第3章代数式易错题检测卷-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第3章代数式易错题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．某商品进价为每件a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（    ） A．a元 B．元 C．元 D．元 3．目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（    ）元 A． B． C． D． 4．当时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 5．若与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D．2 6．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下绳子的长度是（   ）m A． B． C． D． 7．对于任意的有理数，，规定，例如，则等于(　　) A． B． C． D． 8．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2021次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 二、填空题 9．长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成 关系．（填“反比例”或“正比例”） 10．如图，学校有一块边长为的正方形草坪，纵、横各有一条宽为1m的小路，草坪的实际面积是 ． 11．甲数的5倍比乙数少1，已知乙数是，则甲数是 ． 12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ． 13．如图是某月历表，用一个正方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示之间的关系 ． 14．已知一串分数；；；；；；……第54个分数是 ． 15．若，则 ． 16．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形时有3个正方形，第二个图形有7个正方形…．那么第n个图案中正方形的个数是 个 三、解答题 17．用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 18．已知m、n互为相反数，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，求的值． 19．越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东城的小李决定用骑行代替开车去梦想小镇．当路程一定时，小李骑行的平均速度（单位：）与骑行时间（单位：）成反比例关系．根据以往骑行两地的经验，的一些对应值如下表： 2 1.5 1.2 1 12 16 20 24 (1)根据表中的数据，用式子表示小李骑行的平均速度与骑行时间的关系． (2)安全起见，骑行速度一般不超过．小李上午8：30从家出发，请判断他能否在上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由． 20．观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，…； ②1，，4，，16，…； ③，5，，17，，…； (1)思考并写出第①行数的规律： (2)请观察第②③行数分别和第①行数的关系，并分别写出它们的规律： (3)求第①、②、③行数的第6个数字的和． 21．小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个四分之一的圆组成． (1)用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成）．请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； (3)图①和图②哪种设计射进阳光的部分的面积更大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章代数式易错题检测卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B C C A 1．D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了列代数式．解决问题的关键是熟练掌握零售价与进价和提高率的关系，销售价与零售价和折扣率的关系．根据可得销售旺季的售价，再乘可得促销时的售价． 【详解】解：依题意可得：（元）． 故选：． 3．B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元， ∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：C． 5．B 【分析】本题考查了绝对值的非负性与相反数的性质，解题的关键是利用＂几个非负数的和为0，则每个非负数都为求出的值． 根据相反数的性质得到，再利用绝对值的非负性求出的值，最后计算． 【详解】解：由题意可得： 又因为绝对值具有非负性（即），而几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，所以： 解上述方程： 由，得； 由，得． 将代入，可得： ． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查数字类规律探究．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， 第三次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ， ∴第200次剪完后剩下绳子的长度是； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了代数式求值和有理数的运算，根据新定义运算进行列式，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了有理数的规律探索，有理数的乘法和加法运算，解题的关键是掌握有理数的规律． 计算出前几次的结果，根据结果找出循环周期，然后进行求解即可． 【详解】解：第1次输出结果为：； 第2次输出结果为：； 第3次输出结果为：； 第4次输出结果为：； 第5次输出结果为：； 第6次输出结果为：； 第7次输出结果为：； 第8次输出结果为：； …… ， ∴第2021次输出的结果为1， 故选：A． 9．反比例 【分析】本题考查了反比例关系的应用，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：长方形的长y与宽x,长方形的面积为100，则， ∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系． 故答案为：反比例． 10． 【分析】本题侧重考查面积计算，解答本题的关键是对问题进行转化． 经过平移可得草坪的面积等于边长为的正方形的面积；接下来根据正方形的面积=边长×边长，即可解答． 【详解】解：通过平移可得草坪的实际面积即为边长为的正方形的面积， 所以草坪的实际面积是平方米． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据甲数的5倍比乙数少1，乙数是，列代数式即可． 【详解】解：∵甲数的5倍比乙数少1，乙数是， ∴甲数是． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，根据互为倒数的定义可得，根据互为相反数的定义可得，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∵c，d互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了列代数式，利用已知数据得出规律是解题关键．根据已知中数据得出，进而得出之间的关系． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：. 14． 【分析】本题主要考查了整数的数字变化规律， 先确定前几个数的分母的变化规律，再确定第54个数的位置，即可得出答案. 【详解】解：∵以1为分母的数有1个，以2为分母的有2个，以3为分母的有3个， ∴当分母为n时，数的总数为. ∵， ∴第45个数是，第55个数是， 则第54个数是以10为分母的第9个，即. 故答案为：. 15．5 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 16． 【分析】本题考查了规律型－图形变化类. 通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．探索规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题． 观察图案，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，依此类推，即可得到答案． 【详解】解：结合图形，发现：第1个图案中，有正方形个；第2个图案中，有个正方形；第3个图案中，有个正方形，，第个图案中正方形的个数是个． 故答案为： ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键． （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，作差即可． 【详解】（1）解：m的3倍表示为，与n相加得：． （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：， ∴． 18．或4 【分析】本题考查相反数，倒数，数轴，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．互为相反数两数和为零，互为倒数两数积为1，数轴上与原点的距离恰为6个单位长度的点表示数为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵m、n互为相反数，p，q互为倒数， ∴， ∵数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度， ∴， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ， ， ∴的值为或4． 19．(1) (2)小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇，见解析。 【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式。 （1）由表中数据可得，从而得出结论； （2）把代入（1）中解析式，求出v，从而得出结论。 【详解】（1）（1）根据表中数据可知， 所以 答：用式子表示小李骑行的平均速度v与骑行时间t的关系为。 （2）小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇。 理由：从上午8：30到上午9：10，用时40min，即h。 当时， (km/h) 因为骑行速度一般不超过30km/h， 所以小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇。 答：小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇。 20．(1) (2)第②行数是第①行对应的数除以，规律是；第③行数是第①行对应的数多1，规律是 (3)97 【分析】此题主要考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察第②③行数分别和第①行数的关系，即可得出答案； （3）分别求得第①②③行的6个数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵，4，，16，，…； ∴第①行数是：，，，，…； ∴第①行数的规律为； （2）解：∵，，，，， ∴第②行数是第①行对应的数除以，即； ∵，，，，， ∴第③行数是第①行对应的数多1，即； （3）解：第①行数的第6个数字为， 第②行数的第6个数字为， 第③行数的第6个数字为， ∴第①、②、③行数的第6个数字的和为． 21．(1)； (2)； (3)图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意用含，的代数式分别表示出两个图形中能射进阳光的部分的面积是解题的关键． （1）长方形的面积减去半圆的面积即可； （2）长方形的面积减去一个圆的面积即可； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【详解】（1）解：由图①可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积， 即； （2）解：由图②可知，能射进阳光的部分的面积为长方形的面积减去一个圆的面积， 即； （3）． 故图②的设计射进阳光的部分的面积更大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $