第六单元 百分数（知识梳理+期末真题满分特训卷）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷

第六单元 百分数 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点梳理03：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点梳理06：常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了80%。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变。 ③一件羊绒大衣，先提价15%，再降价15%，现在价格与原来价格相等。 ④是6的倒数，0.25是25的倒数。 ⑤六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①一根绳子，用去了米，就是用去了43%米。 ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多。 ③真分数的倒数一定大于它本身。 ④一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）随着科技的不断发展，人工智能已走进千家万户。安安妈妈准备买一台洗地机器人，安安查找了价格相近的甲、乙、丙三个品牌的买家评价数据（如下表），如果你是安安，你会建议妈妈买哪种品牌的洗地机器人？（    ） 洗地机器人品牌 评价情况 甲品牌 400 人评价，280 人好评 乙品牌 418人评价，好评率75% 丙品牌 373人评价，173人差评 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．一样大 5．（本题2分）（20-21六年级上·江苏南京·期末）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为，那么合格产品与不合格产品的比是。 C．钟面上分针与时针转动的速度比是。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价，再在“双十一”期间降价出售，这件商品的实际价格与原价相同。 二、准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( ) 7．（本题2分）（23-24六年级上·安徽合肥·期中）甲的体重是乙的体重的，可以改写成百分数。( ) 8．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·期末）男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。( ) 9．（本题2分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 10．（本题2分）（23-24六年级下·山东临沂·期末）“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 三．仔细想，认真填（共8小题，每空1分，满分15分） 11．（本题1分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）有一杯含盐30%的盐水100克，如果加水50克，那么含盐率就变为( )%。 12．（本题1分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）张阿姨买了50000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是2.38%，那么到期时，她共取出( )元。 13．（本题3分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）六（1）班男、女生人数的比是3∶5，男生人数是女生人数的( )，男生人数占全班总人数的( )%，男生人数比女生人数少( )%。 14．（本题1分）（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 15．（本题4分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）（    ）∶20＝3÷5＝＝（    ）成＝（    ）%。 16．（本题2分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 17．（本题1分）（21-22六年级上·江苏南京·周测）在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 18．（本题2分）（19-20六年级下·江苏盐城·期中）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 四、计算能手（共1小题，共8分） 19．（本题8分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。                           五．解决实际问题（共13小题，满分57分） 20．（本题4分）（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）建筑工地要运进一批水泥，已经运了40%，还剩下54吨没有运。这批水泥有多少吨？ 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏盐城·期末）为响应国家节能减排号召，明明家十二月份用水40吨，比十一月份节约了20%。明明家十一月份用水多少吨？ 23．（本题4分）（19-20六年级上·全国·期末）一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 24．（本题4分）（24-25六年级上·辽宁·期末）2020年9月1日，李老师把2000元存入银行，定期两年，年利率为2.10%，她准备到期后将钱全部取出，捐给“希望工程”。李老师可以捐给“希望工程”多少元？ 25．（本题4分）（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）希望小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。下面方框里是各班提交作品件数的相关信息。 （1）算式“”解决的数学问题是（    ）。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 26．（本题4分）（23-24六年级上·山西大同·期末）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 27．（本题4分）（23-24六年级上·河南南阳·期末）六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 28．（本题4分）（22-23六年级上·江苏淮安·期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 29．（本题6分）（22-23六年级上·江苏扬州·期末）寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。 （1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？   （2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？ 30．（本题4分）（22-23六年级上·全国·期末）一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？ 31．（本题6分）（21-22六年级下·江苏·期末）个人所得税法规定：从2008年3月1日期公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% ①小明3月份工资收入2400元，交纳税款后实际收入多少元？ ②小亮3月工资交纳税款155元，他的工资收入多少元？ 32．（本题5分）（20-21六年级上·江苏苏州·期末）阿基米德为了测试国王的王冠是否是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。请你判断王冠是否是纯金的，并通过计算或文字说明你的理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期末真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点梳理01：百分数的意义和读写 1.百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （1）例如：25%表示一个数是另一个数的。 （2）百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体的数量，所以百分数后面不带单位名称。 2.百分数的读写： （1）写法： 百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 ①例如：百分之三十五写作：35%； 百分之一百二十写作：120%； 百分之零点六写作：0.6%。 （2）读法： 读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 ②例如：35%读作：百分之三十五； 120%读作：百分之一百二十； 0.6%读作：百分之零点六。 知识点梳理02：百分数与小数、分数的互化 1.百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数： 把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 ①例如：0.35 = 35%； 1.2 = 120%； 0.006 = 0.6%。 （2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 ①例如：28% = 0.28； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 2.百分数与分数的互化： （1）分数化成百分数： ①方法一：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。 例如： = 0.25 = 25%； ≈ 0.667 = 66.7%。 ②方法二：如果分数的分母是100的因数或倍数，可以先把分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例如： = = 60%； = = 35%。 （2）百分数化成分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 例如：60% = = ； 12.5% = = = ； 200% = = 2。 知识点梳理03：百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几： （1）关键：确定单位“1”的量（另一个数）和比较量（一个数）。 （2）方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25 ÷ 20 × 100% = 1.25 × 100% = 125% 2.求一个数的百分之几是多少： （1）关键：确定单位“1”的量（已知）和所求量对应的百分率。 （2）方法：单位“1”的量 × 百分率 （3）例如：果园里有苹果树200棵，梨树的棵数是苹果树的80%，梨树有多少棵？ 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160（棵） 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（未知）和已知量对应的百分率。 （2）方法：已知量 ÷ 对应百分率 （或用方程解答：设单位“1”的量为x，x × 百分率 = 已知量） （3）例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的40%，这本书一共有多少页？ ①算术法：60 ÷ 40% = 60 ÷ 0.4 = 150（页） ②方程法：解：设这本书一共有x页。40% x = 60，x = 60 ÷ 40%，x = 150。 知识点梳理04：稍复杂的百分数实际问题 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几： （1）关键：找准单位“1”的量和两个量的相差量。 （2）方法：相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% （3）例如：甲数是50，乙数是40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ ①甲数比乙数多：(50 - 40) ÷ 40 × 100% = 10 ÷ 40 × 100% = 25% ②乙数比甲数少：(50 - 40) ÷ 50 × 100% = 10 ÷ 50 × 100% = 20% 2.已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数： （1）关键：确定单位“1”的量（已知或未知）和所求量对应的百分率。 （2）方法一（算术法）： ①单位“1”的量已知：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 百分率 = 所求量 ②单位“1”的量未知：已知量 ÷ (1 ± 百分率) = 单位“1”的量 （3）方法二（方程法）：设单位“1”的量为x。 ①x ± x × 百分率 = 已知量 或 x × (1 ± 百分率) = 已知量 （4）例如：一件商品原价200元，现在涨价10%，现价多少元？ ①200 + 200 × 10% = 200 + 20 = 220（元） 或 200 × (1 + 10%) = 200 × 1.1 = 220（元） （5）例如：一件商品现价180元，比原价降低了10%，原价多少元？ ①算术法：180 ÷ (1 - 10%) = 180 ÷ 0.9 = 200（元） ②方程法：解：设原价x元。x - 10% x = 180 或 (1 - 10%)x = 180，0.9x = 180，x = 200。 知识点梳理05：折扣、纳税、利息 1.折扣： （1）意义：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）例如：打九折出售，就是按原价的90%出售。打八五折出售，就是按原价的85%出售。 （3）常见数量关系：原价 × 折扣 = 现价； 现价 ÷ 原价 = 折扣； 现价 ÷ 折扣 = 原价。 2.纳税： （1）意义：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 （2）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 （3）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 （4）数量关系：应纳税额 = 收入额 × 税率； 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100%； 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率。 3.利息： （1）本金：存入银行的钱叫做本金。 （2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利率：利息与本金的比率叫做利率（通常指年利率，按年计算的利率）。 （4）时间：存款的时间。 （5）数量关系：利息 = 本金 × 利率 × 时间 （注意：利率和时间的单位要对应，如年利率对应年数） （6）到期取回总钱数 = 本金 + 利息 知识点梳理06：常考易错点提示 1.百分数的意义理解错误： 误认为百分数可以表示具体数量，在百分数后面加上单位。例如：“一段绳子长50%米”是错误的。 2.百分数与小数、分数互化时出错： （1）小数化百分数，小数点移动方向或位数错误。 （2）百分数化小数，忘记去掉百分号或小数点移动错误。 （3）分数化百分数，除不尽时保留位数不当或四舍五入错误；百分数化分数，没有约成最简分数或把分子是小数的百分数化成分数时处理不当。 3.单位“1”判断失误： 在解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”或“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题时，找错单位“1”的量，导致列式错误。通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”。 4.计算错误： 涉及百分数的混合运算时，计算粗心，或对小数、分数的四则运算不熟练。 5.折扣、利率、税率的实际应用混淆： 对这些概念的实际意义理解不清，或将计算公式记混。例如，利息计算忘记乘时间，或混淆“几折”和“百分之几”的对应关系。 6.“多百分之几”与“少百分之几”的基数混淆： A比B多20%，不代表B比A少20%，因为单位“1”不同。 7.审题不清： 没有仔细阅读题目要求，如“保留几位小数”、“用百分数表示”还是“用分数表示”等。 8.列方程解决问题时，等量关系找不准或解方程过程出错。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（本题2分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了80%。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变。 ③一件羊绒大衣，先提价15%，再降价15%，现在价格与原来价格相等。 ④是6的倒数，0.25是25的倒数。 ⑤六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①把这件羽绒服的原价看作单位“1”，打八折销售，即现价是原价的80%，则便宜的钱数占原价的（1－80%）。 ②物体所有面的总面积叫做物体的表面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一个物体无论制作成什么形状，只是表面积发生变化，体积不变。 ③设这件羊绒大衣的原价是1，先把这件大衣的原价看作单位“1”，提价15%，则提价后的价格是原价的（1＋15%）；单位“1”已知，用原价乘（1＋15%）求出提价后的价格； 再降价15%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－15%）；单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－15%）求出现价； 最后把这件大衣的现价与原价进行比较，得出结论。 ④乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 ⑤已知缺席4人，出勤46人，则总人数是（4＋46）人；根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据计算求解。 【规范解答】①1－80%＝20% 一件羽绒服打八折销售，也就是便宜了20%，原说法错误。 ②把一个正方体铁块锻造成长方体，形状变了，体积不变，原说法正确。 ③设这件羊绒大衣的原价是1。 1×（1＋15%）×（1－15%） ＝1×1.15×0.85 ＝0.9775 0.9775＜1 现在价格比原来价格低，原说法错误。 ④是6的倒数，0.25＝，的倒数是4，则0.25是4的倒数，原说法错误。 ⑤46÷（4＋46）×100% ＝46÷50×100% ＝0.92×100% ＝92% 六年级今天缺席4人，出勤46人，出勤率是92%，原说法正确。 综上所述，说法正确的是②⑤，有2个。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①一根绳子，用去了米，就是用去了43%米。 ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多。 ③真分数的倒数一定大于它本身。 ④一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，即可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，据此解答； ②没有两个班达标的人数，只有达标率，不能判断人数的多少，所以六年（1）班跳绳达标的人数可能比六（2）班的多，据此解答； ③分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的倒数一定大于它本身，据此解答； ④假设这件商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，根据求比一个数多百分之几，用乘法，用100×（1＋10%）求出提价后的价格，再把提价后的价格看作单位“1”， 根据求比一个数少百分之几，用乘法，用100×（1＋10%）×（1－10%）列式求出现价，再和原价进行比较即可判断。 【规范解答】①由分析可知，百分数不能表示具体的数量，所以原题是用去了43%米的说法错误； ②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多；原题干说法正确； ③真分数的倒数一定大于它本身，例如：的倒数是2，2＞，所以原题说法正确； ④假设这件商品的原价是100元。 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝110×0.9 ＝99（元） 100＞99 所以一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比，价格变低了。 原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）随着科技的不断发展，人工智能已走进千家万户。安安妈妈准备买一台洗地机器人，安安查找了价格相近的甲、乙、丙三个品牌的买家评价数据（如下表），如果你是安安，你会建议妈妈买哪种品牌的洗地机器人？（    ） 洗地机器人品牌 评价情况 甲品牌 400 人评价，280 人好评 乙品牌 418人评价，好评率75% 丙品牌 373人评价，173人差评 A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 【答案】B 【思路引导】根据“好评率＝好评的人数÷总人数×100%”，求出甲、丙品牌的好评率，然后把甲、乙、丙三个品牌的好评率进行比较，建议买好评率最高的洗地机器人。 【规范解答】甲品牌的好评率： 280÷400×100% ＝0.7×100% ＝70% 丙品牌的好评率： （373－173）÷373×100% ＝200÷373×100% ≈0.536×100% ＝53.6% 75%＞70%＞53.6% 乙品牌的好评率最高，所以我建议妈妈买乙品牌的洗地机器人。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c均是不为0的数。已知a÷75%＝×b＝×c，则a、b、c三个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．一样大 【答案】A 【思路引导】采用赋值法进行分析，假设a÷75%＝×b＝×c＝1，根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别计算出a、b、c三个数，比较即可。 【规范解答】假设a÷75%＝×b＝×c＝1 a＝1×75%＝0.75 b＝1÷＝1×＝2.5 c＝1÷＝1×＝1.5 0.75＜1.5＜2.5，a＜c＜b，a、b、c三个数中最小的是a。 故答案为：A 5．（本题2分）（20-21六年级上·江苏南京·期末）下面几种说法中，正确的是（    ）。 A．一个长方体，如果有两个相邻的面是正方形，这个长方体就是正方体。 B．某种产品的合格率为，那么合格产品与不合格产品的比是。 C．钟面上分针与时针转动的速度比是。 D．调查显示：“双十一”期间，个别网店卖家提前将商品提价，再在“双十一”期间降价出售，这件商品的实际价格与原价相同。 【答案】A 【思路引导】长方体中，如果有四个面是正方形，那么就一定是长方体；产品的合格率指的是合格产品的数量占总数的百分率；分针每小时走360度，时针每小时走30度，转过的度数比即为速度比；先提价10%，后降价10%，价格比原价要低。 【规范解答】A．有两个相邻的面是正方形，那说明有4个面是正方形，这样余下的两个面也一定是正方形，所以这个长方体是正方体，正确； B．合格率是90%，相当于合格产品是9份，不合格产品是1份，合格产品与不合格产品的比是9∶1，错误； C．分针与时针转动的速度比360∶30，化简后是12∶1； D．可以假设原价是100元，那么现价是，比原价低，错误； 故答案选：A。 【考点剖析】长方体中最多只能有两个面是正方形，如果有四个面是正方形，必然六个面都是正方形。 二、准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·课后作业）一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( ) 【答案】× 【思路引导】一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，只要不往这瓶酒精里面倒水，酒精的浓度是不变的。据此解答。 【规范解答】一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%。 所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（23-24六年级上·安徽合肥·期中）甲的体重是乙的体重的，可以改写成百分数。( ) 【答案】√ 【思路引导】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析。 【规范解答】甲的体重是乙的体重的，表示甲和乙体重之间的倍比关系，可以改写成百分数70%，即甲的体重是乙的体重的70%，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25六年级上·江苏·期末）男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知男生和女生的人数比是3∶4，可以把男生人数看作3份，女生人数看作4份，则男生人数比女生少（4－3）份，用少的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数比女生少百分之几，据此判断。 【规范解答】（4－3）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题2分）（19-20五年级下·安徽安庆·期末）一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。( ) 【答案】× 【思路引导】设原价是1，打五折是指现价是原价的，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【规范解答】设原价是1，则成本价是：1×＝0.5 （1－0.5）÷ 0.5 ＝0.5÷ 0.5 ＝1 可获得1倍的利润； 故原题说法错误。 【考点剖析】解决本题关键是要分清楚单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解。 10．（本题2分）（23-24六年级下·山东临沂·期末）“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 【答案】× 【思路引导】“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品； “每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元； “打八折”，表示现价是原价的80%。 【规范解答】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% “买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 （100－20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% “每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 “打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。 所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。 原题说法错误。 故答案为：× 三．仔细想，认真填（共8小题，每空1分，满分15分） 11．（本题1分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）有一杯含盐30%的盐水100克，如果加水50克，那么含盐率就变为( )%。 【答案】20 【思路引导】根据题意可知，100克盐水中盐的质量占盐水质量的30%，把盐水的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用盐水的质量乘30%，求出盐的质量； 如果加水50克，则盐的质量不变，盐水的质量变为（100＋50）克；根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，据此求出加水后的含盐率。 【规范解答】100×30% ＝100×0.3 ＝30（克） 30÷（100＋50）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 那么含盐率就变为20%。 12．（本题1分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）张阿姨买了50000元国家建设债券，定期三年。如果年利率是2.38%，那么到期时，她共取出( )元。 【答案】53570 【思路引导】先根据利息＝本金×利率×存期，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时一共可以取出的钱数。 【规范解答】50000×2.38%×3＋50000 ＝50000×0.0238×3＋50000 ＝3570＋50000 ＝53570（元） 到期时，她共取出53570元。 13．（本题3分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）六（1）班男、女生人数的比是3∶5，男生人数是女生人数的( )，男生人数占全班总人数的( )%，男生人数比女生人数少( )%。 【答案】 37.5 40 【思路引导】已知六（1）班男、女生人数的比是3∶5，把男生人数看作3份，女生人数看作5份，全班总人数是（3＋5）份； 用男生人数除以女生人数，求出男生人数是女生人数的几分之几； 用男生人数除以全班总人数，求出男生人数占全班总人数的百分之几； 先用减法求出男生比女生少的人数，再除以女生人数，求出男生人数比女生人数少百分之几。 【规范解答】3÷5＝ 3÷（3＋5）×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% （5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 男生人数是女生人数的（），男生人数占全班总人数的（37.5）%，男生人数比女生人数少（40）%。 14．（本题1分）（2023·河北邯郸·小升初真题）“端午”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是( )元。 【答案】 1600 【思路引导】根据农民伯伯购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策，以原价为单位“1”，则农民实际支付的金额是原价的（1−13%），即原价的87%是1392元，已知一个数的百分之几求这个数用除法，因此原价等于实际支付金额除以87%。 【规范解答】1392÷（1－13%） ＝1392÷87% ＝1392÷0.87 ＝1600（元） 则这台冰箱的原价是1600元。 15．（本题4分）（24-25六年级上·广西桂林·期末）（    ）∶20＝3÷5＝＝（    ）成＝（    ）%。 【答案】12；35；六；60 【思路引导】根据分数与除法的关系，可得3÷5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；将的分子和分母同时乘7，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝12∶20；分数化为百分数，先把分数化成小数，把小数点向右移动两位再加上百分号即可；据此可得＝60%；几成表示百分之几十，所以60%＝六成。 【规范解答】3÷5＝ ＝＝ ＝12∶20 ＝60%＝六成 12∶20＝3÷5＝＝六成＝60% 16．（本题2分）（22-23六年级上·江苏南通·期末）一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。 【答案】 20 2.5 19.2 【思路引导】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。 （2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。 （3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价； 后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。 【规范解答】（1）30÷（1＋50%） ＝30÷1.5 ＝20（元） 这种商品成本价20元。 （2）30×75% ＝30×0.75 ＝22.5（元） 22.5－20＝2.5（元） 可获利2.5元。 （3）20×（1＋20%）×80% ＝20×1.2×0.8 ＝24×0.8 ＝19.2（元） 现在售价19.2元。 【考点剖析】本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 17．（本题1分）（21-22六年级上·江苏南京·周测）在100千克浓度为50%的硫酸中，再加入( )千克浓度为5%的硫酸溶液。就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。 【答案】125 【思路引导】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液。则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x＋100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可。 【规范解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液，根据题意列出方程： 100×50%＋x×5%＝25%（x＋100） 50＋0.05x＝0.25x＋25 0.2x＝25 x＝125 【考点剖析】关键是根据题意，设出未知数，再根据硫酸的含量不变列出方程，解方程即可。 18．（本题2分）（19-20六年级下·江苏盐城·期中）操场上学生人数在140－150之间，已知女生人数是男生的80%。操场上男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 80 64 【思路引导】把男生人数看成单位“1”，则女生人数为80%，男生与女生的人数比为1∶80%，化简得5∶4，如果把操场上的人数平均分成9份，则男生占5份，女生占4份，由此可知，操场上的人数是9的倍数，且在140－150之间，据此求出操场总人数，按比例分配求出男女生各多少人。 【规范解答】男生与女生的人数比为1∶80%＝5∶4 （5＋4）×16 ＝9×16 ＝144（人） 男生：144× ＝80（人） 女生：140×＝64（人） 【考点剖析】此题考查了百分数与比的综合应用，根据男女生人数的关系求出他们的人数比，进而确定总人数是解题关键。 四、计算能手（共1小题，共8分） 19．（本题8分）（24-25六年级上·河南平顶山·期末）计算下面各题，能简便的要简便计算。                           【答案】；6 ； 【思路引导】，先算减法，再算乘法，最后算除法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与8相乘，再相加，再根据加法结合律，将后两个数进行结合； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，去掉中括号里的小括号，小括号里的减号变加号，交换中括号里减法和加法的位置，先算加法，再算减法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】 五．解决实际问题（共13小题，满分57分） 20．（本题4分）（2024·安徽六安·小升初真题）某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨 【思路引导】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，可知，苹果的产量是37%x吨，梨的产量是33%x吨，根据等量关系：“苹果的产量＋梨的产量＝196吨”列方程解答即可。 【规范解答】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x＋33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 21．（本题4分）（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）建筑工地要运进一批水泥，已经运了40%，还剩下54吨没有运。这批水泥有多少吨？ 【答案】90吨 【思路引导】把这批水泥的总吨数看作单位“1”，已经运了40%，则还剩下54吨没有运的水泥占总吨数的（1－40%），单位“1”未知，用还剩下的水泥吨数除以（1－40%），求出这批水泥的总吨数。 【规范解答】54÷（1－40%） ＝54÷（1－0.4） ＝54÷0.6 ＝90（吨） 答：这批水泥有90吨。 22．（本题4分）（24-25六年级上·江苏盐城·期末）为响应国家节能减排号召，明明家十二月份用水40吨，比十一月份节约了20%。明明家十一月份用水多少吨？ 【答案】50吨 【思路引导】把明明家十一月份用水量看作单位“1”， 十二月份用水量是十一月份的（1－20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此用40÷（1－20%）即可求出明明家十一月份用水多少吨。 【规范解答】40÷（1－20%） ＝40÷0.8 ＝50（吨） 答：明明家十一月份用水50吨。 23．（本题4分）（19-20六年级上·全国·期末）一个服装店将两件不同的衣服均以120元出售，结果一件赚了20%，一件亏了20%，服装店老板是赚了还是亏了？赚（亏）多少元？ 【答案】亏了；10元 【思路引导】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，赚了20%，则120元是成本的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1＋20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知售价120元，亏了20%，则120元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用120÷（1－20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。 【规范解答】一件原价： 120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 另一件原价： 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝150（元）   100＋150＝250（元） 120×2＝240（元） 250＞240 250－240＝10（元） 答：服装店老板亏了10元。 24．（本题4分）（24-25六年级上·辽宁·期末）2020年9月1日，李老师把2000元存入银行，定期两年，年利率为2.10%，她准备到期后将钱全部取出，捐给“希望工程”。李老师可以捐给“希望工程”多少元？ 【答案】2084元 【思路引导】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存起，先求出利息，本金＋利息＝捐给“希望工程”的钱数，据此列式解答。 【规范解答】2000＋2000×2.10%×2 ＝2000＋2000×0.021×2 ＝2000＋84 ＝2084（元） 答：李老师可以捐给“希望工程”2084元。 25．（本题4分）（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）希望小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。下面方框里是各班提交作品件数的相关信息。 （1）算式“”解决的数学问题是（    ）。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 【答案】（1）六（1）班提交了多少件作品 （2）六（2）班比六（4）班少交20% （3）80件 【思路引导】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，根据算式可得，是把六（2）班提交的作品数看作单位“1”，求比单位“1”多的数是多少，据此解答； （2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。根据算式可得，是把六（4）班提交的作品数看作单位“1”，从算式可知六（2）班比六（4）班少交百分之几，据此解答； （3）已知六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3，又知六（2）班提交了48件作品，就可用六（2）班提交的作品数除以其对应的份数，得到每份的件数，再用每份的件数乘六（3）班对应的份数，即可得解。 【规范解答】（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品。 （2）解决“六（4）班提交了多少件作品”这个问题，列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：六（2）班比六（4）班少交20%。 （3） （件） 答：六（3）班提交了80件作品。 26．（本题4分）（23-24六年级上·山西大同·期末）商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【思路引导】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【规范解答】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 27．（本题4分）（23-24六年级上·河南南阳·期末）六一班铭铭同学原来重45千克，放假一段时间他的体重增加了10%，后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%。锻炼后的体重与原来相比，是增了还是减了？增减幅度是多少？ 【答案】减了；减少了1% 【思路引导】把铭铭原来的体重看作单位“1”，体重先增加了10%，则增加后的体重是原来的（1＋10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭增加后的体重； 后来他坚持体育锻炼，体重又减轻了10%，是把铭铭增加后的体重看作单位“1”，则锻炼后的体重是增加后体重的（1－10%）；单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出铭铭锻炼后的体重； 然后把铭铭锻炼后的体重与原来的体重作比较，如果大于原来的体重，则增了；如果小于原来的体重，则减了； 最后求增减幅度，就是求增加或减少了原来体重的百分之几，先用减法求出铭铭锻炼后的体重与原来体重的差值，再除以原来的体重即可。 【规范解答】45×（1＋10%）×（1－10%） ＝45×1.1×0.9 ＝49.5×0.9 ＝44.55（千克） 44.55＜45，体重减了； （45－44.55）÷45×100% ＝0.45÷45×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：锻炼后的体重与原来相比，是减了，减少了1%。 【考点剖析】本题考查百分数乘除法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；求一个数比另一个数多或少的百分之几，用两数的差值除以另一个数。 28．（本题4分）（22-23六年级上·江苏淮安·期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？ 【答案】10人 【思路引导】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。 【规范解答】原来的男生人数： （人） 女生人数：1960－1000＝960（人） 现在的男生人数： （人） 转走男生：1000－990＝10（人） 答：开学转走了男生10人 【考点剖析】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。 29．（本题6分）（22-23六年级上·江苏扬州·期末）寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。    （1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？   （2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？ 【答案】（1）20件； （2）30件 【思路引导】（1）根据题意，把六年级二班提交手抄报件数看作5份，六年级三班提交手抄报件数看作4份，六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多（5－4）份，已知六年级二班提交的件数比三班多5件，用5除以（5－4），求出1份量是多少件，再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数，即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。 （2）先根据（1）中求出六年级二班提交的手抄报件数，假设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件，再根据数量关系：六年级一班提交手抄报件数＋六年级二班提交手抄报件数＝总数×，据此列出方程，解方程求出手抄报件的总数，继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。 【规范解答】（1）5÷（5－4）×4 ＝5÷1×4 ＝20（件） 答：六年级三班提交了20件手抄报作品。 （2）5÷（5－4）×5 ＝5÷1×5 ＝25（件） 解：设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。 40%x＋25＝x x＋25＝x x－x＝25 x＝25 x＝25÷ x＝25×3 x＝75 75×40%＝30（件） 答：六年级一班提交了30件手抄报作品。 【考点剖析】此题主要考查比的应用，百分数相关问题以及列方程解应用题，知识点较多，考查学生的综合应变能力。 30．（本题4分）（22-23六年级上·全国·期末）一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？ 【答案】增加了；3.5% 【思路引导】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。 【规范解答】假设7月份的营业额是1。 8月份的营业额： 1×（1＋15%） ＝1×1.15 ＝1.15 9月份的营业额： 1.15×（1－10%） ＝1.15×0.9 ＝1.035 1.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。 9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5% 答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。 【考点剖析】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。 31．（本题6分）（21-22六年级下·江苏·期末）个人所得税法规定：从2008年3月1日期公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% ①小明3月份工资收入2400元，交纳税款后实际收入多少元？ ②小亮3月工资交纳税款155元，他的工资收入多少元？ 【答案】2380元；3800元 【思路引导】①小明3月份工资收入2400元，其中400元为本月应纳税所得额。根据表格，400＜500，所以税率为5%，用公式“应纳税额＝应纳税所得额部分×税率”求出应纳税额，再用总收入减去税额求出实际收入； ②免税部分是2000元，不超过500元的部分应缴纳税额为；超过500元至2000元的部分应缴纳税额为：；因为：，所以小明在“超过500元至2000元的部分”的纳税额为：，此时利用“应纳税所得额＝应纳税额÷税率”求出超过500元至2000元的应纳税部分，再加上免税2000元和500元。 【规范解答】① 答：交纳税款后实际收入2380元。 ② 答：他的工资收入3800元。 【考点剖析】本题考查的是税率问题，重在考查学生分析问题的能力。分析表格并准确找出各应纳税部分对应得税率是解答题目的关键。 32．（本题5分）（20-21六年级上·江苏苏州·期末）阿基米德为了测试国王的王冠是否是纯金的，进行了如下的实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。请你判断王冠是否是纯金的，并通过计算或文字说明你的理由。 【答案】不是纯金的；理由：与纯金块在水中减少的质量不一样。 【思路引导】根据题意，纯金块放在水里称，质量减轻了5%，如果王冠是纯金的，放到水里质量也减轻5%，用0.35÷6×100%即可求出王冠减轻百分率，然后比较即可。 【规范解答】0.35÷6×100≈5.8% 5.8%＞5% 答：王冠不是纯金的，因为与纯金块在水中减少的质量不一样。 【考点剖析】解答此题的关键是计算出把重6千克的王冠放在水里称，减少的百分率。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $