湖北省武汉市黄陂区第一中学2026届高三上学期10月月考数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据的中位数是（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 2. 已知复数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 函数图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 若双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 210 B. C. 10 D. 7. 已知三个内角所对的边分别为，点是线段上一点，且平分，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 集合有个真子集 10. 在一个随机试验中，随机事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 与是对立事件 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则 11. 已知函数的定义域为（不恒为0），为偶函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的图象关于点对称 C. D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列满足，则______. 13. 已知抛物线的焦点为，点在上，若，则__________. 14. 在三棱锥中，，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 近几年，新能源汽车的更新换代越来越引起人们的关注.某新能源车企想了解年轻司机与中老年司机对新能源车和燃油车的喜好程度，随机抽取了1000名司机，得到的列联表如下： 偏好新能源车 偏好燃油车 总计 年轻司机 300 200 500 中老年司机 200 300 500 总计 500 500 1000 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联？ （2）该新能源车企生产的一款汽车在2025年上半年每个月的销量（千辆）与月份线性相关，数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（千辆） 0.8 0.9 1.1 1.1 1.3 1.4 求关于的线性回归方程. 参考公式及数据：. ，其中. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，平面平面. （1）证明：平面； （2）证明：二面角的正弦值与二面角的正弦值相等. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为的长轴长为4，直线过点且与交于两点. （1）求的标准方程； （2）在轴上是否存在一个定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当的斜率不为时，直线交于另一点，直线交于另一点，证明：直线过定点. 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或1 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）依据小概率值的独立性检验，认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为四边形是正方形，所以， 又因为平面平面，平面平面， 所以平面，又平面， 所以，又，又因为，平面， 所以平面； （2） 取的中点，取的中点， 因为，所以， 又平面平面，平面平面， 所以平面，又平面，所以， 又因为四边形是正方形，所以， 以为坐标原点，以所以直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 设正方形的边长为2， 则， 则， 设设设平面的法向量为， 则，令，则， 所以平面的一个法向量为， 又是平面的一个法向量， 所以， 所以， 所以二面角的正弦值为； 又是平面的一个法向量， 所以， 所以， 所以二面角的正弦值为； 所以二面角的正弦值与二面角的正弦值相等. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：设，， 由于位于轴两侧，根据直线的任意性，可知对任意的直线均经过轴， 故直线恒过的定点在轴上，设直线与轴的交点， 设，则，所以， 又，两式相减得， 所以，代入可得，所以，且， 设，同理可知，且， 所以 ， 所以，所以， 所以， 故，所以直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $