5.2.1 三角函数的概念基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.1 三角函数的概念 基础题型训练 题型一 任意角的三角函数的定义 1.（2024郑州市第十一中学月考）在平面直角坐标系中,角 的顶点与坐标原点重合, 始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ( ) A. B. C. D. 2.（2024重庆巴蜀中学月考）若是角 终边上一点,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. （2024云南大理白族自治州民族中学开学考）已知角 的终边落在直线 上,则 的值为( ) A. B. C. D. 4.（2025首都师范大学附属中学期末）在平面直角坐标系中,已知角 的终边经过点 ,且,则 ___. 5.（2025南京师范大学附属中学期末）已知角 的始边与 轴非负半轴重合,终边经过点,且,则 ( ) A. B. C. D. 题型二 判断三角函数值的符号 6.（2025安徽合肥质检）已知点是第二象限的点,则角 的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.（2025湖北随州联考） 的值( ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 8.（2025福建省福州第一中学模块考试）已知,,则角 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 9.（多选/2025北京房山区期末）已知, },则函数 的值可能为( ) A.3 B. C.1 D. 10.已知,且有意义,试判断角的终边所在的象限. 题型三 诱导公式一的应用 11.（2025江苏无锡天一中学适应性检测） 的值为___. 12.（2025河北邯郸期中）在平面直角坐标系中,点 位于第____象限. 能力提升训练 13.（2025天津滨海新区期末）已知函数且 的图象经过定点 ,且点在角 的终边上,则 ( ) A. B.0 C.7 D. 14.（2025上海青浦区月考）已知,,,则是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.（2024重庆渝北中学月考）已知角 的终边上有一点,则 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 16.（多选/2025广东省佛山市期末）已知角 的终边与单位圆（圆心为原点 ）的交点为,角 , , , 的终边与角 的终边分别关于原点、轴、轴、直线 对称,则( ) A. B. C. D. 17.（多选/2025吉林长春期末）大招66若 为第四象限角,则( ) A. B. C. D. 18.（2025四川成都期中）已知角 的终边上有一点,则 ,小明在计算时错把加号写成了减号,得到,则正确的 __. 19. （2025上海交通大学附属中学摸底）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动,将筒车抽象为一个半径为 的圆,如图2建立平面直角坐标系,已知筒车按 逆时针方向旋转, 每旋转一周用时120秒,当 时, 某盛水筒位于点,经过秒后运动到点, 则当筒车旋转40秒时,此盛水筒对应的点 的纵坐标为_.____ 参考答案 1.C【解析】 由,得, ,故 . 2.A【解析】 由题意知,则,解得 ,所以 . 3.D【解析】 因为角 的终边在直线（直线 过第一、第三象限）上, 所以当角 的终边在第一象限时,在角 的终边上取一点,则 ； 当角 的终边在第三象限时,在角 的终边上取一点 ,则 . 综上, . 4. 1 【解析】 利用三角函数的定义可得出关于实数 的等式,解之即可. 在平面直角坐标系中,角 的终边经过点,且 , 由三角函数的定义可得,则 , 整理可得,解得或 （舍去）. 5.B【解析】 因为角 的始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且 , 所以,化简得,因为 （容易漏掉这一隐藏条件而致误）,所以 . 6.B【解析】 点是第二象限的点, , ,（二正弦） 角 的终边位于第二象限. 此题 刚好是第二象限角,不要认为点就是角 终边上的 一点,实际上只有当点坐标为时,点才是角 终边上一点 7.A【解析】 因为 （ 容易混淆角度与弧度而致误）,故2,3是 第二象限角,4是第三象限角,由“一全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,, , ,所以 . 8.C【解析】根据“一全正,二正弦,三正切,四余弦”且可知, 是第一 或第三象限角,由可知, 是第二或第三象限角,所以 是第三象限角. 9.BC【解析】 ,,的符号不确定,需要分类讨论（ 在不同的象限）再化简. 当在第一象限时： ； 当在第二象限时： ； 当在第三象限时： ； 当在第四象限时： . 综上,的值可能为 或1. 10.【答案】由有意义,且,则, ,根据“一 全正,二正弦,三正切,四余弦”可知,角 的终边在第四象限. 11. 0 【解析】 . 12.四【解析】 利用诱导公式一及三角函数值的符号法则判断出点 的横、纵坐标的正负即 可 , , 所以点 位于第四象限. 13.D【解析】 由题意可得,因为点在角 的终边上,所以, , 所以 . 14.A【解析】 若,,则 （诱导公式一）,即充分性成立； 若,则,,或, ,则必要性不成立. 综上所述,是 的充分不必要条件. 15.B【解析】 因为 ,所以是第二象限角,所以, ,（二正弦） 所以角 的终边在第四象限.因为 的终边为角 的终边的反向延长线,所以 是第二象限角. 16.BC【解析】 求出角 ， ， ， 的终边与单位圆的交点坐标,结合三角函数的定义逐项判断即可. 角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ； 角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ； 角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 ； 角 的终边与单位圆的交点坐标为,则 . 17.BC【解析】 由于 为第四象限角,所以 , , 所以 ,,所以 的终边落在第三象限或第四象限或与 轴非正半轴重合,所以.而当 的终边落在第三象限时,；当 的 终边落在第四象限时,；当 的终边与轴非正半轴重合时, . 是第四象限角,由【大招64】可知,为第二或第四象限角,则.而当 的终边落 在第二象限时,；当的终边落在第四象限时, . 故B,C正确,A,D错误. 18. 【解析】 依题意,得,（此条件中隐含着 的取值范围,易忽略）则且,则,所以正确的 . 19. 【解析】 利用角速度得出筒车旋转40秒时盛水筒旋转的角度,结合初始位置即可得最 终位置.由,得 , ,又 ，则 ,每旋转一周用时120秒,则筒车旋转40秒时盛水筒旋转了 , 则此时点所在角的终边为, 则点的纵坐标为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $