3.1-3.2分式的性质与乘法除法复习课 课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的意义、基本性质、约分及乘除法运算，通过表格对比（如分式有意义、无意义、值为0的条件）和典型例题串联，构建“概念-性质-运算-应用”的逻辑知识网络，帮助学生厘清知识点内在联系。 其亮点在于“基础巩固-变式拓展-综合应用”的分层设计，如例2通过分子分母取值分析培养推理意识，例5约分训练运算能力，分式求值专题（如已知x=2y代入化简）发展抽象能力。这种设计让学生逐步提升，教师可精准定位薄弱环节，有效提升复习效率。

青岛版数学八年级上册 3.1-3.2分式的性质与乘除法复习课 第2章 分式 1.分式有意义和无意义的条件和分式的值为0的条件： 分类 条件 分式有意义 分式无意义 分式的值为0 分母不为0,即B≠0 分母为 0,即B=0 分子等于0且分母不等于0， 即A=0且B≠0 知识点一 分式的意义 例1、 当x取何值时,下列分式有意义? （1）; (2) ；（3） 解：（1）当分母x-1≠0,得x≠ （2）当分母-2≠0,得x≠±2 （3）当分母=（x+1）2+1≥0, 无论x取何值≠0, 所以x可是任意数。 典型例题 例2、(1)当x取什么值时,分式 的值为0? 综上所述,x=-2。 解:当分式的分子为0,且分母不为0时,分式的值为0。 由x2-4 =0,得x=±2。 (1)当x =2时,x2+2x-8=4+2×2-8=0,分式无意义。 (2)当x =-2时,x2+2x-8=4+2×(-2)-8=-8≠0,分式有意义。 典型例题 (2)已知分式 ,当x = 2时,分式的值为0; 当x=-2时,分式无意义,则a+b 的值为多少? ∴a= 4。 解:∵当x=2时,分式的值为0, ∴2-b= 0,4+a≠0, ∴b=2,a≠-4。 ∵当x=-2时,分式无意义， ∴-4+a=0, ∴a+b=4+2=6. 练习1. （1）.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( ). A.分式的值为0 B.分式无意义 C.当a≠- 时,分式的值为0 D.当a≠ 时,分式的值为0 C 巩固练习 (2)分式有意义的条件是______; 无意义的条件是_____; 若值为 0，则x满足 . x≠±1 x＝±1 x＝2 2.分式的基本性质 文字语言 符号语言 分式的分子与分母乘 （或除以）同一个 不等于0的整式， 分式的值不变 知识点二 分式的基本性质 例3、 （1）若把分式中的x,y都缩小为原来的,则分式的值( ). A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 B 典型例题 (2)将分式 中x、y的值都扩大到原来的3倍,则扩大 后分式的值( ). A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍 C.不变. D.缩小到原来的 A （3）下列运算错误的是（ ） A.==1 B.=-1 C.= D. = D 例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中 最高次项的系数为正数 () , ()- , () . 解： - ()= ()-= ()= 典型例题 练习2. （1）若分式的值为5,则将x,y的值扩大为原来的2倍后,这个分式的值为______ 巩固练习 5 （2）下列变形正确的是 ( ) A.= B. = C . = D.= A 利用分式的基本性质,把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去,叫作分式的约分。 1.约分的定义： 知识点三 分式的约分 (2)当分式的分子、分母是多项式时,先对分子、分母进行因式分解,再找出分子、分母的公因式。 2.找公因式的方法： (1)当分式的分子、分母都是单项式时,先找出它们系数的最大公约数,再确定相同因式的最低次幂,它们的乘积就是分子与分母的公因式。 (1)约分一定要彻底,即约分后,分子与分母除1以外不再有公因式。 3.约分注意： (2)当分子、分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式,不能只除某一项,更不能减去某一项。 (2)(a2+4a+4)÷(-a2+4) 例5、化简 解： = = = = = 典型例题 分式的乘法除法乘方法则： 文字语言 符号语言 两个分式相乘,把分子的积 作为积的分子,分母的积作 为积的分母提示 ·= 两个分式相除,把除式的 分子与分母颠倒位置后, 再与被除式相乘。 ÷ 分式乘方就是把分式的 分子、分母各自乘方。 即 （n为正整数b≠0） 知识点四 分式的乘法与除法 注意： (1)分式的除法运算抓住“一变一倒”,即变除法为乘法,把除式的分子、分母的位置颠倒。当除式是整式时,应把它的分母看成“1”。 (2)当遇到连除时,要先变除法为乘法,再按照由左到右的顺序计算，注意只有全部变成乘法后才能约分。 分式乘、除、乘方的混合运算的运算顺序是先算乘方, 再算乘、除,同级运算按从左到右的顺序依次计算,有 括号的先算括号里面的。计算结果要通过约分化为最简分式或整式。 例6.计算: (1) ·; (2) ·; 解： =- = · = 典型例题 (3) ÷ ; (4) ÷ = · = - = · · = 例7.计算: (1)(-)÷（-）3÷（）3 （2）÷· (3)÷〔·(x-y)〕 典型例题 解：(1)(-)÷（-）3÷（）3 = ·a3b3 = a8b8 （2）÷· = ·· = (3)÷〔·(x-y)〕 = ÷〔·(x-y)〕 = ÷ = =1 例8.先化简,再求值：·÷,其中a=4。 解： · ÷ =· · (a-1)(a+1) =(a-2)(a+1) 当a=4时，原式=（4-2）×（4+1）=10 典型例题 练习3. 1.使分式 ÷ 的结果等于5的a的值是（ ）。 A.5 B.-5 C. D.- 2.若代数式 ÷有意义，则x的取值范围是( ). A.x≠1 B.x≠1且x≠0 C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0 C B 巩固练习 例9.（1）已知x=5,y=3,求 的值。 解：当x=5,y=3时 ==15 知识点五 分式求值专题 （2）已知 x-2y= 0,求 的值。 ∵x-2y= 0 ∴x=2y = =- (3)已知=3,求分式的值。 ∵ =3 ∴x- y= -3xy = =9 = = (4)已知 - = 3,求的值。 ∵ - = 3 ∴a-b=-3ab = === 练习 （1）已知= 4,的值。 （2）先化简再求值:,其中x=2,y=3. 巩固练习 （3）已知 a²-3a+1 = 0,求分式的值. $