2.8 直角三角形全等的判定 同步分层练习 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册2.8 直角三角形全等的判定 同步分层练习 一、夯实基础： 1．如图，，，，要根据“”证明≌，则还要添加一个条件是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，垂足为，且，点在上，若用“”证明，则需添加的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，最适合用“HL”定理判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（　　） A．AC=DF，BC=EF． B．∠A=∠D，AB=DE． C．AC=DF，AB=DE． D．∠B=∠E，BC= EF． 4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．下列结论中，不正确的是（　　） A．DA平分∠EDF B．AE=AF C．AD上任一点P到AB，AC的距离相等 D．AB，AC上的点到AD的距离相等 5．如图，在中，于点.如果，那么（　　） A． B． C． D． 6．如图，OC是内部的一条射线，是射线OC上任意一点，.下列条件：①；②；③；④，其中，能判定OC是的平分线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D.若要根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　 　.(写一种即可) 8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线OP就是的平分线.”小明的做法，其理论依据是　 　. 9．下列命题中逆命题是真命题的是　 　.（写序号） （ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； （ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等； （ 3 ）若三条线段 是三角形的三边，则这三条线段满足 ； （ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. （ 5 ）全等三角形的面积相等. 10．如图， 已知 ， 点 A， E， B， D 在同一直线上， A C 与 F D 相交于点 ， 求证： . 请补全证明过程， 并在括号里写上理由. 证明： ， ∴∠FED= ▲ =90° ∵AE=DB， ∵AE+ ▲ = ▲ +BD， 即AB=DE. 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（ ▲ ） ∴∠A= ▲ ∴GA=GD（ ▲ ） 二、能力提升： 11．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 13．如图，在中，，分别平分和，，相交于点P，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B．与的面积比等于边与之比 C． D．若，则 14．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作于点，作于点，若，下面三个结论：①AS；②；③，其中，正确的是　 　.(填序号) 15．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为27和14，则的面积为　 　． 16．如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm． （1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）计算△ABD的面积． 18．如图，在△ABC中， ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F，在BC上，使DF=AD. （1）求证：Rt△ADE≌Rt△FDC. （2）请判断CF，AB，BF之间的数量关系，并说明理由. 三、拓展创新： 19．学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理. （1）【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=　 　. （2）【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°. 求证：AD平分∠BAC. （3）【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD. 求△BDE和△CDF的面积和. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】AC=BD或BC=AD 8．【答案】角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 9．【答案】（1）、（2）、（4） 10．【答案】证明：∵FE⊥AD， CB⊥AD， ∴∠FED= ∠CBA =90°． ∵AE=DB， ∴AE+BE =BE +BD， 即AB=DE． 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF ( HL)， ∴∠A=∠D ， ∴ GA=GD (在同一个三角形中，等角对等边 )． 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】①② 15．【答案】65 16．【答案】1 17．【答案】（1）解：如图，射线AD即为所求； （2）解：∵ ∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm， ∴AB==10cm， 过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90° ∴CD=DE， ∵∠ACB＝∠DEA＝90°，AD=AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL） ∴AE=AC =8cm， ∴BE=AB-AE=10-8=2， 设CD=DE=x，则BD=6-x， 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2， ∴x2+22=（6-x）2， 解得x= ∴ △ABD的面积=AB·DE=×10×=． 18．【答案】（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠DEA=90° ∵BD平分∠ABC ∴DE=CD. 又∵DF=AD. ∴Rt△ADE≌Rt△FDC(HL). （2）解：AB=BF+2CF ∵Rt△ADE≌Rt△FDC， ∴CF=AE. ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD 由题知可∠C=∠DEB=90° ∵BD=BD. ∴△EBD≌ △CBD. ∴BE=BC. ∴AB=AE+EB=AE+BC=CF+CF+BF=2CF+BF ∴AB=BF+2CF 19．【答案】（1）1 （2）证明：过 D 作 DP⊥AC 于 P，过 D 作 DQ⊥AB 于 F， ∵∠ABD+∠ACD=180° ∴∠DCP=∠DBQ ∵BD=CD， ∠DPC=∠DQB=90° ∴△DCP≌△DBQ（AAS） ∴DP=DQ ∵DP⊥AC，DQ⊥AB ∴AD 平分∠EAB （3）解：连结 AD，过 D 作 DH⊥AB 于 H，DG⊥AC 于 G ∵AB=AC ，D 为 BC 的中点 ∴ AD⊥BC，DA 平分∠BAC ∵ DH⊥AB，DG⊥AC，DA 平分∠BAC ∴DH=DG ∵∠BED=∠AFD，DH=DG，DH⊥AB，DG⊥AC ∴△DHE≌△DGF（AAS） ∴DE=DF 可证△BDH≌△CDG 由 可得 和 的面积和 的面积 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$