第5讲函数的概念及其表示课件-2026年广东省学考数学备考复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数的概念及其表示，覆盖函数定义、定义域、分段函数等高考核心考点，依据高考评价体系梳理考查要求。通过考点精析明确函数概念判断、定义域求解、分段函数应用等高频考点权重，归纳同一函数判断、抽象定义域求法等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如选用2024广东学考模拟题分析同一函数判断，结合数学思维培养分类讨论能力。针对定义域求解，总结具体解析式列不等式组、抽象函数定义域转化的突破方法，典型题例如分段函数嵌套求值求参数，帮助学生掌握答题技巧提高得分率，助力教师精准指导高考冲刺复习。

第5讲　函数的概念及其表示 必备知识 1 考点精析 2 综合提升 3 必备知识 PART 01 第一部分 1．函数的概念 (1) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)函数的表示法 表示函数的常用方法：___________、___________、___________． 2．分段函数 若函数在其定义域的_______子集上，因对应关系不同而分别用几个___________来表示，这种函数称为分段函数． 解析法 图象法 列表法 不同 不同的式子 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 【特别提醒】 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．判断两个函数是同一个函数的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点精析 PART 02 第二部分 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)下列所给图象是函数图象的个数为(　　)   A．1 B．2 C．3 D．4 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，对应的y的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)在函数的定义中，集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集． (2)若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定是同一函数，如：y＝x2(x≥0)与y＝x2.　 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(x－1)的定义域是(　　) A．[－2，3] B．[－1，4] C．[0，5] D．[－4，1] 解析：因为函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]， 所以x∈[－2，3]，所以x＋1∈[－1，4]，即f(x)的定义域为[－1，4]， 所以x－1∈[－1，4]，解得x∈[0，5]，即y＝f(x－1)的定义域是[0，5]. 故选C. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 {x|x≤2} ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式(组)求解．对于实际问题，定义域应使实际问题有意义． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2) 注意　定义域要用集合或区间表示，如果定义域是多个区间，要用符号“∪”连接． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 －5 －6 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　分段函数两种题型的求解策略 (1)根据分段函数的解析式求函数值： 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)：应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 综合提升 PART 03 第三部分 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 4．已知f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3，则a＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：因为f(x＋1)＝2x－3，且f(a)＝3， 令x＋1＝a，解得x＝a－1， 所以f(a)＝2(a－1)－3＝3， 解得a＝4， 故选A. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 x2－2(x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 8．已知函数f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为______________________． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点一　函数的概念 (1)(2024·广东学考模拟)下列四组函数中，表示同一个函数的是(　　) A.y＝x－1与y＝ eq \r(（x－1）2) B．y＝ eq \r(x－1) 与y＝ eq \f(x－1,\r(x－1)) C．y＝4lg x与y＝2lg x2 D．y＝( eq \r(3,x) )3与y＝x 解析：A中，y＝x－1与y＝ eq \r(（x－1）2) ＝|x－1|的对应关系不同，两个函数不是同一个函数；B中，y＝ eq \r(x－1) 的定义域为[1，＋∞)，y＝ eq \f(x－1,\r(x－1)) 的定义域为(1，＋∞)，定义域不同，两个函数不是同一个函数；C中，y＝4lg x与y＝2lg x2＝4lg |x|的对应关系不同，两个函数不是同一个函数；D中，y＝( eq \r(3,x) )3＝x的定义域为R，y＝x的定义域为R，定义域和对应关系都相同，两个函数是同一个函数．故选D. 考点二　函数的定义域 (1)函数f(x)＝ eq \f(2x＋1,\r(3x－2)) ＋(x－1)0的定义域为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) ∪(1，＋∞) C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) ∪(1，＋∞) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞)) 解析：由已知得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2>0，,x－1≠0，)) 解得x> eq \f(2,3) 且x≠1，所以函数f(x)＝ eq \f(2x＋1,\r(3x－2)) ＋(x－1)0的定义域为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) ∪(1，＋∞).故选B. (3)函数f(x)＝x＋ eq \r(2－x) 的定义域是_______________． 解析：要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2，所以函数的定义域为{x|x≤2}，故答案为{x|x≤2}． 考点三　分段函数及其应用 (1)已知f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－（x－1）2，x>0，)) 使f(x)≥－1成立的x的取值范围是(　　) A．[－4，2) B．[－4，2] C．(0，2] D．(－4，2] 解析：因为f(x)≥－1， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,\f(1,2)x＋1≥－1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－（x－1）2≥－1，)) 所以－4≤x≤0或0＜x≤2， 即－4≤x≤2.故选B. (2)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋1，x<2，,x2＋ax，x≥2，)) 若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))))) ＝－6，则实数a＝________，f(2)＝ ________．　 解析：由题意得，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))) ＝3× eq \f(2,3) ＋1＝3， 所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3))))) ＝f(3)＝9＋3a＝－6， 所以a＝－5，f(2)＝4－5×2＝－6. 1．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x与y＝ eq \f(x2,x) B．y＝ eq \f(x2＋x,x＋1) 与y＝x(x≠－1) C．y＝x(x≥0)与y＝ eq \r(x2) D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1 解析：对于A，y＝x的定义域为R，y＝ eq \f(x2,x) 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝ eq \f(x2＋x,x＋1) 的定义域为{x|x≠－1}，且y＝ eq \f(x2＋x,x＋1) ＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝ eq \r(x2) ＝|x|的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确．故选B. 解析：因为f(f(0))＝f(－e0)＝f(－1)＝a(－1)2＝1，所以a＝1.故选A. 2．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－ex，x≥0，,ax2，x<0，)) 若f(f(0))＝1，则a的值为　(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 3．若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝ eq \f(f（2x）,x－1) 的定义域是(　　) A．[0，1) B．(0，1) C．(0，1)∪(1，4) D．(0，1] 解析：函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，要使函数g(x)有意义，可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，)) 解得0≤x<1，故选A. 5．已知f(x)＝ eq \r(x) ，则f(2)的值为(　　) A．1 B． eq \r(2) C． eq \r(3) D．2 解析：因为f(x)＝ eq \r(x) ，则f(2)＝ eq \r(2) ， 故选B. 6．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))\s\up12(x)，x≥3，,f（x＋1），x<3，)) 则f(2＋log32)的值为________． eq \f(1,54) 解析：因为2＋log31<2＋log32<2＋log33，即2<2＋log32<3， 所以f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，又3<3＋log32<4， 所以f(3＋log3 2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(3＋log32) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) eq \s\up12(log32) ＝ eq \f(1,27) ×(3－1) eq \s\up12(log32) ＝ eq \f(1,27) ×3－ eq \s\up12(log32) ＝ eq \f(1,27) ×3 \s\up6(\f(1,2)) eq \s\up12(log3) ＝ eq \f(1,27) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,54) ， 所以f(2＋log32)＝ eq \f(1,54) . 7．已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))) ＝x2＋ eq \f(1,x2) ，则f(x)＝________________________________． 解析：f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))) ＝x2＋ eq \f(1,x2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋2＋\f(1,x2))) －2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x))) eq \s\up12(2) －2， 设t＝x＋ eq \f(1,x) (x≠0)， 当x＞0时，x＋ eq \f(1,x) ≥2(当且仅当x＝1时取等号)； 当x＜0时，－x＞0，x＋ eq \f(1,x) ≤－2(当且仅当x＝－1时取等号). 所以t≥2或t≤－2， 则f(t)＝t2－2(t∈(－∞，－2]∪[2，＋∞))，即f(x)＝x2－2(x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)). f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0）,－x，x∈[0，1])) 解析：当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，由题意 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋b＝0，,b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，)) 故f(x)＝x＋1，x∈[－1，0)； 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx， 则k＝－1，f(x)＝－x， 故f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0），,－x，x∈[0，1].)) $