3.2 代数式的值 课后作业2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.2 代数式的值 课后作业 学校:_姓名:_班级:_ 一、单选题 1.若,则的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.若,且,则( ) A. B.或 C.或2 D.10 3.当时,代数式的值为,那么当时,代数式的值为( ) A. B. C. D.2010 4.已知是2025个由1和组成的数,且满足,则的值为( ) A.2025 B.4000 C.4025 D.4050 5.摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位,它们之间的转换关系满足方程,其中表示华氏度(),表示摄氏度(),那么将转换为华氏度为( ) A. B. C. D. 二、填空题 6.定义新运算:,则的运算结果是 . 7.当时代数式,则当时,代数式的值为 . 8.在地球某地,气温(单位:)与海拔(单位:)之间的关系可以近似的用表示.根据这个关系式可知,当时, . 9.为保护学生的视力,课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化,它们之间的关系可以近似的表示为,其中表示课桌的高度(单位:),表示椅子的高度(单位:),那么当椅子的高度为时,课桌的高度为 . 10.是身体质量指数,健康的身体质量指数应该保持在之间,它的计算公式为[表示体重(单位:),表示身高(单位:)],航航的身高是,体重,那么他的身体质量指数 (填“在”或“不在”)健康范围内. 11.初一的小颍看到读高三的姐姐在解一道高考题:“已知,则_”.姐姐做不出,正在苦思冥想,小颍凑上去说:这个题我会做,并随口说出了答案,这个答案是. 12.某快递公司的运费计算方式如下表所示,其中表示重量(千克),表示运费 (元), 包裹重量(千克) 运费(元) 10 若某人所寄的包裹重量为4千克,则他所寄的包裹花费了 元 三、解答题 13.一个长方体纸盒的长是a,宽是b ,高是c. (1)用代数式表示这个纸盒的体积V. (2)当,,时,求这个纸盒的体积. 14.如图是一个长为,宽为的长方形(),沿图中虚线剪开分成四个相同的小长方形,然后按图方式拼成一个大正方形. (1)求图中,小正方形(阴影部分)的面积(用含,的代数式表示); (2)当,时,求这个小正方形(阴影部分)的面积. 15.某商店销售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价40元,羽毛球每桶定价10元,“双十一”期间商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一:买一副羽毛球拍送一桶羽毛球; 方案二:羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款. 现在某客户要购买羽毛球拍10副,羽毛球x桶 (1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的代数式表示) (2)当时通过计算,说明此时按那种方案购买比较合算?你能给出一种更省钱的方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元? 16.某书店想买一种贺年卡,在互联网上搜索了甲、乙两家网店,已知两家网店的这种贺年卡的质量相同,请阅读相关信息回答问题: 甲网店:贺年卡1元/张,运费8元(运费只需付一次),超过30张,全部贺年卡打六折.乙网店:贺年卡0.8元/张,运费8元,超过30张免运费. (1)若该书店想购买x张贺年卡,则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡,选择哪家网店更省钱? 17.如图,在一个底为,高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆.(取3) (1)用含,的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积; (2)若,时,求剩下铁皮(阴影部分)的面积. 18.下面是用棋子摆成的“T”字形图案: (1)第2个“T”字形图案需要枚棋子,第3个“T”字形图案需要枚棋子; (2)按这样的规律摆下去,第个“T”字形图案需要枚棋子(用含的代数式表示); (3)照此规律,第50个“T”字形图案需要枚棋子; (4)请你计算,前100个“T”字形图案一共需要枚棋子. 试卷第2页,共4页 试卷第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.C 【分析】本题考查了非负数的性质,求解代数式的值.当非负数和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据非负数的性质列出方程求出x和y的值,再根据加法法则计算即可. 【详解】解:∵, ∴, ∴, ∴, 故选:C. 2.B 【分析】本题考查了绝对值的性质,掌握绝对值的性质是解题的关键. 根据绝对值的性质得到的值,代入计算即可求解. 【详解】解:, ∴, ∵, ∴, ∴或, 故选:B . 3.C 【分析】本题考查代数式求值,通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键.根据题意得到,当时,的值为:,利用整体代入进行求值即可. 【详解】解:当时,代数式的值为,则, 整理得:, 当时,代数式的值为: 将代入,得: , 故答案为:C. 4.B 【分析】本题考查代数式求值,根据题意,可知1的个数比的个数多25个,进而得到-1的个数为1000个,进而得到的值为1000个,即可得出结果. 【详解】解:由题意,得:1的个数比的个数多25个, 的个数为, , . 故选B. 5.A 【分析】本题考查代数式求值,把代入求值即可.关键是理解题意. 【详解】解:当时,, 所以将转换为华氏度为 故选:A. 6.4 【分析】本题主要考查了新定义运算,根据列出算式,进行计算即可. 【详解】解:∵, ∴. 故答案为:4. 7. 【分析】本题考查代数式,有理数的乘方的知识,解题的关键是把代入代数式,得到代数式的值,再把代入代数式,进行计算,即可. 【详解】解:当时, ∴, ∴, ∴; 当时, ∴ . 故答案为:. 8.8 【分析】本题考查了求代数式的值,把代入计算即可. 【详解】解:把代入,得 . 故答案为:8. 9.75 【分析】本题考查求代数式的值,根据题意,把代入,再进行计算即可得到答案,读懂题意是解决问题的关键. 【详解】解:, 把代入,得, ∴当椅子的高度为时,课桌的高度是, 故答案为:75. 10.在 【分析】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是理解题意,准确计算.根据题意求出的值再即可. 【详解】解:航航的身高是,体重, 航航的身体质量指数为, 在之间, 航航的身体质量指数在健康范围内, 故答案为:在. 11. 【分析】本题考查了代数式求值:把代数式根据已知条件变形,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值.当时求得;当时,,然后计算时的值即可. 【详解】解:把代入, 得. 把代入, 得. . 故答案为:. 12. 【分析】本题考查了代数式求值,理解题意并正确计算是解题关键.由题意可知,当时运费为,再将代入计算即可. 【详解】解:若某人所寄的包裹重量为4千克, 则他所寄的包裹花费了元, 故答案为:. 13.(1); (2) 【分析】本题考查列代数式,求代数式的值: (1)根据长方体的体积公式即可得出答案; (2)将,,代入即可得出答案. 【详解】(1)解:根据长方体的体积得:; (2)解:当,,时, . 14.(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景,掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键. (1)根据拼图得出阴影部分是边长为的正方形即可; (2)把,代入进行计算即可. 【详解】(1)解:图中,阴影部分是边长为的正方形, 阴影部分的面积为; (2)当,时, . 15.(1), (2)方案一合算, 能,付款580元,方案见解析 【分析】本题主要考查了列代数式,代数式求值, 对于(1),根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式,再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式; 对于(2),将分别代入两个代数式求出值,再比较即可,然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【详解】(1)解:方案一:(元); 方案二:(元). (2)解:当时,方案一:(元);方案二:(元),由, 所以方案一合算; 能,方案如下:先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球,再按照方案二购买20桶羽毛球,共花费(元). 共付款580元. 16.(1)当x不超过30时,在甲网店需要花元,在乙网店需要花元;当x超过30时,在甲网店需要花元,在乙网店需要花元; (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题,能根据题意列出算式是解此题的关键. (1)分情况讨论:x是否超过30,然后结合题意即可求解; (2)根据,求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用,再进行比较即可. 【详解】(1)解:①当x不超过30时,在甲网店需要花元,在乙网店需要花元; ②当x超过30时,在甲网店需要元,在乙网店需要花元; (2)解:∵该书店打算购买300张贺年卡, ∴甲网店花费:(元), 乙网店花费:(元), ∵, ∴选择甲网店更省钱. 17.(1) (2) 【分析】本题考查的是列代数式,求解代数式的值; (1)由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案; (2)把,代入(1)中的代数式,再计算即可; 【详解】(1)解:由题意,得阴影部分的面积为:; (2)解:将,代入上式,得 , 所以剩下铁皮(阴影部分)的面积为. 18.(1)8,11 (2) (3)152 (4)15350 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式,能根据所给图形发现棋子枚数的变化规律是解题的关键. (1)根据所给图形,依次求出图形中棋子的枚数,发现规律即可解决问题. (2)根据(1)中发现的规律即可解决问题. (3)根据(1)中发现的规律即可解决问题. (4)根据题意,将前100个“”字形图案需要的棋子枚数加起来,再进行计算即可. 【详解】(1)解:由所给图形可知, 第1个“”字形图案需要的棋子枚数为:; 第2个“”字形图案需要的棋子枚数为:; 第3个“”字形图案需要的棋子枚数为:; , 所以第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚. 故答案为:8,11. (2)解:由(1)知, 第个“”字形图案需要的棋子枚数为枚. 故答案为:. (3)解:令, 则(枚, 即第50个“”字形图案需要的棋子枚数为152枚. 故答案为:152. (4)解:由题知, 前100个“”字形图案一共需要的棋子枚数为:(枚. 故答案为:15350. 答案第2页,共7页 答案第1页,共7页 学科网(北京)股份有限公司 $