2.8直角三角形全等的判定 同步达标测试题 2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册《2.8直角三角形全等的判定》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，，，且，，则线段的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 3．如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（  ） A． B．平分 C． D．垂直平分 4．如图，在中，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，平分，，，于D，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则这两个滑梯与地面的夹角与的度数和是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 8．如图，在中，，平分，，E，F为垂足，则下列四个结论：①；②；③平分；④垂直平分．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．如图，在中，，是的平分线，交于点E，点在上，且，，，则的长为 ． 10．如图，在中，，的平分线交于点，于点，若的周长为16，，则的周长为 ． 11．如图，在中，，于点，交于点．若，，，则 ． 12．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ． 13．如图，在中，平分，垂足为，则的长为 ． 14．如图，在和中，，，，若，则 ． 15．如图，点为的角平分线上一点，过任作一直线分别与的两边交于、，为的中点，过作的垂线交于点，，则 ． 16．如图，是的角平分线，点B在射线上，是线段的中垂线交于E，．若，，则 ．   三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点．求证：垂直平分． 18．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，，，，、的角平分线交于点F．求：的度数． 19．如图，在中，于点，为上一点，且． (1)求证：≌ (2)若，试求的面积． 20．如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证： (1)平分； (2)． 21．如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)如果，求的长． 22．如图，在中， 在外部取一点，连接，且平分， (1)如图，求证：； (2)如图，当时，将沿翻折，点落在点处，连接，若，试探究线段与线段的数量关系，说明理由． 23．（1）如图1，平分．当时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为______； （2）如图2，平分．当时，试说明与之间的数量关系； （3）如图3，平分，若，，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等求解即可． 【详解】解：由题意可知，，即两直角三角形斜边相等， 若用“”判定和全等，则还需一组直角边相等， 即或， 只有B选项符合. 故选：B． 2．C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，得到是解答本题的关键． 连接，证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定 ，角平分线的性质和定义，先由角平分线的性质可得，再证明得到，根据现有条件，无法证明垂直平分，即可解答． 【详解】解：平分，，， ，故A结论正确，不符合题意； 在和中， ， ， ，故C结论正确，不符合题意； ∴平分，故B结论正确，不符合题意 根据现有条件，无法证明垂直平分，即该结论不一定成立，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴均为直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 5．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 如图，作于T．由，推出即可解决问题． 【详解】解：如图，作于T． ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先证明，推出，通过，得到，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角、角平分线的性质与判定定理、垂直平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． ①由角平分线的性质可得，再结合等边对等角可得，即①正确；②易证，可得，即②正确；③由角平分线的判定定理可判定③；④由垂直平分线的定义可知垂直平分，即④错误． 【详解】解：①∵平分，，E，F为垂足， ∴， ∴，即①正确； ②∵， ∴， ∴，即②正确； ③∵，， ∴平分，即③正确； ④∵， ∴垂直平分，而不是垂直平分，即④错误； 综上，说法正确的个数是3个． 故选C． 9．10 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质；利用角平分线的性质定理得到，得到，利用全等三角形对应边相等得出，证明，利用全等三角形对应边相等得到，由，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：10． 10．8 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 由角平分线的性质定理可得，再证明得出，最后由三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】解：∵在中，，的平分线交于点，于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的周长为16，， ∴， ∴， ∴， 即的周长为， 故答案为：． 11．6 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握斜边直角边的证明方法是解题的关键．连接，先证明，推出，最后利用解得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ，， ， 在和中，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：6． 12．/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 13．6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等直角三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等内容，解题关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 过点作，交于点，根据角平分线的性质证出，求出的长度，然后证出为等腰三角形，最后利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 又∵平分， ， ∵ ∴， ∴， 由勾股定理得， ， ∴， ， ∴为等腰三角形， 由三线合一得，点为线段的中点， ， 故答案为：6． 14． 【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定：，还有直角三角形两锐角互余的性质．根据“”可以证明，则，根据余角的性质即可求得的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线性质和线段垂直平分线性质的知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，过作于，于，求出，根据角平分线性质求出，根据线段垂直平分线性质求出，证，求出，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图：过作于，于，则， ， ， ，，平分， ， 为中点，， ， 在和中，， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】连接，过点作于，交于，交于，根据角平分线的性质定理和线段垂直平分线的定理可得，，证明三角形全等得出，最后再由角平分线的定义结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作于，交于，交于， ， ∵是线段的中垂线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 17．证明见解析． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 18． 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，添加合适的辅助线利用三角形内角和为是解决本题的关键． 先证明，再根据角平分线的性质可得，，再由同旁内角可得，即可得，由此可解． 【详解】解：连接，如图， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， 、的角平分线交于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 19．(1)详见解析 (2)20 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法； （1）利用HL即可证明； （2）根据，可得，进而求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴≌（HL）； （2）解：∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)证明见解析； (2)证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“”定理证出，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线的判定即可求证； （）证明，根据全等得出，即可求证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在角平分线上， ∴平分； （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，熟记到角两边距离相等的点在角的平分线上是解答本题的关键． （1）根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到平分，由此得到证明； （2）设，根据题意，得到，所以，再根据已知条件，得到，求出，由此得到答案． 【详解】（1）证明：∵，, ∴， 在和中， ∴, ∴， ∴点C在的平分线上， ∴平分； （2）设， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 22．(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】（）过作于，于，于，设与相交于点，可证，得到，，，即得，再证明，得到，由等腰三角形的性质可得，即得到，进而由余角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求证； （）先证明是等边三角形，得到，，在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点，可证是等边三角形，得到，可证明，得到，，进而证明，得到，再证明，得到，即得，即得到，即可求证． 【详解】（1）证明：如图，过作于，于，于，设与相交于点， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ，， ∴， 即； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴， 在上截取，连接，作交于，连接，设与相交于点， ∵， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴， 由（）可知，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 23．（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）直接根据角平分线的性质可判断； （2）过D点作于E点，于F点，如图2，先根据角平分线的性质得到，再利用等角的补角相等得到，然后证明得到； （3）过D点作于E点，于F点，如图3，先根据角平分线的性质得到，再根据“”判断，所以，然后根据邻补角的定义计算的度数． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故答案为：； （2），理由如下： 过D作于点E，作交延长线于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ （3）过D作交延长线于点M，作于点N， ∴， 又∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $