精品解析：广东省深圳外国语学校初中部2020-2021学年第一学期七年级期中数学试卷

2020－2021学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 绝对值是（ ） A. B. C. ﹣2020 D. 2020 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体 4. 2020年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值有望达13300000000元，数据13300000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（ ） A 汉 B. ！ C. 武 D. 加 6. 若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 是二次三项式 C. 0不是单项式 D. 的系数是，次数是3 8. 若代数式，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 19 D. 25 9. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（ ） A. 3 B. 0或 C. 1 D. 0或2 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 11. 已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2020值为（　　） A ﹣1008 B. ﹣1009 C. ﹣1010 D. ﹣1011 12. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 14. 若与互为相反数，则的值为____________． 15. 若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，则_____． 16. A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、、x，若相邻两点的距离相等，则______ 三、解答题（共52分） 17. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影） （2）几何体共有______个小正方体． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午小王共耗油多少升？ 21. 观察下列等式，然后解答问题：，， （1）根据上面的规律，请你猜想： . （2）根据上面的猜想结论，计算： （3）探究并计算： 22. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）； （2）若，，铺地砖的费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发． （1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ． （2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数． （3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中． ①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由． ②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年广东省深圳外国语学校初中部七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. ﹣2020 D. 2020 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质直接进行计算． 【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得． 故选：A 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身；0的绝对值等于0；负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，有理数的加减计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（ ） A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可． 【详解】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆． 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 4. 2020年受新型冠状病毒疫情影响，口罩行业产值有望达13300000000元，数据13300000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（ ） A. 汉 B. ！ C. 武 D. 加 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“为”相对的字． 【详解】结合展开图可知，与“为”相对的字是“！”． 故选B. 【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，解题关键是熟练掌握正方体的平面展开图的特点． 6. 若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴m﹣1＝2，n＝2， 解得：m＝3，n＝2， ∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的常数项是1 B. 是二次三项式 C. 0不是单项式 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】根据“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项”，逐项判断即可． 【详解】解：常数项是，故A不符合题意； 次数是2，是二次三项式，故B符合题意； 0是单项式，故C不符合题意； 的系数是，次数是3，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，熟知相关概念是解题关键． 8. 若代数式，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 13 C. 19 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】原式中间两项提取-2变形后，把x-2y=3代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x-2y=3， ∴2（x-2y）2+4y-2x+1 =2（x-2y）2-2（x-2y）+1 =2×32-2×3+1 =18-6+1 =13． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（ ） A. 3 B. 0或 C. 1 D. 0或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识， 先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定的值，再代入计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，， ∴． 又∵， 当时， ， 当时， ， 故选：B． 10. 定义运算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,则b的值为（ ）. A. 7 B. 1 C. 1或7 D. 3或-3 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算，将a的值代入，再做绝对值运算即可. 【详解】由新定义的运算得： 再将代入得：，即 由绝对值的定义得：或 解得：或 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值运算，理解新定义的运算是解题关键. 11. 已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2020值为（　　） A. ﹣1008 B. ﹣1009 C. ﹣1010 D. ﹣1011 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】a1=0， a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， …， 所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣； a2020=﹣=﹣1010． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键． 12. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据数轴确定各数的符号、大小． 由数轴确定a、b、c的符号与大小，根据实数的运算、绝对值知识进行辨别即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，故①正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义即可得． 【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键． 14. 若与互为相反数，则的值为____________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据相反数的概念求出a,b的值，然后代入即可求解． 【详解】∵与互为相反数 根据绝对值的非负性有 ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握绝对值的非负性及相反数的概念是解题的关键． 15. 若关于x的多项式不存在含x的一次项和三次项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：， ∵多项式不存在含x的一次项和三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，掌握合并同类项法则是关键． 16. A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、、x，若相邻两点的距离相等，则______ 【答案】或8或 【解析】 【分析】先算出2与﹣4间的距离，然后讨论x在﹣4的左边，在﹣4与2之间、在2的右边不同情况． 【详解】解：数轴上﹣4、2间距离：2﹣（﹣4）＝6， 当x在﹣4左侧时，﹣4﹣x＝6，所以x＝﹣10， 当x在﹣4与2中间时，x＝﹣4+3＝﹣1， 当x在2的右边时，x＝2+6＝8． 故答案为﹣10或8或﹣1． 【点睛】本题考查了数轴上的点．题目难度不大，需分类讨论． 三、解答题（共52分） 17. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影） （2）几何体共有______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是应注意不同方向看时小正方形的数目及位置． （1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；据此可得答案； （2）合几何体的形状得出答案即可． 【小问1详解】 解：从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；即看到的图形如下所示： 【小问2详解】 解由题意得，该几何体有9个小正方体， 故答案为：9． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则求解即可． （1）先算乘方，然后按照有理数四则混合运算法则计算即可； （2）先化除为乘以及乘方，然后再运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；8 【解析】 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解： = = = 当，时， 原式==8． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 20. 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天上午小王共耗油多少升？ 【答案】（1）39千米 （2）7.8升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减法和乘法的实际应用，理解题意并正确列式是解题关键． （1）将上午的行车里程相加求解即可； （2）先将所走路程的绝对值相加求出总路程，再根据耗油量耗油速率总路程求解即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：小王距上午出车时的出发点千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 答：这天上午小王共耗油升． 21. 观察下列等式，然后解答问题：，， （1）根据上面的规律，请你猜想： . （2）根据上面的猜想结论，计算： （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从题中可以找出规律是；（2）直接根据（1）中规律把算式（2）展开，展开后之间的项互相抵消为0，只剩下首项和末项，要注意末项的符号是负号，即可求得算式的值；（3）观察算式（3）的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分子是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即可得出结果. 【详解】解：（1）由题中算式规律可得： （2） = = = （3） = = = = = 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读材料找出题中算式的规律，灵活运用此规律是解答此题的关键. 22. 丁丁家买了一套房，地面结构如图所示： （1）用含x、y的式子表示地面的总面积（单位：平方米）； （2）若，，铺地砖的费用为每平方米80元，求铺地砖的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）3600元 【解析】 【分析】（1）根据图形可得客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形，利用长方形的面积公式即可得； （2）先将，代入（1）中的结果可得地面的总面积，再根据铺地砖的费用为每平方米80元求解即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，客厅、卧室、厨房、卫生间都是长方形， 则地面的总面积为（平方米）， 答：地面的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时， 地面的总面积为（平方米）， 则铺地砖的总费用为（元）， 答：铺地砖的总费用为3600元． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据地面结构图正确列出代数式是解题关键． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣30，点B表示的数为80．动点C从点A出发以每秒6个单位的速度沿正方向运动，动点D从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点E从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发． （1）三个动点运动7秒时，C、D、E三点在数轴上所表示的数分别为 ， ， ． （2）当点D与点E距离为44个单位时，求此时点C在数轴上所表示的数． （3）若点E回到点B时，三点停止运动，当三个动点运动过程中． ①是否存在某一时刻，点D在点C和点E之间，且与点C和点E的距离相等？若存在，请求出时间；若不存在，请说明理由． ②是否存在某一时刻，这三点中是否还有一点（除点D外）恰好在另外两点之间，且与两点的距离相等？若存在，请直接写出时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12，28，24 （2）或 （3）①存在，时间是5秒或秒；②存在，时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据动点在数轴上的运动，已知速度即可求得结果； （2）根据题意列出一元一次方程即可求解； （3）根据题意，分两种情况：当点E在CD中点时；当点C在ED中点时；根据动点在数轴上的运动列出一元一次方程即可求得结果． 【小问1详解】 解：点C表示的数为：， 点D表示的数为：， 点E表示的数为：， 故答案为：12，28，24； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，根据题意，得 C：，D：，E：或， 所以或， ，解得，或（舍去）， ，解得，或（不符合题意，舍去）． ∴点C表示的数为或． 答：点C在数轴上所表示数是或． 【小问3详解】 解：①存在，时间是5秒或秒．理由如下： 设运动时间为t秒，根据题意，得 ，解得． 或，解得， 答：存在．时间为5秒或秒． ②存在，时间为秒．理由如下： 设运动时间为t秒，根据题意，得 当点E在中点时， 当t小于10时， ，解得． 当t大于10时， ，解得． 根据题意，点E回到点B停止运动， 所以t的值不应该超过20； 当点C在中点时， ，解得． 答：存在，时间为秒或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离，解决本题的关键是根据点在数轴上的运动规律列方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $