3.3幂函数 限时练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.3幂函数 （30分钟限时训练） 1．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（    ） A． B． C． D．2 2．若函数是幂函数，且，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若幂函数y=(m2+3m+3)+2m-3的图象不过原点，且关于原点对称，则（ ） A. m=2 B. m=1 C.m=2或m=1 D. 3<m<1 4．（多选题）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象都经过点 B．函数的图象不经过第四象限 C．若，则函数在上单调递增 D．若，则对任意实数，有 5．已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，若正数，满足， 则的最小值为 ． 6．若点在幂函数的图象上，则的值为 ． 7．已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，二次函数. (1)求实数的值. (2)当时，的图象恒在图象的下方，求的取值范围. 参考答案 1.C 解析 因为为偶函数，所以不能为，，可以为，. 又因为在(0,+∞)上是减函数，则. 故选C. 2.C 解析 设，由得，解得，所以， 所以． 故选C. 3.A 解析 因为函数为幂函数,所以m2+3m+3=1,解得m=1或m=2,所以y=或y=.又因为函数图象关于原点对称,所以y=，即m=-2. 故选A. 4.BCD 解析 当时，，不经过原点(0,0)，故A错误； 当时，故>0，图象不经过第四象限，故B正确； 若，则函数在上单调递增，故C正确； ，， =， 故 ，当且仅当时，等号成立， 故，故D正确. 故选 BCD. 5. 解析 因为幂函数在上单调递增， 所以解得， 正数，满足，则 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故答案为 . 6.3 解析 因为为幂函数，所以，，所以， 又点在函数的图象上， 则，解得， 所以． 故答案为. 7.解 （1）因为幂函数在上单调递增， 所以且，整理可得且， 解得. （2）由（1）可知，由，得， 由题意可得在上恒成立，即， 当时，不等式为，在上显然成立，符合题意； 当时，令， 当时，可得解得； 当时，二次函数图象的对称轴为直线，则， 可得，解得，此时. 综上可得a的取值范围为（-，+∞）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $