专项7 相交线和平行线(一)&专项8 相交线和平行线(二)-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（华东师大版2024 河南专版）

有一套 HNHS)·七年级数学上 专项7相交线和平行线（一） 一、选择题 1.下列四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是 弥 D 2.在数学课上，老师画一条直线α，按如图所示的方法，画一条直线 b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平 行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了 ( A.平行于同一条直线的两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 蜜 封 第2题图 第3题图 3.如图，点P是直线l外的一点，点A,B,C在直线I上，且PB⊥l,垂 足是点B,PA⊥PC,则下列判断不正确的是 新 如 A.线段PB的长是点P到直线l的距离 B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 h C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 4.如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥OC.若∠AOC=40°，则 百 ∠EOB的大小为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° E 州 线 0 第4题图 第5题图 5.如图，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交 AC于点F,若∠1=50°，则∠2的度数为 ( ) A.40° B.45° C.509 D.60° 6.如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC 平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若∠AB0=38°， ∠DC0=45°，则∠B0C的度数为 A.90° B.83° C.76° D.73° 7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向 上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是 () A.先右转80°，再左转100° B.先左转80°，再右转80° C.先左转80°，再右转100° D.先右转80°，再右转80 二、填空题 8.如图，如果∠1+∠2=260°，则∠3的度数为 1 D 25 C E 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知点C为∠AOB的边OA上一点，射线CE交OB于点D,则图 中与∠AOB是同位角的是 10.如图，下列条件中：①∠B+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3= ∠4；④∠B=∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 （填 写序号) 11.为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图1），其侧面示意 图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中BC⊥AB,ED∥ AB.经使用发现，当∠DCB=140时，台灯光线最佳，此时∠EDC 的大小为 图 图2 三、解答题 12.已知：如图，AB∥CD,CE∥BF.求证：∠C+∠B=180°. 13.如图，直线AB和CD交于点O,射线OE,OF在∠AOD的内部. (1)若∠B0D=50°，∠C0E=115°，求∠A0E的度数； (2)若OE平分∠AOD,OF⊥CD,∠BOD=,求∠EOF的度数 (用含α的式子表示). 14.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE平分∠ABC,试说明： DF∥AB. 解：因为BE平分∠ABC, 所以 ( 又因为∠E=∠1（已知）， D3 所以∠E=∠2（等量代换）. 所以 ( 所以∠A+∠ABC=180°( 又因为∠3+∠ABC=180(已知)， 所以 所以DF∥AB( 15.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°，试回答下列问题： B E F BE F 100 100 图1 图2 图3 (1)如图1，判断OB,AC是否平行； (2)如图2，若点E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC,并且OE 平分∠BOF,求∠EOC的度数； (3)在(2)的条件下，若平行移动AC,如图3，那么∠OFB与 ∠OCB的度数之比是否随之发生变化？若变化，试说明理 由；若不变，求出这个比值， “。专项7 有一套 HN(HS)·七年级数学上 专项8相交线和平行线（二） 一、选择题 1.如图，按各组角的位置，说法正确的是 A E 63 6 A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 2.如图是人行横道的示意图，若从点P通过马路，通过测量在PA, PB,PC,PD四条路线中，距离最短的路线是 () 4 B D A.PA B.PB C.PC D.PD 3.[新趋势·生法运用]如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面 抽象成平面图形，如图2所示，则使EG∥BH成立的条件是 B X3 4 H C 图1 图2 A.∠1=∠5 B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 4.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放(60°角的顶 点在直尺的边上)，若∠1=55°，则∠2= 2 A.145° B.150° C.135° D.130° 5.如图，∠1与∠2互余，∠4与∠2的余角互补，∠5=115°，则∠2 等于 () A- B 34 A.45° B.60° C.65° D.75° 专项8出 6.如图，直线a,b相交，∠1=40°，则∠2-∠3等于 3安 A.40° B.80° C.100° D.120° 7.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3 倍少40°，则∠A的度数为 () A.20° B.55 C.20°或125° D.20或55 二、填空题 8.当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多.某一时 刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多， 那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为 D A E 2 B 太阳光 32° A太阳光板 M 第8题图 第9题图 9.已知直线EF及其外一点B,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥ EF,点A,C分别为直线AB,BC上任意一点，那么A,B,C三点一 定在同一条直线上，依据是 10.如图，直线AB与CD相交于点E,在∠CEB的平分线上有一点 F,FM∥AB,当∠3=20时，∠F的度数是 11.[新情境·中国非遗]抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非 物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和 制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民 间流行的历史至少在600年以上，如图，通过观察抖空竹发现， 可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD,∠BAE= 94°，∠E=28°，则∠DCE的度数为 三、解答题 12.如图，直线AB与CD相交于点0，E0⊥CD于点0，OF平分 ∠AOD,且∠B0E=50°，求∠COF的度数 13.如图，∠B=∠C,点B,A,E在同一条直线上，∠EAC=∠B+ ∠C,且AD平分∠EAC,试说明：AD∥BC. E 1 弥 自我评价 14.如图，AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P是AB,CD之 间的一个动点 (1)如图1，当点P在线段EF左侧时，求∠AEP,∠EPF,∠PFC 之间的数量关系. (2)如图2，当点P在线段EF右侧时，∠AEP,∠EPF,∠PFC之 名师点拨 间的数量关系为 (3)若∠PEB,∠PFD的平分线交于点Q,且∠EPF=70°，求 ∠EQF的度数， E B A B E B 封) C 图 图2 备用图 家长点评 线HS·七年级·数学·上 所以∠A0C+∠BOC=90°. 因为∠A0C=,所以∠B0C=90°-∠AOC=90°-&. 因为OC平分∠MOB, 所以∠M0B=2∠B0C=180°-2. 因为∠M0N=140°， 所以∠NOB=∠M0B-∠M0N=40°-2a. 因为∠B0N=B,所以B=40°-2α. 13.解：(1)100° (2)因为OD平分∠BOM,所以∠DOM=∠BOD. 因为∠A0B=120°，∠C0D=60°， 所以∠AOC+∠DOM=∠AOC+∠BOD=∠AOB C0D=120°-60°=60°； (3)因为0N平分∠D0C,∠C0D=60°， 所以∠D0N=7Lc0D=300 因为∠DOM=5∠MON, 所以∠D0N=∠D0M+∠MON=6∠MON=30°， 所以∠M0W=5°，所以∠D0M=25°. 因为OD平分∠B0M,所以∠BOD=∠DOM=25°， 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=25°+60°=85°. 专项7相交线和平行线（一） 1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.B 8.50°9.∠ACD,∠CDB10.③④ 11.130°【解析】如图，过点C作CK∥AB. DE∥AB,.CK∥DE. BC⊥AB,∴.BC⊥CK..∠BCK=90 :∠DCB=140°，∴.∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°. CK∥DE,.∠EDC+∠DCK=180°， .∠EDC=130°.故答案为：130. D E A B 12.解：如图，AB∥CD,.∠B=∠1. CE∥BF,∠C+∠1=180°， ∴.∠C+∠B=180°. A 13.解：(1)∠B0D=50°， .∴.∠A0C=∠B0D=50. ∠C0E=115°， .∠A0E=∠C0E-∠A0C=65°； (2):∠B0D=a,∠AOD+∠B0D=180°， ∴.∠A0C=∠B0D=a,∠A0D=180°-a. OE平分∠AOD,OF⊥CD, LA0B=7LA0D=90-2, ∠A0F=∠C0F-∠A0C=90°-. 绢一套 ∴.∠E0F=∠AOE-∠AOF=90°- 2a-(90°-a)= 1 2a. 14.解：∠1=∠2角平分线的定义 AE∥BC内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补∠3=∠A 同角的补角相等同位角相等，两直线平行 15.解：(1)BC∥0A,∴.∠B+∠0=180°. 又：∠B=∠A,.∠A+∠0=180°，.OB∥AC; (2),BC∥OA,.∠B+∠B0A=180°. ∠B=180°，∴.∠B0A=80°. OE平分∠BOF,.∠BOE=∠EOF. 又：∠F0C=∠A0C, ∠B0C=LB0F+∠FOC=2(LB0F+∠F0A)= 号<01=40， (3)∠0FB与∠0CB的度数之比不发生变化，为2：1. 理由如下： BC∥OA,∴.∠BCO=∠COA,∠OFB=∠FOA. 又.∠F0C=∠A0C, ∴.∠OFB=∠FOC+∠COA=2∠OCB. .∠OFB与∠0CB的度数之比是2：1. 专项8相交线和平行线（二） 1.B2.C3.B4.A5.C6.C 7.C【解析】如图1，AE∥BD,AC∥BF AE∥BD,.∠A=∠CGD. AC∥BF,∴.∠B=∠CGD,∴.∠A=∠B. 由题意得，∠A=3∠B-40°. ∴.∠A=3∠A-40,解得∠A=20°. 如图2，BE∥AD,BC∥AF. BE∥AD,.∠B=∠AHB. :BC∥AF,.∠AHB+∠A=180°， .∠A+∠B=180°，.∠B=180°-∠A. 由题意得，∠A=3∠B-40°， .∠A=3(180°-∠A)-40°，解得∠A=125° 综上所述，∠A的度数为20°或125°， 故选：C E D 图1 图2 8.58° 9.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 10.80°11.1220 12.解：E0LCD,.∠C0E=90. ∠B0E=50°， .∠A0C=180°-90°-50°=40°， 4 有一套 ∠A0D=180°-∠A0C=140°. :0F平分LA0D,LA0F=号∠A0D=70, ∴.∠C0F=∠A0C+∠A0F=40°+70°=110°. 13.解：∠B=∠C,∠EAC=∠B+∠C, .LEAC=2∠C. AD平分∠EAC,.∠EAC=2∠1， .∠1=∠C,∴.AD∥BC. 14.解：(1)过点P作直线PH∥AB,如图1， .∴.∠AEP=∠EPH. A EB P --H C FD 图1 AB∥CD,∴.PH∥CD,∴.∠HPF=∠PFC. ∠EPF=∠EPH+∠HPF .∠EPF=∠AEP+∠PFC. (2)∠AEP+∠EPF+∠PFC=360. 【解题思路】过点P作直线PH∥AB,如图2， A C F D 图2 .∠AEP+∠EPH=180°. ·AB∥CD,∴.PH∥CD, ∴.∠HPF+∠PFC=180°. ·∠EPF=∠EPH+∠HPF, ∴.∠EPF=360°-∠AEP-∠PFC, ∴.∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°. 故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°； (3)①当点P在线段EF左侧时，如图3. ,·∠EPF=∠AEP+∠PFC,∠EPF=70°， .∠PEB+∠PFD=360°-70°=290°. A E B 00 C F D 图3 :∠PEB,∠PFD的平分线交于点Q, ∠BEQ=LPEB,∠DPQ=3LPFD, L6QF-LBEQ+LDFQ-(LPEB+LPFD 145°. ②当点P在线段EF右侧时，如图4. AE B CF D 图4 .·∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，∠EPF=70°， .∠AEP+∠PFC=360°-70°=290°， .∠PEB+∠PFD=360°-290°=70. 5 答案详解 :∠PEB,LPFD的平分线交于点Q, ∠B0=LPEB,∠DF0=3∠PPD, ∠B0F=∠BB0+∠DF0=(LPEB+∠PFD)=35 综上所述，∠EQF的度数为35°或145°， 南阳市2023年秋期期末调研测试试题卷 1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B【解析】因为2024÷2=1012，所以2024是第 1012个偶数，因为1012÷4=253，所以第1012个偶 数是第253行最大的一个，由表格可知奇数行从左往 右排，所以第1012个偶数在第5列，所以2024在第 253行第5列，故选B. 11.x3+y2(答案不唯一）12.3113'13.614.135° 15.4或10 16解：(1)原式=-4×写=分 (2②)原式=-8×-(+6-音)×(-24 =-2-(-18-4+15) =-2+18+4-15 =5. 17.解：1x+31+(y-2)2=0, .x+3=0,y-2=0, .x=-3,y=2. 12x2+3y2-5xy-5(2x2-xy+y2)=12x2+3y2-5xy 10x2+5w-5y2=2x2-2y2. 当x=-3,y=2时，原式=2×(-3)2-2×22=18-8 =10. 18.解：(1)a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴.a=-3,b=±7. (2)a=-3,b=±7，c与b的和是-8， .当b=7时，c=-15; 当b=-7时，c=-1. 当a=-3,b=7,c=-15时，8-a+b-c=8-（-3) +7-(-15)=33; 当a=-3,b=-7,c=-1时，8-a+b-c=8-(-3) +(-7)-(-1)=5. 19.解：(1)①如图，PE即为所作. ②如图，P℉即为所作. 图1 图2 (2)如图1，：PF∥L,∴.∠CPF=∠PCE=40° 如图2，PF∥L,∴.∠CPF+∠PCE=180°.