精品解析：安徽省鼎尖名校大联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025-2026学年鼎尖名校大联考 高三数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题学校：铜陵一中 审题学校：凤台一中 终审学校：霍邱一中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. 3. 下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知“”，“”，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若为的一个极大值点，则的函数图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的增区间为 B. 的减区间为 C. 的值域为 D. 有最大值 10. 已知函数，则下列说法正确有（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的对称中心为 C. 有3个零点 D. 与有1个交点 11. 设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（ ） A. 若，则集合中还有另外两个元素 B. 集合中元素个数为3的倍数 C. 集合中所有元素之积为1 D. 若集合中元素个数不超过8，所有元素和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为__________. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 14. 直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若时，求函数在处的切线方程； （2）若，且函数，讨论函数的单调性. 17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 2400 4400 12000 国道上该汽车每小时耗电量与速度函数模型为：. （1）当时，求出该函数模型的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 18. 已知函数，. （1）证明：函数的图象为中心对称图形； （2）求的值； （3）对于任意，都存在使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数和函数__________有相同的最大值，请在以下的函数：①，②，③中选择一个函数填入横线中，并完成下列问题. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：存在实数，使函数，共有4个不相同的零点，按从小到大的顺序为，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年鼎尖名校大联考 高三数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 命题学校：铜陵一中 审题学校：凤台一中 终审学校：霍邱一中 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】借助指数函数单调性解出集合后，利用集合交集定义计算即可得. 【详解】由题意可知， ，故的元素个数为. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题即可得答案. 【详解】全称命题的否定：，. 故选：B. 3. 下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，再借助导数判断函数的单调性即可. 【详解】对于A，的定义域为， ，是奇函数， 又，在和上单调递增，在和上单调递减，故A错误； 对于B，的定义域为， ，是奇函数， 又，在和上递增，函数在定义域上不单调递增，故B错误； 对于C，的定义域为，，是奇函数， 又，在和上递减，故C错误； 对于D，的定义域为，，是奇函数， 又，在上递增，故D正确. 故选：D. 4. 已知“”，“”，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，明确条件对应的集合，根据集合之间的包含关系确定的关系. 【详解】解不等式得； 解不等式得. 因为⫋，所以是的充分不必要条件. 故选：B 5. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原函数化简后可表示出该不等式，再分类讨论即可得. 【详解】，； ， ， 令，定义域为且， 要使，有如下两种情况： ①，解得， ②，解得，且 综上所述，不等式的解集为. 故选：C 6. 若为的一个极大值点，则的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，结合条件得，在的附近区域有，在的附近区域有，再结合各个选项的图形，逐一分析判断，即可求解. 【详解】令，， 由于是的一个极大值点，故，①， 在的附近区域有，所以在的附近区域有②； 在的附近区域有，所以在的附近区域有③. 对于A，由导数的几何意义及图可知，时，，； 时，，，所以 A可能， 对于B，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以B一定不可能， 对于C，由导数的几何意义及图可知，，，，不符合②，所以C一定不可能； 对于D，由导数的几何意义及图可知，，不符合①，所以D一定不可能， 故选：A. 7. 函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将有2个零点转化为函数与有2个交点的问题，再数形结合即可求解. 【详解】，图象如下： 又有2个零点相当于与有2个交点， 根据图象可得，故， 则实数的取值范围为. 故选：A. 8. 已知不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，根据一元二次不等式的解集及其根与系数的关系，可得，化简，构造函数，利用导数研究函数 的单调性即可求出其最大值. 【详解】根据题意，令，则可得， ， 令，， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， . 即的最大值为. 故选：D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的增区间为 B. 的减区间为 C. 的值域为 D. 有最大值 【答案】BC 【解析】 【分析】对于AB，根据对数型复合函数单调性计算；对于CD，根据对数函数性质判断. 【详解】令，解得或， 所以函数的定义域为，又在定义域内单调递减， 所以根据复合函数同增异减的性质可知， 的增区间为，的减区间为，故A错误，B正确； 因为当或时，的值域为， 所以的值域为，无最大值，故C正确，D错误. 故选：BC. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的对称中心为 C. 有3个零点 D. 与有1个交点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件，利用导数与函数单调性间的关系，求出的单调区间和极值，进而得出的图象，即可判断出选项A，C和D的正误，对于B，直接求出的对称中心，即可求解. 【详解】因为，则， 令，得到，解得或， 当时，，当时，， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为， 且，，其图象如图， 对于选项A，因为的单调递增区间为和，所以A正确， 对于B，因为， 又 即，所以关于点中心对称， 即对称中心为，所以选项B正确， 对于C，由图可知，有且只有1个零点，所以C错误， 对于D，因为，所以与有1个交点，故D正确， 故选：ABD. 11. 设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（ ） A. 若，则集合中还有另外两个元素 B. 集合中元素个数为3的倍数 C. 集合中所有元素之积为1 D. 若集合中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用集合与元素之间的关系计算，结合集合元素的互异性判断AB；求出所有元素积判断C；确定元素个数并求出所有元素判断D. 【详解】对于A，由，得，则，A正确； 对于B，（且），得， 令，得无解，即，同理，， 则，即集合A中任意一个元素可生成另外两个元素， 对任意互不生成的两个元素，各自生成另外两个元素，因此集合中元素个数为3的倍数，B正确； 对于C，，集合中互不生成的元素有个，则所有元素的积为，C错误； 对于D，依题意，集合中的元素个数应为3或6，由及 中有一个元素的平方等于所有元素的积，得中应有6个元素，且其中一个元素为， 由，得，又，则另外三个元素和为， 即，解得，，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出导函数，再利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】因为， 所以切线斜率， 设曲线在点处的切线的倾斜角为， 则，解得. 故答案为：. 13. 已知，，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件得到，再利用基本不等式求和的最小值. 【详解】，，， ，当且仅当即，时取等号. 故答案为： 14. 直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用导数的几何意义，设出直线，求出交点的横坐标，从而求出，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】设， 由，得到，由，得到 所以由导数的几何意义得：， ，联立方程解得： 的面积， 令，所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求解分式不等式，确定集合的范围，再根据集合的并集补集运算法则进行运算即可； （2）先求解含绝对值不等式，确定集合的范围，再根据得到，根据集合间的关系得到不等式，求解不等式即可确定实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，解不等式， ，即，等价于， 解得，所以， 所以或， 又，所以或. 【小问2详解】 因为，解不等式， ，解得，所以， 因为 所以，所以或， 所以或， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知函数，. （1）若时，求函数在处的切线方程； （2）若，且函数，讨论函数的单调性. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. （2）求出函数及其导数，再分类讨论求出其单调性. 【小问1详解】 当时，函数，求导得，则，而， 所以函数在处的切线方程为. 【小问2详解】 依题意，，其定义域为，求导得， 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，由，得；由，得或， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数上单调递减，在上单调递增. 17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示： 0 20 40 80 0 2400 4400 12000 国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：. （1）当时，求出该函数模型的函数解析式； （2）现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 【答案】（1） （2）在高速上行驶速度为，在国道上的行驶速度为，总耗电量最少，最少为 【解析】 【分析】（1）代入表格中数据，通过解方程即可求出对应函数表达式； （2）对高速路段和国道路段分别求出耗电量和速度的关系式，结合对勾函数和二次函数的性质分别求出最小值即可． 【小问1详解】 ， 由表中数据可得， 解得， ． 【小问2详解】 高速路段长，所用时间为， 则所耗电量为， 由对勾函数的性质可知，在上单调递增， ， 国道路段，所用时间为， 则所耗电量为， ，当时，， 当这辆车在高速上的行驶速度为，在国道上的行驶速度为时，该车从地行驶到地的总耗电量最少，最少为． 18. 已知函数，. （1）证明：函数的图象为中心对称图形； （2）求的值； （3）对于任意，都存在使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算定义域，再设出对称中心，验证是否满足即可得； （2）计算可得，结合（1）中所得计算即可得； （3）由题意可得在上的值域是在上值域的子集，分别计算两函数对应值域后，由包含关系列出不等式计算即可得. 【小问1详解】 ，定义域为， 设对称中心为，则需满足，， ，即， 函数的图象为中心对称图形且对称中心为； 【小问2详解】 由（1）知，又， ； 【小问3详解】 由题意可知，在上的值域是在上值域的子集， 在上单调递减， 且，， 时，， ， 在上单调递增，又，， 时，， ， 且，解得， 综上，实数的取值范围为. 19. 已知函数和函数__________有相同最大值，请在以下的函数：①，②，③中选择一个函数填入横线中，并完成下列问题. （1）求的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：存在实数，使函数，共有4个不相同的零点，按从小到大的顺序为，则. 【答案】（1）横线填②， （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）对求导，利用导数判断函数的单调性，确定函数最值，再分别对①③②三个求导，利用导数判断函数单调性，进而判断函数是否存在最大值，由此即可确定②符合题意，确定的最大值，根据已知条件即可求； （2）根据已知条件化简不等式得到，构造函数，对求导，分、和三种情况讨论的正负，判断函数的单调性，结合确定的取值范围； （3）构造函数，，将与的零点相转化为与与的交点，分别对求导，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值，根据函数解析式确定特殊点的函数值，画出函数的大致图象，利用数形结合的方法确定存在实数，使函数，共有4个不相同的零点，结合图象分和两种情况，应用相等关系以及基本不等式即可证明. 【小问1详解】 定义域为，， 令，解得， 若，在上，上， 所以有最小值无最大值，不满足题意，故， 所以当时，，函数单调递增； 当时，，单调递减， 所以最大值为. 对于①，定义域，， 令，解得，因为 所以时，，函数单调递减； 时，，函数单调递增； 所以无最大值，所以不满足题意. 对于③，定义域，因为 所以，恒单调递增；无最大值， 所以不满足题意. 对于②定义域，， 令，解得，因为， 所以时，，函数单调递增； 时，，函数单调递减； 所以的最大值为，所以满足题意， 所以，解得. 【小问2详解】 因为，当时，， 所以，，且，整理得：， 即，， 令， 则， （i）当时，，，单调递减，又， 所以当时，，，所以； 当时，，，所以， 所以满足题意； （ii）当时，由于，，所以， 又，所以时，，而， 所以不满足题意； （iii）当时，此时恒成立，故在上有， 此时恒成立，所以不满足题意. 综上所述，的取值范围为. 【小问3详解】 设，， 与的零点相当于与与的交点， ，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， ，，； ，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， ，，； 又， 所以、图如下： 设与相交于点，由图象可知： ①当时，， 不妨设交点分别为：，，， 又 因为，所以，同理 所以，，所以，即， 因为、、、均大于零， 所以，所以得证； ②当时，将①中的、两点互换，即与互换，结论不变. 综上所述，得证，存在实数使题干要求成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $