第11讲函数的图象课件-2026年广东省学考数学备考复习

该高中数学课件聚焦函数图象高考核心考点，覆盖作图方法、图象变换、识图辨图及应用等考查要求。通过梳理描点法、变换法等技巧，对接高考评价体系，分析作图与识图的高频考点权重，归纳含绝对值函数、分式函数等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“例题解析+归纳总结+综合提升”的系统训练，以数学眼光观察图象特征，数学思维推导变换规律。如例1通过平移翻折画|log2(x+1)|图象，指导学生掌握变换顺序技巧，助力学生高效突破考点，也为教师提供针对性复习教学指导。

第11讲　函数的图象 必备知识 1 考点精析 2 综合提升 3 必备知识 PART 01 第一部分 1．描点法作图的方法步骤 (1)确定函数的定义域． (2)化简函数的解析式． (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势). (4)描点连线，画出函数的图象． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 2．图象变换 (1)平移变换 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 1．一个函数图象的自对称问题 (1)函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).　 2．两个函数图象的互对称问题 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点精析 PART 02 第二部分 考点一　作函数的图象 画出下列函数的图象． (1)y＝|log2(x＋1)|； 解：将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图1所示． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　函数图象的画法 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点二　识图与辨图 (1)函数y＝3－|x|的大致图象是(　　) √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)已知函数f(x)＝x ln x的图象如图所示，则函数f(1－x)的图象为(　　) √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞). 由1－x＞0，得x＜1，所以函数f(1－x)的定义域为(－∞，1).故排除A，C. 又当x＝－1时，f(1－(－1))＝f(2)＝2ln 2＞0，故排除B.故选D. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)抓住函数的性质，定性分析 ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③从函数的周期性，判断图象的循环往复； ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (2)抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点三　函数图象的应用 (1)如图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h的函数图象大致为(　　) √ 解析：刚开始水深h＝H，水量V＝V0， 当水匀速流出时，V随着h的减小先慢后快， 故选C. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)方程|3x－1|＝k有两解，则k的范围为________． (0，1) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ②已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 解：由①的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3]. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 综合提升 PART 03 第三部分 √ 解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 2．已知函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是(　　)   A．y＝1－f(x) B．y＝－f(2－x) C．y＝f(－x)－1 D．y＝1－f(－x) √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：由题图知，将y＝f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位长度即得题图2，将y＝f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)的图象，再向下平移1个单位长度，可得y＝f(－x)－1的图象，所以题图2对应的函数解析式为y＝f(－x)－1.故选C. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 3．函数f(x)＝(x－1)ln |x|的图象大致为(　　) √ 解析：当x＞1时，x－1＞0，ln |x|＞0，所以f(x)＝(x－1)·ln |x|＞0，排除C，D； 当0＜x＜1时，x－1＜0，ln |x|＜0，所以f(x)＝(x－1)ln |x|＞0，排除B.故选A. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 4．已知函数y＝ax－4＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是(　　) √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 6．设f(x)＝|lg (x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是________． (4，＋∞) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 3 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 2 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)对称变换 ①y＝f(x) eq \o(―――――→,\s\up17(关于x轴对称)) y＝－f(x). ②y＝f(x) eq \o(――――→,\s\up17(关于y轴对称)) y＝f(－x). ③y＝f(x) eq \o(―――――→,\s\up17(关于原点对称)) y＝－f(－x). ④y＝ax(a＞0，且a≠1) eq \o(――――――→,\s\up17(关于直线y＝x对称)) y＝logax(a＞0，且a≠1). ⑤y＝f(x) eq \o(―――――――――→,\s\up17(保留x轴上方图象),\s\do15(将x轴下方图象翻折上去)) y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x) eq \o(―――――――→,\s\up17(保留y轴右边图象，并作其),\s\do15(关于y轴对称的图象)) y＝f(|x|). (3)伸缩变换 ① 函数y＝f(mx)，(m＞1)的图象是将y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 eq \f(1,m) 倍． ② 函数y＝f(mx)，(0＜m＜1)的图象是将y＝f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 eq \f(1,m) 倍． ③ 函数y＝mf(x)，(m＞1)的图象是将y＝f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的m倍． ④ 函数y＝mf(x)，(0＜m＜1)的图象是将y＝f(x)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的m倍． (2)f(x)＝ eq \f(2x－1,x－1) . 解：f(x)＝ eq \f(2x－1,x－1) ＝2＋ eq \f(1,x－1) ，故函数f(x)的图象可由g(x)＝ eq \f(1,x) 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图2所示． 解析：函数y＝f(x)＝3－|x|＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(|x|) 为偶函数，其图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，可排除A、B、D三项，故选C. 解析：因为方程|3x－1|＝k有两解，所以函数y＝|3x－1|与y＝k的图象有两个交点，在同一坐标系中画出y＝|3x－1|与y＝k的图象，如图： 所以k的取值范围是(0，1). (3)已知f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x<0，,－x2＋2x，x≥0)) 是定义在R上的奇函数． ①请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； 解：根据题意，列表如下： x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中有A，O，B三个零点． 1．函数f(x)＝x＋ eq \f(1,x) 的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：由x－4＝0得x＝4，y＝2，即定点为(4，2). 设f(x)＝xα，则4α＝2，α＝ eq \f(1,2) ，所以f(x)＝x eq \s\up6(\f(1,2)) ，图象为B.故选B. 5已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－ eq \r(2) ，0)∪( eq \r(2) ，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－ eq \r(2) ，0)∪( eq \r(2) ，2) D．(－2，－ eq \r(2) )∪(0， eq \r(2) )∪(2，＋∞) 解析：根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象如图所示． 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2>0，,f（x）>0)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2<0，,f（x）<0，)) 解得x<－2或 eq \r(2) <x<2或－ eq \r(2) <x<0.故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－ eq \r(2) ，0)∪( eq \r(2) ，2).故选C. 解析：画出函数f(x)＝|lg (x－1)|的图象如图所示． 由f(a)＝f(b)可得－lg (a－1)＝lg (b－1)，解得ab＝a＋b>2 eq \r(ab) (由于a<b，故取不到等号)，所以ab>4. 7．已知函数f(x)＝loga(x－3)＋ eq \f(1,2) (a>0，且a≠1)的图象过定点P，若点P在幂函数g(x)＝xα的图象上，则g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9))) 的值为__________． 解析：因为函数y＝logαx过定点(1，0)，所以令x－3＝1，得x＝4，所以f(4)＝ eq \f(1,2) ，则P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2))) ， 又因为点P在幂函数g(x)＝xα的图象上，所以 eq \f(1,2) ＝4α， 即α＝－ eq \f(1,2) ，则g(x)＝x－ eq \s\up6(\f(1,2)) ， 所以g( eq \f(1,9) )＝( eq \f(1,9) )－ eq \s\up6(\f(1,2)) ＝ [( eq \f(1,3) )2]－ eq \s\up6(\f(1,2)) ＝3. 8．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，x<1，,f（x－1），x≥1，)) 则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2))) ＝________． 解析：由f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，x<1，,f（x－1），x≥1，)) 则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ＝4 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝2. $