25.3.2用频率估计概率（第2课时）课件 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件围绕“用频率估计概率”展开，通过频率定义及大量重复试验中频率稳定性的原理，结合幼树移植成活率、柑橘损坏率等实际问题导入，衔接概率基础概念，构建从理论到应用的学习支架。 其亮点是结合生活案例，如幼树移植数据表格分析、柑橘损坏率计算定价，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过数据运算推理频率稳定性，发展数学思维中的推理意识和运算能力，归纳明确方法步骤，学生能联系实际提升应用能力，教师可借结构化案例和清晰小结提高教学效率。

25.3 用频率估计概率 第二十五章 概率初步 　　1．频率 　　试验中，某事件___________与_______的比值，称为频率． 　　2．用频率估计概率 　　对一般的随机事件，在做_____________时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个________的附近摆动，显示出一定的_______．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． 发生的次数 总次数 大量重复试验 固定数 稳定性 　　1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． 　 （1）应采用什么具体做法？ 问题 　　分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计． 　　在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率．随着移植数越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率　作为初步成活率的估计值． 　　1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． 　 （2）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺． 问题 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 （3）从表格可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总数为 14 000 时，成活的频率为 0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为______． 0.9 可以用试验次数累计最多时 的频率作为概率的估计值． 　　2．某水果公司以 2 元/kg 的成本价新进 10 000 kg 柑橘． （1）销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中．请你帮忙完成此表． 问题 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 （2）填完表后，从表格可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定，柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位）．由此可知，柑橘完好的概率为_____． 0.1 0.9 　 （3）如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时， 每千克大约定价为多少元比较合适？ 　　解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 　　10 000×0.9＝9 000 （kg）． 　　完好柑橘的实际成本为 　　　　　　　　　　　（元/kg）． 　　设每千克柑橘的售价为 x 元，则 　　(x－2.22)×9 000＝5 000． 　　解得 x≈2.8（元）． 　　因此，出售柑橘时，每千克定价大约 2.8 元可获利润 5 000 元． 　　例 1　在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表： 试验种子 n （粒） 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数 m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 　 发芽频率　 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b 　 （1）计算表中 a，b 的值； 　　解：（1）a＝　　 ＝0.95，b＝　　 ＝0.95． 　　例 1　在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表： 　 （2）估计该麦种的发芽概率； 　　解：（2）观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数 0.95 附近，所以该麦种的发芽概率约为 0.95． 试验种子 n （粒） 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数 m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 　 发芽频率　 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b 　　例 1　在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，结果如下表： 　 （3）如果该麦种发芽后，只有 87％ 的麦芽可以成活，现有 100 kg 麦种，则有多少千克的麦种可以成活为秧苗？ 　　解：（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）． 试验种子 n （粒） 1 5 50 100 200 500 1 000 2 000 3 000 发芽频数 m 1 4 45 92 188 476 951 1 900 2 850 　 发芽频率　 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b 　　例 2　小王承包了一口鱼塘后放入鱼苗，经过四个月的时间，小王想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计一种简便易行的了解方案． 　　解：先随机从鱼塘中捞取 a 条鱼，在鱼上做记号后放回，经过一段时间饲养后，再从中捞取 b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有 c 条，则池塘中的鱼估计有　 条． 归纳 　　用频率估计概率的实际应用 　　实质：用部分（样本）特征估计总体特征． 　　解题关键：准确计算出部分事件发生的频率，根据题意确定合理的估计方法，然后由概率的意义求解． 　　解题方法：为了考察某一对象的特征，往往要了解其数量，当无法直接求解时，常利用频率与概率的关系，结合方程解决问题． （同步134第6题 ） 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： （1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01） （2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率． （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 ，求取出了多少个黑球？ 解： （1）由题意，这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是0.95． （2） P（摸出一个球是黄球）＝ ＝ （3）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则， 解得x＝5． 用频率估计概率的实际应用 实质 解题方法 解题关键 $