 11．（24-25三年级上·山东滨州·期中）在三年级4名男生和3名女生中各选出1名参加阳信县“梨乡形象大使”评选活动，共有( )种不同的参赛方案。 【答案】12 【分析】假设男生分别是男1、男2、男3、男4，女生分别是女1、女2、女3。当选择男1时，可以搭配女1、女2、女3，这就有3种不同的参赛方案。当选择男2时，同样可以搭配女1、女2、女3，又有3种不同的参赛方案。当选择男3时，还是可以搭配女1、女2、女3，又有3种不同的参赛方案。当选择男4时，依旧可以搭配女1、女2、女3，还是3种不同的参赛方案。那么总的参赛方案数就是把这些情况加起来即可。 【详解】 （种） 在三年级4名男生和3名女生中各选出1名参加阳信县“梨乡形象大使”评选活动，共有12种不同的参赛方案。 12．（23-24三年级下·全国·课后作业）蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有5只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要碰几次触角？ 【答案】10次 【分析】由于每只蚂蚁都要和另外的4只蚂蚁碰一次，则一共要碰：5×4＝20（次）；又因为每两只蚂蚁只碰一次，去掉重复计算的情况，实际只有（20÷2）次，据此解答。 【详解】根据上述分析可得： 5×4＝20（次） 20÷2＝10（次） 答：它们一共需要碰10次触角。 13．（23-24六年级上·陕西西安·期末）杭州亚运会，12名运动员进行中国象棋比赛，如果每两人都比赛一场，那么一共要比赛多少场？ 【答案】66场 【分析】第一人和其他11名运动员比赛11场，第二个人因为和第一个人比赛过，所以只需要和其他10名运动员比赛10场……依次类推，总共需要比赛场，据此解答。 【详解】 （场） 答：一共要比赛66场。 14．（23-24二年级上·湖北黄冈·期末）二年级有个小朋友的妈妈有100元，准备买一件上衣和一条裤子，怎样买合适？算一算：应找回多少钱？ 【答案】买一件52元的上衣和一件45元的裤子；找回3元。 买一件45元的上衣和一件52元的裤子；找回3元。 买一件45元的上衣和一件45元的裤子；找回10元。 【分析】本题是多种搭配方式，原则上买一件上衣和一条裤子加起来的钱不超过100元即可，再用100元减去选择的上衣和裤子的钱，就是找回的钱。 【详解】（1）52＋45＝97（元）10097＝3（元）答：买一件52元的上衣和一件45元的裤子合适，应找回3元钱。 （2）45＋52＝97（元）10097＝3（元）答：买一件45元的上衣和一件52元的裤子合适，应找回3元钱。 （3）45＋45＝90（元）10090＝10（元）答：买一件45元的上衣和一件45元的裤子合适，应找回10元钱。 【点睛】本题考查了100以内数的加法及减法的问题。 15．（22-23三年级上·山东济南·期中）王明要寄明信片给朋友，需要贴1元2角的邮票，他手里只有8角、5角、2角、1角的邮票，请问他有几种贴法？写一写。 【答案】16种；见详解 【分析】1元＝10角，统一单位算出1元2角等于几角，再用8角、5角、2角、1角的邮票凑出1元2角；据此解答。 【详解】1元＝10角 10＋2＝12（角） 第1种：8角＋2角＋2角＝12（角） 第2种：8角＋2角＋1角＋1角＝12（角） 第3种：8角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第4种：5角＋5角＋2角＝12（角） 第5种：5角＋5角＋1角＋1角＝12（角） 第6种：5角＋2角＋2角＋2角＋1角＝12（角） 第7种：5角＋2角＋2角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第8种：5角＋2角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第9种：5角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第10种：2角＋2角＋2角＋2角＋2角＋2角＝12（角） 第11种：2角＋2角＋2角＋2角＋2角＋1角＋1角＝12（角） 第12种：2角＋2角＋2角＋2角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第13种：2角＋2角＋2角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第14种：2角＋2角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第15种：2角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 第16种：1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＋1角＝12（角） 答：他有16种贴法。 【点睛】搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。 16．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮、明明、小芳和小红每两人见面相互握手，他们一共要握几次手？    【答案】6次 【分析】根据题意，可以用连线法解答。 【详解】    3＋2＋1＝6（次） 答：他们一共要握6次手。 【点睛】本题考查搭配问题。按照一定的顺序进行连线，可以避免重复或遗漏。 17．（23-24五年级上·江苏·课后作业）早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？ 【答案】6种 【分析】由于这三种按照不同的顺序来吃，可以把每种情况都列举出来，第一种：先喝牛奶，再吃面包，最后吃鸡蛋；第二种：先喝牛奶，再吃鸡蛋，最后吃面包；第三种：先吃面包，再喝牛奶，最后吃鸡蛋；第四种：先吃面包，再吃鸡蛋，最后喝牛奶；第五种：先吃鸡蛋，再喝牛奶，最后吃面包；第六种：先吃鸡蛋，再吃面包，最后喝牛奶。由此即可知道当牛奶先吃，会有2种吃法，面包先吃，会有2种吃法，鸡蛋先吃，会有2种吃法，把这几种吃法相加，据此即可解答。 【详解】由分析可知： 3×2＝6（种） 答：有6种不同的吃法。 【点睛】本题主要考查搭配问题，可以把所有情况都列举出来。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场——搭配问题 期中复习知识清单 一、搭配问题的基础认知（明确 “搭配” 的关键） 1.搭配的定义与核心要求 定义：从两类（或多类）不同事物中，各选 1 个（或若干个）进行组合，形成新的组合形式（如 “上衣选 1 件 + 裤子选 1 件” 组成 1 套衣服，“饮料选 1 种 + 点心选 1 种” 组成 1 份早餐） 核心要求：不重复、不遗漏（无序组合，如 “上衣 A + 裤子 1” 与 “裤子 1 + 上衣 A” 算同 1 种搭配，区别于 “排列” 的有序性） 生活示例：① 穿衣服：2 件上衣、3 条裤子，搭配不同套装；② 选早餐：3 种饮料、2 种点心，搭配不同早餐组合；③ 定路线：从家到学校有 2 条路，从学校到书店有 3 条路，搭配 “家→学校→书店” 的路线 2.搭配的 “有序性” 本质（避免错误的关键） 为什么要 “有序”：无序搭配易出现 “重复”（如既算 “A+1” 又算 “1+A”）或 “遗漏”（如漏算 “B+2”） 有序原则：固定一类事物，依次与另一类事物组合（如固定上衣，用每件上衣分别搭配所有裤子；或固定裤子，用每条裤子分别搭配所有上衣） 二、搭配问题的 3 种核心方法（从直观到抽象，循序渐进） （一）列举法（最基础，适合数量少的搭配） 1.操作步骤：① 给两类事物分别标注简单符号（如上衣用 A、B，裤子用 1、2、3）；② 固定一类，依次列举与另一类的组合（如固定上衣，先列 A 的所有搭配，再列 B 的所有搭配） 2.示例：2 件上衣（A、B）、3 条裤子（1、2、3） 固定上衣：A→1、A→2、A→3（3 种）；B→1、B→2、B→3（3 种）；总共 3+3=6 种 适用场景：两类事物数量均≤3（如 2×3、3×2），列举时清晰不繁琐 易错点：未固定一类，随意列举（如先列 A→1，再列 1→B，易重复或漏项） （二）连线法（最直观，适合可视化理解） 1.操作步骤：① 在纸上分两行画两类事物（如第一行画上衣 A、B，第二行画裤子 1、2、3）；② 从第一类的第一个事物出发，分别与第二类所有事物连线；③ 依次对第一类其他事物重复连线，数出总线条数即搭配总数 2.示例：3 种饮料（可乐 C、果汁 J、牛奶 M）、2 种点心（蛋糕 D、面包 B） 连线：C→D、C→B；J→D、J→B；M→D、M→B；总线条数 = 2+2+2=6 种 适用场景：所有基础搭配问题（尤其适合刚接触搭配的学生，通过 “连线” 直观感受 “有序”） 优势：能清晰看到 “是否重复 / 遗漏”（线条不重复、不遗漏，总数就正确） （三）乘法计算法（最高效，从直观提炼规律） 1.核心原理：若两类事物分别有 “m 种” 和 “n 种”，且每 1 种事物都能与另一类所有事物搭配，则总搭配数 = m×n（本质是 “固定一类的 1 种，对应另一类的 n 种，m 种就对应 m 个 n，即 m×n”） 2.操作步骤：① 确定两类事物的数量（m 和 n）；② 直接用 “数量相乘” 得总搭配数；③ （可选）用列举法 / 连线法验证结果 3.示例： 2 件上衣（m=2）、3 条裤子（n=3）→ 总搭配数 = 2×3=6 种 4 种文具（m=4）、2 种包装纸（n=2）→ 总搭配数 = 4×2=8 种 适用场景：两类事物数量较多（如 3×4、4×5），避免繁琐列举 关键：先判断 “是否每类事物都能完全搭配”（无限制条件时直接乘，有条件时先调整数量再乘） 三、搭配问题的常见题型分类（从基础到提升） （一）题型 1：两类事物的简单搭配（无限制条件） 1.特征：两类事物均可自由搭配，无 “不能选”“必须选” 等限制 2.解题方法：直接用 “乘法计算法”（m×n），或用列举法 / 连线法验证 3.示例：① 早餐搭配：4 种粥（m=4）、3 种包子（n=3），共 4×3=12 种；② 路线搭配：从 A 到 B 有 2 条路（m=2），从 B 到 C 有 3 条路（n=3），“A→B→C” 共 2×3=6 条路线（分步搭配的基础） 4.易错点：数错事物数量（如漏数 1 种裤子，导致总搭配数算少） （二）题型 2：含限制条件的搭配（重点，贴近生活） 1.常见限制条件：① “不能选某一个事物”（如某件上衣破损，不能穿）；② “必须选某一个事物”（如必须选牛奶作为饮料） 2.解题方法：先根据限制条件 “调整事物数量”，再用乘法计算 3.示例： 限制 “不能选”：3 件上衣（A、B、C），其中 C 破损不能穿，搭配 2 条裤子（1、2）→ 调整后上衣数量 = 2（A、B），总搭配数 = 2×2=4 种 限制 “必须选”：2 种饮料（牛奶 M、可乐 C），必须选 M，搭配 3 种点心（D、B、S）→ 饮料数量 = 1（仅 M），总搭配数 = 1×3=3 种 易错点：忽略限制条件，直接用总数计算（如 “不能选 C” 仍用 3×2=6 种，多算 2 种） （三）题型 3：三类事物的分步搭配（提升，初步感知 “分步乘法”） 1.特征：需要从三类事物中各选 1 个搭配（如 “上衣 + 裤子 + 鞋子”“饮料 + 点心 + 水果”），需分两步计算 2.解题方法：① 先算前两类事物的搭配数（m×n）；② 再用 “前两类总搭配数” 乘第三类事物的数量（p），即总搭配数 =（m×n）×p 3.示例：2 件上衣（A、B）、2 条裤子（1、2）、2 双鞋子（X、Y）→ ① 上衣 + 裤子搭配数 = 2×2=4 种（A1、A2、B1、B2）；② 总搭配数 = 4×2=8 种（A1X、A1Y、A2X、A2Y、B1X、B1Y、B2X、B2Y） 4.关键：分步计算，先算 “前两类”，再结合 “第三类”，避免直接三类数相乘却不理解原理 四、常见易错点与突破方法 易错点 1：无序搭配，导致重复或遗漏 错误示例：2 上衣（A、B）、3 裤子（1、2、3），无序列举 “A1、1B、A2、B3”，漏 “A3、B2”，重复 “1B”（与 “B1” 同） 突破方法：① 牢记 “固定一类” 原则（如固定上衣，先列完 A 的所有搭配，再列 B 的）；② 用连线法辅助，每连 1 条线做标记，避免重复 易错点 2：含限制条件时，未调整数量 错误示例：3 上衣（A、B、C），C 不能选，仍用 3×2=6 种（正确应为 2×2=4 种） 突破方法：① 审题时圈出限制条件（如 “C 不能选”）；② 先在草稿纸写出 “调整后的数量”（上衣：A、B→2 种），再计算 易错点 3：三类事物搭配时，漏步或直接三数相乘不理解 错误示例：2 上衣 ×2 裤子 ×2 鞋子，直接算 2×2×2=8 种，但说不出 “先算上衣 + 裤子，再乘鞋子” 的逻辑 突破方法：① 用 “组合卡片” 分步操作（先拼上衣 + 裤子的组合，再给每个组合配鞋子）；② 强调 “先算前两类，再结合第三类”，理解 “每 1 个前两类组合都能配第三类的所有事物” 题型1：搭配问题 【例1】（24-25五年级上·河南洛阳·期末）小红有3件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，她要将1件上衣和1条裙子搭配起来穿，共有( )种不同的搭配方法。 【练1】（23-24三年级下·河南安阳·期末）枫枫为了参加社区举办的“小小服装模特”比赛，借来了3件不同的上衣，4条不同的裙子，枫枫在服装展示过程中，能搭配出( )套不同的服装。 1．（23-24三年级下·浙江湖州·期末）甲、乙、丙和丁4人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。甲已经下了3盘，乙下了2盘，丙下了1盘，这时丁下了（    ）盘。 A．1 B．2 C．3 2．（24-25三年级下·全国·单元测试）甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。一共有（    ）种不同的传球方式（每人只能传一次球）。 A．6 B．9 C．12 3．（24-25三年级上·广东惠州·期末）学校食堂今天午餐有2个苹菜和3个素菜。如果一份菜包含一荤一素，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．5 B．6 C．8 4．（24-25三年级上·四川成都·期末）学校食堂今日提供早餐（如下），小明想选择一种主食和一种饮品，一共有（    ）种不同的配餐方法。 今日早餐 主食：包子－面包－油条－红糖馒头 水果：草莓－哈密瓜 饮品；牛奶－豆浆－橙汁 A．8 B．6 C．12 5．（24-25二年级上·山东菏泽·期末）从下面3张纸币中取纸币，有（    ）种不同的钱数。 A．3 B．6 C．7 6．（24-25三年级上·山东聊城·期中）学校餐厅每份套餐包含1份米饭、1份荤菜和1份素菜，如果准备了4种荤菜和3种素菜，一份套餐有( )种搭配方案。 7．（2025三年级上·山东·专题练习）李阿姨在某购物网站购买了3件上衣、2条裤子和1张长方形桌布，所有快递都到货后进行试穿、试用。李阿姨购买的衣服一共有( )种搭配方法。（1件上衣配1条裤子） 8．（24-25五年级下·山东德州·期中）5人参加聚会，每两人之间握手1次，一共需要握( )次手。 9．（24-25二年级上·吉林四平·期末）小芳有3件不同的上衣和2条颜色不同的裙子，一件上衣配一条裙子，她有( )种不同的穿法。 10．（23-24二年级上·河北保定·期末）如图，如果选择一种主食和一种菜，一共有( )种配餐方法。 主食：馒头   米饭 菜：豆芽   青椒 11．（24-25三年级上·山东滨州·期中）在三年级4名男生和3名女生中各选出1名参加阳信县“梨乡形象大使”评选活动，共有( )种不同的参赛方案。 12．（23-24三年级下·全国·课后作业）蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有5只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要碰几次触角？ 13．（23-24六年级上·陕西西安·期末）杭州亚运会，12名运动员进行中国象棋比赛，如果每两人都比赛一场，那么一共要比赛多少场？ 14．（23-24二年级上·湖北黄冈·期末）二年级有个小朋友的妈妈有100元，准备买一件上衣和一条裤子，怎样买合适？算一算：应找回多少钱？ 15．（22-23三年级上·山东济南·期中）王明要寄明信片给朋友，需要贴1元2角的邮票，他手里只有8角、5角、2角、1角的邮票，请问他有几种贴法？写一写。 16．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）亮亮、明明、小芳和小红每两人见面相互握手，他们一共要握几次手？    17．（23-24五年级上·江苏·课后作业）早上妈妈为小明准备了一杯牛奶、一个面包、一个鸡蛋，小明要依次把它们吃完，有多少种不同的吃法？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $