3.5 最基本的图形——点和线 课件2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 3.5.1 点和线 1.理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实 学习目标 琴弦 笔直的铁轨 射向空中的光 生活中不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，观察下列图形，在你的脑海分别抽象出什么基本的图形呢？ 新知导入 琴弦 笔直的铁轨 射向空中的光 生活中不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，观察下列图形，在你的脑海分别抽象出什么基本的图形呢？ 新知导入 1. 点 点是最基本的图形，点没有大小． 表示方法：用一个大写字母表示，如图所示的点A，点B. 概念 新知探究 2. 线段 一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象. 表示方法： 方法一：用一个小写字母表示； 方法二：用表示线段端点的两个大写字母表示（没有顺序）． A B 线段AB(或线段BA) 线段a 线段有两个端点. 概念 从A地到B 地有三条路径，你会选择哪一条? 线段AB 的长度，就是A、B 两点间的距离. 基本事实：两点之间线段最短. A B C 选择线段AB 试一试 如图，把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线. O C （射线OC） 表示方法：两个大写字母，端点字母在前. 概念 只有一个端点，不可度量 3. 射线 顶点 棱 面 在前面抽象得到的多面体上，你可以找到哪些点和线的形象？ 射线OC和射线CO表示的是同一条射线吗？ 判断两条射线是不是同一条射线： 一看端点，必须相同 二看延伸方向，也得相同 解：不是，端点不同。 议一议 A B 如图，把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线. (直线AB） (直线 l） 两个大写字母（无顺序要求）（如直线AB或直线BA)； l 表示方法一： 表示方法二： 概念 一个小写字母.（如直线l) 无端点，不可度量 3. 直线 过一点 O 可以画几条直线？ 经过两点A、B 可以画几条直线？ ·O A Ｂ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 试一试 直线 射线 线段 图形 表示方法 端点个数 延展性 能否测量 2 个 不能延伸 能度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不能度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不能度量 A B l A B l A B a 直线 AB 或直线 BA 或直线 l 射线 AB (或射线 l ) 或线段 a 线段AB 或线段BA 归纳 图中，共有几条线段？ 以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、 线段AB， 以C为左端点的线段有：线段CD、 线段CB， 以D为左端点的线段有：线段DB. 解：共有6条线段． 按照这种方法去数线段，可以做到不重不漏. 小试牛刀 1.下列各线段的表示方法正确的有（　 　） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 B 随堂练习 2.如图,若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是( ) A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB B 随堂练习 3.经过任意三点中的两点共可以画出直线的条数是( ) A.1或3 B.3 C.2 D.1 A 解析： 随堂练习 4.如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直线AB和直线CD是不同的直线. B. 射线AB和射线BA是同一条射线. C. 线段AB和线段BA是同一条线段. D. 直线AD=AB+BC+CD. C 典例分析 5.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有几个(　 　) ①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固； ②农民拉绳插秧； ③战士打靶瞄准； ④从A地到B架设电线． A．1 B．2 C．3 D．4 C 随堂练习 线段、射线、直线的联系与区别 两点确定一条直线 点和线 两点之间，线段最短 课堂总结 3.5.2 线段的长短比较 你和同学是怎样比较个子高矮的？ 方法一 方法二 怎样比较两条线段的长短呢？ 新知导入 1.理解线段中点的概念及表示方法 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 学习目标 ②叠合法 将线段AB移到线段CD上，点A和点C重合，观察另外两个端点的位置，便可确定这两条线段的长短，如图点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是 AB<CD(或CD>AB). A B C D ①度量法（用刻度尺量） 这里AB比CD短，我们可以记为AB<CD(或CD>AB). A B C D 新知探究 如果点B恰好与点D重合，则线段AB与线段CD相等. 记为：AB=CD. 如果点B落在线段CD的延长线呢？ AB>CD A B 第一步：作射线AB； 第二步：用圆规在射线AB上截取AC=MN. 线段AC就是所求作的线段. C M N 作图步骤如下： 如图，MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？ 做一做 27 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的 2 倍. A B C D C D 试一试 点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点. 因为点C是线段AB的中点 所以AC= CB = AB （或AB=2AC=2CB） 数学语言： A C B 如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点吗？ C A B 注意：点C是线段AB的中点，需满足： ①点C在线段AB上 ②AC=BC. 概念 例1 已知线段a，b，如图1，画线段c，使其长度等于已知线段的长度之和. 　　 　　　　　　　　　　 图1 作法： 1. 画射线OP. 2. 用圆规在射线OP上截取OA=a; O P A 3. 用圆规在射线AP上截取AC=b. C 则线段OC即为所求. 典例分析 例2 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). A O B C 还有其它的方法可以求出线段OB的长度吗？试一试. 典例分析 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB=AB-AO=4-3.5=0.5(cm). 例2 如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. A O B C 典例分析 1.下列判断错误的是( ) A. 任何两条线段都能度量其长度 B. 因为线段有长短,所以它们之间能判断大小 C. 利用圆规配合尺子,也能比较线段的大小 D. 两条直线也能比较大小 D 随堂练习 C 2.已知线段AB,以下作图不可能的是( ) A. 在AB上取一点C,使AC=BC B. 在AB的延长线上取一点C,使BC=AB C. 在BA的延长线上取一点C,使BC=AB D. 在BA的延长线上取一点C,使BC=2AB 随堂练习 3. 如图，由AB=CD可得AC=BD的大小关系正确的是（ ） A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定. C 随堂练习 4.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长为多少？ （1）如图，当点C在线段AB上时， A C B BC=AB-AC=6-2=4cm （2）如图，当点C在线段AB的反向延长线上时， C A B BC=AB+AC=6+2=8cm. 综合上述情况，可知BC的长为4cm或8cm. 随堂练习 线段的长短比较 比较线段大小的方法 线段的中点与计算 度量法 叠合法 尺规作图：作一条线段等于已知线段 课堂总结 $