5.3.1正弦函数、余弦函数的图象和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的周期性、最值及奇偶性，通过复习上节课图象画图方法导入，引导学生观察图象发现性质，构建图象与性质的关联，为后续学习提供支架。 其亮点在于通过观察图象培养直观想象，结合符号语言推导性质发展逻辑推理，例题与练习强化数学运算。课堂小结用表格对比性质，清晰系统。生活感悟部分引导学生用数学眼光观察现实，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学内容。

5.3.1正弦函数、余弦函数的图像与性质 第二课时 正弦函数、余弦函数的性质 湘教版 必修一 - -第五章三角函数 - - 5.3三角函数的图象与性质 学习目标 课程标准：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性、最大(小)值、奇偶性、单调性． 教学重点：正弦函数、余弦函数的性质． 教学难点：正弦函数、余弦函数性质的应用． 核心素养：通过学习正弦函数、余弦函数的性质培养逻辑推理素养、直观想象素养和数学运算素养． 周期函数： 一般地，对于函数，如果存在非零常数T，使得当取定义域内每一个值时，都有定义，并且，则称这个函数为周期函数，T称为这个函数一个周期。 如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 复习回顾 上节课的学习中，我们学了正弦、余弦函数的图象. 首先，请大家回忆一下正弦函数、余弦函数图象画图的方法？ 图形语言： 符号语言： 文字语言： 当 增加 时，函数值重复出现 （1） （2） 正弦函数值、余弦函数值按照一定的规律 周而复始重复地取得。 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 1、周期性: 思考：观察正、余弦函数的图像，你能否发现具有周期性？ 正弦函数是周期函数， 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 余弦函数是周期函数， 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π. 探究：正弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 先观察[0,2π]内图像 2、正、余弦函数的最值: 探究：余弦函数的最大值和最小值 最大值： 当 时， 有最大值 最小值： 当 时， 有最小值 先观察[0,2π]内图像 例题讲解 例1.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合 （1）y= ,x （2） ,x 练习： 1.求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出最大值、最小值： （1） （2） 问题五：观察正弦曲线和余弦曲线，图像有什么对称性？ x 1 -1 y o 正弦曲线关于原点中心对称，余弦曲线关于x轴对称。 3、正、余弦函数的奇偶性: 练习： 2.判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 课堂小结 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 R R [-1，1] [-1，1] 最大值1： 最小值-1： 最大值1： 最小值-1： T=2π T=2π 布置作业 习题5.3 学而时习之第2、3题 正余弦函数给我们的隐意 生活就像正弦曲线 有时波峰有时波谷 波峰时别得意忘形 波谷时别心灰意冷 没有波谷就没有波峰 没有波峰也没有波谷 有波谷没有波峰人生不完美 有波峰没有波谷人生不完整 善待他人理解命运 得意时不以物喜 失意时不以己悲 喜忧相伴快乐前行 $