辽宁省丹东市九校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度九年级第一次月考 数学试卷 时间120分钟，满分120分出题学校：二十一中学张晓玉 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（▲ A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+1=4 D.x2-2=0 8 2.用配方法解方程x2-4x+2=0配方正确的是（▲ A.(x-2)2=2 B.x+2}2=2C.(6x-2}2=-2 D.(x-2)2=6 3.下列说法中正确的是（▲.。 A.对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是正方形 C.平行四边形的对角线平分一组对角 D.矩形的对角线相等且互相平分 4.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长为() A.3.5 B.4 C.7 D.14 9 B F G 6题图 5,柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（▲) 1 A. 1-2 B. 3 C. D.a 6.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH,若对角线AC=BD,则四边形EFGH 的对角线满足（▲）关系 第1页，共 A.互相平分 B.相等且互相平分C.互相垂直平分&.互相垂直 7.班上一个学习小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明 统计出全组共互送了132张贺年卡那么学习小组的人数是多少？设学习小组人数为x 人，则可列方程为（▲ A.2(x-1)=132 B.x(x-1)=2×132 C.x(x-1)=132÷2 D.x(x+1)=132 8.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F 则EF的最小值为（▲） 6 B. 12 5 C.2 D.3 D A E B 8题图 9题图 10题图 9.某学校有一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用 长为46米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个 宽1米的小门，供同学们进行劳动实践，若围成的菜地面积为180平方米，此时菜地 的宽AB为（▲ )米. A.6 B.10 C.6或10 D.12 10.如图，边长为2的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到正方形ABCD1,则它们 公共部分的面积为（▲） A.√3 B.2W3 C.45 4.25 D. 3 3 3 3 ,共3页 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分 率是相同的，那么每次降价的百分率是▲ 12.在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通 过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球最可能为 A 13.若关于x的一元二次方程ax2+x-2=0有实数根，则a的取值范围为▲ 14.如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点0，∠A0B=60°，AB=3,则矩形的周 长为△ E B 14题图 15题图 15.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,G,H分 别是EC,FD的中点，连接GH,若AB=4,则GH的长度为▲ 三、解答题 16.解方程：（每小题5分，共10分) (1)（x-3)2+2x(x-3)=0 (2)3x2+2x-2=0. 17(10分)甲、乙两人做游戏，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为1、2、3、4的 扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为奇数，则甲胜， 否则乙胜.，试问这个游戏公平吗？请用列表法或树状图法说明理由。 第2页，共 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k-4)x+2-k=0（其中k为常数). (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根： (2)若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另一个根. 19.(8分)如图，矩形ABCD中，E为边AB上任意一点，连接CE,F为线段CE的中点， 过点F作MN⊥CE,MN与AB,CD分别相交于点MN连接CM,EN. 求证：四边形CWEM为菱形； M 20.(8分)如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图电阴 影部分)，小路与矩形的一边垂直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米， 求小路的宽 32m 20m 21.(8分)某电子商铺购进一批电子配件，其进价为每件40元，按每件60元出售， 平均每天可售出100件，经过市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增 加20件，现在该商铺要尽快减少库存，采取降价措施，并且平均每天获利2240元，那 么每件应定价多少元？ 共3页 22.(11分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时，点从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点 P、2的速度都是2cm/S.连接P№、AL、CP,设点P、2运动的时间为t秒， (1)求当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)求当t为何值时，四边形AOCP是菱形； 1 (3)如图2，在运动过程中，沿着AQ把VABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的 对应点B恰好落在P2边上. 的 B A 第3页，共3 23.(12分)【问题呈现】 如图1，∠MPW的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPW 绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F (点F与点C,D不重合)·探索线段DE、DF、AD之间的数量关系. 【问题初探】 (1)爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段 DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，.∠EPF=60°，其他条 件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，在(2)的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7 的位置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为 B B B F E E M IM M 图1 图2 图3 ,共3页