7. 第7课 分式方程的解法及应用（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第7课 分式方 A组夯实基础 1.(2024·甘孜州)方程 x-2=1的解为 2(2024·弟京)分式方程2x+3+上=0的解 为 3.(2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件， 甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工 30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进 度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完 成.问乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加 工x个零件，可列方程为 () A0120-30 B.120-120=30 x1.2x c00-8 D.120-120-30 x1.2x60 4.(2024·成都)解分式方程：1=3 x-2=x 5解分式方程：x-3+ 3 x-2+1=22元 6解分式方程要+引家2】=1 阅盟学堂LZAZK GDSX1 程的解法及应用 7.(2022·丽水)某校购买了一批篮球和足球.已知 购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球 贵30元，根据题意可列方程00_4000-30，则 2x 方程中x表示 () A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 B组能力提升 8.(2023·聊城)若关于x的分式方程，+1= ”的解为非负数，则m的取值范围是（） A.m≤1且m≠-1B.m≥-1且m≠1 C.m<1且m≠-1D.m>-1且m≠1 9.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队 单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此 项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队 单独施工30天的工作量相同， (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲队施工一天需付工程款2万元，乙队施工 一天需付工程款3.5万元.若该工程计划在 25天内完成，在不超过计划天数的前提下， 是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是 由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 3分层作业本 C组思维拓展 4x-1 10.(2024·重庆)若关于x的不等式组 3<x+1, 至少有2个整数解，且关于y的分式方程-！= y-1 2(x+1)≥-x+a 3 2-1y的解为非负整数，则所有满足条件的整数α的值之和为 1.(2022·宁流)定义一种新运算：对于任意的非零实数a6,a®b=。+行若(x+1)⑧2红1，则 的值为 12.(广东中考)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元.在一次促销活动中，按标价的八折销 售，仍可盈利9%， (1)求这款空调机每台的进价. 利润率=利润_售价-进价) 进价进价 (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 创新好题每日一练 13.(南充中考)（教材改编）两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为hm,第一组 的攀登速度是第二组的a倍，并比第二组早tmin到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 阅盟学堂LZAZK GDSX14分层作业本2n =2n-1+1 9.C10.B =n(2n-1）n(2n-1 11.解：设A种农作物的种植面积是x =2n-1 1 n(2n-l）+n(2nm-1 公顷，B种农作物的种植面积是y 公顷，依题意，得 -+2-D 1 +3=2A解得=5 8x+9y=60, 1y=4. 16.解：(1)依题意，得Po 答：A种农作物的种植面积是3公 =(a-b)(a-c)+(b-c(b-a+ 顷，B种农作物的种植面积是4 公顷 (c-a)(c-b) 12解：1)号 53 1 1 =a-ba-+6-c6-o (2)设x=0.23,① 1 (c-a)(c-b) 则100x=23.23,② (2)依题意，得P ②-①，得100x-x=23, a -(a-b)(a-c)+(b-o)(b-a)* -品即02站-弱 c 第6课一元二次方程的 (c-a)(c-b) 解法及应用 b 1.D2.A3.(1)-1(2)c>1 =(a-ba-o）(6-c)(a-b+ 4.解：分解因式，得 (x-2)(x-3)=0, (a-c)(b-c) 解得x1=2,x2=3. =a(6-c)-b(a-c+c(a-b) 5.C6.17.B8.5m (a-b)(b-c)(a-c) =ab-ac-ab+bc+ac-be 9.解：(1)设该公司销售A产品每次 的增长率为x, (a-b)(b-c)(a-c) 依题意，得20(1+x)2=45, =0. 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不 第5课一次方程（组）的 符合题意，舍去) 解法及应用 答：该公司销售A产品每次的增长 1.B2.B3.C4.2 率为50%. 5,9 (2)设每套A产品需降价y万元，则平 ①+②，得2x=4,解得x=2. 均每月可售出(30+05×20套， 把x=2代人①，得2+2y=3, 依题意，得 解得y=2 1 (2-y)(30+05×20)=70, rx=2. 整理，得4y2-5y+1=0, .该方程组的解为 1 y=2 解得1=4=1. 2x-y=7,① :要尽量减少库存， 6.解：2x-3y=3.② ∴.y=1. ①-②，得2y=4,解得y=2. 答：每套A产品需降价1万元 把y=2代入①，得x=2 9 10.解：(1)：原方程有两个不相等的 实数根， 9 .4=(-2k)2-4×1×(k2-k+1) ∴.该方程组的解为{ x=2’ =42-4k2+4k-4 ly=2. =4k-4>0, 7.解：设该客车的载客量为x人， 解得k>1. 依题意，得4x+30=5x-10, (2)1<k<5, 解得x=40. 整数k的值为2,3,4. 答：该客车的载客量为40人。 当k=2时，方程为 8.解：设从每吨废旧智能手机中能提 x2-4x+3=0, 炼出黄金x克，白银y克， 解得x1=1,x2=3,符合题意； 依题在用0 当k=3或4时，此时方程的解不 为整数. 解7om 综上所述，k的值为2. 11.712.313.C14.C15.2 答：从每吨废旧智能手机中能提炼 16.解：由①，得(x-4y)(x+y)=0, 出黄金240克，白银1000克. 则x=4y或x=-y 阅盟学堂LZAZK GDSX43参考答案 把x=4y代入②，得4y+2y=6, 解得y=1.∴.x=4×1=4; 把x=-y代入②，得-y+2y=6, 解得y=6..∴.x=-6. .方程组的解是 「x=4,x2=-6, ly1=1,ly2=6. 17.x2+22=(x+0.5)218.12 19.解：(1)[-4,3]*[2，-6]= -4×2-3×(-6)=10. (2)依题意，得 x(mx+1）-m(2x-1)=0, 整理，得mx2+(1-2m)x+m=0, 关于x的方程[x,2x-1]* [mx+1,m]=0有两个实数根， ∴.4=(1-2m)2-4m·m≥0且 m≠0， 解得m≤且m≠0， 第7课分式方程的解法及应用 1.x=32.x=-13.D 4.解：方程的两边乘x(x-2),得 x=3(x-2), 解得x=3. 检验：当x=3时，x(x-2)≠0， ∴x=3是原分式方程的解. 5.解：整理，得-？+ 无十1三一 方程两边乘(x-2),得 x-3+x-2=-3, 解得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0， x=1是原分式方程的解. 6.解：方程两边乘(x+1)（x-1),得 (x-1)2-3=(x+1)(x-1), 解得x=一之 检验：当=时， (x+1)(x-1)≠0， x三-)是原分式方程的解， 7.D8.A 9.解：(1)设乙队单独完成此项工程 需要x天，则甲队单独完成此项工 程需(x+10)天，依题意，得 0-9解得20 经检验，x=20是原方程的解且符 合题意， .x+10=30. 答：甲队单独完成此项工程需30 天，乙队单独完成此项工程需 20天. (2).30>25, ∴不能由甲队单独完成该工程。 乙队单独完成的费用为 3.5×20=70(万元). 甲、乙两队全程合作需 11=12(天). 1 7.(I)x≤1 (Ⅱ)x≥-3 (Ⅲ) 20+30 ∴.共需12×(3.5+2)=66（万元）： 432士0 .66万元<70万元， (V)-3≤x≤1 ∴全程合作省钱。 8.解：(1)设购买一个甲种纪念品需 10.1611.-2 要x元，购买一个乙种纪念品需要y 元，依题意，得 12.解：(1)设这款空调机每台的进价 为x元，依题意，得 +2=20:解得x=10, l2x+5y=45, ly=5. 1635×0.8-x=99%, 答：购买一个甲种纪念品需要10 元，购买一个乙种纪念品需要5元 解得x=1200. (2)设购买m个甲种纪念品，则购 经检验，x=1200是原方程的解且 买(100-m)个乙种纪念品， 符合题意. 依题意，得 答：这款空调机每台的进价 r10m+5(100-m)≥766， 为1200元. L10m+5(100-m)≤800， (2)商场销售这款空调机100台的 盈利为 解得53 5≤m≤60. 100×1200×9%=10800(元). 又m为整数， 13.解：①设第二组的速度为xm/min, m可以为54,55,56,57,58， 侬题意，得0- 1.215, 59,60, ·共有7种购买方案， 解得x=5, 设购买总费用为0元，则 经检验，x=5是原分式方程的解， w=10m+5(100-m)=5m+500, 且符合题意。 5>0,∴.w随m的增大而增大 则1.2x=6. 当m=54时，0取得最小值， 答：第一组的攀登速度为6m/min, 最小值w=5×54+500=770. 第二组的攀登速度为5m/min. 答：共有7种购买方案，所花资金的 ②设第二组的速度为ym/min,则 最小值为770元. 第一组的速度是aym/min, 9.7 依题意，得2-h=, 10.解：设这个班的人数为x人， y ay 则一共有(4x+24)本练习本. 解得y=ah-h 依题意，得 at’ 0<4x+24-5(x-1)<5, 经检验，y=b,九是原分式方程的 解得24<x<29. at 答：这个班有25或26或27或 解，且符合题意 28人. 则ay=ah-h 11.0(答案不唯一，m<1即可) t 答：第一组的攀登速度是 1 12.B13.C14.0≤m<3 ah-bm/min,第二组的攀登速度 15.獬：.5(a-2)+8<6(a-1)+7, t .5a-10+8<6a-6+7. 是ah-h m/min. ..-a<3..a>-3. at 第8课不等式（组）的 a是不等式5(a-2)+8< 6(a-1)+7的最小整数解， 解法及应用 ∴.a=-2. 1.D2.x<-23.B4.B .关于x的方程为x2-4x-1=0. 5.解：去分母，得 .x2-4x+4=5..(x-2)2=5. 4(2x-1)≤3(3x+2)-12, x-2=±√5. 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 移项、合并同类项，得-x≤-2， .x1=2+W5,x2=2-√5. 16.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级 系数化为1，得x≥2， 干品猴头菇每箱的进价分别是x 在数轴上表示解集为 元和y元，依题意，得 -2-1012 6.解：解不等式①，得x<7, [红8解特80 14x+5y=910, 解不等式②，得x>分 答：特级鲜品猴头菇每箱的进价为 40元，特级干品猴头菇每箱的进 “不等式组的解集为3<x<7, 价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴了 阅盟学堂LZAZK GDSX44参考答案 头菇m箱，则购进特级干品猴头 菇(80-m)箱，依题意，得 r(50-40)m+(180-150) (80-m)≥1560， l80-m≤40， 解得40≤m≤42. :m为正整数，.m=40,41,42. 故该商店有三种进货方案，分别为 ①购进特级鲜品猴头菇40箱，购 进特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购 进特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购 进特级干品猴头菇38箱. (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱， 购进特级干品猴头菇40箱时，依 题意，得 (40-1)×(50-40)+(40-1)× (180-150)+(50·0-40)+ (180·6-150）=15m, 解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，购 进特级干品猴头菇39箱时，依题 意，得 (41-1)×(50-40)+(39-1)× (180-150)+(50·8-40）+ (180·0-150）=15m, 解得a≈9.9（不符合题意）； 当购进特级鲜品猴头菇42箱，购 进特级干品猴头菇38箱时，依题 意，得 (42-1)×(50-40)+(38-1)× (180-150)+(50·0-40）+ (180·0-15o）=15m. 解得a≈10.7（不符合题意）. 综上所述，商店的进货方案是购进 特级鲜品猴头菇40箱，购进特级 干品猴头菇40箱。 第9课方程（组）与不等式（组） 的综合应用 .解：(1)设A种湘绣作品的单价为x 元，B种湘绣作品的单价为y元，依 题意，得 「x+2y=700, 12x+3y=1200, 解得m 答：A种湘绣作品的单价为300元， B种湘绣作品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则 购买B种湘绣作品(200-m)件，依 题意，得 300m+200(200-m)≤50000， 解得m≤100. 答：最多能购买100件A种湘绣 作品.