考点直播间-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（人教版2024 河南专版）

有一套 考点直播间 七年级数学RJ上册·划重点 第一章有理数 【知识框架】 正数和负数] 有理数 有理数的概念 数轴 有理数及其大小比较 相反数 绝对值 有理数的大小比较 考点1正数和负数 1.正数、负数的定义 (1)正数 像2%，4,3.5这样大于0的数叫作正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上 “+”(正)号.如+2，+0.7，+7，… 1 (2)负数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫作负数. (3)0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数和负数的分界· 2.具有相反意义的量的表示 我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选 择)，则它的相反意义的量为负·习惯上把“前进、上升、收人、零上”等规定为正，把“后退、 下降、支出、零下”等规定为负 考点2有理数及其大小比较 1.有理数的有关概念 (1)整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2,0,1,2,3等. (2)分数：正分数、负分数统称为分数，如+1号，0.18，-1.35，-号等 (3)有理数：可以写成分数形式的数称为有理数 注意心只有能化成分数的数才是有理数.②是无限不循环小数，不能写成分数形式，不 是有理数，③有限小数和无限循环小教都可化成分数，都是有理数 (4)几个常用数学名词的含义 ①正整数：既是正数，又是整数的数， ②负整数：既是负数，又是整数的数 ③正分数：既是正数，又是分数的数 ④负分数：既是负数，又是分数的数， ⑤非负数：正数和0. ⑥非正数：负数和0. ⑦非负整数（也叫自然数）：正整数和0. ⑧非正整数：负整数和0. R·七年级·数学·上 捐一套 ⑨正有理数：正整数和正分数， ⑩负有理数：负整数和负分数 ①非正有理数：0、负整数和负分数. ②非负有理数：0、正整数和正分数. 2.有理数的分类 (1) 按形式分类 可以写成 按符号分类 可以写成 有理数 正分数形 有理数 负分数形 式的数 式的数 正有 整数 分数 零 负有 理数 理数 正 零 分 数 数 数 数 数 数 【注意】有理数的分类的两种标准下0的位置不同，接形式分类时，0属于整数；按符号分类 时0独成一体 (2)集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称集·如所有的整数组成 整数集 3.数轴 (1)数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. (2)数轴的画法 可分为画、取、选、标四个步骤： ①画，画一条水平的直线： ②取，在直线上取适当的一点为原点， ③选，通常规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右 边)，再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。 ④标，在原点右边向右依次标1,2,3,4，…，在原点左边向左依次标-1，-2，-3，-4，… (3)数轴上的点与有理数的关系 数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上 的点不都表示有理数. (4)数轴上特殊的最大（小）数 ①最小的自然数是0，无最大的自然数. ②最小的正整数是1，无最大的正整数。 ③最大的负整数是-1，无最小的负整数. 4.相反数 (1)相反数的定义：只有符号不同的两个数叫作互为相反数.把其中一个数叫作另一个数 的相反数· 相反数的意义：相反数所表示的点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距 离相等 (2)相反数的性质 任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是0· (3)求一个数的相反数的方法 ①一个具体数，只要改变这个数前面的将号，即可得到这个数的相反数 ②一个字母或一个式子，只需在这个字母或这个式子的整体前面加上“一”号，就可以 2 有一套 考点直播间 得到对应的相反数， (4)多重符号的化简 化简规律：一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的.如果 “-”号的个数是奇数，那么化简结果为负数；如果“-”号的个数是偶数，那么化简结果 为正数，简称“奇负偶正” 5.绝对值 (1)绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作：al,读作“a的绝 对值” (2)绝对值的求法 一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数 (3)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即Ial+1b1=0,则a=0且b=0. 6.有理数的大小比较 (1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小 (2)利用法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值 大的反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数大： 【注意利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类，具体如下： 「同为正号：绝对值大的数大， ①两数同号 同为负号：绝对值大的反而小 ②两数异号：正数大于负数. 「正数与0：正数大于0， ③一数为0 负数与0：负数小于0. 第二章 有理数的运算 【知识框架】 加法法则 有理数的加法 加法运算律 有理数的加法与减法 减法法则 有理数的减法 加减混合运算 乘法法则 有理数的乘法 多个有理数相乘 乘法运算律 有理数有理数的乘法与除法 有理数的除法 除法法则 加减乘除混合运算 乘方法则 乘方 加、减、乘、除、乘方混合运算 有理数的乘方 科学记数法 近似数 考点1有理数的加法与减法 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值.互为相反数的两个数相加得0· (3)一个数同0相加，仍得这个数 3 R·七年级·数学·上 绢一套 注意j①若a与b互为相反数，则a+6=0(或a=二b ②若a+b=0(或a=-b),则a与b互为相反数： 2.有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 式子表示 加法交换律两个数相加，交换加煞的位置，和不变 a+b=b+a 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 个数相加，和不变 3.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 4.有理数减法的三种情况 (1)减去一个正数等于加一个负数 (2)减去一个负数等于加一个正数 (3)任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于加这个数的相反数· 5.有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的方法：有括号的，先算括号内的；没有括号的，先将减法转化为加法，再利 用加法交换律和结合律进行简化计算， 考点2有理数的乘法与除法 1.有理数乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积， （“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三) 法则二：任何数同0相乘，都得0 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是负数 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0 【注意】确定积的符号是有理数乘法运算中至关重要的二步，法则中的“同号得正，异号得负州 是指两个非0有理数相来：------------ 2.倒数 (1)乘积是1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数， (2)若a,b互为倒数，则ab=1 (3)求倒数 ①求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可. ②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置. ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（求一个数的倒数，不改变这个数的性质) ④倒数等于它本身的数是±1· 3.有理数的乘法运算律 运算律 文字叙述 式子表示 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 后两个数相乘，积不变 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与 分配律 a(b+c）=ab+ac 这两个数相乘，再把积相加 因 有一套 考点直播间 4.有理数除法法则 （1)法则1：除以-个不等于0的数，等于莱这个数的倒盏，用武子表示为a÷6=a·6≠0》。 (2)法则2：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除 数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0· 【注意心有理数除法没有交换律、结合律，更没有分配律.②两个数相除，若商是，则这两个！ 数相等；若商是-1，则这两个数互为相反数.③任何数除以1都得原数；任何数除以-1都得 原数的相反数1除以一个非0数等于这个数的倒数、 5.有理数的加减乘除混合运算 (1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果 (2)有理数的加减乘除混合运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括 号，应先计算括号里的.在同级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并合理运用运算律，简 化运算， 【注意除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算： 考点3有理数的乘方 1.乘方的概念 求个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂·乘方中，相同的乘数叫作 底数，相同乘数的个数叫作指数， 记作：a”,在a”中，a叫作底数，n叫作指数. 一个数可以看作这个数本身的1次方。 2.乘方的性质 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 3.有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： (1)先乘方，再乘除，最后加减： (2)同级运算，从左到右进行. (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 4.科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10"的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数）， 这种记数法叫科学记数法。 5.近似数 (1)近似数，就是与实际接近的数： (2)近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示 (3)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 (4)一个近似数的精确度有两种表达方法 ①用数位表示，如精确到千位或千分位等， ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等. 【方法技巧】()精确到哪二位，只看下二位，够五则进，不够则舍 (2)当近似数所要保留的数位较大时，一般先写成带计数单位的数或用科学记数法来表示，然 后按要求取近似数， 5 R·七年级·数学·上 绢一套 第三章 代数式 【知识框架】 代数式的定义 代数式的意义 列代数式表示数量关系 列代数式 反比例关系 代数式 代数式的值 代数式的值 用公式进行计算 考点1列代数式表示数量关系 1.代数式的定义 (1)代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.单 独的一个数或字母也是代数式. (2)书写规范 ①数与字母相乘、字母与字母相乘、数与括号相乘、字母与括号相乘、括号与括号相乘，通常 将乘号写作“·”或省略不写.如m×n可以写成m·n或mn. ②数与字母相乘，数写在字母前面，如3×a可以写成3·a或3a. ③数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”.如1×ab写成ab,-1×ab写成-ab. ④当数字因数为带分数时，要化成假分数如2号与山的乘积要写成了ad, ⑤除法运算要用分数线.如a÷5写成号 ⑥式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.如(5m+3n)元， (x+7)m等. 2.代数式的意义：代数式的意义实际上是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来.一 般先运算的先叙述，后运算的后叙述 3.列代数式：列代数式就是把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的数学式子表 示出来 4.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两 个量叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.字母表示：y=k或y=k(k是一个 确定的值，且k≠0)，k叫作比例系数 考点2代数式的值 1.代数式的值 (1)定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代 数式的值. (2)求代数式的值的步骤： ①用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”. ②按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”， 2.用公式计算 路程公式：s=t. 长方形的面积公式：S=ab(a,b分别为长和宽) 三角形的面积公式：S=之ab(a,b分别为底和底边上的高). 6 有一套 考点直播间 第四章 整式的加减 【知识框架】 定义：由数或字母的积组成的式子 单项式 系数：数字因数 次数：所有字母的指数和 整式 定义：几个单项式的和 多项式 项：每个单项式 常数项：不含字母的项 式 次数：次数最高项的次数 字母相同 加 同类项 相同字母的指数也相同 系数相加 合并同类项 字母及指数不变 如果括号外的因数是正数， 整式的加法与减法 去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相同 去括号 如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的 化简求值 符号与原来的符号相反 去括号，合并同类项，代入求值 考点1整式 1.单项式：由数或字母的积组成的式子叫作单项式·特别地，单独的一个数或一个字母也 是单项式 (1)单项式的系数：单项式中的数字因数. (2)单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和. 注意心圆周率π是常数，单项式中出现时，要将其看成系数. ②对于数字因数省略的单项式，它的系数是1或-1，如单项式xy,-mn的系数分别是1和-1. 8数字与字母的商不是单项式，如2不是单项式 2 ④单独一个字母的次数是1，而不是0，如单项式b的次数是1，而不是0 ⑤非0常数的次数为0，如常数-5的次数是0 2.多项式：几个单项式的和叫作多项式 (1)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫常数项· (2)多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数， 注意心多项式的每一项都是单项式且每一项都包括它前面的符号.②一个多项式有几项， 就叫它几项式.如2x2+3x-3有三项，最高次项的次数为2.所以2x2+3x-3叫作二次三项式. ③当一个多项式中的各项的次数都相同，即不存在哪一项的次数最高时，任取某一项的次数 作为这个多项式的次数：如多项式a.+2ab+b2的次数是2 3.整式：单项式与多项式统称为整式： 考点2整式的加法与减法 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.例如-3mn2与 5nm是同类项，几个常数项也是同类项，如3与5，等等 【注意()两个单项式是不是同类项有两个“无关”：与单项武的系数无关（在系数不为零 的前提下)：②.与单项式中字母的排列顺序无关(2)同类项是针对单项式而言的 R·七年级·数学·上 绢一套 2.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小)排列起来，叫作按这个字母的升幂排列（或降幂排列）· 【注意多项式计算的最后结果二般应该进行升幂（或降暴）排列： 3.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项 (2)合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指 数不变 注意合并同类项法则的实质为一相加，两不变”“一相加”指各同类项的系数相加； “两不变”指字母不变具字母的指教也不变 (3)合并同类项的一般步骤 ①找：找出同类项， ②移：利用加法交换律与结合律把同类项放在一起 ③合：利用合并同类项的法则合并同类项. ④写：写出合并后的结果， 4.去括号 （1)一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加， (2)去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同： ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反· 【注意心去括号时，要将括号连同它前面的符号二起去掉②“相同”或相反”是指括号内的 每一项的符号.③需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号. ④去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应利用乘法分配律把括 受前面的数字因数（含符受）与括号内的每一项（含符号）相乘去掉括号，切勿漏乘 (3)去多层括号的方法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序.一般由内向外，先去小括号， 再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小 括号。 5.整式的加减 (1)整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同美项· (2)整式的化简求值 应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进 行计算.在具体运算中，也可以先将同类项（或可看成同类项的一些整式）合并，再去括号， 2(a+b)-3(a+b)=(2-3)(a+b)=-(a+b)=-a-b. 注意]整式加减的结果要最简：心不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如 果有带分数，必须将其化成假分数：③一般不含括子： (3)整式化简求值的常用方法 ①直接代入法：当已知整式中字母的值时，可以直接把字母的值代入化简后的整式中求值， 注意负数的乘方、分数的乘方要用括号把底数括起来 ②整体代入法：当题目中的几个字母存在某种关系，且不易求出各个字母的值时，可以考虑 把字母之间的关系式整体代入化简后的整式中求值， 8 有一套 考点直播间 第五章 一元一次方程 【知识框架】 定义：只含有一个未知数（元），未知数的 次数是1，等号两边都是整式，这样的方程 四叫作一元一次方程 方程的解：使方程中等号左右 两边相等的未知数的值 有关概念及性质 解方程：求出使方程中等号左右 两边相等的未知数的值的过程 (1)等式两边加（或减）同一个数 “(或式子)，结果仍相等 等式的性质②)等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等 戈 去分母 去括号 移项 方 解一元一次方程的步骤 合并同类项 微 系数化为1 设未知数 找等量关系 列一元一次方程解应用题 列一元一次方程 解一元一次方程 写出答案（检验） 考点1方程 1.方程的概念 含有未知数的等式叫作方程. 【注意】①方程中的未知数可以是x,也可以是其他字母，还可以含有多个未知数.例如：4m- =0,7(2n+1)=3(n-1),x-y=0都是方程.②如果等式(a-1)x-2=4a中，x是未知 :1 数，α是已知数，那么我们把这个方程叫作关于x的方程.例如：若y是未知数，m是已知数，则 7-1-2+1就是关于y的方程 3 2.解方程与方程的解 (1)方程的解 方程的解就是使方程中等号左、右两边相等的未知数的值. (2)解方程 解方程就是求出使方程中等号左、右两边相等的未知数的值的过程. (3)判断一个数是不是方程的解的方法 把这个数分别代入方程中等号的两边，若等号两边的值相等，则该数是方程的解；反 之，则不是方程的解。 (4)方程的解和解方程的区别与联系 区别：方程的解是解方程的结果，是具体的数值，而解方程是求方程的解的过程. 联系：方程的解是通过解方程得到的， 3.一元一次方程的概念 (1)一元一次方程的概念：方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整 式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程具有如下特点： ①只含有一个未知数 9 R·七年级·数学·上 有-套 ②未知数的最高次数为1 ③含未知数的项的系数不为0. ④一元一次方程是由整式组成的，即一元一次方程中分母不含未知数 (2)一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0的形式，其中x是未知数，α，b是已知 数，且a≠0.我们把ax+b=0(a≠0)叫作一元一次方程的标准形式. 4.等式的性质 (1)等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 用式子表示：如果a=b,那么a±c=b±c(c为一个数或一个式子). (2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等· 用武子表示：如果a=6,那么ac=bc,如果a=6,c≠0，那么=名 (3)等式的另外两个常用性质 除了以上两个性质外，等式还有以下性质：①对称性：若a=b,则b=a;②传递性：若a=b, b=c,则a=c 5.根据实际问题列一元一次方程 列方程一般有三个环节： (1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语，如多、少、倍、 分、增加、减少等，这些词语体现了其中的数量关系. (2)分析：理清问题中的关系，分析时可借助表格、图形等 (3)建模：设出未知数，并用含有未知数的代数式表示出其他未知量，将问题转化为方程，可直 接或间接设未知数. 考点2解一元一次方程 1.解一元一次方程一合并同类项 合并同类项解方程的方法与步骤 (1)合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并 (2)系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数（或乘未知数系数的倒数)： 【注意】心解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项二样，要牢记合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母连同它的指数不变.②合并 同类项的目的是使方程变得更简单，为运用等式的性质2求出方程的解创造条件.③系数为1 或-1的项，合并时不能漏掉 2.解一元一次方程—移项 (1)移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项必须变号 (2)移项的依据 移项的依据是等式的性质1，即在方程的两边加（或减）同一个适当的数或整式，结果仍相等， (3)移项的目的 将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，使方程更接近于x=α的形式 (4)解简单的一元一次方程的步骤 ①移项；②合并同类项；③系数化为1. 3.列方程解应用题 (1)总量和分量关系问题 相等关系：总量=各部分量的和。 10