第3章 代数式能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第3章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握数与字母的积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式是解题的关键． 根据数与字母的积是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行解答即可． 【详解】解：单项式有：，，，共3个． 故选：B． 2．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，根据单项式的次数是字母的指数和，单项式的系数是数字因数解题即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别为，5． 故选：D． 3．算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 4．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，求出，，再代入进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，， 的值为或． 故选：A． 6．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减.多项式的次数由最高次项决定. 【详解】解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数， 又∵A是五次整式，B是四次整式， ∴的次数至多为五次， 并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项， ∴中仍存在五次项， ∴一定是五次整式. 故选：B. 7．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 8．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 9．根据规律：，，，，，_______，，则横线上应填的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式数列的规律探究，解题的关键是观察数列中分母的变化特征，通过因数分解找出“分母为连续两个正整数的乘积”这一规律，进而确定未知项． 观察已知数列的分母：，，，，，，可知分母规律为“第项的分母是”；横线上是第6项，分母应为，分子均为1，故未知项为． 【详解】解：已知数列各项分母依次为：，，，，，， 可得规律：第项的分母为，分子均为1， 横线上的数是第6项，其分母为，故该数为． 故选：A． 10．若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】本题考查了化简绝对值，分当，时，当，时，当与一正一负时三种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当，时， ； 当，时， ； 当与一正一负时， ， 综上可知，的结果为或， 故选：． 11．若有理数a．b在数轴上的位置如图所示，化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的定义和绝对值的性质，整式的加减，根据数轴得，化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴得， ，， ， 故选：C． 12．定义新运算型题定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正垫数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（   ） A． B．37 C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握“给什么用什么”是“新定义”解题的基本思路． 计算出时第次运算的结果，通过计算从第5次开始，结果就只有1和4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当， 第1次“F”运算的结果是：， 第2次“F”运算的结果是：， 第3次“F”运算的结果是：， 第4次“F”运算的结果是： 第5次“F”运算的结果是， 第6次“F”运算的结果是， 第7次“F”运算的结果是， 第8次“F”运算的结果是， … 以此类推可知，从第5次“F”运算开始，每两次“F”运算为一个循环，运算的结果为1、4依次出现，且当次数为偶数时，结果是4，次数为奇数时，结果是1， ∴第2024次“F”运算的结果是4， 故选：D 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．长方形的一边长等于，另一边比它小，那么这个长方形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是先求另一边长，再利用长方形的周长（长宽），代入化简即可． 【详解】解：由题意可得：另一边长：， 所以长方形的周长是：， 故答案为：． 15．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是( ) 【答案】22或111 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次方程的应用等知识，根据题意列方程求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如果第一次输入值后结果大于500，输出结果为556，则：，解得： ， 如果前几次的结果都小于500，最后一次输出结果为556，那么在最后一次输出结果时的 值为，输出结果为时的值为：，解得：， 依此类推，，解得：，不是整数， ∴开始输入的的所有可能的值为22或111， 故答案为：22或111． 16．已知，，，，，……，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查周期性规律的发现与应用，观察前几项的循环规律并确定周期的长度是解题的关键．根据题目给出的递推关系式计算前几项后发现数列的周期性规律，再利用周期性，即可确定的值． 【详解】解：，，，， ∴每2个一循环， ， ， 故答案为． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（10分）先化简，再求值：．其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将待求式子化简，再利用绝对值非负性求出a，b的值，再代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ， 故答案为：． 19．（10分）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． (1)则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． (2)用m、n表示飞机飞行的总路程． (3)当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】(1)， (2)千米 (3)250千米 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将、代入化简后的式子中计算可得． 【详解】（1）解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米， 故答案为：，； （2）解：飞机飞行的总路程 （千米）， 答：飞机飞行的总路程是千米； （3）解：当，时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为 （千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了千米． 20．（10分）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，…； ②1，，4，，16，…； ③，5，，17，，…； (1)思考并写出第①行数的规律： (2)请观察第②③行数分别和第①行数的关系，并分别写出它们的规律： (3)求第①、②、③行数的第6个数字的和． 【答案】(1) (2)第②行数是第①行对应的数除以，规律是；第③行数是第①行对应的数多1，规律是 (3)97 【分析】此题主要考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察第②③行数分别和第①行数的关系，即可得出答案； （3）分别求得第①②③行的6个数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵，4，，16，，…； ∴第①行数是：，，，，…； ∴第①行数的规律为； （2）解：∵，，，，， ∴第②行数是第①行对应的数除以，即； ∵，，，，， ∴第③行数是第①行对应的数多1，即； （3）解：第①行数的第6个数字为， 第②行数的第6个数字为， 第③行数的第6个数字为， ∴第①、②、③行数的第6个数字的和为． 21．（10分）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)①猜想：______； ②______； ③_______； (2)探究并计算： 【答案】(1)①；②；③ (2) 【分析】本题主要考查了数字的变换规律问题； （1）①根据已知等式做出猜想即可解答；②原式利用得出的规律变形计算即可；③运用规律即可解答； （2）仿照（1）对各项进行变形，即可算出结果． 【详解】（1）解：①根据已有猜想可得：． 故答案为：． ② ； 故答案为：． ③ ． 故答案为：． （2）解： ． 22．（12分）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，正确的将整式进行整理化简，令题中项的系数为零是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令的系数为0，即可求出； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与无关可得． 【详解】（1）解：， 因为其值与的取值无关， 所以，解得， 故当时，多项式的值与的取值无关； （2）因为，， 所以 因为的值与的取值无关，所以，即； （3）解：设，由图可知，， 所以， 因为当的长变化时，的值始终保持不变， 即的值与的取值无关， 所以，即． 23．（12分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子：，，，，，其中单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．单项式的系数与次数分别为（    ） A．2，2 B．2，5 C．，2 D．，5 3．算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 5．已知，，且，则的值是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则一定是（    ） A．次数大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次数小于五次的整式. 7．若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 9．根据规律：，，，，，_______，，则横线上应填的数为（   ） A． B． C． D． 10．若、都是不为零的数，则的结果为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 11．若有理数a．b在数轴上的位置如图所示，化简为（   ） A． B． C． D． 12．定义新运算型题定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正垫数），两种运算交替进行，例如，取，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（   ） A． B．37 C．1 D．4 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．若与是同类项，则 ． 14．长方形的一边长等于，另一边比它小，那么这个长方形的周长是 ． 15．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是501；若输入，输出结果是631．若开始输入的值为整数，最后输出的结果为556，则开始输入的值可能是( ) 16．已知，，，，，……，，则 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)． 18．（10分）先化简，再求值：．其中． 19．（10分）已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． (1)则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． (2)用m、n表示飞机飞行的总路程． (3)当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 20．（10分）观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，…； ②1，，4，，16，…； ③，5，，17，，…； (1)思考并写出第①行数的规律： (2)请观察第②③行数分别和第①行数的关系，并分别写出它们的规律： (3)求第①、②、③行数的第6个数字的和． 21．（10分）观察下列等式： ，，． 将以上三个等式两边分别相加，得． (1)①猜想：______； ②______； ③_______； (2)探究并计算： 22．（12分）中考新考法·过程性学习七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于的多项式的值与的取值无关，求值； (2)已知，，且的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形纸片，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的数量关系． (4) 23．（12分）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $