浙江省杭州第二中学2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

杭州二中2025学年第一学期高三年级十月月考 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．复数的实部是（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数是（ ） A． B． C． D． 3．“集合、满足：”的一个充要条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足．当时，，则当时，的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆，直线，点，点在圆上运动，点满足（为坐标原点），则点到直线距离的最大值为（ ） A． B．8 C． D． 7．某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁总面积为（ ） A． B． C． D． 8．若对任意均成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A．的值域为 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．的图象可由曲线向右平移个单位得到 10．已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则 A． B． C．当时，的最小值为47 D． 11．已知平面上一点到点的距离满足，设点的运动轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ） A．曲线关于原点对称 B． C．点横坐标的取值范围是 D．当点不在坐标轴上时，点在椭圆内部 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则 ． 13．已知函数，则 ． 14．某班5位同学参加3项跑步比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报 名，则不同的报名方法有 种． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某校倡导学生为特困生捐款，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表： 售出水量（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益（单位：元） 165 142 148 125 150 （1）求收益关于售出水量的回归直线方程，并计算售出8箱水时的预计收益； （2）学校决定将收益奖励给品学兼优的特困生，获奖学生每人奖励300元．已知甲、乙两名学生是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，求甲、乙两名学生获奖总金额的分布列及数学期望． 附：． 16．（15分） 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求； （2）若，点在边上，，求面积的最大值． 17．（15分） 已知正项数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求． 18．（17分） 已知椭圆经过点和． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，点，是椭圆上的两个动点，直线的斜率存在并且不为0． （i）若直线关于轴对称，证明：直线过定点； （ii）若为坐标原点，为椭圆的右顶点，直线过点，直线与直线分别交于点，求． 19．（17分） 设函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若对任意，都有，求的最大值； （3）已知数列满足：①；②均大于0，． 设，求证：． 附：． ( 数学试题卷· 第 1 页 （ 共 8 页 ） ) 学科网（北京）股份有限公司 $