湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期期中数学模拟卷

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1.已知集合A={x∈N|-1<x<4}，B={2,3}，则AUB=（     ） A．{2} B．{0,1,2,3} C．{2,3} D．{1,2,3} 2.设p：x≥a,q：x2+3x-10＞0，且p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围是（ 　） A．（2，+∞） B．（0，2） C．[2，+∞） D．（2，5] 3.a＞0，b＞0，+=1，则a+3b的最小值是（ ） A．12 B．13 C．16 D．18 4.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（ ） A.f（x）=（x≠-1） B.f（x）=-（x≠-1） C.f（x）=（x≠-1） D..f（x）=-（x≠-1） 5.函数f（x）= 的单调递增区间是（　 　） A．（-∞，1] B．[1，+∞） C．[1，3] D．[-1，1] 6.已知函数f（x）=x2-kx-8在[3，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是（ 　） A．[6，8] B．（-∞，6]∪[8，+∞） C．[8，+∞） D．（-∞，6] 7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]是增函数，且f（2）=0，则不等式（x+2）f（x）＜0的解集为（ ） A． （2，+∞） B．（-2，0）∪（2，+∞） C．（-2，0） D．（-∞，-2）∪（0，2） 8.设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax2+b.若f（3）+f（4）=6，则f（） =（　 ） A．- B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列说法正确的是（ ） A.> B.a-c>2b C.a3 >b3 D.ab+bc>0 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.2]=3，[-1.6]=-2．若f（x）=x-[x]， g（x）=，则下列说法正确的是（　 ） A．当2023≤x＜2024时，f（x）=x-2023 B．f（x+1）-f（x）=1 C．函数f（x）的值域为[0，1） D．当x≥1时，函数g（x）的值域为（1，2] 11. 已知函数f（x）对任意实数f（x）恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，则以下说法中正确的是（ ） A． f（0）=0 B． f（x）是R上的奇函数 C． f（x）在[-3，3]上的最大值是8 D．不等式f（3x2）-2f（x）＜f（3x）+4的解集为{x|x<或x>1} 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为___________. 13.若关于x的不等式x2-（a+1）x+a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是______________. 14. 已知函数f（x）=，若f（x）的值域为[1，5]，则实数c的取值范围是____________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}． （1） 求A∪B，（∁RA）∩B； （2） 若A∩C=C，求实数a的取值范围． 16.（15分）已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1） 求a,b的值； （2） 当x＞0，y＞0，且满足+=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围． 17.（15分）函数f（x）=是定义在（-1,1）上的奇函数，且f（）= （1） 确定函数f（x）的解析式； （2） 用定义法证明：f（x）在（-1，1）上是增函数； （3） 解不等式：f（t-1）+f（t）<0 18.（17分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（3≤x≤6）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围． 19.（17分）已知函数f（x）=3x2+mx-1，g（x）=2x2-|x-a|+mx. （1）对任意m∈[-2，2]，f（x）＜0，求实数x的取值范围； （2）设φ（x）=f（x）-g（x），记φ（x）的最小值为p（a），求p（a）的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1.已知集合A={x∈N|-1<x<4}，B={2,3}，则AUB=（   B  ） A．{2} B．{0,1,2,3} C．{2,3} D．{1,2,3} 【解析】 由A={x∈N|-1＜x＜4}，得A={0，1，2，3}， 因为B={2，3}， 所以A∪B={0，1，2，3}． 2.设p：x≥a,q：x2+3x-10＞0，且p是q成立的充分不必要条件，则a的取值范围是（　A　） A．（2，+∞） B．（0，2） C．[2，+∞） D．（2，5] 【解析】 由q：x2+3x-10＞0，得x＜-5或x＞2，设集合B=（-∞，-5）∪（2，+∞）， 设：满足p：x≥a的集合为A，则A=[a,+∞）， 由p是q成立的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集， 所以a＞2，故a的取值范围是（2，+∞）． 3.a＞0，b＞0，+=1，则a+3b的最小值是（ C ） A．12 B．13 C．16 D．18 【解析】 因为a＞0，b＞0，+=1，则a+3b=（a+3b）（+）=1+++9=10++≥10+2=16 当且仅当= ，即a=b=4时，等号成立． 4.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（ C ） A.f（x）=（x≠-1） B.f（x）=-（x≠-1） C.f（x）=（x≠-1） D..f（x）=-（x≠-1） 【解析】 令=t 得x= ∴f（t）==∴f（x）=（x≠-1） 5.函数f（x）= 的单调递增区间是（　D　） A．（-∞，1] B．[1，+∞） C．[1，3] D．[-1，1] 【解析】 设z=3+2x-x2，则y= ， 由3+2x-x2≥0，解得-1≤x≤3， 由于z=3+2x-x2在[-1，1]递增，在[1，3]递减， 又y= 在z∈[0，+∞）递增， 可得f（x）= 的单调递增区间为[-1，1]． 6.已知函数f（x）=x2-kx-8在[3，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　B　） A．[6，8] B．（-∞，6]∪[8，+∞） C．[8，+∞） D．（-∞，6] 【解析】 因为函数f（x）=x2-kx-8的开口向上，对称轴为x= ， 又因为函数在[3，4]上具有单调性， 所以≤3 或 ≥4，解得k≤6或k≥8， 即实数k的取值范围是（-∞，6]∪[8，+∞）． 7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]是增函数，且f（2）=0，则不等式（x+2）f（x）＜0的解集为（ A ） A． （2，+∞） B．（-2，0）∪（2，+∞） C．（-2，0） D．（-∞，-2）∪（0，2） 【解析】 ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∵f（2）=0，∴f（-2）=0，画出符合题意的f（x）的图象，如图所示： 当x+2＞0，即x＞-2时，则f（x）＜0，∴x＞2，当x+2＜0，即x＜-2时，则f（x）＞0，无解，当x+2=0，即x=-2时，显然不等式（x+2）f（x）＜0不成立，综上所述，不等式的解集为（2，+∞）． 8.设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax2+b.若f（3）+f（4）=6，则f（） =（　B　） A．- B． C． D． 【解析】 根据题意，由f（x+1）为奇函数，得f（-x+1）=-f（x+1），变形可得f（x）=-f（2-x）①，故函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；由f（x+2）为偶函数，得f（-x+2）=f（x+2）②，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；由①②得f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，则有f（） =f（4+）=f（）又由f（-x+1）=-f（x+1），令x=0得f（1）=0，即a+b=0③，已知f（0）+f（3）=6，由函数f（x）的图象关于直线x=2对称，得f（3）=f（1）=0，又函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，得f（0）=-f（2）所以f（0）+f（3）=-f（2）=6，即f（2）=-6，所以4a+b=-6④，联立③④解得a=-2，b=2故x∈[1，2]时，f（x）=-2x2+2，则f（）=（-2）×（）2+2=- 又由f（-x+1）=-f（x+1），则f（）=-f（）= ，故f（）=f（）=． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列说法正确的是（ BC ） A.> B.a-c>2b C.a3 >b3 D.ab+bc>0 【解析】 对于A，∵a＞b＞c,∴a-c＞b-c＞0，∴< ，A错误；对于B，∵a＞b＞c,a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴b+c=-a＜0，a-b＞0，∴a-b＞b+c,即a-c＞2b,B正确；对于C，∵a-b＞0，a+b=-c＞0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0，即a2＞b2，C正确；对于D，ab+bc=b（a+c）=-b2≤0，D错误． 10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.2]=3，[-1.6]=-2．若f（x）=x-[x]， g（x）=，则下列说法正确的是（　ACD　） A．当2023≤x＜2024时，f（x）=x-2023 B．f（x+1）-f（x）=1 C．函数f（x）的值域为[0，1） D．当x≥1时，函数g（x）的值域为（1，2] 【解析】 对于A，当2023≤x＜2024时，由[x]=2023，可得f（x）=x-[x]=x-2023，故A项正确；对于B，因为∀x∈R，∃k∈Z，使得k≤x＜k+1，此时k+1≤x+1＜k+2，从而f（x+1）-f（x）=x+1-（k+1）-（x-k）=0，故B项错误；对于C，由B项的分析，可知函数f（x）是以1为周期的周期函数，故只需讨论f（x）在[0，1）上的值域即可，当x∈[0，1）时，f（x）=x-[x]=x-0=x∈[0，1），所以函数f（x）的值域为[0，1），故C项正确；对于D，当x≥1时，若x=1，则g（x）==2，达最大值 若x＞1，则g（x）=∈（1，2），所以g（x）的值域为（1，2]，故D项正确。 11. 已知函数f（x）对任意实数f（x）恒有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2，则以下说法中正确的是（　ABD　） A． f（0）=0 B． f（x）是R上的奇函数 C． f（x）在[-3，3]上的最大值是8 D．不等式f（3x2）-2f（x）＜f（3x）+4的解集为{x|x<或x>1} 【解析】 因为f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则f（0）=0，令x=-y,则f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），又因为x∈R，所以f（x）是定义域为R的奇函数，故A，B正确；任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，则x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＜0，因为f（x+y）=f（x）+f（y），令x=x2，y=-x1，则有f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，所以f（x2）+f（-x1）＜0，又因为f（x）为奇函数，所以f（x2）-f（x1）＜0，所以f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数；又因为f（1）=-2，可得f（-1）=2，令y=1，可得f（x+1）=f（x）-2，所以f（2）=-4，f（3）=f（2）-2=-6，f（-3）=-f（3）=6，又因为f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，所以f（x）在[-3，3]上的最大值是f（-3）=6，故C不正确；对于D，不等式f（3x2）-2f（x）＜f（3x）+4，即为f（3x2）＜f（x）+f（x）+f（3x）+4，即f（3x2）＜f（2x+3x）+4，又因为4=f（-2），所以f（3x2）＜f（2x+3x）+f（-2），则f（3x2）＜f（5x-2），因为f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，所以3x2＞5x-2，解得：x<或x＞1，故D正确． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为___________.- 【解析】 ∵3∈A，A={m+2，2m2+m,-3}，∴m+2=3或2m2+m=3，∴m=1或m=-，m=1时，集合A不满足元素的互异性，舍去，∴m=-． 13.若关于x的不等式x2-（a+1）x+a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是______________.[-3，-2）U（4,5] 【解析】 不等式x2-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0，a=1时，不等式为（x-1）2＜0，解集为∅，不合题意；当a＞1时，不等式的解集为（1，a），此时解集中的3个整数是2，3，4，所以4＜a≤5；当a＜1时，不等式的解集为（a,1），此时解集中的3个整数是0，-1，-2，所以-3≤a＜-2；综上，实数a的取值范围是{a|-3≤a＜-2或4＜a≤5}． 14.已知函数f（x）=，若f（x）的值域为[1，5]，则实数c的取值范围是____________________.[-1，-] 【解析】 函数y=x2-2x+2=（x-1）2+1，当x=3时，y=5，当x=1时，y=1，而-≠0即有-+1≠1 ，依题意，1∈[c,3]，即c≤1，又c2-2c+2≤5，则有-1≤c≤1，当0≤c≤1时，函数f（x）在（-∞，0）上的取值集合为（1，+∞），不符合题意，于是-1≤c＜0，函数y=1-在+∞）上单调递增，则1<1-<1- 有1-≤5，因此-1≤c≤- 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|-a＜x≤a+3}． （1） 求A∪B，（∁RA）∩B； （2） 若A∩C=C，求实数a的取值范围． 【解析】 （1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁RA={x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B={x|5≤x≤8}， （2）A∩C=C⇒C⊆A， ①当C=∅时，a+3≤-a解得a≤- ； ②当C≠∅时， ，解得：-<a≤-1， 综上：a≤-1 16.（15分）已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． （1） 求a,b的值； （2） 当x＞0，y＞0，且满足+=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围． 【解析】 （1）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a＞0，∴即a=1，b=2 （2）由（1）得a=1，b=2，则+=1 故2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8 当且仅当=，即x=2，y=4时等号成立，由题意得（2x+y）min≥k,即8≥k,故k的取值范围为（-∞，8]． 17.（15分）函数f（x）=是定义在（-1,1）上的奇函数，且f（）= （1） 确定函数f（x）的解析式； （2） 用定义法证明：f（x）在（-1，1）上是增函数； （3） 解不等式：f（t-1）+f（t）<0 【解析】 （1）由题意得解得a=1，b=0，f（x）= （2） 证明：设-1＜x1＜x2＜1，则f（x1）-f（x2）=-= = ∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1x2-1＜0，1+x12＞0，1+x22＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-1，1）上是增函数 （3） 由题意得，f（t-1）＜-f（t）=f（-t），则，解得，0＜t＜ 即不等式f（t-1）+f（t）<0的解集为（0，） 18.（17分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x米（3≤x≤6）． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a的取值范围． 【解析】 （1）设甲工程队的总造价为y元，则则y=300×6x+400× +14400=1800（x+）+14400（3≤x≤6）．∵1800（x+）+14400≥1800×2×+14400=28800．当且仅当x=，即x = 4时等号成立．故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． （2）由题意可得1800（x+）+14400>对任意的x∈[3,6]恒成立． 故>，从而>a恒成立，令x+1=t，==t++6，t∈[4，7]． 又y=t++6在t∈[4，7]上为增函数，故ymin=.所以a的取值范围为（0，）． 19.（17分）已知函数f（x）=3x2+mx-1，g（x）=2x2-|x-a|+mx. （1）对任意m∈[-2，2]，f（x）＜0，求实数x的取值范围； （2）设φ（x）=f（x）-g（x），记φ（x）的最小值为p（a），求p（a）的最小值． 【解析】 （1）因为f（x）=h（m）=xm+3x2-1对任意m∈[-2，2]，f（x）＜0，所以h（-2）=-2x+3x2-1＜0，解得-<x<1 且h（2）=2x+3x2-1＜0，解得-1<x< 所以x的取值范围为（-，） （2）由题意可知，φ（x）= ①当a<-时，根据二次函数的性质，可知函数φ（x）在（-∞，-]上单调递减，在（-，+∞）上单调递增 函数φ（x）的最小值为φ（-）=--a ②当-≤a≤时，根据二次函数的性质，可知函数φ（x）在（-∞，a]单调递减，在（a,+∞）上单调递增，所以函数φ（x）的最小值为φ（a）=a2-1；③当a≥时，根据二次函数的性质，可知函数φ（x）在（-∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，故函数φ（x）的最小值为φ（）=a-，综上所述，p（a）=所以当a≤-时，函数φ（x）的最小值为--a ，此时p（a）≥- 当-<a≤时,，函数φ（x）的最小值为a2-1，此时p（a）≥-1；当a≥时，函数φ（x）的最小值为a-，此时p（a）≥-．综上所述，p（a）的最小值为-1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $