考点直播间-【有一套】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末备考试卷（北师大版2024 河南专版）

有一套 考点直播间 七年级数学BS上册·划重点 第一章 丰富的图形世界 【知识框架】 常见的几何体：圆柱、 方式一：展开与折叠 丰的 圆锥、棱柱、球 方式二：截一个几何体 从立体图 生活中的 形到平面 棱柱 方式三：从三个方 形 立体图形 图形 图形的构成元素： 向看物体的形状 点、线、面 界 考点1生活中的立体图形 1.立体图形的认识 (1)立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 (2)常见的几何体的分类：柱体、锥体、球. 2.棱柱的有关概念及其特征 (1)棱柱的有关概念 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. (2)棱柱的三个特征 ①棱柱的所有侧棱长都相等； ②棱柱的上、下底面的形状、大小都相同，并且都是多边形； ③侧面的形状都是平行四边形 (3)棱柱的分类 ①棱柱可分为直棱柱和斜棱柱·直棱柱的侧面是长方形； ②人们通常还根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们的底 面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形… (4)一个n棱柱的顶点数、棱数、面数 由底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有 (n+2)个面，n个侧面. 3.几何图形的构成 (1)图形的构成 图形是由点、线、面构成的.其中面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线 (2)点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体之间的关系可用下图表示 几何图形 点动成。线动成，面动成，体 的基本元素”直线曲线平面曲面柱雏球台 点是构成图形 体体体 面与面相交得到线，线与线相交得到点，因此可以说任何几何图形都是由无数个点构成的. 考点2正方体的展开与折叠 1.正方体的表面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以 1 BS·七年级·数学·上 有一套 得到11种不同的展开图， (1)一四一型 （中间四连方，两侧各一个)，如图所示 (2)二三一型或一三二型（中间三连方，两侧各一、两个)，如图所示 (3)二二二型（中间二连方，两侧各有两个），如图所示 考点3柱体、锥体的展开与折叠 1.棱柱的表面展开图：棱柱是由两个大小相同的多边形和一些长方形组成的，沿棱柱表面不同的 棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图. 2.圆柱、圆锥的表面展开图 (1)圆柱的表面展开图：由两个大小相同的国（底面)和一个长方形（侧面)组成，其中 长方形的一边的长等于底面圆的周长，另一边的长等于圆柱的高： (2)圆锥的表面展开图：由一个扇形（侧面）和一个®（底面）组成，其中扇形的半径等 于圆锥的母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶，点的连线）长，而扇形的弧长则等于圆锥底面 圆的周长 考点4截一个几何体 1.截面 (1)截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 (2)截面形状：通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关， 还与平面的角意和方向有关 2.截一个几何体的截面形状 (1)用平面去截正方体 正方体的几种截面如图所示. 三角形 等腰三角形等边三角形 正方形 菱形 一般平行 长方形 四边形 长方形 长方形 梯形 五边形 六边形 (2)用平面去截圆柱 圆柱的几种截面如图所示 椭圆 长方形类似于梯形类似于拱形（铲形） 2 有一套 考点直播间 (3)用平面去截圆锥 圆锥的几种截面如图所示 等腰三角形 椭圆 类似于拱形 (4)用平面去截一个棱柱：平面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形 (5)用平面去截一个球：无论平面的角度如何，截面的形状总是圆，大小有可能不同. 考点5从三个方向看物体 1.从三个方向观察物体：我们常常从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，然后 描绘出观察到的形状，这样就可以把一个立体图形的特征转化为平面图形的特征. 2.画从三个方向看到的物体的形状图 几种常见的几何体，分别从它们的正面、左面和上面看到的形状图， 几何体 正方体 圆锥 圆柱 球 从正面看 从左面看 从上面看 第二章 有理数及其运算 【知识框架】 正数和负数的概念 加法法则 有理数及其分类 有理数的意义 减法法则 基本运算乘法法则 相反数 有 除法法则 绝对值 乘方法则 数轴 几个主要概念 有理数的意义 数 有理数 混合运算 倒数 及相关概念 及 的运算 科学记数法 加法交换律 近似数与有效数字 运 加法结合律 运算律 乘法交换律 利用数轴法 有理数大小 乘法结合律 利用性质 的比较 乘法分配律 利用绝对值 考点1有理数 1.正数和负数的概念 (1)正数：像3,12,325等比0大的数叫作正数，我们知道正数比0大有时为了突出数的 符号，常在正数前面加上“+”号，如+5，+1.2，+分，有时也可省略“+“号。 (2)负数：像-3，-1，-325等在正数前面加上“-”号的数叫作负盘，负数比0小· 3 BS·七年级·数学·上 捐一套 2.用正、负数表示具有相反意义的量 (1)用正、负数表示具有相反意义的量 为更好地表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示， 把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示， (2)常用具有相反意义的词 如“零上和零下”“收入和支出”“增加和减少”“升高和降低”“前进和后退”等 【注意】心分别由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量； ②具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量； ③要根据实际，规定哪种意义的量为正数是任意选择的，那么具有相反意义的量就为负数； ④表示时要带单位； ⑤县有相反意义的量必须是同类量，尽要求意义相反，不要求数量相等： 3.有理数及其分类 (1)有理数：整数与分数统称为有理数 (2)整数：正整数、零、负整数统称为整数 (3)分数：正分数和负分数统称为分数.有限小数和无限循环小数也是分数. (4)有理数的分类 ①按性质符号分类： ②按定义分类： 正整数 ,正整数 正有理数 正分数 整数0 有理数0 有理数 负整数 T负整数 正分数 负有理数 分数 负分数 1负分数 (5)0的意义 ①0既不是正数，也不是负数；②0是自然数，也是整数；③0是正数与负数的分界，还可以 表示某种量的基准，如海拔0m表示某地与海平面一样高；④0可表示“没有”，如0个 苹果 考点2相反数与绝对值 1.相反数 (1)相反数的定义：符号不同，数量相等的两个数，其中一个为另一个的相反数。 (2)数a的相反数是-a,这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。 2.绝对值 (1)绝对值的定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. (2)绝对值的表示：数a的绝对值用lal表示，读作：a的绝对值. (3)绝对值的性质 ①正数的绝对值是它幸身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0· 3.比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小： 考点3数轴 1.数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴. 2.用数轴上的点表示有理数：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.正有理数可以用 原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。 3.利用数轴比较有理数的大小 (1)数轴上数的大小关系：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 (2)0、正数、负数的大小关系：正数大于0，负数小于0，正数大于负数 4 有一套 考点直播间 【规律总结】利用数轴比较数的大小的一般步骤 ①画数轴；②描点，将各点在数轴上表示出来；③有序到，即按从左到右或从右到左的 顺序排列：④用要求的不等号连接 考点4有理数的加法 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值轻大的数的符号，并 用较大的绝对值减较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数， 2.有理数加法的运算律 (1)加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a. (2)加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表 示：(a+b)+c=a+(b+c). 考点5有理数的减法 1.有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数 2.有理数减法运算的步骤 (1)把减号变为加号（改变运算符号），把减数变为它的相反数（改变性质符号）； (2)利用有理数的加法法则进行运算. 考点6有理数的加减混合运算 1.有理数的加减混合运算 (1)运算方法：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加 法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算， (2)运算律：省略加号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来简 化计算.①在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换；②在运用加法结合律时， 有时把减号看作负号. 2.有理数加减混合运算的步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法. 第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式 第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算， 3.利用有理数加减运算解决实际问题 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，首先要理解题意，明确正、负数的意义，然后正确 列出算式 考点7有理数的乘法 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0. 2.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两 个有理数互为倒数， 3.有理数乘法法则的推广 (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符 号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正 (2)几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 4.有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba. 5 BS·七年级·数学·上 有一套 (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变·字母表 示：(ab)c=a(bc). (3)乘法对加法的分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘， 再把积相加.字母表示：a(b+c)=ab+ac. 考点8有理数的除法 1.有理数的除法法则（一） (1)两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (2)0除以任何非0的数都得0， 2.有理数的倒数：用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数.正数的倒数是正数，负数的 倒数是负数，0没有倒数： 3.有理数的除法法则（二） 除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× 考点9有理数的乘方 1.乘方的意义 一般地，n个相同的因数a相乘，记作a,即0×a×…×g=a.这种求n个相同因数a的积的运算 n个a 叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a”读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）. 2.乘方运算的性质 (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； (3)0的任意正整数次幂都是0· 考点10科学记数法 用科学记数法表示大数：一个大于10的数可以表示成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整 数，这种记数方法叫作科学记数法. 考点11有理数的混合运算 有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的， 考点12近似数及其精确度 1.准确数：与实际完全相符的数，称为准确数. 2.近似数：所谓近似数，就是与实际接近的数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精 确度 3.近似数位数：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 第三章 整式及其加减 【知识框架】 字母表示数 概念 定义 代数式 列代数式 系数单项式 及代数 代数式的实际意义 次数 式 式的值 代数式的值 定义 整式的有 关概念 次数多项式 加减 同类项的概念 合并同类项法则 几次几项式 整式的加减 去括号法则 整式 运算 化简求值 探索与表达规律 6 有一套 考点直播间 考点1用字母表示数 1.用字母表示数 (1)字母可以表示任何数 ①同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； ②用字母表示实际问题中的某个数量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况. (2)用字母表示数的优点：用字母表示数解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性， (3)用字母表示数量关系：用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系，在本质上是相 同的，首先弄清题意，并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规 律，然后利用字母列出式子，将其表达出来。 2.用字母表示运算律和公式 常见应用 举例 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 表示运算律（设a, 乘法的交换律：ab=ba b,c表示三数) 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 行程类问题中的路程s=t(v表示速度，t表示时间)》 三角形的面积S=乃h(a表示三角形的一边，A表示这边上的 表示学科中的公式 高)，长方形的面积S=ab(a,b分别表示长方形的长、宽) 圆的面积S=2,周长C=2πr 长方体的体积V=abc(a,b,c分别表示长方体的长、宽、高) 考点2代数式 1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.单独的一个 数或一个字母也是代数式.其中的运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，还有今后要学习的 开方. 2.列代数式 (1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算.如：和、差、积、商、增 加、扩大、缩小、倍、比、除以等都是表示数量关系的常用词语 (2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先算” (3)在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号， 分出层次，逐步列出代数式. 3.代数式的实际意义：代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的 含义 4.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出的结果，叫作 代数式的值 考点3整式 1.单项式 (1)单项式的概念：像5ab,5abc,3,6p等，都是数与字母的乘积的代数式叫作单项式 单独一个数或一个字母也是单项式， BS·七年级·数学·上 肯一套 注意心单项式中数与字母之间都是乘积关系；②单项武中不含加减运算；③是常数，在 单项式中相当于数字因数：④定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数 ------- (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 注意]心只含有字母的单项式，它的系数是1或1，通常1”省略不写；②单项式的系数包 括它前面的符号；③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 (3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫作这个单项式的次数 2.多项式 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫作多项式. (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. (4)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫作多项式的项数. 3.整式的概念：单项式与多项式统称为整式， 考点4整式的加减 1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同美项· 2.合并同类项 (1)概念：把同类项合并成一项叫作合并同类项， (2)法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 3.去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改 变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变· 4.整式的加减：整式的加减，实质就是将整式中的同美项进行合并，如果有括号应先去括号， 再合并同类项， 考点5探索与表达规律 探索规律的一般步骤 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想. (3)善于类比，从不同事物中发现其相似点或相同点， (4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否. 第四章基本平面图形 【知识框架】 概念 表示方法 定义 线段、直线的性质 表示方法 线段、射线、直线 线段长短的比较 角 角的度量 线段的中点 角的比较 用尺规作一条线段 基木平面图形 角的平分线 等于已知线段 用尺规作一个角等于已知角 概念 概念 对角线 多边形 圆的有关概念 圆孤、扇形、圆心角 正多边形 8 有一套 考点直播间 考点1线段、射线、直线 1.线段、射线、直线的概念 (1)线段 绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段. 线段有两个特征：一是直的；二是有两个端点， (2)射线 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地 看作射线。 射线有三个特征：一是直的；二是有一个端点；三是向一方无限延伸。 (3)直线 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 直线有三个特征：一是直的；二是没有端点；三是向两方无限延伸 2.线段、射线、直线的表示方法 名称 图例 表示方法 (1)用一个小写字母表示，如线段a;(2)用表示 线段 A B 端点的两个大写字母表示，如线段AB(或BA) 用两个大写字母表示，表示端点的字母在前，如 射线 A 射线OA (1)用一个小写字母表示，如直线1；(2)用表示 直线 直线上任意两，点的两个大写字母表示，如直线 AB(或BA) 3.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线). 考点2比较线段的长短 1.线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短·可简述为“两点之间，线段最短”。 2.两点之间的距离：两点之间线段的长意，叫作这两点之间的距离. 3.比较两条线段的长短：①叠合法；②度量法， 4.作一条线段等于已知线段（尺规作图法） 如图①所示，已知线段a,用尺规作一条线段等于已知线段α.作图步骤如下： (1)作一条射线AB; (2)用圆规在射线AB上截取AC=a. 线段AC就是所求作的线段，如图②所示. 5.线段的中点 (1)线段的中点：如图①所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫作线段 AB的中点.这时AM=BM=2AB(或AB=2AM=2BM). (2)线段的三等分点：类似地，点C和点D把线段AB分成三条相等的线段，如图②所示，点C和 “9 BS·七年级·数学·上 有一套 点D叫作线段AB的三等分点，则有AC=CD=DB=7AB. A C D B ① ② 考点3角 1.角的有关定义 (1)角的定义 ①（静态）角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点， 这两条射线叫作角的边， ②（动态）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. (2)平角、周角 条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角· 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角· 在小学数学中，我们已经知道：1平角=180°，1周角=360°. 2.角的表示方法 表示方法 图形举例 记法 适用范围 用三个大写 A ∠AOB或 任何情况都适用，表示顶点的 字母表示 04 ∠BOA 字母写在中间 用一个大写 当以某一点为顶点的角只有一 ∠0 字母表示 0 个时，用顶，点字母表示角 用阿拉伯 ∠1 任何情况都适用 数字表示 用一个希腊 任何情况都适用 字母表示 ∠a 3.角的分类 小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度 角且小于直角的角叫锐角；大于直角且小于平角的角叫钝角， 4.角的单位换算 (1)1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°，1直角=90°， (2)把一个平角等分成180份，每一份就是1的角.1P的60为1分，记作1，即1°=60.1的0为 1秒，记作1"，即1'=60". 5.方向角 在实践中，常借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描 述方向. 考点4角的比较 1.角的比较 (1)直接观察法：当两个角相差很大时，可以通过直接观察比较大小. (2)度量法：用量角器先量出各角的度数，再比较它们的大小 (3)叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，通过另一边的位置关 10