专项5 整式的化简求值&专项6 一元一次方程的认识与解法-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（人教版2024 河南专版）

有=套 HN(R)·七年级数学上 专项5 整式的化简求值 1.先化简，再求值：x2-(5x2-4y)+3(x2-y),其中x,y满足1x+11+ (y-2)2=0. 弥 流电我 2.先化简，再求值：4a2+3(b2-2ab)-2(2a2-ab),其中a=- 1 2 b=-3. 3.化简并求值：3(x2-2xy)-（-6xy+y2)+(-2y+x2),其中x,y 封 取值的位置如图所示. 2 0 3 4.(1)化简：4(x-y)+5(x-y)-10(x-y)的结果是 (2)先化简，再球值号(2-+3)+写(2x-+3)-2(2x x+3),其中x=-2 线 5.已知A=d2-号6-1，B=号0-2ab-1. (1)求6A-3B; (2)当1a+11+(b-3)2=0时，求6A-3B的值； (3)若ab-2a2=3,求6A-3B的值. 6.先化简，再求值：已知A=3x2-5xy+y,B=4x2-3y2+2yx,求-B+ 2A的值，其中x,y满足1x+1+(y-2)2=0. 7.化简求值：2a2b-[ab2-2(2a2b-ab2)]-ab2,其中la-11+1b+31=0. (1)求a,b的值； (2)化简并求出2a2b-[ab2-2(2a2b-ab2)]-ab2的值. 8.在数轴上，点P,Q分别表示数a,b,则点P,Q之间的距离为线段 PQ的长，即PQ=Ia-bl. (1)如图，点A,B在以点O为原点的数轴上，点A表示的数为8， 点B在原点左侧，且4B-子0A,求点B表示的数： 0 A 0 (2)在(1)的条件下，设x=OA,y=OB,求代数式6x2-7xy 2(3x2-5xy+11)的值. 9.已知两个整式A和B,A=3a2-ab+7,B=-4a2+4ab+7. (1)请化简：A-B; (2)若a=-1,b=2,则A-B的值为多少？ 10.[新考向·阅读理解试题]整体思想是从问题的整体性质出发， 突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成 一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有 广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未 知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作 一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途 径.例如x2+x=1,求x2+x+2024的值，我们将x2+x作为一 个整体代入，则原式=1+2024=2025 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a+b=3,求2(a+b)-3a-3b+20的值； (2)当x=2时，代数式ax+bx+cx-1的值为m,当x=-2 时，求代数式ax+bx3+cx+4的值；（用含m的代数式 表示) 【拓展应用】 (3)在完成上面的问题的基础上，解答下面的问题： 已知x2+3x-12=0,求代数式x3-21x+2060的值. 5 巴专项5 有-套 HNRJ·七年级数学上 专项6一元一次方程的认识与解法 一、选择题 1.下列方程是一元一次方程的是 A.5x+1=2 B.3x-2y=0 C.x2-4=0 hges 2.关于x的一元一次方程ax+b+1=0的一个解是x=1,则2024 -a-b= A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 3.下列方程中，解为x=1的是 A.x+1=0 B.2x-1=x C.-x-2=x n1-=3 4.下列说法错误的是 () A.若-2x=-2y,则x=y B.若x2=5x,则x=5 C.若a=b,则a-6=b-6 D若则a=6 5.下列解方程的过程中，变形正确的是 A.由2x-1=3,得2x=3-1 暗+1=+12，得+1=30+12 1 C.由-75x=76,得x=-7 76 D.号-交=1，得2x-3x=6 6.[新超势·代数推理]在《九章算术》方田章“圆田术”中指出： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的 转化的眼想，比如在1+宁+宁+宁+宁+…中，…代表按规律 不新求和设1宁宁+宁宁+…则有1+宁解得 x=2,故1+2+2京+2 +2+…=2.类似地号+是+1 1.1.1.1 32+3产+36+…的结 果为 4日 B 9 6 6 3 二、填空题 7.若1a-1|=4,则a的值为 专项6出 8若代教式2与号的值互为倒数，则x= 9.染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体，由于易被碱性染料染 成深色而命名.据报道，1号染色体共有约223000000个碱基 对，将223000000用科学记数法表示为2.23×103m-1,则m= 10.[新变化·填空救空题]已知○、△、☐分别代表不同物体，用天 平比较它们的质量，如图所示.根据砝码显示的质量，求O= g,口=8 20g 29吧2g9a 三、解答题 11.解方程： (1)8x-3(3x+2)=6; (2)3(x-2)=2-5(x+2); (3)31-1=5y-7; 4 6； (4)产-1-23+ 6 3 12.小丽做作业时解方程12,3x=1的步骤如下： 2-3 解：①去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=1. ②去括号，得3x+3-4-6x=1. ③移项，得3x-6x=1-3+4. ④合并同类项，得-3x=2. ⑤系数化为1，得x=-号 (1)小丽的解答过程正确吗？答： (填“正确”或“不正 确”).若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤 是 (填序号)； (2)请写出正确的解答过程， 13.我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该 方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2,而 -2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定 解答下列问题， (1)判断：方程3x=-9 2 (填“是”或“不是”)“和解 方程”； (2)关于x的一元一次方程5x=t是“和解方程”，求t的值； 弥 (3)关于x的一元一次方程-3x=mn+n是“和解方程”，并且 自我评价 它的解是x=m,求m,n的值. 名师点拨 14.[新变化·新定义美代数探究题]阅读材料：对于任何数，我们 规定符号“4的意义是： a b 12 c d =ad-bc.例如： 封 4-2×3=-2 -6 (1)按照这个规定，请你计算 2-4 的值； 2x-1-2 (2)按照这个规定，当 *2号 =5时，求x的值 家长点评 线R·七年级·数学·上 所以第2024个图案中木棒的根数为：6+3×2024= 6078 故选：D 7.18.(65a+40b)65009(,01-2)10.10 11.解：由题意，知阴影部分的面积为（πR-πr2)cm2. 当R=10.25,r=8.25时， 阴影部分的面积=T×10.252-T×8.252=105.0625π 68.0625π=37m(cm). 12.解：(1)穿m串羊肉串需要5m块羊肉，需要的羊肉总 块数与羊肉串的串数成正比例关系。 (2)每串羊肉串的羊肉块数是300每串羊肉串的羊肉 块数与羊肉串的总串数成反比例关系， (3)每串羊肉串的羊肉块数是“。 当a=135,6=2,c=3时，a-9=135-3=6, 22■ 答：每串羊肉串的羊肉块数是6. 13.解：(1)当x=100时，按供应商A的优惠方案购买，所 需费用为100×200=20000（元）；按供应商B的优惠 方案购买，所需费用为200×100×80%+80×100× 80%=22400(元). 因为20000<22400，所以供应商A的优惠方案划算. (2)当x>100时，按供应商A的优惠方案购买，所需 费用为100×200+80(x-100)=(80x+12000)元. 按供应商B的优惠方案购买，所需费用为200×100× 80%+80×80%x=(64x+16000)元. (3)当x=300时，只选择供应商A的优惠方案，总费 用为12000+80×300=36000（元）； 只选释供应商B的优惠方案，总费用为16000+64× 300=35200(元)； A,B方案组合：先在供应商A处买100个足球，会赠 送100个篮球，再到供应商B处买200个篮球，所需的 费用为200×100+80×80%×200=32800（元）. 因为32800<35200<36000，所以先在供应商A处 购买100个足球，100个篮球，再在供应商B处购买 200个篮球是最省钱的方案. 专项4整式的加减 1.C2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.D 9.B【解析】(9a3-2ab2+ma2b-b)-(3a2-nab2-a2b-b3) =9a-2ab2 ma2b-b3-3a+nab2 +a2b+b3 =(9a3-3a3)+(nab2-2ab2)+(ma2b+a2b)+(b3-b3) =6a3+(n-2)ab2+(m+1)a2b, 因为它们的差不含ab2与a2b,所以n-2=0,m+1=0, 所以m=-1,n=2,故选：B. 10.2x2-2x11.202312.4313.100 14.解：(1)原式=-3x-5x+2y-7y=-8x-5y. (2)原式=3mn-5m2-3m2+5mn=8mn-8m2, (3)原式=(5-3+8-4)(x-2y)=6(x-2y)= 6x-12y. 15.解：(1)A+B=(a+2)+(-a2+a+1)=-2+2a+3. (2)C-A=(a2-5a+2)-(a+2）=a2-6a=a(a-6), 有一套 当2<a<6时，C-A=a(a-6)<0,C<A; 当a=6时，C-A=a(a-6)=0,C=A; 当a>6时，C-A=a(a-6)>0,C>A. 16.解：(1)abπa (2)该长方形场地上种草的面积为： 3a·b-ab-Ta2=(2ab-Ta2)平方米， 答：长方形场地上种草的面积为(2ab-πa2)平方米. (3)当a=2,b=10时，2ab-ra2≈2×2×10-3.14× 2×2=27.44≈27（平方米）. 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米. 17.解：(1)<>> (2)>>< (3)因为-a>0,b+c>0,a+b<0, 所以-I-al+Ib+cl+|a+b1=-(-a)+b+c- (a+b)=a+b+c-a-b=c. 专项5整式的化简求值 1.解：原式=x2-5x2+4y+3x2-3y=-x2+y. 因为|x+1|+(y-2)2=0, 所以x+1=0,y-2=0， 所以x=-1,y=2. 当x=-1,y=2时，原式=-（-1)2+2=1. 2.解：原式=4a2+362-6ab-4a2+2ab=-4ab+3b2. 当a=-76=-3时， 原式=-4×(-之)×(-3)+3×(-3 =-6+27 =21. 3.解：原式=3x2-6xy+6xy-y2-2y2+x2 =4x2-3y2. 由数轴可知：x=2,y=-1, 则原式=4×22-3×(-1)2=16-3=13. 4.解：(1)-x+y (2)原武=（号+号-2）22-+3)-2-+3. 当x=时原式=2x(-分’-(-分》+3=2× ++3=4 8解：(1)因为A=d-含b-1,B=号0-2a-1, 所以64-3B=6(&2-号a6-1)-3(子a2-2a6-1) =6a2-8ab-6-2a2+6ab+3 =4a2-2ab-3. (2)因为1a+11+(b-3)2=0, 所以a+1=0,b-3=0, 解得a=-1,b=3, 所以6A-3B =4a2-2ab-3 =4×(-1)2-2×(-1)×3-3 =4+6-3 =7. 2 有一套 (3)因为ab-2a2=3, 所以2a2-ab=-3, 所以6A-3B =4a2-2ab-3 =2(2a2-ab)-3 =2×(-3)-3 =-9. 6.解：因为A=3x2-5xy+y2,B=4x2-3y2+2yx, 所以-B+2A =-(4x2-3y2+2yx)+2(3x2-5xy+y2) =-4x2+3y2-2yx+6x2-10xy+2y =2x2-12xy+5y2. 因为1x+71+(g-2)2=0, 所以x+ 2=0,y-2=0, 解得=分少-2 当=日y=2时，原式=2×(--12×(- 1、2 2+5x2=32宁 7.解：(1)因为1a-11+1b+31=0, 所以a-1=0,b+3=0, 所以a=1,b=-3. (2)2a2b-[ab2-2(2a2b-ab2)]-ab2 =2a2b-(ab2-4a2b+2ab2)-ab2 =2a2b-ab2 +4a2b -2ab2-ab2 =6a2b-4ab2. 当a=1,b=-3时， 原式=6×12×(-3)-4×1×(-3)2=-18-36=-54. 8.解：(1)因为点0为原点，点A表示的数为8， 所以OA=8. 因为AB=50A, 4 所以AB=子×8=10， 根据两点之间的距离计算方法，设点B对应的数字为 x,且点B在原点的左边， 所以AB=1x-81=10,解得，x1=-2,x2=18(舍去)， 所以点B表示的数是-2. (2)6x2-7xy-2(3x2-5y+11) =6x2-7xy-6x2+10xy-22 =3xy-22. 因为x=0A=8,y=0B=2, 所以原式=3×8×2-22=26. 9.解：(1)因为A=3a2-ab+7,B=-4a2+4ab+7, 所以A-B=3a2-ab+7-（-4a2+4ab+7) =3a2-ab+7+4a2-4ab-7 =7a2-5ab. (2)因为a=-1,b=2, 所以A-B=7a2-5ab=7×(-1)2-5×(-1)× 2=17. 10.解：(1)因为a+b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)-3(a+b)+20 3 答案详解 =-(a+b)+20 =-3+20 =17. (2)当x=2时，代数式ax+bx3+cx-1的值为m, 所以2a+23b+2c-1=m, 所以2a+23b+2c=m+1, 所以当x=-2时， ax+bx+cx+4 =(-2)5a+(-2)3b+(-2c)+4 =-2a-23b-2c+4 =-(2a+23b+2c)+4 =-(m+1)+4 =-m+3. (3)因为x2+3x-12=0, 所以x2+3x=12, 所以x3+3x2=12x,即x3=12x-3x2, 所以x3-21x+2060 =12x-3x2-21x+2060 =-3(x2+3x)+2060 =-3×12+2060 =2024. 专项6一元一次方程的认识与解法 1.A2.A3.B4.B5.D6.A 7.-3或58号 9.3 10.12.518.75【解析】设1个O重ag,1个☐重bg,1 个△重cg.由题意可得：3a=2b,4a=5c,2b+a=3c+ 20.根据等式的基本性质2，将3a=2b的两边同除以 2,得6-，将4如=50的两边同除以5，得c=智将6 -和e-智代入2b+a-3c+20,得4a-122+20,根 据等式的基本性质1，将4a=12+20两边同时减 5 1号，得号-20，根格等式的是本性质2，将号-20两 边同时除以9，得a=12.5;将a=12.5代入6=，得 b=18.75,所以=12.5g,☐=18.75g 故答案为：12.518.75. 11.解：(1)去括号，得8x-9x-6=6. 移项，得8x-9x=6+6. 合并同类项，得-x=12. 系数化为1，得x=-12. (2)去括号，得3x-6=2-5x-10. 移项，得3x+5x=2-10+6. 合并同类项，得8x=-2. 1 系数化为1，得x=-4 (3)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7). 去括号，得9y-3-12=10y-14. 移项，得9y-10y=12+3-14. 合并同类项，得-y=1. 系数化为1，得y=-1. R·七年级·数学·上 (4)去分母，得3(x-1)-12=2(2x+3)+4(x+1 去括号，得3x-3-12=4x+6+4x+4. 移项，得3x-4x-4x=3+6+12+4. 合并同类项，得-5x=25. 系数化为1，得x=-5. 12.解：(1)不正确① (2)去分母，得3(x+1)-2(2-3x)=6. 去括号，得3x+3-4+6x=6. 移项，得3x+6x=6-3+4. 合并同类项，得9x=7. 7 系数化为1，得x=9 13.解：(1)是 (2)方程5x=1的解为x=行 因为方程5x=t是“和解方程”， 所以5=5+， 解得=空 (3)因为方程-3x=mn+n是“和解方程”， 所以方程-3x=mn+n的解为x=-3+mn+n, 又因为它的解是x=m, 所以-3+mn+n=m, 所以mn=m-n+3, 将mn=m-n+3代入方程-3x=mn+n,可得-3 m+3, 3 将x=m代入方程-3x=m+3,可得：m=-4, 将m=一子代人m=m-+3,可得-子。 n+3, 解得：n=9. 14.解：(1)2 -6 -4 =5×(-4)-(-6)×2 =-20+12 =-8. |2x- -2 (2) 2 =22x-1)-(-2)(x+2) 1 x-2+2x+4=5, x+2x=5-4+2, 1 3 3x=2’ x=2 专项7一元一次方程的应用 1.B2.A3.B 4解：(1)20×号-2=10（天）. 答：乙工程队单独完成需要10天. 捐一套 (2)设甲、乙还需合作y天才能修完这条水渠， 根据由题意，得0(5+）+0=1. 解得y=5. 答：甲、乙还需合作5天才能修完这条水渠。 5.解：(1)270 (2)1050 (3)设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客(50- x)人 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即x>10, 则可列方程为：0.6×75(50-x)+10×75+(x-10)× 75×0.8=3000, 解得：x=40,符合题意， 50-40=10(人). 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人. ②非学生乘客若未达到团购人数，即x≤10， 则可列方程为：0.6×75(50-x)+75x=3000, 解得：x=25,不符合题意舍去. 综上可知：车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人， 6.解：(1)设每件服装标价x元. 根据题意，得0.95x-0.8x=15 解得：x=100, 答：每件服装标价为100元 (2)30000÷80=375>100, 根据题意： 甲F:(000+50)÷(0x095)+3×5=50克(4件). 因为购进服装数量为正整数， 所以在甲服装厂购进500件服装 所以在甲服装厂购进500件服装的费用为：(500-3× 35)×(80×0.95)-50=29970(元)， 则该服装店在甲服装厂购进服装获得的利润为：500× 100-29970=20030(元). 乙厂：30000÷(80×0.8-4)=500（件） 所以在乙服装厂可购进500件服装， 所以在乙服装厂购进500件服装的费用为：30000- 500×0.12=29940(元)， 则该服装店在乙服装厂购进服装获得的利润为：500× 100-29940=20060(元)； 因为20060>20030， 所以该服装店在乙服装厂购进服装获得的利润最高， (3)设需再购进y件服装.根据题意， 由(2)知，进价为：80×0.8-4=60（元）， 现标价为：60×(1+50%)=90（元）， 按进价的基础上每件服装加价50%销售的服装有： (500+y)(1-20%)=400+0.8y(件)， 按5折出售的服装有：(500+y)20%=100+0.2y(件)， 售价为：90×50%=45（元）， 则90(400+0.8y）+45(100+0.2y）-29940-60y=14949, 解得：y=209. 答：需要购进209件服装 7.解：(1)52 (2)小明的得分：5×16-2×(20-16)=72（分）. (3)D,答对了12道题. 4