3.2.1单调性与最大（小）值 第2课时 练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小)值第2课时 (30分钟限时训练) 1.己知二次函数f(x=ax2+bx+c的最大值为f(4),则() A.f(5)>f(2)>f(8 B.f(8)>f(5>f(2) C.f(8)>f2)>f(5 D.f(2)>f(8)>f(5) x2,x≤5， 2.已知函数f(x)= 的最小值为0，则实数a的取值范围为() -(x-5)3+1,5<x<a A.(5,6 B.(5,6 C.[6,+o D.(5,7] 3.若函数fx)=+在区间[0,1内的最大值为3，则a=() x+1 A.3 B.4 C.5 D.3或5 4.(多选题)下列说法中正确的有() A.已知f(x在R上是增函数，若a+b>0,则 f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) B.“|x>y”是“x>y的必要条件 C.若命题“Vx∈(2,3)，3x-a<0”是真命题，则a的取值范围为a≥9 D.函数y=V5+4x-x2的单调递减区间是2+∞) 5.若对任意x∈[1,5引不等式ax-2≤0恒成立，则实数a的取值范围是 6.f(x)=Vx(1-2x)的最大值为 7已知aeR,医数=x+-24e=2-.定义ax(f(x),g(x)}表 示f(x),8x中的较大者. (I)当a=1时，比较f(x)与g(x的大小： (2)设a≠0，函数k(x)=f（x)-x-2a,若k(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小 值，求m,n的取值范围.（用a表示） 1.A解析因为二次函数f(x=ax2+bx+c的最大值为f(4, 所以f(x=ax2+bx+c的图象关于直线x=4对称，所以f(2)=f(6),且f(x)在 [4,十∞)上单调递减 因为5<6<8，所以f(5)>f(6)=f(2)>f(8) 故选A 2B解析由题知f(x)= ∫x2,x≤5， -(x-5)3+1,5<x<a' :当x≤5时，函数f(x)=x2在(-0,0)上单调递减，在(0,5]上单调递增， ·f(x)mm=f(0)=0 :当5<x<a时，函数fx=-(x-5)3+1在(5，a上单调递减， .f(x)>f(a)=-(a-5)3+1 :f(x= x2,x≤5， 的最小值为0， -x-5)3+l,5<x<a a>5, 产f@)=a-5》+1≥0'解得5<a≤6，即实数a的取值范国为(5,6。 故选B BA解析x+0+,当a=1时，f=1,不符合题感 x+1 当a-1>0,即a>1时，fx)在[0,1内单调递减，f(x=f0)=a=3,符合题意； 当a-1<0,即a<1时，f(y在0，则内单调递增，fx)m=f=a牛-3， 2 解得a=5,与a<1矛盾，舍去. 综上所述，a=3. 故选A 4.AC解析对于A,由a+b>0,得a>-b,b>-a,由f(x)在R上是增函数， 2 得f(a>f(-b),f(b)>f(-a,因此f(a+f(b)>f(-a+f(-b),A正确： 对于B,x>y川不能推出x>y,例如|-2>|1|，但-2<1： x>y也不能推出x>y,例如2>-3，而2<|-3： 因此“x>y”是“x>y的既不充分也不必要条件，B错误： 对于C,寸x∈(2,3)，3x-a<0,即a>3x,因此a29，即a的取值范围为a≥9， C正确： 对于D,解不等式5+4x-x2≥0，得-1≤x≤5，函数的定义域为[-1,5]， y=5+4x-x2的图象开口向下，对称轴为直线x=2,则函数y=√5+4x-x2的单调递 减区间是[2,5，D错误 故选AC 5(-m,引 解析对任意x∈1,5]，不等式ax-2≤0恒成立， 即as2 即as2 ,x∈[l,5], 令f(x)=2 xe[5], 则易知fx)=2在L,了上单调递减， 故f(x)m=f5)=5 故实数a的取值范圈是(-∞引 6怎解折由0-220，故0≤≤分，而y=1-2)=-2x-宁产+令 4 所以，当=子时m专，即画数利的最大值为 4 7解(1)当a=1时，f(x)=(x+1-2= -(x+1(x-2),x<2, (x+1)(x-2),x22. 当r<2时，令八=g,得-x+x-2到2-0,0得x=0或x 10 当22时，令儿=g,得+x-2引=2-0，解得x-(x= 。舍去). 作出f(x),gx的大致图象如图(1)所示： y=g(x) -1O 1125 y=f(x)/ 10 图(1) 观家园车可如，x≤0日≤.f0x)≤8(x): 当0<x< 10 或x>时，f(x)>g(x) (2) 【(x-a)2-a3x≥2a, k(x)=f(x)-x-2al=xx-2al= -(x-a)2+ax<2a ①当a>0时，k(x的大致图象如图(2)所示， y=k(x) 2a 图(2) 因为k(x在区间m,n上既有最大值又有最小值，（m,n是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=a和x=2a处取得，且f(2a=0,f(a=a2, 由x(x-2a=a2,解得x=2+la(负值舍去)，又f(0)=f(2a=0, 所以0≤m<a,2a<n≤V2+la ②当a<0时，k(x)的大致图象如图(3)所示， 2a y=k(x) 图(3) 4 因为kx在区间m,n上既有最大值又有最小值，(m,n是开区间， 所以最大值，最小值只能在x=2a和x=a处取得，且f(2a=0,f(a=-a2, 由x2a-x)=-a2,解得x=√2+1a(正值舍去)，又f(0)=f2a=0, 所以V2+1a≤m<2a,a<n≤0. 综上，当a>0时，m的取值范围为[0，a,n的取值范围为2a,V2+la:当a<0时， m的取值范围为(N2+1a,2a,n的取值范围为(a,0. J