3.第二章 第7课 分式方程的解法及应用（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

方程有两个相等的实数根； ②b=3,c=1时，4=b2-4ac>0, 方程有两个不相等的实数根； ③b=3,c=-1时，4=b2-4ac>0, 方程有两个不相等的实数根； ④b=2,c=2时，△=b2-4ac<0, 方程没有实数根； 因此可选择②或③. 选择②b=3,c=1时， x2+3x+1=0, A=b2-4ac=32-4×1×1 =5>0, x=-6±B-4ac 2a =~3±5 2 七1= -3+5 2 x2= -3-5 2 选择③b=3,c=-1时， x2+3x-1=0, 4=b2-4ac=32-4×1×(-1) =13>0, x=-6±YB-4ac 2a =-3±3 2 名=3+3 2 两3-⑧ 2 7.解：(1)设这两个月中该景区游客 人数的月平均增长率为x,依题意， 得1.6(1+x)2=2.5, 解得x=0.25=25%(负值已舍掉)； 答：这两个月中该景区游客人数的 月平均增长率为25%； (2)设5月份后10天日均接待游客 人数是y万人，依题意，得 2.125+10y≤2.5(1+25%)， 解得y≤0.1. ∴.5月份后10天日均接待游客人 数最多是0.1万人. 8.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm, 则边BC为(72-2x)m 依题意，得x(72-2x)=640. 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=40(m); 当x=20时，72-2x=32(m). 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或 长为32m,宽为20m时，能围成 个面积为640m2的羊圈， (2)不能，理由如下： 依题意，得x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. 4=(-36)2-4×325=-4<0, .一元二次方程没有实数根. ∴.羊圈的面积不能达到650m2. 9.A10.A11.112.6 13.(1)证明：依题意，得 4=[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+4m+4-4m+4 阅盟学堂 =m2+8. (x-50)(200-2x)=1200, m2≥0，.4>0. 整理得：x2-150x+5600=0. ∴.无论m取何值，方程都有两个 解得：x1=70,x2=80. 不相等的实数根 (2)解：方程x2-(m+2)x+m-1=0 当x=70时，利润率=70-50 50 的两个实数根为x1,x2, 100%=40%<50%,符合题意； 则x1+x2=m+2,x1x2=m-1. 当x=80时，利润率=80-50× x号+x号-x12=9, 50 即(x1+x2)2-3x1x2=9, 100%=60%>50%,不合题意， (m+2)2-3(m-1)=9, 舍去 所以要获得1200元利润，应按每 整理，得m2+m-2=0 ∴.(m+2)(m-1)=0. 盒70元销售， 解得m1=-2,m2=1. 第7课分式方程的解法及应用 .m的值为-2或1. 1.(1)D(2)x=22.C 14215.分或好 3.解：方程两边乘(x-4), 得x-2-2(x-4)=x. 16.x2-4=0(答案不唯一) 解得x=3. 17.解：设每轮感染中平均1台电脑会 检验：当x=3时，x-4≠0. 感染x台电脑， x=3是原分式方程的解 1+x+x(1+x)=81, 4.解：方程两边乘(x-2), 解得，x1=8,x2=-10(舍去)， 得1+3(x-2)=-(1-x). 第三轮被感染的电脑为： 解得x=2. 81+81×8=729(台)， 检验：当x=2时，x-2=0. .729>700, ·.原分式方程无解 3轮感染后，被感染的电脑会超 5.解：方程两边同时乘x(x+1), 过700台. 得x2+3(x+1)=x(x+1), 答：每轮感染中平均1台电脑会感 化简，得2x+3=0, 染8台电脑，3轮感染后，被感染 的电脑会超过700台. 每得=是 18.A19.B20.621.B22.A 经检验，x=之是原分式方程的解 23.C24.-1225.D26.A 27.解：(1)依题意，得 所以玉=一子 4=(-2)2-4(4-m)>0, 6.解：方程两边乘(x+2)(x-2),得 解得m>3. 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2). (2)m>3,.m-3>0. 解得x=10. 原式 =-(m+)(m-.2.m-3 检验：当x=10时， (x+2)（x-2)≠0. m-3 m-1m+1 =-2 ·.x=10是原分式方程的解 (n+1) 7.解：方程两边乘(x+1)(x-1), 28.解：(1)36120 2 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), (2)令nn,+1）=500, 解得x=-3. 2 检验：当x=-3时， 得n=-1±4001 (x+1)(x-1)≠0. 2 x=-3是原分式方程的解。 n为正整数， 8.解：原方程可化为 .三角点阵中前n行的点数之和 1 3 不能为500. -1+1=2x-) 故答案为不能 方程两边乘2(x-1), (3)依题意，得前n排盆景的总数 得2+2(x-1)=3. 3 可表示为n(n+1), 解得x=2 令n(n+1)=420, 得n1=-21,m2=20, 检验：当x= 时，2(x-1）0 n为正整数， ∴.n=20,即一共能摆放20排. “原分式方程的解是x=之 3 29.解：(1)根据题意，提价后平均每 9.解：设D型车的平均速度是x千米 天的销售量为： 小时，则C型车的平均速度是3x千 80-2(x-60)=200-2x. 米/小时， 故答案为(200-2x). (2)根据题意得： 依题意，得300_300=2， x 3x LZAZK GDSX3参考答案 解得x=100 19.解：(1)设A种外墙漆每千克的价 经检验，x=100是所列方程的解， 格是x元，B种外墙漆每千克的价 且符合题意 格是y元，依题意，得 答：D型车的平均速度是100千米/ r300x+300y=15000. 小时. Ix-y=2, 10.解：设甲组有x名工人，则乙组有 (35-x)名工人， 解得改 依题意，得 答：A种外墙漆每千克的价格是26 2700_3000x1.2, 元，B种外墙漆每千克的价格是 35-x x 24元. 解得x=20, (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是 经检验，x=20是所列方程的解， m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面 且符合题意， ∴.35-x=35-20=15. 积是子m平方米。 答：甲组有20名工人，乙组有15 依题意，得00_500=5， 名工人 4 了 m 11.解：方程两边乘x(2x-5), 得x=3(2x-5), 解得m=25, 解得x=3. 经检验，m=25是所列方程的解， 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 且符合题意 ∴.x=3是原分式方程的解 答：甲每小时粉刷外墙的面积是 12.B 25平方米 13.解：设乙同学骑自行车的速度为 第8课不等式（组）的解法及应用 xkm/min,则甲同学骑自行车的速 1.D2.D 度为l.2xkm/min, 3.(1)x<1 依题意，得2、12 1.2=10， (2)解：去分母，得x-1<2(x+1). 去括号，得x-1<2x+2. 解得x=0.2. 移项，得x-2x<2+1. 经检验，x=0.2是原分式方程的 合并同类项，得-x<3. 解，且符合题意 系数化为1，得x>-3. 答：乙同学骑自行车的速度为 该不等式的解集在数轴上表示 0.2 km/min. 如图： 14.解：(1)设每个B类摊位的占地面 积为x平方米，则每个A类摊位的 -4-3-2-101 占地面积为(x+2)平方米. 4.(1)C 依题意，得02-0×号， r2x-1≥1，① 「x+2 (2)解：3(2-x)>-6,② 解得x=3. 解不等式①，得x≥1， 经检验，x=3是原方程的解，且符 解不等式②，得x<4, 合题意， ∴.原不等式组的解集为1≤x<4. x+2=5. ∴.该不等式组的解集在数轴上表示 答：每个A类摊位的占地面积为5 如图所示. 平方米，每个B类摊位的占地面积 为3平方米 -1012345 (2)设建A类摊位a个(a为正整 5.10x-5(20-x)>90 数)，则建B类摊位(90-a)个 6.解：去分母，得 依题意，得90-a≥3a>0, 2(x+1)-6≤3(2-x) 解得0<a≤22.5. 去括号，得2x+2-6≤6-3x 建A类摊位每平方米的费用为 移项，得2x+3x≤6+6-2. 40元，建B类摊位每平方米的费 合并同类项，得5x≤10. 用为30元， 系数化为1，得x≤2. ,∴.要使建造这90个摊位有最大费 其解集在数轴上表示如图所示 用，则要多建造A类摊位，即a取 最大值22时，费用最大，此时最大 5-4-3-2-1012345 费用为 7.解：去分母，得1+x≥3(x-1). 22×40×5+30×(90-22)×3 去括号，得1+x≥3x-3. =10520(元) 移项，得x-3x≥-3-1. 答：建造这90个摊位的最大费用 合并同类项，得-2x≥-4. 为10520元. 系数化为1，得x≤2. 15.D16.D17.-1或218.A ∴.该不等式的正整数解为1,2 阅盟学堂LZAZK GDSX4参考答案 r3(x-1)<4+2x,① 8.解：{x-9<2x,② 解不等式①，得x<7. 解不等式②，得x>-1, .该不等式组的解集为-1<x<7. 它的解集在数轴上表示如图： -2-101234方678 r2x-6≤0，① 9.解： <2,® 解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x> 2 ·该不等式组的解集为}<x≤3. .该不等式组的整数解为1,2,3. ∴所有整数解的和为1+2+3=6. 10.解：设可购买这种型号的水基灭火 器x个，则购买干粉灭火器 (50-x)个，依题意，得 540x+380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5， x为整数， .x可取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭 火器12个. 11.解：(1)设书架上数学书x本，则语 文书(90-x)本，依题意，得 0.8x+1.2(90-x)=84, 解得x=60, .∴.90-x=30. 答：书架上数学书60本，语文书30 本 (2)设数学书还可以摆m本， 则10×1.2+0.8m≤84， 解得m≤90， ∴.数学书最多还可以摆90本 12.x≥313.D14.B 15.解：(1)设A玩具的单价为x元， 则B玩具的单价为(x+25)元， 依题意，得2(x+25)+x=200, 解得x=50, .x+25=50+25=75. 答：A玩具的单价为50元，B玩具 的单价为75元. (2)设该商场可以购置y个A玩 具，依题意，得 50y+75×2y≤20000， 解得y≤100. 答：最多可以购置100个A玩具 16.A17.C18.B19.A 第9课方程（组）与不等式（组） 的综合应用 1.解：(1)设选用A种食品x包，B种 食品y包.依题意，得 r700x+900y=4600, l10x+15y=70, 解得*=4， Ly=2.第7课分式方程的解法及应用 知®要色 回阳慰科 1.分式方程 (1)定义：分母含有未知数的有理方程叫做 1.(①)(a4广东)方程，己3-2的解是（) 分式方程 A.x=-3 B.x=-9 (2)解法：①去分母（方程两边同时乘最简公 C.x=3 D.x=9 分母)化为整式方程；②解这个整式方 (2)(2024宜宾)分式方程+1-3=0的解 x-1 程；③检验（将所得的根代入分母，若为 为」 0,则是增根；若不为0，则是方程的解) 2.分式方程的应用 2.(2024甘肃)端午节期间，某商家推出“优惠 (1)解分式方程应用题的步骤： 酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细 审、设、列、解、检、答； 心的小夏发现，降价后用240元可以比降价 (2)常考类型及数量关系： 前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少 ①工程问题：工作时间= 工作总量 元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正 工作效率 确的是 ( ②行程问题：时间= 路程 速度； A.240_240 七+210 B.240_240 xx-2 =10 ③销售问题：数量=总价 C 240240 =10 D 240240 单价 x-21 x+2x =10 核心考点 核心考点1解分式方程 类型一 分母相等或互为相反数 3.(2024包头)解方程：￥-2-2= 4.(2024泸州改编)解分式方程： x-4 x-4 2+3分 26阅盟学堂LZAZK GDSX 类型二分母无须因式分解，直接乘最简公分母 5.④（教材改编）解方程：x, 3 7+2=1. 6.(2024福建)解方程：- 2+1 x-2 类型三分母先因式分解，再乘最简公分母 70(2024陕两)解方程：2+，名=1 8(223山)解方程，士+1222 注意： (1)在去分母时，每个式子要乘以最简公分母，常数项不要漏乘；(2)解分式方程时必须验根， 核心考点2分式方程的应用 9.(2024云南)某旅行社组织游客从A地到B10.(2024泰安)随着快递行业的快速发展，全 地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路 国各地的农产品有了更广阔的销售空间， 程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名 用2小时，C型车的平均速度是D型车的平 工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组 均速度的3倍，求D型车的平均速度 每天加工2700件农产品，已知乙组每人每 天平均加工的农产品数量是甲组每人每天 平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两 组各有多少名工人 阅盟学堂LZAZK GDSX27 广东中考 11.(2024广州)解方程：2x-5=元 13 12.(2023深圳)某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货 车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨货物，则所列方程正确的是 A.75-50 -5=x B.75-50 C.75_50 D.75=50 xx-5 x+5 xx+5 13.(2023广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12k,甲、乙两同学骑自行车 同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min,求乙同学骑自行车的 速度 14.某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的 占地面积多2m2.建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30 元用60m建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类排位个数的了 (1)求每个A、B类摊位的占地面积各为多少平方米； (2)该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求 建造这90个摊位的最大费用. 28阅盟学堂LZAZK GDSX 全国视野 15.(2024绥化)一艘货轮在静水中的航速为40k/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时 间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 16.(2023上海)在分式方程2x,1+ 么？+，=5中设2x1=y,可得关于y的整式方程为 A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 17.(2024达州)若关于x的方程3，--1=1无解，则k的值为 x-2x-2 18.(2024齐齐哈尔)如果关于x的分式方程头-m =0的解是负数，那么实数m的取值范围 xx+l 是 ( A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 创新好题每日一练 19.(2024重庆)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙 两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300 千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克 的价格多2元. (1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元. (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ,乙完成粉刷任务所需时间比甲完 成粉刷任务所需时间多5小时，问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 阅盟学堂LZAZK GDSX29