专题4.6三角函数中有关ω的范围问题讲义+巩固训练-2026届高三数学一轮复习

专题4.6 三角函数中有关ω的范围问题 题型1 三角函数的单调性与的关系 4 题型2 三角函数的对称性与的关系 5 题型3 三角函数的极值最值与的关系 6 题型4 三角函数的零点与的关系 7 题型5 三角函数的单调性对称性与零点问题的综合 8 一、已知函数(或在区间上单调递增(减),求的取值范围. 方法1 明确单调性（子集思想） 1、表示函数的单调区间. 2、令,求解的范围. 方法2 只是单调（相邻两对称轴不在区间内） 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令求解的范围. 直线表示两相邻对称轴,若是求的范围,则图象的对称轴表示为直线. 方法3 不单调（轴在区间内） 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令在内,求解的范围. 若是求的范围,则图象的对称轴表示为直线. 二、已知函数(或,直线是其图象的一条对称轴,是函数的一个零点,若是的一个单调区间,求的取值范围. 1、解决不相关量. ①有不相关量先消不相关量. ②借由，条件列算式,消不相关量. ③或有其他相关条件也可操作. 2、确定目标形式及大致范围. ①由,确定的形式. ②由确定的大致范围. ③或有其他相关条件也可操作. 3、取目标区间右临首轴,记为直线 设右临首轴还是左临首轴应由题干已知轴的位置决定,若已知轴在区间的左边,则在区间左边设左临首轴为直线,若已知轴在区间的右边,则在区间右边设右临首轴为直线 4、选定已知对称轴直线已知轴进行下述操作. 5、假设函数图象在直线轴与直线之间有其他对称轴,通过的范围验证假设. ①对于求解最大值的问题,验证之后,应选择函数图象在直线与直线之间可能存在的对称轴的情况进行列式. ②根据对称轴的条数列不等式组求解的范围. 若之间无对称轴,则列如下不等式组求解的范围： 若之间有轴,则列如下不等式组求解的范围： …… 若之间有轴,则列如下不等式组求解的范围： ③一般而言,题目都是右临首轴与已知对称轴之间无轴的情况. ④若,则,将其代入上述不等式组求得的范围. 三、已知函数(或在区间上恰有个零点,求的取值范围. 方法1 以特殊点、特殊结构为突破口（明确零点分布） 1、整体换元 ①换元得函数,将的零点个数问题转换成的零点个数问题. ②若零点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点,以便明确零点分布,但零点问题多数需要换元. 2、寻找特殊点(结构),并以此为突破,明确零点分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、结合零点个数找到第个零点. 列式求目标范围. 若题干为在区间[a,b]上没有零点. 方法2 表示零点和相邻零点均不在区间内 1、表示函数的零点. 2、令相邻两零点在区间之外可求解的范围. 四、已知函数(或在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点,求实数的取值范围. 以特殊点、特殊结构为突破口（确定最值点分布） 1、整体换元 ①换元得函数(或,将的最值点个数问题转换成的最值点个数问题. ②若最值点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点(特殊结构),以便明确最值点分布,但最值点分布问题多数需要整体换元. 2、寻找特殊结构、特殊点,并以此为突破,确定最值分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、根据最值点个数及1中确定的最值点的分布列式求范围. 题型1 三角函数的单调性与的关系 1．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 题型2 三角函数的对称性与的关系 7．（2025·黑龙江·二模）已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于对称，则（    ） A． B． C． D． 8．将曲线向左平移个单位长度得到曲线，将曲线向右平移个单位长度得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则满足条件且最小的的值为（    ） A．3 B． C．15 D．2 10．若定义在上的函数的图象在区间上恰有5条对称轴，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 11．（2024�全国�模拟预测）已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·甘肃白银·三模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 13．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型3 三角函数的极值最值与的关系 14．（2025·四川巴中·二模）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 . 15．（2024�浙江温州�一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 17．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数在区间上恰有一个极大值点和一个极小值点，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 19．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．（2025·河南·三模）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 题型4 三角函数的零点与的关系 21．（2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为 ． 22．已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．(0,20) 23．已知函数，若在区间，内没有零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 24．（2025·天津红桥·模拟预测）设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 25．（2025·陕西咸阳·模拟预测）将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 26．（2025·湖北黄冈·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 题型5 三角函数的单调性对称性与零点问题的综合 27．（2025·甘肃甘南·模拟预测）函数图象的一条对称轴为直线，且在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围是 ． 28．（2025·湖南常德·模拟预测）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为 ． 29．（2025·全国·模拟预测）已知函数在上单调， ，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（    ） A． B． C． D． 30．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（    ） A． B． C． D． 31．（多选题）（2025·江苏连云港·模拟预测）已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 32．（2025·江苏·模拟预测）设函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后关于原点对称，且在区间内的零点与最值点恰好共有4个，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 33．（多选题）（2025·河北保定·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．函数的单调递增区间为 34．（多选题）（2025·辽宁盘锦·三模）已知函数，（，），与的图象关于对称，若，则（   ） A． B．直线为图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．函数在上有5个零点 一、单选题 1．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．（2019·全国II卷·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 3．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 6．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 二、填空题 7．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.6 三角函数中有关ω的范围问题 基础巩固 一、单选题 1．（2025·湖南长沙·三模）将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．5 2．（2025·河南·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上�广东�阶段练习）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024�内蒙古呼和浩特�一模）已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024�四川内江�三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（   ） A． B． C． D．8 7．（24-25高三上�天津南开�阶段练习）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2024�广东江门�一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若相邻两条对称轴的距离为，则 B．当，时，的值域为 C．当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为 D．若在区间上有且仅有两个零点，则 10．（2025·浙江嘉兴·三模）已知，则下列说法正确的是（   ） A．在区间上单调递增 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称 C．若是偶函数，则 D．若在区间上恰有3个零点，则 11．已知函数（），则下列说法正确的是（    ） A．若的图象上最高点和最低点间距离的最小值为，则 B．若的图象在上单调递增，则ω的取值范围是 C．若的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为2 D．存在ω，对，恒成立 三、填空题 12．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 13．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是 . 14．已知函数是偶函数，且在[0，]上是减函数，则φ= ，ω的最大值是 ． 四、解答题 15．（2024·山西·模拟预测）已知函数. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在区间上没有零点，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.6 三角函数中有关ω的范围问题 题型1 三角函数的单调性与的关系 2 题型2 三角函数的对称性与的关系 7 题型3 三角函数的极值最值与的关系 10 题型4 三角函数的零点与的关系 14 题型5 三角函数的单调性对称性与零点问题的综合 19 一、已知函数(或在区间上单调递增(减),求的取值范围. 方法1 明确单调性（子集思想） 1、表示函数的单调区间. 2、令,求解的范围. 方法2 只是单调（相邻两对称轴不在区间内） 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令求解的范围. 直线表示两相邻对称轴,若是求的范围,则图象的对称轴表示为直线. 方法3 不单调（轴在区间内） 1、写出函数的图象的对称轴的表达式. 2、令在内,求解的范围. 若是求的范围,则图象的对称轴表示为直线. 二、已知函数(或,直线是其图象的一条对称轴,是函数的一个零点,若是的一个单调区间,求的取值范围. 1、解决不相关量. ①有不相关量先消不相关量. ②借由，条件列算式,消不相关量. ③或有其他相关条件也可操作. 2、确定目标形式及大致范围. ①由,确定的形式. ②由确定的大致范围. ③或有其他相关条件也可操作. 3、取目标区间右临首轴,记为直线 设右临首轴还是左临首轴应由题干已知轴的位置决定,若已知轴在区间的左边,则在区间左边设左临首轴为直线,若已知轴在区间的右边,则在区间右边设右临首轴为直线 4、选定已知对称轴直线已知轴进行下述操作. 5、假设函数图象在直线轴与直线之间有其他对称轴,通过的范围验证假设. ①对于求解最大值的问题,验证之后,应选择函数图象在直线与直线之间可能存在的对称轴的情况进行列式. ②根据对称轴的条数列不等式组求解的范围. 若之间无对称轴,则列如下不等式组求解的范围： 若之间有轴,则列如下不等式组求解的范围： …… 若之间有轴,则列如下不等式组求解的范围： ③一般而言,题目都是右临首轴与已知对称轴之间无轴的情况. ④若,则,将其代入上述不等式组求得的范围. 三、已知函数(或在区间上恰有个零点,求的取值范围. 方法1 以特殊点、特殊结构为突破口（明确零点分布） 1、整体换元 ①换元得函数,将的零点个数问题转换成的零点个数问题. ②若零点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点,以便明确零点分布,但零点问题多数需要换元. 2、寻找特殊点(结构),并以此为突破,明确零点分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、结合零点个数找到第个零点. 列式求目标范围. 若题干为在区间[a,b]上没有零点. 方法2 表示零点和相邻零点均不在区间内 1、表示函数的零点. 2、令相邻两零点在区间之外可求解的范围. 四、已知函数(或在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点,求实数的取值范围. 以特殊点、特殊结构为突破口（确定最值点分布） 1、整体换元 ①换元得函数(或,将的最值点个数问题转换成的最值点个数问题. ②若最值点分布易于发现,也不必整体换元,换元不是必经之路,只是为了更好地找到特殊点(特殊结构),以便明确最值点分布,但最值点分布问题多数需要整体换元. 2、寻找特殊结构、特殊点,并以此为突破,确定最值分布. 特殊点有：①端点；②原点；③起点和终点的位置.特殊结构为对称. 3、根据最值点个数及1中确定的最值点的分布列式求范围. 题型1 三角函数的单调性与的关系 1．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、正弦函数图象的应用 【分析】将函数在区间上单调递减等价于函数在上单调递减，再利用正弦函数图像性质得，解出该不等式组即可得解. 【详解】由题时， 令，因为函数在区间上单调递减， 所以函数在上单调递减， 则由正弦函数图像性质得， 解得，即， 又由，故由得. 故选：B. 【点睛】思路点睛：先求出，再用换元思想将原条件转化成函数在上单调递减，再树形结合作出的函数图象，利用其图象性质得到不等式组，进而解不等式组即可得解. 2．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用余弦函数的单调性求参数 【分析】利用余弦函数的单调性求出单调递增区间，可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得，函数的增区间为，且， 解得. 由题意可知：. 于是，解得. 又，于是. 故选：A. 3．已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】由，得，则可得存在，使得，然后讨论可求出的取值范围. 【详解】因为时，（）， 又因为函数的图象在区间上不单调, 所以存在，使得， 即得，， 即，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ……， 因此的取值范围为，， 因为时， ， 所以的取值范围为， 故选：B. 4．（2025·山西·三模）已知函数在上单调递减，则正数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用函数图象的特征，可得，，求解即可. 【详解】原函数为， 相当于把位于轴下方的图象翻折到上方， 则有，， 当时，. 故选：D． 5．（2025·甘肃白银·三模）将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用三角函数图像变换，得到函数解析式，然后利用三角函数的性质直接求解即可. 【详解】将已知函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变， 则可得，则. 设函数的最小正周期为，则， 所以，由，得， 因为，， 所以根据单调性可得且，解得， 则的取值范围是. 故选：B 6．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、根据正态曲线的对称性求参数、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】根据正态分布的对称性求出，由正弦函数的图像变换及正弦函数的单调性可得，从而可求解. 【详解】因为随机变量，且， 所以，解得， 所以. 将向左平移个单位后，所得函数为. 时，，故. 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以. 因为，所以，解得， 所以，所以. 故选:B. 题型2 三角函数的对称性与的关系 7．（2025·黑龙江·二模）已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】先由周期求出参数，再由题设结合对称性公式、正弦型函数性质即可求解. 【详解】由题意知，得，则. 由，即， 得， 解得. 故选：D. 8．将曲线向左平移个单位长度得到曲线，将曲线向右平移个单位长度得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】由题意，将平移后的两个函数建立等式后得，再求最小值即可. 【详解】曲线， 将曲线向左平移个单位长度得到， 将曲线向右平移个单位长度得到， 由题意得， 所以，解得， 因为，所以． 故选：A 9．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则满足条件且最小的的值为（    ） A．3 B． C．15 D．2 【答案】A 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由正弦（型）函数的奇偶性求参数 【分析】根据平移得出偶函数计算求得，再计算得出最小值求参. 【详解】由题设，函数为偶函数， 所以，得， 要最小，取，得， 故选：A. 10．若定义在上的函数的图象在区间上恰有5条对称轴，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、正弦函数对称性的其他应用、辅助角公式 【分析】求出函数的对称轴方程为，，原题等价于有5个整数k符合，解不等式即得解. 【详解】由已知，， 令，，得，， 依题意知，有5个整数k满足，即， 所以，则，故， 故选：A． 11．（2024�全国�模拟预测）已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用cosx（型）函数的对称性求参数 【分析】利用余弦函数对称中心求出的表达式，再赋值求得结果. 【详解】函数的图像关于原点中心对称,则，解得，因为，当时，取得最小值. 故选：B 12．（2025·甘肃白银·三模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于点对称，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、描述正（余）弦型函数图象的变换过程 【分析】确定解析式，由确定满足的条件，得到的最小值. 【详解】， 又的图象关于点对称 ，即， ，即， ， 的最小值为4． 故选：B. 13．若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】化简函数，由，可得，根据题意，得到，即可求解. 【详解】由题意，函数， 因为，可得， 要使得函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心， 则满足，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 题型3 三角函数的极值最值与的关系 14．（2025·四川巴中·二模）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】由得的范围，因此在这个范围内，从而可得的范围. 【详解】由题意，在区间上的最小值为， 当时，； 当时，. 则的取值范围为或. 故答案为：. 15．（2024�浙江温州�一模）若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、正弦函数图象的应用 【分析】利用可得，再由三角函数图像性质可得，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】根据题意可知若，则可得； 显然当时，可得， 由的值域为，利用三角函数图像性质可得， 解得，即的取值范围是. 故选：D 16．已知函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为若对恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】结合三角函数的图象变换求三角函数的性质、三角函数图象的综合应用 【详解】因为函数, 其图象与直线相邻两个交点的距离为所以函数周期为,，由知 ，又时，且 ，所以解得，故选D. 17．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】先利用正弦函数的单调性推得；再利用正弦函数的最大值推得，从而得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 由，， 所以且，解得且，所以； 又因为在区间上只取得一次最大值， 即时，； 所以，解得； 综上，，即的取值范围是． 故选：D. 18．已知函数在区间上恰有一个极大值点和一个极小值点，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、辅助角公式 【分析】由诱导公式可得，结合条件列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，， 又，则， 因为在区间上恰有一个极大值点和一个极小值点， 则，解得，即. 故选：B. 19．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知函数在区间上恰有3个极值点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正弦函数图象的应用、根据极值点求参数 【分析】将函数在区间上恰有3个极值点转化为在上有三个极值点的问题，再数形结合即可得解. 【详解】，，， 令，则，， 作出的图象， 要使函数在区间上有三个极值点，则， 解得，则的取值范围为. 故选：B. 20．（2025·河南·三模）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、根据极值点求参数 【分析】利用三角函数图象变换求出函数的解析式，根据可求出的取值范围，根据在上只有一个极大值点，可得出关于的不等式，从而可得出正整数的最大值. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的， 得到函数的图象，则， 当时，， 因为在上只有一个极大值点，则，解得， 因为，故正整数的最大值为. 故选：D. 题型4 三角函数的零点与的关系 21．（2025·全国·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】根据得，即可根据条件列不等式求解. 【详解】由已知得，得． 令得；令得；令得；令得；令得， ，即的取值范围为． 故答案为：. 22．已知,函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．(0,20) 【答案】A 【知识点】三角函数图象的综合应用、函数与方程的综合应用 【分析】由题意可得,且，由此即可求出的取值范围． 【详解】因为函数在区间上恰有9个零点，所以有，解之得,故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及零点的判定定理，属于基础题型. 23．已知函数，若在区间，内没有零点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数图象的综合应用 【解析】利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可． 【详解】解：因为，， 所以． 因为在区间，内没有零点， 所以，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：或， 解得． 因为，所以， 因为．所以或． 当时； 当时，． 故选：． 【点睛】本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力，属于中档题． 24．（2025·天津红桥·模拟预测）设，函数，若函数在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】由二次函数最多两个零点，讨论在区间分别取4、5、6个零点时的的取值范围，再讨论在区间分别取0、1、2个零点时的的取值范围，最后进行组合即可. 【详解】⸪函数在区间内恰有6个零点，且二次函数最多两个零点， ⸫当时，至少有四个根， 令，则 解得：，⸪，⸫，即， 当时，， ①若有4个零点，此时，即； ②若有5个零点，此时，即； ③若有6个零点，此时，即； 当时，， 令，解得：， ①若，没有零点；②若，，有1个零点； ③若，，且对称轴， 当时，即，有2个零点； 当时，即，有1个零点 综上所述，函数在区间内恰有6个零点需要满足， 或或 解得 故选：A. 25．（2025·陕西咸阳·模拟预测）将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】现根据三角函数变换法则求得，结合正弦函数的性质列不等式求解即可. 【详解】由题知，. 当时，， 因为在上恰有2个零点，所以，解得. 故选：C. 26．（2025·湖北黄冈·一模）已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、根据函数零点的个数求参数范围、由正弦（型）函数的周期性求值、二倍角的余弦公式 【分析】（1）根据条件，利用正弦的和角公式及倍角公式得，再结合条件，即可求解； （2）根据条件得，由可得或，再结合条件，即可求解. 【详解】（1） ， 又的最小正周期为，，则，所以. （2）由（1）知，所以， 由时，得到，所以或 即或， 因为在区间上有且仅有3个零点， 由，令，得；令，得； 由，令，得；，得； 所以， 故的取值范围是. 题型5 三角函数的单调性对称性与零点问题的综合 27．（2025·甘肃甘南·模拟预测）函数图象的一条对称轴为直线，且在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、根据函数零点的个数求参数范围、辅助角公式、二倍角的余弦公式 【分析】由三角恒等变换化简函数表达式，由函数对称轴可求得参数的值，从而可得，由在上有且仅有三个零点即可列关于的不等式组求解. 【详解】. 函数图象的一条对称轴为直线， 解得． 当时，， 在上有且仅有三个零点，， 解得，即实数的取值范围是． 故答案为：. 28．（2025·湖南常德·模拟预测）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为 【答案】 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、根据极值点求参数 【分析】根据极值点及已知可得，则，结合正弦型函数的性质及区间零点和对称轴有，即可得. 【详解】因为是的极大值点， 所以，，即， 又，故，所以， 当时，，在有两个零点和三条对称轴， 所以，解得. 故答案为： 29．（2025·全国·模拟预测）已知函数在上单调， ，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、利用正弦型函数的单调性求参数 【分析】利用函数的单调区间长度可以估计周期的长度，再结合，可确定的取值，然后进行讨论检验即可得解. 【详解】因为函数， 又函数在上单调， 所以函数的最小正周期， 则，又，所以． 若，则由， 又因为，，所以此时无解． 若，则， 因为，所以．又，符合题意． 若，则， 又，，则此时无解． 综上，，所以函数图像向右平移个单位，， 由的图象关于轴对称， 所以有， 则正数的最小值为， 故选：D． 30．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、利用正弦型函数的单调性求参数、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用正弦型函数图像的单调性和对称性，先求得最小正周期即，，再结合和在区间单调递减可求得，得到函数的解析式，代入求值即可. 【详解】由题意可知，即，则，所以， 且和是两个对称中心，且， 所以和在同一周期内， 又的一个周期内有个对称中心， 所以，即，，则， 又，解得，， 又当，时单调递减， 解得，， 所以区间为的一个子集， 所以，结合得，，可得， 所以，所以，故D正确. 故选：D. 31．（多选题）（2025·江苏连云港·模拟预测）已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AC 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、利用正弦型函数的单调性求参数、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】分析出关于中心对称，关于轴对称，根据单调性得到，设对称中心和对称轴的距离为，则，设的最小正周期为，分，，，和五种情况，结合函数的性质判断出答案. 【详解】，故关于中心对称， ，故关于轴对称， ，则， 在上是单调函数，所以，故， 设对称中心和对称轴的距离为，则， 设的最小正周期为， 若，则，故，此时， ，，，， 故，，，， 因为，故当，时，满足要求，此时， 此时，当时，， 此时在上单调递增，满足要求； 若，即，，此时， ，，，， 故，，，， 因为，故当，时，满足要求，此时， 此时，当时，， 故在上不单调，不合要求， 若，即，，此时， ，，，， 故，，，， 因为，故当，时，满足要求，此时， 此时，当时，， 此时在上单调递增，满足要求； 若，即，，此时， ，，，， 故，，，， 因为，故当，时，满足要求，此时， 此时，当时，， 故在上不单调，不合要求， 当时，，不合要求， 综上，所有可能取值为1或5. 故选：AC 32．（2025·江苏·模拟预测）设函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后关于原点对称，且在区间内的零点与最值点恰好共有4个，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、根据极值点求参数 【分析】根据图象变换结合对称性可得，以为整体，结合正弦函数性质分析求解即可. 【详解】因为，则， 将的图象向左平移个单位，可得， 若的图象关于原点对称， 则，即， 且，可得，所以， 又因为，则， 由题意可得：，解得， 且，所以. 故选：C. 33．（多选题）（2025·河北保定·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．函数的单调递增区间为 【答案】AC 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、复合函数的单调性、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据对称轴计算得出参数再情况得出单调性判定A，解三角不等式计算判断B，根据对称中心定义判断C，结合复合函数单调性结合正弦函数单调性判断D. 【详解】由题意，由可得， 因为的图象关于轴对称，所以，则． 则． 又在区间上单调递减，则，即得，故或， 当时，，其图象在区间上单调递增，不符合题意； 当时，，其图象在区间上单调递减，符合题意，故A正确； 由，可得， 解得．故不等式的解集为，故B错误； 令，得，令，得， 所以点为图象的一个对称中心，所以，故C正确； 令，因为在定义域上单调递增， 所以函数的单调递增区间即为在的条件下的单调递增区间， 所以，解得， 所以函数的单调递增区间为，，故D错误． 故选：AC． 34．（多选题）（2025·辽宁盘锦·三模）已知函数，（，），与的图象关于对称，若，则（   ） A． B．直线为图象的一条对称轴 C．在上单调递减 D．函数在上有5个零点 【答案】BC 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、用和、差角的正弦公式化简、求值、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据对称性求解的解析式判断A，根据两角和差的正余弦公式化简求出，进而验证法判断B，根据余弦函数的单调性判断C，根据正弦函数的性质求解零点判断D. 【详解】在函数的图象上任取点（x，y）， 此点关于的对称点在的图象上， 故， 所以，故，，故A错误； 则，所以为其最大值， 所以直线为图象的一条对称轴，故B正确； 当时，，， 故在上单调递减，故C正确； 因为， 令，所以，即，， 令，解得，所以， 又，所以，所以函数在上有4个零点，故D错误． 故选：BC 一、单选题 1．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值. 【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 2．（2019·全国II卷·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】三角函数图象的综合应用 【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得. 【详解】由题意知，的周期，得．故选A． 【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用方程思想解题． 3．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正弦函数图象的应用、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、利用正弦函数的对称性求参数 【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可． 【详解】解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：      则，解得，即． 故选：C． 4．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】特殊角的三角函数值、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、利用正弦函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案. 【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 故选：D. 5．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】利用正弦函数的对称性得出，根据单调性得出，从而确定，结合对称轴与对称中心再求出，得出函数解析式，利用整体思想及正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增，且为它的一条对称轴， 所以时函数取最大值， 又因为是它的一个对称中心， 所以，， 设的最小正周期为，由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则，， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 6．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】正弦函数图象的应用、由正弦（型）函数的周期性求值、辅助角公式 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 二、填空题 7．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、利用cosx（型）函数的对称性求参数 【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解； 【详解】解： 因为，（，） 所以最小正周期，因为， 又，所以，即， 又为的零点，所以，解得， 因为，所以当时； 故答案为： 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、余弦函数图象的应用 【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解. 【详解】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.6 三角函数中有关ω的范围问题 基础巩固 一、单选题 1．（2025·湖南长沙·三模）将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称，则的值可以为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】B 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用三角函数平移规律得到函数，由函数图象关于轴对称，推出函数为偶函数，求得，结合选项即得. 【详解】函数的图象向左平移个单位得到的函数为：， 依题意，函数是偶函数，故， 解得，又，结合选项，可得可以取1． 故选：B. 2．（2025·河南·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】利用正弦函数的单调性来确定参数的取值范围. 【详解】，则． 由，得． 因为在上单调，所以，得． 故选：A. 3．（24-25高三上�广东�阶段练习）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式可得，根据自变量取值范围以及正弦函数图象性质可得，解不等式可得. 【详解】易知， 当时，， 又因为在区间内有最大值，但无最小值，所以， 解得. 故选：B 4．（2024�内蒙古呼和浩特�一模）已知函数在区间上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用正弦函数的对称性求参数 【分析】由的取值范围求出，再结合题意及正弦函数的性质得到，解得即可. 【详解】当，则，， 依题意可得，解得， 故选：A 5．（2024�四川内江�三模）设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由正弦（型）函数的值域（最值）求参数 【分析】根据，求出，结合以及题设可列出不等式，即可求得答案. 【详解】由于，当时，， 又，， 而在原点左侧第一个使得的x的值为，即， 由于存在，且，使得， 故需满足， 即的取值范围是， 故选：B 6．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】由题可知，是该函数的周期的整数倍，根据可得答案. 【详解】由题可知，是该函数的周期的整数倍，即， 解得，又，故其最小值为． 故选： B. 7．（24-25高三上�天津南开�阶段练习）已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、三角恒等变换的化简问题 【分析】化简的解析式，根据三角函数的单调性、零点列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】 . ，由于在区间上有且只有一个零点， 所以， 而， 其中，而， 在区间上单调递增， 所以，解得， 则. 故选：D 【点睛】方法点睛：本题的解法关键在于将给定的复杂函数表达式通过三角恒等式化简为一个简单的正弦函数形式，从而利用正弦函数的零点特性和单调性来求解参数的范围. 8．已知函数，若为的零点，是的图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用余弦函数的单调性求参数、利用cosx（型）函数的对称性求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】 根据在区间上单调求得，再结合零点和对称轴得，即可得，最后根据对称轴得，结合，求解验证即可. 【详解】 因为的最小正周期，且在区间上单调，所以， 又，故①； 又因为为的零点，是的图象的对称轴， 所以（），整理，得（）②. 由①②得且为奇数，当时，将代入， 令（），得， 又，故取，得，此时（）. 验证当时，，满足在区间上单调递减. 故实数的最大值为，此时. 故选：B 二、多选题 9．（2024�广东江门�一模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若相邻两条对称轴的距离为，则 B．当，时，的值域为 C．当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为 D．若在区间上有且仅有两个零点，则 【答案】BCD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由正弦（型）函数的周期性求值、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题 【分析】根据三角恒等变换化简，进而根据周期可判断A，根据整体法求解函数的值域判断B，根据函数图象的平移可判断C，根据零点个数确定不等式满足的条件可判断D. 【详解】 ， 对于A，若相邻两条对称轴的距离为，则,故，A错误， 对于B，当，，当时，， 则的值域为，B正确， 对于C，当，， 的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为 ，C正确， 对于D，当时，， 若在区间上有且仅有两个零点，则，解得，故D正确， 故选：BCD 10．（2025·浙江嘉兴·三模）已知，则下列说法正确的是（   ） A．在区间上单调递增 B．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称 C．若是偶函数，则 D．若在区间上恰有3个零点，则 【答案】ACD 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据正弦型函数的单调性，对称性，奇偶性和零点的判定方法依次判定即可. 【详解】对于A：时，，此时单调递增，故A正确； 对于B：曲线的解析式为，显然不关于原点对称，故B错误； 对于C：为偶函数， 则，解得，故C正确； 对于D：，当，， 所以在区间上恰有3个零点，等价于在上恰有3个零点， 所以，解得，故D正确. 故选：ACD. 11．已知函数（），则下列说法正确的是（    ） A．若的图象上最高点和最低点间距离的最小值为，则 B．若的图象在上单调递增，则ω的取值范围是 C．若的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则ω的最小值为2 D．存在ω，对，恒成立 【答案】ACD 【知识点】利用正弦型函数的单调性求参数、利用正弦函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式、二倍角的余弦公式 【分析】应用二倍角余弦公式及诱导公式得，再应用正弦型函数的性质依次判断各项的正误. 【详解】A选项， ， 所以的图象上最高点和最低点间距离的最小值为， 所以，可得，A对； B选项，由，则， 又，故， 要想的图象在上单调递增， 需满足，可得，B错； C选项，由的图象关于轴对称， 所以，可得， 由，故当时，取得最小值，最小值，C对； D选项，对，恒成立， 即的图象关于对称， 所以，则，故满足要求， 显然存在ω，对，恒成立，D对. 故选：ACD 三、填空题 12．已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、正弦函数图象的应用 【分析】结合正弦型函数的图象与性质计算即可得. 【详解】令，则， 当时，， 由题意可得， 解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】三角函数图象的综合应用 【分析】化简变形，根据三角函数的性质求出的零点，根据条件得出区间内不存在整数，再根据可得为或的子集，从而得出的范围． 【详解】． 令，可得，． 令，解得， ∵函数在区间内没有零点，∴区间内不存在整数． 又，∴， 又，∴或． ∴或，解得或． ∴的取值范围是，故答案为． 【点睛】本题主要考查了通过降幂公式化简三角函数，正弦函数的性质，函数零点的计算，解题的关键是将题意转化为集合间的关系，得到不等关系，属于中档题． 14．已知函数是偶函数，且在[0，]上是减函数，则φ= ，ω的最大值是 ． 【答案】 2 【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、利用余弦函数的单调性求参数 【分析】利用偶函数及已知范围可求得，结合余弦函数的单调性可得的最大值． 【详解】因为函数是偶函数，所以，又，所以， 则， 当时，由于，所以，而函数在上递减，所以，，所以的最大值为2． 故答案为：；2． 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性，解决三角函数复合函数问题，常常用整体思想结合正弦函数或余弦函数的性质求解． 四、解答题 15．（2024·山西·模拟预测）已知函数. (1)若，，求的值； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在区间上没有零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求含sinx(型)函数的值域和最值、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数表达式，进一步由题意得、，结合两角和的余弦公式即可求解； （2）首先根据函数平移伸缩变换法则求得的表达式，根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以，令，则，， 因为，所以， 由，得，所以， 所以 . （2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到， 将函数图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得到函数. 令，得，解得， 又在区间上没有零点，所以， 解得，，又， 所以当时，；当时，， 即的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $