专项5 立体图形与平面图形&专项6 角-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（华东师大版2024 河南专版）

有一窘 HNHS)·七年级数学上 专项5立体图形与平面图形 一 、选择题 1.下列图形中属于平面图形的是 ( A.长方体 B.圆柱 C.圆 D.球 弥 2.下图中柱体的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.某几何体如图所示，它的俯视图是 蟹 主视方向 第3题图 第5题图 封4.将下列平面图形折叠成相应的几何体，所得几何体没有顶点的是 装 5.“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的 道理.如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点A运输到点B), 河 有4条路可行，线路1：折线AD-DB,线路2：折线AC-CB,线路 3:曲线AB,线路4：线段AB.如果仅从距离最短考虑，愚公选取的 线路应是 ( 百 A.线路1 B.线路2 C.线路3 D.线路4 6.小明根据下列语句，分别画出了图形a,b,c,d,并将图形的标号 填在了相应的“语句”后面的括号里.其中正确的是 州 m Pb 线 D CA B A C B 0 b ①直线l经过A,B,C三点，并且点C在点A与B之间；(c) ②点C在线段AB的反向延长线上；(b) ③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q;(d) ④直线l,m,n相交于点D.(a) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③ 7.已知如图，点C是线段AB的中点，且AD:AC=1:3,若AB=24,则 线段BD的长是 () AD B A.8 B.21 C.20 D.12 二、填空题 8.小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题 时，选择的是准备用3根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾 的角度来讲，可以只发给小王 根钉子 9.一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有 条边 10.[新考法·跨语文学科]王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐 飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该 正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相 对的面上的汉字是 P 落霞 孤鹜齐 飞 M 第10题图 第11题图 11.如图，有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M- P-N,若该折线M-P-N上一点Q把这条折线分成相等的两 部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知D是折 线A-C-B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD=5,CE=7, 则线段BC的长为 三、解答题 12.如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图. (1)画直线AB,CD交于点E; (2)画线段AC,BD交于点F; (3)画射线BC; D (4)连结点E,F交BC于点G. 13.下图是一个三角形，现分别连结这个三角形三边的中点将这个 三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图1， 再连结中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图2，再 继续连结最中心三角形三边的中点，将它分割得到图3. 图1 图3 (1)图2中大三角形被分割成 个三角形，图3中大三角 形被分割成 个三角形； (2)按上面的方法继续分割下去，第n个图形中大三角形分割 成 个三角形.（用含n的代数式表示，n为正整数） 14.在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小正方体搭成的几 何体，每个小正方体的棱长均为1cm,如图所示 主视图 左视图 俯视图 从正面看 (1)请画出这个几何体的三视图； (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持 这个几何体的俯视图和左视图不变，添加小正方体的方法 共有 种； (3)请在下图中画出两种添加小正方体后的几何体的主视图； -- (4)将原几何体露出的表面部分涂成红色，求红色部分的面积， 15.(1)已知线段AB=18,点M为线段AC的中点，点N是线段BC 的中点，求： ①如图1，若点C为线段AB上任意一点，求线段MW的 长度； ②如图2，若点C为线段AB延长线上任意一点，线段MN的 长度会发生变化吗？请说明理由； (2)如图3，若点C为线段AB延长线上一点，点M是线段AC的 中点，点V是线段BC上的一点，且NC=了BC,求号CM- 2BN的值 A M C N B A M B N C A M B NC 图1 图2 图3 5 "专项5 有一套 HN(HS)·七年级数学上 专项6 角 一、选择题 1.如图，下列表示角的方法错误的是 A.∠1与∠PON表示同一个角 B.∠a表示的是∠MOP C.∠MON也可用∠O表示 D.图中共有三个角：∠MON,∠POM,∠PON 北 M C B →东 南 第1题图 第2题图 2.如图，点A,B,C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家 的北偏东50方向上，且∠ABC=90°，则超市在小明家的( A.北偏西40°方向上 B.北偏西50方向上 C.南偏西40°方向上 D.南偏东50方向上 3.已知∠α=3618'，∠B=36.18°，∠y=36.3°，则相等的两个角是 () A.∠a和∠B B.∠和∠y C.∠B和∠Y D.无法确定 4.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上， 不与B,C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE= 3∠BFH,∠BFH=20°，则∠GFH的度数是 ( A.90° B.120° C.100° D.60° D 62 H B 第4题图 第5题图 5.如图，射线OC,OD都在∠A0B的内部，∠A0C=∠B0D=90°，下 列说法：①∠AOD=∠BOC;②∠DOC+∠AOB=180°；③若 ∠AOB:∠D0C=4:1,则∠C0D=36°；④若OM平分∠A0B,ON 平分∠BOC,则∠MON=45°.其中结论正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，某中学在每周三 上午8：30开展“国学经典诵读”系列活动，则该时刻钟表上时针 与分针所夹的角为 度 7.已知∠1的余角是23.48°，∠2的补角是1132736”，则∠1和∠2 的大小关系是 专项6 8.OC是从∠AOB的顶点0引出的一条射线，若∠AOB=80°， ∠AOB=2∠BOC,则∠AOC的度数是 9.如图1，点0在直线AB上，过点0作射线OC,∠B0C=120°，三 角板的顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的 下方.若三角板绕点0按10°/s的速度沿逆时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，第s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC (图2). 图1 图2 三、解答题 10.计算： (1)301921"+1540'42”-2817'50"; (2)2418'×2+6024'; (3)7524'-13840′÷4. 11.如图，点0在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB 的平分线. (1)求∠DOE的度数； (2)如果∠A0D=5618',求∠B0E的度数. 12.如图，已知∠M0N=140°，∠A0C与∠B0C互余，0C平分∠M0B. 图1 图2 B (1)在图1中，若∠A0C=40°，则∠B0C= ,∠NOB= 弥 自我评价 (2)在图2中，设∠AOC=a,∠BON=B,请探究α与B之间的数 量关系。 名师点拨 13.如图1，已知射线OC,OD在∠A0B的内部(OC在OD右侧)， ∠A0B=120°，∠C0D=60°. D MA 封 图1 图2 图3 (1)如果射线OE平分∠B0C,∠D0E=10°，如图2，则∠B0C= ； (2)如果射线OD,ON分别平分∠BOM,∠D0C,如图3，求 家长点评 ∠AOC+∠DOM的度数； (3)在(2)的条件下，当∠DOM=5∠MON时，求∠B0C的度数. 线HS·七年级·数学·上 (2)原式=4a-8b+4+12a-3b+15=16a-11b+19. (3)原式=4x2y+5xy-7x-2x2y-5xy+7x=2xy. 14.解：设原来的数为x, 则计算的结果为（号+1）×28-4x=4x+28-4x=28. 所以不论原来的数是多少，最后的结果都是28. 15.解：(1)根据题意，得(3a2-5b3+2)-(-8a2+b3-6)= 3a2-5b+2+8a2-b3+6=11a2-6b3+8. 因为11a2-6b3+8的常数项为8，而小颖卡片上代数 式中的常数项为-4， 所以小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式 不等于小颖卡片上的代数式， 所以游戏不成功. (2)根据题意，得小颖卡片上的代数式为： (3a2-5b3+2)+(-8a2+b3-6)=3a2-5b3+2-8a2+ 63-6=-5a2-462-4. 16.解：(1)根据题意，得在市场出售水果的总收入为： 18000a元，在果园出售水果的，总收入为：18000b元. (2)根据题意，得销售完全部水果所需的天数为： 1000=18(天)， 18000 所以在市场出售水果的纯收入为：18000×4.5- 13800-(100×2+200)×18=60000(元)， 在果园出售水果的纯收入为：18000×4-13800= 58200(元). 因为60000>58200，所以在市场出售方式较好. (3)72000-60000x100%=20%. 60000 答：纯收入的增长率为20% 专项4整式的化简与求值 1.解：原式=2x2+3x+5+(4x2-5x2+x-1)=2x2+3x+ 5+4x2-5x2+x-1=x2+4x+4. 当x=-2时，原式=(-分)2+4x(-7）》+4=4 9 2+4=4 2.解：原式=-（3xy2-2xy+x2y+3xy）+3xy2=-3xy2+ 2xy-x"y-3xy+3xy2=-x2y-xy. 当xs3 y=1时，原式=-（子产x(-1)-子× (-10品2器 3.解：原式=-a2b+3ab2-a2b-4a2+2a2b=-ab2 因为(a+1)2+1b+21=0,所以a+1=0,b+2=0, 所以a=-1,b=-2,所以原式=-(-1)×(-2)2=4 4.解：原式=a2-2ab-b2-2a2+2ab+2b2=-a2+b2. 因为2x-y与3x2-是同类项，所以a-1=1,2-b=1, 所以a=2,b=1,所以原式=-22+12=-3. 5解：因为A=-2+2,B=-子+2x-号， 所以A-12B=2-2x+2-12(-2+2x-号) x2-2x+2+9x2-24x+16=10x2-26x+18. 当x=-3时，原式=10×(-3)2-26×(-3)+18=186. 涓一套 6.解：(1)34 (2)根据题意，得(A©B)+(B©A)=A+3B,B+3A 2 2 2A+2B. 因为A=x2+2y+y2,B=-2xy+y2, 所以(A④B)+(B④A)=2(x2+2xy+y2）+2(-2+ y2）=2x2+4xy+2y2-4xy+2y2=2x2+4y2. 7.解：(1)由题意，得M+(2x2y-3xy+1)=2x2y-xy, 所以M=2x2y-xy-(2x2y-3xy+1)=2x2y-xy-2x2y+ 3xy-1=2xy-1; (2)当x=-1,y=2时， M=2×(-1)×2-1=-4-1=-5. 8.解：(1)3x2+6x+9-(6x+4x2-7)=3x2+6x+9- 6x-4x2+7=-x2+16; (2)设“■”是a, 则原式=ax2+6x+9-(6x+4x2-7)=ax2+6x+9-6x -4x2+7=(a-4)x2+16. 因为标准答案是常数，所以a-4=0, 所以a=4,所以原题中的“■”是4. 9.解：(1)因为M=4x2-2x-1,N=3x2-2x-5, 所以4M-(2M+3N)=4M-2M-3N=2M-3N= 2(4x2-2x-1）-3(3x2-2x-5)=8x2-4x-2-9x2+ 6x+15=-x2+2x+13; (2)当x=-1时，原式=-(-1)2+2×(-1)+13= -1-2+13=10; (3)因为M=4x2-2x-1,=3x2-2x-5, 所以M-N=(4x2-2x-1）-(3x2-2x-5)=4x2- 2x-1-3x2+2x+5=x2+4. 因为无论x为何值，x2≥0，所以x2+4≥4， 所以x2+4>4,所以M>N. 10.解：(1)因为a+b=3, 所以2(a+b)-3a-3b+20=2(a+b)-3(a+b)+20= -(a+b)+20=-3+20=17: (2)因为当x=2时，代数式ax+bx3+cx-1的值 为m, 所以2a+23b+2c-1=m, 所以2a+23b+2c=m+1, 所以当x=-2时，ax+bx3+cx+4=（-2)'a+ (-2)3b+(-2c)+4=-2a-23b-2c+4=-(2a+ 23b+2c)+4=-(m+1)+4=-m+3; (3)因为x2+3x-12=0,所以x2+3x=12, 所以-3x2-9x+2060=-3×12+2060=2024. 专项5立体图形与平面图形 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.C 8.29.310.飞 11.4或24【解析】如图1，CD=5,CE=7. 因为D是折线A-C-B的“折中点”， 所以AD=DC+CB. 因为E为线段AC的中点，所以AE=BC=24C=7, 所以AC=14,所以AD=AC-DC=14-5=9, 所以DC+CB=9,所以BC=9-5=4. 如图2，CD=5,CE=7. 因为D是折线A-C-B的“折中点”， 2 有一套 所以BD=DC+CA. 因为E为线段AC的中点，所以AE=BC=7AC=7, 所以AC=14,所以BD=AC+DC=19, 所以BC=BD+DC=24. 综上所述，BC的长为4或24.故答案为：4或24. C D B 图1 图2 B 12.解：(1)如图，直线AB,CD即为所求， (2)如图，线段AC,BD即为所求. (3)如图，射线BC即为所求. (4)如图，线段EF即为所求 D 13.解：(1)710(2)3n+1 14.解：(1)这个几何体从的三视图如图 主视图 左视图 俯视图 (2)4 (3)添加小正方体后的几何体的主视图如图.（答案不 唯一) (4)红色部分的面积为：(6+6+5+5+6+2)×(1×1)= 30(cm2). 15.解：(1)①因为点M,N分别是线段AC,BC的中点， 所以MC=2AC,NC=2BC, 所以wN=c+Nc=方4C+7aC=2(aC+BC)= 号极 因为AB=18,所以MN=9; ②线段MN的长度不会发生变化.理由如下： 因为点M,N分别是线段AC,BC的中点， 所以MC=24C,AC=2BC, 所以MN=MC-NC=7AC-2BC=2(AC-BC)= Ta, 因为AB=18,所以MN=9; (2)因为点M是线段AC的中点，所以CM=2AC 因为NC=8C,所以BN-子BC, 3 答案详解 所以号cW-N=子x分4c-×号Bc 分4C-BC)=3B 因为AB=18,所以子CM-2BV=6 3 专项6角 1.C2.A3.B4.C 5.D【解析】因为∠A0C=∠B0D=90°， 所以∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°. 所以∠AOD=∠BOC.故①正确； 因为∠A0C=90°，∠B0D=90°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠COD+∠BOC+ ∠C0D=∠D0C+∠A0B=180°.故②正确； 若∠AOB:∠D0C=4:1,则∠AOB=4∠D0C, 所以∠D0C+4∠D0C=180°， 所以∠C0D=36°.故③正确； 如图，若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, 则LB0M=7∠A0B=7(LA0C+∠B0C)=45°+ ROC.BON-RC. 所以∠MON=∠BOM-∠BON=45°.故④正确. 故选：D. DM C -B 0 6.757.∠1<∠28.40°或120°9.6或24 10.解：(1)原式=(30°+15°-28)+(19′+40'-17)+ (21"+42”-50")=17°+42′+13"=1742'13”； (2)原式=4836'+6024'=109°； (3)原式=7524'-136160'÷4=7524'-34°40′= 4044'. 11.解：(1)因为OD是∠AOC的平分线，0E是∠COB的 平分线， 所以∠C0D=7∠A0C,∠C0E=7∠B0C, 所以LD0E=LC0D+LC0E=2(LA0C+∠B0C)= 分L4A08=7×180-90 (2)由(1)，得∠D0E=90°. 因为∠A0D=5618', 所以∠B0E=180°-90°-5618'=3342'. 12.解：(1)50°40°【解题思路】因为∠A0C与∠B0C 互余，所以∠A0C+∠B0C=90° 因为∠A0C=40°，所以∠B0C=90°-∠A0C=50°. 因为OC平分∠M0B,所以∠MOB=2∠B0C=100°. 因为∠M0N=140°， 所以∠NOB=∠MON-∠MOB=40°； (2)B=40°-2a.理由如下： 因为∠AOC与∠B0C互余， HS·七年级·数学·上 所以∠A0C+∠BOC=90°. 因为∠A0C=,所以∠B0C=90°-∠AOC=90°-&. 因为OC平分∠MOB, 所以∠M0B=2∠B0C=180°-2. 因为∠M0N=140°， 所以∠NOB=∠M0B-∠M0N=40°-2a. 因为∠B0N=B,所以B=40°-2α. 13.解：(1)100° (2)因为OD平分∠BOM,所以∠DOM=∠BOD. 因为∠A0B=120°，∠C0D=60°， 所以∠AOC+∠DOM=∠AOC+∠BOD=∠AOB C0D=120°-60°=60°； (3)因为0N平分∠D0C,∠C0D=60°， 所以∠D0N=7Lc0D=300 因为∠DOM=5∠MON, 所以∠D0N=∠D0M+∠MON=6∠MON=30°， 所以∠M0W=5°，所以∠D0M=25°. 因为OD平分∠B0M,所以∠BOD=∠DOM=25°， 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=25°+60°=85°. 专项7相交线和平行线（一） 1.B2.A3.C4.C5.C6.B7.B 8.50°9.∠ACD,∠CDB10.③④ 11.130°【解析】如图，过点C作CK∥AB. DE∥AB,.CK∥DE. BC⊥AB,∴.BC⊥CK..∠BCK=90 :∠DCB=140°，∴.∠DCK=∠DCB-∠BCK=50°. CK∥DE,.∠EDC+∠DCK=180°， .∠EDC=130°.故答案为：130. D E A B 12.解：如图，AB∥CD,.∠B=∠1. CE∥BF,∠C+∠1=180°， ∴.∠C+∠B=180°. A 13.解：(1)∠B0D=50°， .∴.∠A0C=∠B0D=50. ∠C0E=115°， .∠A0E=∠C0E-∠A0C=65°； (2):∠B0D=a,∠AOD+∠B0D=180°， ∴.∠A0C=∠B0D=a,∠A0D=180°-a. OE平分∠AOD,OF⊥CD, LA0B=7LA0D=90-2, ∠A0F=∠C0F-∠A0C=90°-. 绢一套 ∴.∠E0F=∠AOE-∠AOF=90°- 2a-(90°-a)= 1 2a. 14.解：∠1=∠2角平分线的定义 AE∥BC内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补∠3=∠A 同角的补角相等同位角相等，两直线平行 15.解：(1)BC∥0A,∴.∠B+∠0=180°. 又：∠B=∠A,.∠A+∠0=180°，.OB∥AC; (2),BC∥OA,.∠B+∠B0A=180°. ∠B=180°，∴.∠B0A=80°. OE平分∠BOF,.∠BOE=∠EOF. 又：∠F0C=∠A0C, ∠B0C=LB0F+∠FOC=2(LB0F+∠F0A)= 号<01=40， (3)∠0FB与∠0CB的度数之比不发生变化，为2：1. 理由如下： BC∥OA,∴.∠BCO=∠COA,∠OFB=∠FOA. 又.∠F0C=∠A0C, ∴.∠OFB=∠FOC+∠COA=2∠OCB. .∠OFB与∠0CB的度数之比是2：1. 专项8相交线和平行线（二） 1.B2.C3.B4.A5.C6.C 7.C【解析】如图1，AE∥BD,AC∥BF AE∥BD,.∠A=∠CGD. AC∥BF,∴.∠B=∠CGD,∴.∠A=∠B. 由题意得，∠A=3∠B-40°. ∴.∠A=3∠A-40,解得∠A=20°. 如图2，BE∥AD,BC∥AF. BE∥AD,.∠B=∠AHB. :BC∥AF,.∠AHB+∠A=180°， .∠A+∠B=180°，.∠B=180°-∠A. 由题意得，∠A=3∠B-40°， .∠A=3(180°-∠A)-40°，解得∠A=125° 综上所述，∠A的度数为20°或125°， 故选：C E D 图1 图2 8.58° 9.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 10.80°11.1220 12.解：E0LCD,.∠C0E=90. ∠B0E=50°， .∠A0C=180°-90°-50°=40°， 4