专项7 一元一次方程的应用&专项8 几何图形初步-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（人教版2024 河南专版）

有一套 HNRJ)·七年级数学上 专项7一元一次方程的应用 一、选择题 1.[新情境·数学文化]我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一 弥 首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十 二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少 人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设 梨有x个，则可列方程为 ( A4-2=6 B.-12=七 4 4 6 C.6x-12=4x D.4(x-12)=6x 2.某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种 零件10个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过 合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生 产的配套零件最多，最多为 ( A.200套 B.201套 C.202套 D.203套 蟹 3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有 包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送150件，还剩60 封 件；若每个快递员派送170件，还差20件，那么该分派站现有派 送员 ( A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 二、解答题 4.2024年3月22日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在 太原启动，本次活动，旨在调动全社会各方力量团结治水兴水，吸 引并推动社会公众关心支持水利事业.为贯彻落实本次活动精 识 神，太原市现计划修一条水渠便于引水用水.已知甲工程队单独 修需20天完成，乙工程队单独完成需要的天数比甲工程队单独 完成天数的少2天， (1)乙工程队单独完成需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完这条水渠，求甲、乙 还需合作几天才能修完这条水渠？ 5.已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，十一期间，为了给 国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其 非学生 中10人按原价售票，超出部分每张票打八折. (1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元； (2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数 并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车 上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 6.希玥服装店销售一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服 装标签被污渍遮盖了，销售员发现打九五折比打八折多盈利15 元钱。 (1)每件服装标价多少元？ (2)该服装店打算在年前用30000元购进同样服装进行售卖，服 装厂原售价为80元一件，年前甲、乙两服装厂同时搞促销活 动，销售方案如下图所示，请问该服装店在甲、乙哪个服装厂 购进服装获得的利润最高？ 甲服装厂 乙服装厂 订购超过100件，服装全部打九五 订购超过100件，服装全部 折，再赠一张50元的代金券，本次 打八折后再减4元，同时 购物可抵现金使用.同时每100件， 超过300件服装，每件服装 免费配赠35件同样价格的服装. 返款0.12元包装费. (3)在(2)的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上 每件服装加价50%，进行销售，由于接近年底，销售可能滞 销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5 折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价 格购进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利润，需 要准备再次购进服装多少件？ 7.某校组织学生参加航天知识问答，问答活动共设有20道选择题， 每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了 A,B,C三名学生的得分情况： 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 15 5 65 请结合表中所给数据，回答下列问题： (1)本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分： (2)若小明同学答对16题，请计算小明的得分； (3)若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个 可能是小刚的得分 (填写选项)； A.75 B.63 C.56 D.44 并请你计算他答对了几道题，写出解答过程.（列一元一次方程 解决问题)》 7 “专项7 有一套 HN(R)·七年级数学上 专项8 几何图形初步 一、选择题 1.下列四个几何体中，棱锥是 A B C D 2.2024年河南省夏粮总产量达到3785.7万吨，进一步巩固了“中 原粮仓”地位，诠释了“粮安天下中原担当”.将六个汉字分别写 在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中， 与“原”字所在面相对的面上的汉字是 () 中 原粮仓担 当 A.粮 B.仓 C.担 D.当 3.[情境题·中华优秀传统文化]作为中国非物质文化遗产之一的紫 砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方 面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图所示的是一把做工 精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，从左面看到的大致形状是() A B C D 4.已知∠A=1820'36”,∠B=18.35°，∠C=1821',下列比较正确 的是 () A.∠A<∠B B.∠B<∠A C.∠B<∠C D.∠C<∠B 5.在灯塔0处测到轮船C位于北偏西20°的方向，轮船B位于南偏 东50°的方向，轮船A在∠B0C的平分线上，则在灯塔0处观测 轮船A的方向为 () B A.北偏东55 B.北偏东50 C.北偏东45 D.北偏东40° 专项8出 6.下列说法正确的是 () A.延长直线AB B.延长射线AB C.反向延长射线AB D.延长线段AB到点C,使AC>BC 二、填空题 7.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示 两地直线距离为59k,但导航提供的三条可选路线长却分别为 70km,73km,75km.能解释这一现象的数学知识是 8.如图，∠A0B=∠C0D=∠E0F=90°，则图中∠1，∠2，∠3三个 角的数量关系是 、) 0 9.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从 前面看到的形状如图所示.则组成这个几何体的小正方体最少有 个 从前面看从上面看 10.如图，点B,C,D是线段AE上的三个点，已知AE=12cm,BD= 5cm,求图中以A,B,C,D,E这5个点为端点的所有线段的和为 cm. A CD 11.如图是由四个正方体拼接而成的图形，一只蚂蚁沿着正方体的 棱爬行，从A经过B最终到达C的最短路线有种. 三、解答题 12.根据下列要求画图： A· B 0 (1)连接AB,画直线OA,画射线OB; (2)在直线OA上找到一点C,使线段BC是点B与直线OA上各 点的所有线段中长度最短的线段. 13.如图，点C在线段AB上，AC=6cm,BC=4cm,点M,N分别是 AC,BC的中点. A M CNB (1)求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其他条件不 变，你能猜想MW的长度吗？请说明理由； (3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,M,N分（弥 别是AC,BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形 自我评价 写出你的结论，并说明理由. 名师点拨 14.如图1所示，点O在直线MN上，一副直角三角板的直角顶点与 点0重合，直角边B0,D0在直线MN上，∠AOB=∠COD=90°. 封 MD O BN 图1 图2 D图3 (1)将图1中的三角板COD绕点0逆时针旋转到如图2所示的 位置，若∠AOP与∠POD互补，∠DOM的余角比它的补角 的一半少6°，求∠AOP的度数； 家长点评 (2)将图1中的三角板C0D绕点0按逆时针旋转到如图3， ∠B0P:∠C0P=2:3,∠A0C=a°(0≤a≤90)，0Q平分 ∠AOD,求∠POQ的度数.（用含α的代数式表示) 线R·七年级·数学·上 (4)去分母，得3(x-1)-12=2(2x+3)+4(x+1 去括号，得3x-3-12=4x+6+4x+4. 移项，得3x-4x-4x=3+6+12+4. 合并同类项，得-5x=25. 系数化为1，得x=-5. 12.解：(1)不正确① (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6. 去括号，得3x+3-4+6x=6. 移项，得3x+6x=6-3+4. 合并同类项，得9x=7. 7 系数化为1，得x=9 13.解：(1)是 (2)方程5x=1的解为x=行 因为方程5x=t是“和解方程”， 所以5=5+， 解得=空 (3)因为方程-3x=mn+n是“和解方程”， 所以方程-3x=mn+n的解为x=-3+mn+n, 又因为它的解是x=m, 所以-3+mn+n=m, 所以mn=m-n+3, 将mn=m-n+3代入方程-3x=mn+n,可得-3 m+3, 3 将x=m代入方程-3x=m+3,可得：m=-4, 将m=一子代人m=m-+3,可得-子。 n+3, 解得：n=9. 14.解：(1)2 -6 -4 =5×(-4)-(-6)×2 =-20+12 =-8. |2x- -2 (2) 2 =22x-1)-(-2)(x+2) 1 x-2+2x+4=5, x+2x=5-4+2, 1 3 3x=2’ x=2 专项7一元一次方程的应用 1.B2.A3.B 4解：(1)20×号-2=10（天）. 答：乙工程队单独完成需要10天. 捐一套 (2)设甲、乙还需合作y天才能修完这条水渠， 根据由题意，得0(5+）+0=1. 解得y=5. 答：甲、乙还需合作5天才能修完这条水渠。 5.解：(1)270 (2)1050 (3)设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客(50- x)人 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即x>10, 则可列方程为：0.6×75(50-x)+10×75+(x-10)× 75×0.8=3000, 解得：x=40,符合题意， 50-40=10(人). 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人. ②非学生乘客若未达到团购人数，即x≤10， 则可列方程为：0.6×75(50-x)+75x=3000, 解得：x=25,不符合题意舍去. 综上可知：车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人， 6.解：(1)设每件服装标价x元. 根据题意，得0.95x-0.8x=15 解得：x=100, 答：每件服装标价为100元 (2)30000÷80=375>100, 根据题意： 甲F:(000+50)÷(0x095)+3×5=50克(4件). 因为购进服装数量为正整数， 所以在甲服装厂购进500件服装 所以在甲服装厂购进500件服装的费用为：(500-3× 35)×(80×0.95)-50=29970(元)， 则该服装店在甲服装厂购进服装获得的利润为：500× 100-29970=20030(元). 乙厂：30000÷(80×0.8-4)=500（件） 所以在乙服装厂可购进500件服装， 所以在乙服装厂购进500件服装的费用为：30000- 500×0.12=29940(元)， 则该服装店在乙服装厂购进服装获得的利润为：500× 100-29940=20060(元)； 因为20060>20030， 所以该服装店在乙服装厂购进服装获得的利润最高， (3)设需再购进y件服装.根据题意， 由(2)知，进价为：80×0.8-4=60（元）， 现标价为：60×(1+50%)=90（元）， 按进价的基础上每件服装加价50%销售的服装有： (500+y)(1-20%)=400+0.8y(件)， 按5折出售的服装有：(500+y)20%=100+0.2y(件)， 售价为：90×50%=45（元）， 则90(400+0.8y）+45(100+0.2y）-29940-60y=14949, 解得：y=209. 答：需要购进209件服装 7.解：(1)52 (2)小明的得分：5×16-2×(20-16)=72（分）. (3)D,答对了12道题. 4 有一套 设他答对x道题，则答错(20-x)道题， A若5x-2(20-x)=75,解得x=15 7 故不符合题意； B若5x-2(20-)=63,解得x=19,故不符合题意； C若5x-2(20-)=56,解得x=为，故不符合题意； D.若5x-2(20-x)=44,解得x=12,符合题意； 答：小刚同学答对了12道题. 专项8几何图形初步 1.C2.B3.B4.A5.A6.C 7.两点之间，线段最短8.∠1+∠2+∠3=90°9.7 10.58【解析】以A为端，点的线段有：AB,AC,AD,AE, 以B为端，点的线段有：BC,BD,BE, 以C为端点的线段有：CD,CE, 以D为端点的线段有：DE, 所以AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =(AB+BE)+(AC+CE)+(AD+DE)+(BC+CD)+ BD+AE =4AE +2BD =58(cm). 故答案为：58. 11.9 12.解：(1)如图，线段AB、直线OA、射线OB即为所求. (2)如图，过点B作BC⊥OA于点C,点C即为所求. 0 13.解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， 所以AM=Mc=24C,CN=BN=2BC 所以MN=MC+CN=分AC+BC=(AC+BC). 因为AC=6cm,BC=4cm, 所以MN=5cm. (2)由（1)可得MN=2(4C+BC), 因为AC+CB=acm, 所以MN=7aem (3)如图， A MBNC 因为M,N分别是AC,BC的中点， 所以AM=MC=74C,Ac=方BC, 所以w=Mc-Nc=4c-号BC=7(Ac-BC. 2 因为AC-BC=bcm, 5 答案详解 所以MN=2bcm 14.解：(1)根据题意，得90-∠D0M=7(180°- ∠D0M)-6°， 解得∠D0M=12. 因为∠AOP与∠POD互补， 所以∠AOP+∠POD=180°， 所以∠AOP+∠AOP+∠AOM+∠DOM=180°， 所以2∠A0P+90°+12°=180°， 所以∠AOP=39°. (2)因为∠B0P:∠C0P=2:3,∠A0C=a°，∠AOB=90°， 所以Lc0P-号LB0C=寻(LA0B+LA0C, 所以Lc0p=(90+a）=54+3a 因为∠C0D=90°， 所以LA0D=∠A0C+∠C0D=90°+a°. 因为0Q平分LA0D, 所以L400=子L4A0D=2(90+a)=450+2 所以Lc0=L400-∠A0C=45+7a-a2=450 1 -2a°， 3 所以∠P00=∠C0P+∠C0Q=54°+号a°+45°- 2a, 1 LP00=99°+10a° 洛阳市2023-2024学年第一学期期末考试试卷 1.A2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.C 10.D【解析】当运动时间为t秒时，点M在数轴上对应 的数为t-2,点N在数轴上对应的数为-2t+10, 根据题意，得1-2t+10-(t-2)1=8,即12-3t=8 或36-12=8，解得t=4或6=20， 3 3 所以！的值为号秒或。 故选：D n52号13.-214号 15.338【解析】通过观察发现，两组数中第1个相同的 数在第2行第1个位置，第2个相同的数在第2行第3 个位置，第3个相同的数在第2行第5个位置… 则第n个相同的数在第2行第2n-1个位置，由题意 得，第2组数中第m个数为3m-2,令3m-2=2023, 解得m=675.令2n-1-675,解得n=338.故答案 为：338. 16.解：(1)原式=-14+12=-2. 3 (2)原式=-1+3x4×(-子》×是 =-1+3×(-2)