专题04 反比例函数 12个题型（期中专项训练）九年级数学上学期北京版

专题04 反比例函数 题型1 反比例函数定义 题型7反比例函数的增减性与参数（易错点） 题型2 反比例函数求x、y的值 题型8 比较反比例函数值或自变量的大小（易错点） 题型3 反比例函数的图象 题型9 反比例函数k的几何意义 题型4 反比例函数的图象性质（常考点） 题型10 求反比例函数解析式 题型5 反比例函数的图像性质求参数（常考点） 题型11 反比例函数与一次函数交点问题 题型6反比例函数的增减性（常考点） 题型12 反比例函数实际问题 题型一 反比例函数定义（共3小题） 1．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．已知函数是反比例函数，则 ． 3．已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为 . 题型二 反比例函数求x、y值（共3小题） 4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的解析式为，则下列各点在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 题型三 反比例函数的图象（共3小题） 7．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下： （1）写出自变量x的取值范围； （2）画函数图象； 列表：下表是x与y的几组对应值，其中____________； x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点画图：利用所给的网格，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （3）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①____________； ②____________． 9．探究函数的图象与性质，小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)取几组y与x的对应值，填写在表中，其中______； x … 0 2 3 … y … 1 2 4 4 m 1 … (3)如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整； (4)若是函数图象上的两点，则______． 题型四 反比例函数的图象性质（共3小题） 10．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k= . 11．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点坐标是 ，当时，的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则 ． 题型五 反比例函数的图象性质求参数（共3小题） 13．已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是 ． 14．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限； C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，． 15．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ． 题型六 反比例函数的增减性（共4小题） 16．对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．若，则 17．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 18．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象分布在第一、三象限 B．在各自的象限内，随的增大而增大 C．函数图象关于轴对称 D．图象经过 19．平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 题型七 反比例函数的增减性与参数（共3小题） 20．反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 . 21．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 22．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值 ． 题型八 比较反比例函数值或自变量的大小（共3小题） 23．若点都在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 24．若点在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 25．已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 题型九 反比例函数k的几何意义（共3小题） 26．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 27．如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形的面积为 ． 28．如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）． 题型十 求反比例函数解析式（共3小题） 29．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值． 30．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m，n的值； (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围． 31．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 题型十一 反比例函数与一次函数交点问题（共4小题） 32．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． (1)求和的值； (2)观察图象，不等式的解集为______． 33．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 34．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的两个交点分别为和． (1)求直线的解析式； (2)过点作x轴的垂线，与直线l：和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，直接写出n的取值范围． 35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的x的取值范围； (3)求的面积． 题型十二 反比例函数实际问题（共3小题） 36．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 37．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 38．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2 / 38zxxk.com 2 / 38zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 反比例函数 题型1 反比例函数定义 题型7反比例函数的增减性与参数（易错点） 题型2 反比例函数求x、y的值 题型8 比较反比例函数值或自变量的大小（易错点） 题型3 反比例函数的图象 题型9 反比例函数k的几何意义 题型4 反比例函数的图象性质（常考点） 题型10 求反比例函数解析式 题型5 反比例函数的图像性质求参数（常考点） 题型11 反比例函数与一次函数交点问题 题型6反比例函数的增减性（常考点） 题型12 反比例函数实际问题 题型一 反比例函数定义（共3小题） 1．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 4 … y … 4 2 1 … y与x的函数关系有以下3个描述： ①可能是一次函数关系； ②可能是反比例函数关系； ③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为4是解题的关键． 根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，即可判断可能是反比例函数． 【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确； 三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确； 故选：C． 2．已知函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的解析式，得，且，求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如，则y叫x的反比例函数，熟练掌握反比例函数解析式三种形式，，是解题的关键． 3．已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为 . 【答案】 【详解】试题分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把点A（-3，2）代入，求出k的值即可． 解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)， ∵反比例函数的图象经过A(−3,2)， ∴k=xy=(−3)×2=−6， ∴反比例函数的解析式为y=. 故答案为. 题型二 反比例函数求x、y值（共3小题） 4．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，根据它们的坐标特征判断即可． 【详解】解：A、抛物线经过点，故符合题意； B、双曲线不经过点，故不符合题意； C、抛物线不经过点，故不符合题意； D、直线不经过点，故不符合题意； 故选：A． 5．已知双曲线的解析式为，则下列各点在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上． 【详解】∵反比例函数中， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上， 四个选项中只有D选项符合． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 6．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】解：函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 题型三 反比例函数的图象（共3小题） 7．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】①利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；②待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答； ③根据题意画出图象，由此得到结论；④根据二次函数的对称性解答． 【详解】①设一次函数解析式为：y=kx+b ∵一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得： ，解得， 所以该一次函数的解析式为：y=x-1， ∴此函数的图象和直线不平行，故①错误； ②设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得， ∴反比例函数解析式为， ∵k=2>0， ∴函数的图象的两个分子分布在第一、三象限，故②正确； ③∵函数的图象为抛物线，且开口向下，过，， 当对称轴在直线右侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故③错误； ④函数的图象为抛物线，且开口向上，过，， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点， ∴此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确； 故选：D． 【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键． 8．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质，探究过程如下： （1）写出自变量x的取值范围； （2）画函数图象； 列表：下表是x与y的几组对应值，其中____________； x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点画图：利用所给的网格，建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （3）通过观察图象，写出该函数的两条性质： ①____________； ②____________． 【答案】（1）；（2）；见解析；（3）①当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，②无论x取何值，函数值恒大于0 【分析】（1）根据分母不能为0，得出自变量的取值范围； （2）代入求值即可；经历描点、连线形成图象； （3）依据函数的增减性，函数值的大小等方面说明性质． 【详解】解：（1）自变量的取值范围为：； （2）把代入得，； 该函数的图象如下： （3）①当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ②无论x取何值，函数值恒大于0. 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提． 9．探究函数的图象与性质，小安根据学习函数的经验，对问题进行了探究．请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)取几组y与x的对应值，填写在表中，其中______； x … 0 2 3 … y … 1 2 4 4 m 1 … (3)如图，根据（2）中表里各组对应值，请把图象补充完整； (4)若是函数图象上的两点，则______． 【答案】(1) (2)2 (3)见解析 (4) 【分析】（1）只需要求出分母不为0时自变量的取值范围即可； （2）把代入函数解析式求出y的值即可； （3）先描点，再连线，画出函数图象即可； （4）根据函数图象可得P、Q关于直线对称，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，函数的自变量x的取值范围是，即， 故答案为：； （2）解：在中，当时，， ∴， 故答案为：2； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：由函数图象可知，函数的函数图象关于直线对称， ∵是函数图象上的两点， ∴P、Q关于直线对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，求函数值，画反比例函数图象，反比例函数的性质等等，正确利用数形结合的思想求解是解题的关键． 题型四 反比例函数的图象性质（共3小题） 10．反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k= . 【答案】3（答案不唯一） 【详解】∵反比例函数y=的图象在第一象限， ∴k>0， 根据点（2，1）和点（2，2）不在这个反比例函数图象上，可知2<k<4， ∴k的值只要满足2<k<4即可，如k=3， 故答案为3． 11．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是，则另一个交点坐标是 ，当时，的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象关于原点中心对称，即可求得另一个点的坐标，结合函数图象即可得出当时，的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象关于原点中心对称，一个交点是， ∴另一个交点是． 当时，的取值范围是或， 故答案为：；或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，掌握正比例函数与反比例函数图象的性质是解题的关键． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则 ． 【答案】0 【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x1＝−x2，然后求解即可． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形， ∴x1＝−x2， ∴x1＋x2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键． 题型五 反比例函数的图象性质求参数（共3小题） 13．已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】k＜0 【分析】将反比例函数化成积的形式：k=xy，根据第二象限内点的坐标特征，即可得出k的取值范围．或可直接利用双曲线的所在的象限直接得出k的范围，反比例函数（k≠0）的图象，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：根据题意反比例函数，则有k=xy， ∵其图象在第二、四象限， ∴图象上点的横坐标x与纵坐标y异号， ∴k=xy＜0，即k的取值范围是k＜0， 故答案是：k＜0． 【点睛】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，需掌握反比例函数中k值与其图象之间的联系． 14．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限； C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，． 【答案】C 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确； D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 15．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了反比例函数的图象分布，熟练掌握分布条件是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得． 故答案为：． 题型六 反比例函数的增减性（共4小题） 16．对于反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而减小 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：A、当 时， ，即图象必经过，故本选项正确，不符合题意； B、因为 ，所以在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、因为 ，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； D、若，图象位于第四象限内，随的增大而增大，此时，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 17．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 又∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 18．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．图象分布在第一、三象限 B．在各自的象限内，随的增大而增大 C．函数图象关于轴对称 D．图象经过 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据解析式得出，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，， A. 图象分布在第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；     B. 在各自的象限内，随的增大而增大，故该选项正确，符合题意； C. 函数图象关于对称，故该选项不正确，不符合题意；     D. 图象经过或，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 19．平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图像的特点即可求解． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图像经过第一、三象限，在第一象限中，函数值随的增大而减小， ∴点和中，， ∴，即， 故选：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像的增减性是解题的关键． 题型七 反比例函数的增减性与参数（共3小题） 20．反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ） 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，图象位于第一、三象限内，当时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一象限内，y随x的增大而减小是解题的关键． 21．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：由反比例函数，当时，y随x的增大而增大，可知：， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 22．在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由题可知，在两个象限，根据得到图象位于二、四象限，即给出符合题意的k值即可． 【详解】由题可知，在两个象限， ∵， ∴反比例函数的图象位于二、四象限， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 题型八 比较反比例函数值或自变量的大小（共3小题） 23．若点都在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴双曲线过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 24．若点在反比例函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出、的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故答案为：． 25．已知三个点，，，，，在反比例函数的图象上，其中，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， ，，，两点在第二象限，点，在第四象限， ． 故选：D． 题型九 反比例函数k的几何意义（共3小题） 26．如图，A，B两点在反比例函数的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形面积为1，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，在反比例函数的图像上任意一点作坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数解析式中k的几何意义可知，因为，则，然后求和即可解答． 【详解】解：∵A，B两点在反比例函数的图像上， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积之和为． 故答案为6． 27．如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解： ∵点P是反比例函数图象上的一点， ∴矩形． 故答案为：3． 28．如图，A，B两点在函数图象上，垂直y轴于点C，垂直x轴于点D，，面积分别记为，，则 ．（填“”，“”，或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的三角形的面积为常数的一半． 【详解】解：由反比例函数系数k的几何意义得， ，， ∴． 故答案为：． 题型十 求反比例函数解析式（共3小题） 29．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值． 【答案】， 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的图象经过点和点，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出，进而可得出结论． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点和点， ∴， ∴，， ∴反比例函数的表达式为． 30．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m，n的值； (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式． （1）把代入反比例函数，求出的值即可；把代入反比例函数的解析式可求出； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴． （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或． 31．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)12 【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出的值，得到反比例函数的解析式，再将代入反比例函数解析式，求出的值，得到点的坐标，最后将，代入一次函数解析式得：，求出、的值即可； （2）在中，当时，，求出点的坐标，得出，最后根据三角形面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：将代入反比例函数解析式得：， 解得：， 反比例函数的解析式为：， 点在反比例函数图象上，且点的横坐标为， 当时，， ， 把，代入一次函数解析式得：， 解得：， 一次函数的解析式为：； （2）解：在中，当时，， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 题型十一 反比例函数与一次函数交点问题（共4小题） 32．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点． (1)求和的值； (2)观察图象，不等式的解集为______． 【答案】(1)，，； (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合． （1）直接将点的坐标代入解析式中求解即可； （2）根据图象找到反比例函数的图象与一次函数的图象上方的自变量的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：把代入得：， 把代入，得：， 把代入得：， 解得； （2）解：观察图象得，不等式的解集为或． 故答案为：或． 33．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． (1)求该正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是： （1）将点坐标代入两个函数解析式求出值即可； （2）当时，，，根据题意，解出不等式解集即可． 【详解】（1）解：正比例函数的图象和反比例函数的图象都经过点， ，， 正比例函数解析式为：；反比例函数解析式为：； （2）当时，，， 当时，对于的每一个值，函数的值都大于反比例函数的值， ， 解得． 34．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的两个交点分别为和． (1)求直线的解析式； (2)过点作x轴的垂线，与直线l：和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，直接写出n的取值范围． 【答案】(1) (2)或者 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象法解决问题． （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）利用图象法即可解决问题． 【详解】（1）解：∵直线与函数的图象的两个交点分别为和． ∴把和代入，得 解得 ∴直线的解析式为； （2）解：∵直线与函数的图象的两个交点分别为和． 观察图象可知，满足条件的的值为：或者． 35．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出的x的取值范围； (3)求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)的面积为8 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先求出点A和点B的坐标，再将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出当一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可； （3）令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D，先求出与x轴和y轴的交点坐标，再根据，即可解答． 【详解】（1）解：将点代入得， 解得：， ∴， 把代入得， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式的解析式为； （2）解：∵，， ∴由图可知，当或时，， ∴当或时，； （3）解：令直线与y轴相交于点C，与x轴相交于点D， 把代入得， ∴，则， 把代入得， 解得：， ∴，则， ∴ ． 题型十二 反比例函数实际问题（共3小题） 36．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压千帕随气球内气体的体积立方米的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（   ） 立方米 64 48      32 24 … 千帕      2      3 4 … A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知的值是一个定值，则p与V的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案． 【详解】解：由题意可知，；；；；，… 由此可得出p和V的函数关系是为： 故选：D． 37．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： (1)请写出这一反比例函数的解析式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 【答案】(1) (2)米/秒 【分析】（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解； （2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：把牛，代入（米/秒）， ∴汽车的速度为米/秒． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键． 38．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设解析式为：，则有k=IR ，由图可知当R=2时，I=3，所以k=6， 所以解析式为：， 故选D. 2 / 27zxxk.com 1 / 27zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $