第2章 方程(组)与不等式(组) 第8讲一元一次不等式(组)及应用-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

第8讲 一元一次不 考点达标训练 1.(2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存 在.如图所示，a,b分别表示两位同学的身高， c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数 学原理是( ) 我比你高 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b十c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则2>6 2.(2024·河南中考)下列不等式中，与一x>1 组成的不等式组无解的是() A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 3.(2024·宁夏中考)已知|3-a=a一3，则a的 取值范围在数轴上表示正确的是( ) 4.(2024·南充中考)若关于x的不等式组 2x-1<5, 的解集为x<3,则m的取值范围 x<m+1 是() A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 5.（2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个 实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列， 则m的取值范围是( ) 16 等式（组）及应用（答案P49) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m<3 6.结论开放(2024·青海中考)请你写出一个解 集为x>√7的一元一次不等式： a>z-2 7.(2024·大庆中考)不等式组 2 的 5x-3<9+x 整数解有 个 8.结论开放》关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=3+a, 的解满足x+y>2√2，写出 x+2y=6 a的一个整数值： 9.(2024·山西中考)如图所示，为加强校园消防 安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和 干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价 为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火 器多少个？ 水基灭火器 干粉灭火器 优*学案赢在中考 素养拓展提升 10.推理能力(2024·安徽中考)已知实数a,b 满足a一b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判 断正确的是() A.-2a<0 1 B.2<b<1 C.-2<2a+4b<1D.-1<4a+2b<0 11.阅读理解(2024·内蒙古中考)对于实数a,b 定义运算“※”为a※b=a十3b,例如5※2= 5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2 有且只有一个正整数解时，的取值范围 是 12.推理能力如图所示，按下列程序进行计算.规 定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一 次运算，若结果大于244，则输出此结果；若结 果不大于244，则将此结果的值赋给，再进 行第二次计算 输人口-图-或去包天手2是输出结界 否 (1)当m=100时，求输出的结果是多少. (2)若m=5,求运算进行多少次才会停止 (3)若运算进行了5次才停止，求m的取值 范围. 数学·精练册SD 13.模型观念(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市 作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占 全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九 珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准 备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头 菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需 420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇 5箱需910元.请解答下列问题： (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱 的进价各是多少元？ (2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和 特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每 箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价 定为180元，全部销售后，获利不少于1560元， 其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几 种进货方案？ (3)在(2)的条件下，购进猴头菇全部售出，其 中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整 数)折售出，最终获利1577元，请直接写出商 店的进货方案. 17根超题套得低十，0。 解得/x=10, {y=20. 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线 (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买 更新1条甲类生产线的设备需投入(m十5)万元， 根据题意，得200-180， m+5 m 解得m=45, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， ,∴.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330. 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备， 12.A13.12 14.解：(1)由题意，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均 每天修复公路(x十3)千米， 则60、90 Tx+3 .x=6. 经检验，x=6是原方程的解， .x十3=9. 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 9千米. (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15 m)天，15天的工期，两队能修复公路0千米， 由题意得w=6m十9(15-m)=-3m十135. 又m≥2(15-m), ∴.m≥10. 又-3<0， .w随x的增大而减小. .当m=10时，有最大值，最大值为w=一3×10+135=105. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 第7讲一元二次方程及应用 1.A2.A3.D4.C5.46.c>17.78.10% 9.解：(1)x2一4x+3=0, .(x-1)(x-3)=0, .x一1=0或x一3=0， ∴.x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为√32一1下= 2√2， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为√1+32= /10, .第三边的长为2√2或√10. 10.解：(1)证明：x2-(m十2)x十m-1=0, 这里a=1,b=一(m+2),c=m一1， △=b2-4ac =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+4m+4-4m+4 =m2+8. m2≥0， .△>0. ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)设方程x2-(m十2)x十m-1=0的两个实数根为x1,x2, 则x1十x2=m十2，x1x2=m一1. x号十x经-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, ∴.(m+2)2-3(m-1)=9. 整理，得m2十m-2=0. .(m+2)(m-1)=0. 解得m1=-2,m2=1. ∴.m的值为一2或1. 11.解：设道路的宽应为x米，根据题意，得 (50-2x)(38-2x)=1260, 解得x1=4,x2=40,当x=40时不合题意，舍去，所以x=4. 答：道路的宽应为4米. 12.B13.3 14.解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10. (2)根据题意，得x(mx+1)-m(2x-1)=0, 整理，得mx2+(1一2m)x+m=0. 关于x的方程[x,2x一1]*[m.x十1，m]=0有两个实数根， ∴A=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0，解得m≤4且m≠0. 15.解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b, 又结合表格数据得图象过点(45,55)，(55,45)， /45k+b=55, 155k+b=45. ÷传0动 .所求函数关系式为y=一x十100. (2)不能.理由：由题意，销售额=x(一x+100)=一x2+100x, 若销售额是2600元， 则2600=-x2+100x ∴.x2-100x+2600=0. .△=(-100)2-4×2600 =10000-10400 =-400<0, .方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 第8讲一元一次不等式（组）及应用 1.A2.A3.A4.B5.B 6.2x>27(答案不唯一)7.48.6（答案不唯一） 9.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器 (50-x)个， 根据题意，得540x+380(50一x)≤21000， 解得x≤12.5. x为整数， .x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 10.c1.0≤m<号 12.解：(1)当m=100时，3m-2=3×100-2=298>244, .输出结果为298. (2)当m=5时，①3m-2=3×5-2=13; 当m=13时，②3m-2=3×13-2=37; 当m=37时，③3m-2=3×37-2=109; 当m=109时，④3m-2=3×109-2=325>244. ∴.当m=5时，运算进行了4次才会停止. (3)由题意，得①3m一2； ②3(3m-2)-2=9m-8; ③3(9m-8)-2=27m-26; ④3(27m-26)-2=81m-80; ⑤3(81m-80)-2=243m-242. ÷m74 解得2<m≤4. .m的取值范围是2<m≤4. 13.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别 是x元和y元， 则仔7+0： 解得亿-10。 故特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱 的进价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴 头菇(80-m)箱， 则50-40m+（80-m)180-150)≥1560， 解得40≤m≤42 m为正整数， .m=40,41,42, 故该商店有三种进货方案， 分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇 9 40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱」 (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇40箱时： 根据题意得(40一1)×(50-40)+(40一1)×(180一150)+ (50…0-40）+(180…0-150）=157, 解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱时： 根据题意得(41一1)×(50一40)+(39一1)×(180-150)+ (60·0-40)+(80·0-150）=157, 解得a≈9.9（是小数，不符合要求）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱时： 根据题意得(42-1)×(50-40)+(38一1)×(180-150)+ 1040）+(180·8-150)-1577, (50, 解得a≈10.7（不符合要求）. 故商店的进货方案是购进特级干品猴头菇40箱，购进特级鲜 品猴头菇40箱， 第三章函数及其图象（课程标准理念，单元整合设计） 第9讲平面直角坐标系与函数的初步认识 1.C2.D3.D4.A5.D 6.(3,30)7.x>-3且x≠-2 8.解：(1)y是关于x的函数.理由：根据图象可知，对于自变量x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应， y是关于x的函数 (2)点D的实际意义是学习后第24小时，记忆留存率为 33.7%. (3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新 知识后要及时复习，做到温故而知新.（答案不唯一，合理即可） 9.B 10.(2891,-√3) 第10讲函数的图象与性质 1.A2.C3.A4.C5.A 6.B7.减小8.-6 9.解：(1)将(1，一2)，(-2,13)的坐标分别代入y=ax2十bx十1中，可 得a十b+1=-2, 4a-2b+1=13, 解得份二14 (2)由(1)，得函数解析式为y=x2一4x十1. 把x=5代入y=x一4x十1，得y1=6, ∴.y2=12-y1=6, ∴.y1=y2 4≥， 又：对称轴为直线x=一2 .2-m=5-2,.m=-1. 10.解：(1)点A(1,m),B(n,1)在反比例函数y= 是的图象上， .m=3,n=3. 又：一次函数y=x十b的图象过点A(1,3),C(0,1), 六传，8”g得 b=1. .一次函数表达式为y=2x+1. (2)如图所示，连接BC.过点A作AD⊥BC,垂足为点D,过点 C作CE⊥AB,垂足为点E. y C(0,1),B(3,1), ∴.BC∥x轴，BC=3, .点A(1,3),B(3,1),AD⊥BC, .点D(1,1),AD=2,DB=2. 在Rt△ADB中，AB=√AD2+BD=2√2， 又Sax-号，BCAD-号AB·CE, 即号×3x2=2×2E×CE, 3√2 .CE=2 即点C到线段AB的距离为学 1.解：()：粒物线y=一2十：的顶点横坐标为名y -x2+2x的顶点横坐标为1， -1=1 .b=4. (2):点A(x1y1)在抛物线y=一x2+2x上， y1=-x1+2x1· B(x1十t,y1十h)在抛物线y=-x2+4x上， y1十h=-(x1十t)2+4(x1十t), -x+2x1+h=-(x1+t)2+4(x1+t), h=-t2-2x1t+2x1+4t. (i).h=3t, .3t=-t2-2x1t+2x1+4t, ∴.t(t+2x1)=t+2x1. .x1≥0，t>0, .t+2x1>0, ∴.t=1, .h=3. (i1)将x1=t-1代入h=-t2-2x1t+2x1+4t, .h=-3t2+8t-2, A=-t》+9 -3<0, 六当1=分即x=号时A取最大值9 4 第11讲函数的解析式 1.A2.A3.D 4.y=x+1(答案不唯一)5.180 6.解：1)八反比例函数y1=冬和一次函数y,=mx十n的图象相 3 交于A(-3,a),B(a+2,-2)两点， &=-3a=-2(a+2), ∴.a=3, 点A(-3,3),B(2,-2, .k=一3X3=-9, y1=-9 把(-3,3)，（号，-2）的坐标分别代人：=mx十， -3m十n=3, 得9 (2n+n=-2, 2 解得m=一3 n=1, 2 y2=-3x+1. (2)由图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值范围为一3<