考点直播间-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（华东师大版2024 河南专版）

有一套 考点直播间 七年级数学HS上册·划重点 第1章 有理数 【知识框架】 正数 相反意义的量 负数 数的分类 有理数的 有理数有理数的分类 相关概念 数的集合 定义 数轴 在数轴上比较数的大小 相反数 绝对值 有理数的大小比较 加法法则 有理数的加法 加法运算律 有理数的 有 加减法 有理数的减法减法法则 有理数的加减混合运算 有理数的 有理数的乘法乘法法则 乘法运算律 乘除法 有理数的除法除法法则 乘除混合运算 有理数的乘方 科学记数法 有理数的混合运算 近似数 用计算器进行计算 考点1有理数 1.正数和负数：像-12，-2.5，-237，-0.7这样的数是负数，像3,3.5,500,1.2这样的数是 正数·正数前面有时也可放上一个“+”（读作“正”）号，如7可以写成+7.0既不是正 数，也不是负数 2.具有相反意义的量：为了区别具有相反意义的量，用正数和负数分别表示具有相反意 义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择)，则它的相反意义的量为负·习惯上 把“前进、上升、收人、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负. 3.有理数 (1)数的分类 ①正整数：如1,2,3，…. ②零：即0 ③负整数：如-1，-2，-3，…. ④正分数：如时，号450即4宁》… ⑤负分数如-2，-2号，-03（印-），… 正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数· (2)有理数的定义：整数和分数统称为有理数· “1 HS·七年级·数学·上 绢一套 4.有理数的分类 (1)按有理数的定义分类 (2)按有理数的性质符号分类 r正整数 正有理数 正整数 整数0 正分数 有理数 负整数 有理数0 正分数 分数负分数 r负整数 负有理数 1负分数 5.数的集合：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集·所有有理数组成的数集叫 做有理数集·类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做 负数集，所有正整数和0组成的数集叫做脓负整数集（即自然数集），如此等等， 考点2数轴 1.数轴 (1)数轴的定义：规定了原点、正方向和单侯长度的直线叫做数轴， (2)画数轴的步骤：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用 这点表示数0.通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为 负方向.再选取适当的长度作为单位长意，从原点向右，每隔一个单位长度取一 点，依次标上1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… (3)在数轴上表示已知数：在数轴上，除了原点用数0表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可 以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原 点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点. 2.在数轴上比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.由此容易得到 有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数 【注意】①数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.②由数轴可知：最小的自然 数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1 无最小的负整数 考点3相反数 1.相反数 (1)相反数：像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数叫互为相反数，也就是 说，其中一个数是另一个数的相反数， (2)相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原 点的距离相等.规定：0的相反数是0 (3)我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数.在一个数的前面添上“+”号， 仍表示这个数本身. 2.多重正负号的化简：含有多重符号时，“+”号个数不影响化简的结果，若一个数的前面有偶数个 “-”号，则化简后的结果为正；若一个数的前面有奇数个“-”号，则化简后的结果为负· 可以简记为“偶正、奇负” 考点4绝对值 1.绝对值的意义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对後，记作lal. 注意在讨论数轴上的，点与原点的距离时，只需要观察它与原，点之间相隔多少个单位长度， 而与它位于原点哪一边无关 2 有一容 考点直播间 2.绝对值的性质 (1)一个正数的绝对值是它本身.即：当a>0时，lal=a, (2)0的绝对值是0·即：当a=0时，1al=0 (3)一个负数的绝对值是它的相反数.即：当a<0时，lal=-a 3.绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称兼负数）.即对任 意有理数a,总有lal≥0. 考点5有理数的大小比较 1.两个负数的大小比较：在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左 边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小· 2.比较有理数大小的方法 (1)利用数轴比较有理数的大小：先将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在数轴上表示的 数，右边的数总比左边的数大”进行比较 (2)作差法比较大小：a-b>0,则a>b;a-b=0,则a=b;a-b<0,则a<b 考点6有理数的加减法 1.有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值轻大的加数的正负号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值， (3)互为相友数的两个数相加得0. (4)一个数与0相加，仍得这个数 【注意]心二个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负 号及绝对值.②.两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0. 2.有理数加法的运算律 (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a. (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即（α+ b)+c=a+(b+c). 3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的湘反数，即a-b=a+(-b) 【注意有理数减法运算的步骤：①一找：找出算式中的被减数和减数，并找出减数的性质符 号.②二变：减法运算过程中有两个符号要改变，第一个就是将运算符号“-”变成“+”，第二 个就是将减数的性质符受改变：③计算：转化为加法运算，利用加法法则进行计算， 考点7有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法：有理数的减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算可以统一为只 含加法的运算 2.有理数加减混合运算的一般步骤 (1)将算式中的减法都转化为加法. (2)省略括号和括号前面的加号： (3)利用加法法则和加法运算律计算，使计算简化， 考点8有理数的乘除法 1.有理数的乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 3 HS·七年级·数学·上 捐一套 (2)任何数与0相乘，都得0. 2.几个有理数相乘的正负号法则 (1)几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时， 积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正· (2)几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0· 3.有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即(ab)c= a(bc). (3)乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 即a(b+c)=ab+ac. 4.倒数的意义 (1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数 (2)倒数的求法：若a≠0，则a的倒数是二 注意心正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，求倒数时，不要改变原数的性质符号，也不 要与相反数的概念混淆：②.0没有倒数： 5.有理数的除法法则 (1)有理数的除法转化为乘法：除以-个数等于乘以这个数的倒效，即a÷b=a×（6≠0)， (2)有理数的除法法则 ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何一个不等于0的数，都得0· 6.有理数的乘除混合运算：有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则 确定积的符号，最后求出结果. 考点9有理数的乘方 1.乘方的定义：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a”中，a叫 做底数，n叫做指数，a”读作a的n次方（或读作a的n次幂）. 2.乘方的符号法则 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 考点10科学记数法 科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成a×10”的形式，其中1≤|al<10,n是正整数，像 这样的记数法叫做科学记数法. 【注意]心10的指数几不是比原数的位数少1，而是比原数的整数位数少1.②将用科学记数法 表示的数还原为原数，可以直接将a×10”中的数α的小数点向右移动n位，不够用0补足，去掉 10”即可 考点11有理数的混合运算 1.有理数的混合运算 (1)先做乘方，再做乘除，最后做加减. (2)同级运算，按照从左至右的顺序进行， 4 有一套 考点直播间 (3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的， 【注意进行分数的乘、除运算时，二般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法 2.运算律在混合运算中的应用：有理数的加、减、乘、除、乘方这五种基本运算分别有自己的运算技 巧和规律，除了按运算顺序计算外，有时还可以结合算式的结构特征，灵活使用运算律，使运算 更简便.有理数的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.在 进行有理数的混合运算时，要灵活运用运算律简化计算. 考点12近似数 1.准确数与近似数的意义 (1)准确数：与实际完全符合的数： (2)近似数：与实际很接近的数. 2.精确度：精确度是描述一个近似数精确程度的量.一般地，一个近似数四舍五入到某一位， 就说这个近似数精确到那一位， 3.特定情况下取近似数的方法 (1)“进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数字不都是0，都在保留的 最后一位数字上加1，然后再把这一位后面的数字都改写成0（或省略不写）. (2)“去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去（或改写成0） 考点13用计算器进行计算 1.用计算器进行计算时，在输入数据后，最后按，显示结果，当结果是分数形式时，若需得到小数形式 的结果，可继续按@⊙小数)；在输入数据后，也可以直接按①（≈），得到小数形式的结果 【注意】是四键的第二功能，启用第三功能，需要先按键！ 2.输入小数时，若小数的整数部分为0，可以省去小数点前的0，按○和小数部分即可. 3.输入负数，如输入-5时，可以按©⑤，也可以按⊙⑤ 4.在紧接着键前面的右括号键①可以不按， 5.使用专用键O⊙时，可以先输入底数，再按此键，最后输入指数；也可以先按回⊙，再输入底数，然后 按⊙，之后再输人指数，最后按求解. 第2章 整式及其加减 【知识框架】 用字母表示数 意义 代数式的概念 要求 列代数式 列代数式 代数式的意义 代数式的值 概念 单项式系数 整 次数 概念 加减 整式 多项式多项式的项 多项式的次数 整式的概念 升幂排列和降幂排列 实质合并同类项 同类项概念 法则 整式的加减 去括号和添括号法则 步骤有括号的先去括号 然后合并同类项 5 HS·七年级·数学·上 捐一套 考点1列代数式 1.用字母表示数：一般地，用字母表示数，就是用字母代表一个确定的数，或确定范围中的一批数， 甚至所有的数.表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数 及其运算的性质，等等 2.用字母表示数的书写要求 (1)式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如5×n通常写作5·n或5n. (2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5. (3)式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如(5m+2m)元 (4)除法运算通常写成令截形式，如1500÷(1≠0)通常写作100(：≠0). 3.代数式的概念：由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式·单独一个 数或一个字母也是代数式， 注意j①运算符号包含加、减、乘、除、乘方等②代数式中不可含有“”“<”“”“≤”“≥ “≠”等表示相等或不等关系的符号 4.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式， 使问题变得简洁，更具一般性.列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言，关键是找出问 题中的数量关系， 5.代数式的意义 (1)代数式的意义：实质上是将代数式所表示的意义用语言表述出来，简单地说，就是将代数式 读出来，也可以理解为将它所代表的实际意义表示出来。 (2)代数式的读法 代数式的读法一般有两种： ①按运算顺序来读，如a+b读成a加上b. ②按运算结果来读，如a+b读成a与b的和. 考点2代数式的值 1.代数式的值：一般地，用数後代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果， 叫做代数式的值.代数式的值是按代数式指定的运算关系得到的具体数值，随字母取值的不同 而不同.一旦字母的取值确定，那么该代数式的值也就随之确定 2.求代数式的值 求代数式的值有两个步骤： (1)用数值代替代数式里的字母，简称“代入”. (2)按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算” 考点3整式 1.单项式 (1)单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母 也是单项式 6 有一套 考点直播间 (2)单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数 (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数· 2.多项式 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 一个多项式含有几项，就叫做几项式 (3)多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.若一个多项式 有m项，次数为n,则这个多项式就叫做n次m项式· 【注意】①多项式中的每一项都包括它前面的符号.②多项式的次数不是所有项的次数之和 3.整式的概念：单项式与多项式统称为整式 4.升幂排列和降幂排列 (1)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个 字母的降幂排列！ (2)把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个 字母的升幂排列 【注意】①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.②含有两个或两个以 上字母的多项式，通常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列， 考点4整式的加减 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.所有的常 数项都是同类项. 注意】①同类项的“两无关”：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.②判断是不是同 类项必须具备两个条件：所含字母相同b相同字母的指数也分别相等：两者缺二不可： 2.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保 持不变·如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。 3.去括号和添括号法则 (1)去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改 变正负号；括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变 正负号 (2)添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括 号前面是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。 4.整式的加减 (1)整式加减的实质：整式加减的实质就是合并同美项， (2)整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项， 【注意】一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号（当然要按运算 顺序)，根据整式的特点灵活选择运算步骤 HS·七年级·数学·上 绢一套 第3章 图形的初步认识 【知识框架】 分类 常见的立体图形「 多面体 主视图 由立体图形到视图 左视图 生活中的立体图形 立体图形的视图 俯视图 由视图到立体图形 立体图形的表面展开图 多边形 总 表示方法 国形的初步永识 直线 特点 基本事实 点和线 射线 表示方法 特点 表示方法 特点 平面图形 线段 比较方法 基本事实 两点之间的距离 线段的中点、三等分点 定义 表示方法 度量法 角 比较大小的方法 叠合法 角的和与差 角的平分线 余角 余角和补角补角 互余、互补的性质 考点1生活中的立体图形 1.生活中常见的立体图形及其分类 (1)生活中常见的立体图形 (1) (2 (3) (4) (5) (2)立体图形的分类 立体图形主要分为柱体、椎体、球体· ①柱体分为两类：一类是圆柱，如图(2)所示；一类是棱柱，如图(1)所示 a.柱体的上、下底面是两个完全相同且互相平行的面，圆柱的底面是圆，棱 柱的底面是多边形， 8 有一套 考点直播间 b.圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是几个平面. c.棱柱可按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱· 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 ②锥体分为两类：一类是国椎，如图(3)所示；一类是棱椎，如图(4)所示。 a.圆锥和棱锥都有一个底面、一个顶点， b.圆锥的底面是国，棱锥的底面是多边形· c.圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是平面， d.棱锥可按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ③球体由一个曲面围成，如图(5)所示 (3)棱和顶点的定义：在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱，两棱的交点叫做项点 2.多面体：由平的面围成的立体图形称为多面体 【注意】多面体的面都是平面，如围成棱柱、棱锥的面都是平面，所以棱柱、棱锥都是多面体，而 :圆柱、圆锥的侧面及球的表面是曲面，所以圆柱、圆锥和球都不是多面体. 考点2立体图形的视图 1.投影的概念 (1)投影：一般地，用光线照射物体在某个面（地面、墙壁、幕布等）上得到的影子叫做物体的 投影·照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面 (2)平行投影：由平行光线形成的投影，叫做车行投影.物体在太阳光照射下形成的影子就 是平行投影 (3)由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影·物体在灯泡发出的光照射下形成的影 子就可以看成是中心投影. (4)正投影：当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影· 2.视图的概念 (1)视图：我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图·视图可以看 作平行光线下物体的正投影，它是一种特殊的平行投影· (2)三视图：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行观察（平行投影），可以得到 三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形了.从正面观察得到的投影，称为 主视图；从上面观察得到的投影，称为俯视图；从侧面观察得到的投影，称为侧 视图，依观察（投影）方向不同，有左视图和右视图·通常将主视图、俯视图和左 (或右)视图称为一个物体的三视图· 9 HS·七年级·数学·上 捐一套 3.由立体图形到视图 (1)立体图形三视图的要求 ①主视图和俯视图要“长对正”（即长相等） ②主视图和左视图要“高平齐”（即高相等）. ③俯视图和左视图要“宽相等”. (2)几种立体图形的三视图 主视图 左视图 俯视图 4.由视图到立体图形 由视图到立体图形，根据视图想象物体的形状， (1)长、宽、高的关系：主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和 左视图的宽相等， (2)上、下、前、后、左、右的关系：可从主视图上分清物体各部分的上、下和左、右的位置关系，从 俯视图上分清物体各部分的左、右和前、后的位置关系，从左视图上分清物体各部分的上、 下和前、后的位置关系， 考点3立体图形的表面展开图 1.多面体的表面展开图：沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一 个平面图形.通过动手操作，可以发现一个多面体有不同的展开方式，而且按不同的展开 方式展开，可以得到不同的平面展开图.有些多面体的表面可以展开成平面图形，这个平 面图形称为相应多面体的表面展开图.多面体的表面展开图是联系多面体和平面图形的 桥梁 正方体 长方体 三棱柱 四棱锥 五棱锥 2.由表面展开图描述多面体：一个多面体有时只有一个或两个底面，而侧面却有很多个，根据这个 特点，从判定几何体底面入手，再分析侧面，就能确定多面体的形状 3.正方体的表面展开图 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.正方体的六个面都是正方 形，所以其表面展开图是由六个正方形构成的.正方体的表面展开图可分成三类， 10