好，各位专家老师、同学们，大家好。相信我讲的这个题大家都能听懂。但主要我结合今年的高考阅卷体会，要跟大家分享一些错因。因此我们的题目是直面错音痛点，助力基础得分。以全国新一卷15题为例，我们分享的主要内容有以下几个方面。我们首先对题目进行一下回顾，请大家读题。题目有两问。第一问是即超声波检查结果不正常者，患该疾病的概率为P求P的估计值。第二问，根据小概率值阿尔法等于0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。通过读题相信大家很快就能得出来。我们通过读题可以由以下两问的一个解题思路。第一问，用频率估计概率，求P的估计值计算解3，但需要知道相关的概念。第二问，通过独立性检验要求大家理解卡方统计量的计算逻辑，并能结合临界值做出科学推断。我们通过刚才这道题会发现，一般统计概率的题会以实际问题为背景，需要我们抽象出相关的数据，建立相关的数学模型进行统计推断。好，接下来我们给出这道题的规范解答。第一问即超声波检查结果不正常者患该疾病的概率。这道题在解答的时候，我们要有必要的文字说明及检查结果不正常的200人中有180人患病，所以P的估计值是200分之180等于10分之9。其实在准备这道题的时候，我也看了网络上有很多人在讲这道题，几乎可以说我没有看到一个人是完整的写出这个解答过程，只写了T等于200分之180等于10分之9。在这道题的第一问中，其实检查结果不正常的200人，还有180人的文字说明也是得分点，因此统计中要有必要的文字说明。第二问，我们这道题其实上第一问用频率估计概率，大家应该都没有问题。在知识定位中，你会发现它对应教材列联表与独立性检验的基础内容。在第一章中有详细的描写，就是这一章的第一节。在层次中属于基础层，只需从列联表中提取数据进行比值计算，考察数据读取和的基本功。我们在处理第二问的时候，要求根据小概率阿尔法等于0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。那大家能回想出独立性检验的步骤吗？我们首先应该进行零假设，也就假设超声波检查结果隐患该疾病无关。第二步需要带入卡方的计算公式进行计算，根据计算结果进行临界值的对照比对，通过判断大于10.828，从而得出有关的结论。也就这里边其实有三个得分点的环节。第一步是代入ABCD分别所在2乘2列联表的位置，你是否清楚？第二步是计算，第三步是要准确的和10.828这个值比。最后是解答，解答要完整。我们统计学中的答，其实这道题的解答还我们就可以按照他的问题完整的抄写下来。只不过要推断H0不成立，还要强调你认为有关为无关。要回答这个问题，最后要推断犯错误的概率不超过0.001。第二问在内容上考察的是卡方独立性检验，熟练运用公式并进行合理推断，对应教材中的独立性检验能根据列联表公式进行计算。卡方考察层次属于综合层，需要同学们经历完整的假设建立、公式计算、临界值比对和结论推导的统计流程。简单对这道题进行一个评析。本道题其实上它虽然以医学诊断的实际问题为背景，但是你会发现他的题干很简练，没有剩余的信息，使考生能够快速聚焦于核心问题。第一问用频率估计概率，体现了试题的基础性。第二问用独立性检验考察了综合性，体会了我们数学的四级智能，并且进一步体现数据分析、数学运算以及逻辑推理的核心素养。那么这道题在命题。命题上我们分析它，命题规范，体现公平性与科学性。题目数据合理，计算量适中，避免繁琐运算。聚焦统计思想，考察附表卡方临界值，确保统一推断标准，体现高考公平性。试题符合新课标统计概率要求，强调用数据说话的科学态度，利于高校选拔有数据分析能力的人才。在评分和区分度上设计。本道题一共是13分，第一问是四分，第二问九分。第一问的分值机侧重基础，保证多数考生能得分。第二问分值高，区分点就在公式代入计算和10.828临界值的准确引用比对，还有作答，作答的分值其实是比较高的，设计兼顾公平与对统计思维的区分。本题的创新点是卡方值达七百多。因为在高考的考场中，很多同学在平时的练习和模拟题中，大部分是十点多或者几十以内的数据，而这个数据达到700多，导致很多学生反复演算耗时，影响发挥。总之，这道题是以教材的核心知识为根基，通过真实情景和分层设问考察学生的数据分析和统计推断能力，是一道既接地气又有深度的经典统计题。那么接下来我们可以对照课标、课本、教材会发现第一问在是课本的在课本的第八章成对数据的统计分析。第三节列联表的独立性检验的内容中，第一问与课本126页例一计算方法基本相同，讲解列联表怎么看的问题。第二问与133页例四高度吻合，讲解独立性检验问题的表达问题。大家可以看一下课下，也可以翻看课本，对照几乎是一模一样。接下来重点来分析在阅卷过程中同学们出现的一些问题，希望对大家的备考有所帮助。在第一问中学生的解答主要出现三类错误，第一类是数据提取错误。很多同学在读取题目的时候，他将这个分母认为总数是1000，而不是检查结果不正常的人数。应该从表格中不正常人数对应的是200。很多同学写的这个分母是1000，患疾病人数认作是200，这类学生也不在少数。体现学生在审题能力不足或紧张所致。说明在统计中我们要注意培养学生独立审题读题的能力。所以刚开始让大家自己读题，教师在讲解这类题目时，不要直接分析题目，而是通过一些问题锻炼学生提取信息的能力。第二个错误点是发现一部分学生只是把表格中的220、180等用文字说明罗列了一下，并无下文。那这类学生显然是不会答这一问，说明对古典概型或者条件概率等相关的经典概率模型就一无所知，没有掌握。这为我们在培养数学水平薄弱的学生带来启发。我们应该关注数学中的经典公式，保证基础薄弱的学生在基础问题中的广泛学习性。第三个在第一问阅卷过程中，最令老师们可惜的，明明写了200分之180，但是它却在化简过程中写成5分之45分之30.09是还有80%的结果写80%的比例还是比较高的，甚至出现0.01，其实上不化简不错，但是你化简化错了反而一分不得。那么由此可见，学生在考场中存在笔误、计算失误，或者因读题不仔细、不擅长提取信息等问题出现错误。那也有一些同学直接就写个0.0、0.9或者10分之9，没有带入原始数据。这里边我们要强调原始数据带入及步骤完整的体现。当然也有一部分利用条件概率，全概率公式非常繁琐的进行了计算，也就是简单问题复杂化。学生我想出现这种问题在于，我们平时可能过多的认为数学有挑战有难度，导致一些学生在基础问题中思路跑偏了。在第二问过程中，我们会发现的问题更多。首先是概念不清。计算王然整个学生在零假设中，这是一个令学生可能时间长了容易遗忘，容易模糊的一个概念。到底是要有关还是无关呢？考试中可能想不清楚。其实这里边我自己有一个想法，就是其实卡方他的基本原理应该是小概率原理。我们其实利用的是反证法的一个原理，而且我们要检验独立性。其实独立性跟无关就是对照的，因此我们可以简单的去去用题目去去想。另外很多同学在卡方值他可能算对了也比对了，但是仍然会存在答错的问题。那说明他对卡方值到底大于它小于它。这在平时教学中也存在这样的问题，学生分不清到底什么时候判断有关，什么时候判断无关。这里边类比这一部分统计学中的相关概念，比如相关系数小R还有这个大R方，它们都是小R是绝对值越大相关性越强。我们也可以简单去理解，这个卡方也是越大越有关系，就是他们在这里边的判断是一致的，有助于同学们去理解。第二个就是最多的，应该也是学生在考场中耗时最多的，就是这个卡方的计算。其实卡通的计算分子分母都比较复杂，并且分子有平方。但是我们在计算的过程中往往采用的是先约分再计算。但在改卷过程中却发现很多同学对780乘以180进行了一个展开计算，60的。然后还有一部分同学，也有不少同学出现这个N不知道在N是什么含义。平时我们可能2乘2列列表中ABCD的位置清楚，但是这个N不清楚，有写字的、0.01的、200的等等各式各样的。当然也有少部分同学对ABCD指代不清，写错位置的写成20乘180，20乘780，分子漏平方的，分母漏零的，因为这道题的数值零也是比较多的。第三问是在代入卡方公式计算时，有同学将这个结果写出，不得不佩服同学们的计算力。但是很多时候它会漏零或者等等，或者这么大一个数据搁到那儿化点的结果出错，导致判断出错。第四条就是学生，有的学生再入正确了，但是计算这块却划掉或者拉掉，产生了很多的自我怀疑。并且有同学可能就不再计算，直接当他推断出有关之后，他直接写了个11 11或者是就是接近的一个比10.828大的随便编了一个数据。因此我们可以发现，高考提供的创新可能在细节中。这个内容还是我们熟悉的数学内核，数学基础知识。但是功夫却是我们平时需要自己练习的。我所教的一个学生在考试结束中就跟我分享，他第一遍算出七百多，不相信又算了三遍，最后仍然写错了，写了个七点多。那就导致它下边的都错，判断错，结果错。因此在教学过程中一定要注意培养学生严谨的书写习惯。在讲解卡方值计算时要教一般会教学生如何化解运算策略和技巧。就是先约分，分子分母都变成都是连乘的形式，先约分再计算。在平时练习时可设置一些较大的数值。根据历年高考题有一点说明，就是在设置数据时一般是可以除尽的。曾经在高三在学生复习的时候就会发现很多数有的时候除不尽。学生在想到底是分数保留几位小数的问题。其实通过研究近五年或者更多的高考题会发现，这个高考题在这一部分设计的时候，数据都是可以除尽的。除尽或者至少按照课本上保留三位小数。最后是判断环节，在判断环节就是学生不知道与谁比，有的直接与0.01比较，有的与0.01比较，有的与6.635比较。第二个就是书写不规范，我们的P等于0.01的等等各种各样的书写方式。因此这道题其实很多细节问题需要我们注意。在作答环节也有学生出现问题，比如前面已经说了不成立，但后面缺乏无关，也就前后矛盾。不知道学生在考场中是怎么思考的，前面他已经说了H0不成立，但后边却打了无端。第二就是回答不完整，仅写有关两次甚至只写一个字，就是他问的问题是是否与他有关，学生就写个是。此处作为统计概率部分的内容，要求有一定的文字表达，我们要最简单的表达就是问什么答什么，学会规范对吧？那通过刚才的一些考场中学生出现的一些问题，我们对备考提出一些复习建议。首先我们要强调这道题其实上也有同学写的，很多同学也写的非常好。就是思路清晰表达完整的同学都能够达到满分标准，而失分的学生问题却是千奇百怪。这道题的难点不仅在于理解知识本身，更在于细节处理和逻辑表达。启发我们在日常教学中注重基本概念的讲解，夯实学生的知识基础。在后续教学中，我们要着重基础知识的讲解。比如列联表的分析，对数据的分析能力，我们可以采用数据定位三步法，即只读行标题，如患疾病只读列标题，如检查不正常，两指交叉定位数据无法。第二问是可以通过大量实验提取关键数据。第三我们可以通过分析不同的概率模型，比如条件概率、积事件、古典概型等一些经典的强概率模型。第四个是设计对比练习，比如相关的如果这一部分同学容易出错，我们可以设计相关的检查，正常患病的概率为多少等等。那么通过计算，我们可以对学生进行分布计算，花计算规范。比如复杂计算拆解为小步骤，刻意练习分布运算以降低错误。第二个是规范书写，清晰数字符号，有序打草稿纸，注重过程检查，减少低级失误。第三个，我们可以在讲解这部分的时候，规范统计检验流程。先进行零假设，着重强调假设是无关，有点类似于反证法。第二个带入检验统计量卡方，第三计算，第四进行比较，第五结论也就是我们有步骤可循。最后我们要强调的是书写规范。因为高中的数学学习，其实符号语言是它的一个最大的特点。因此我们如何正确使用H零卡方等让表述更专业，这样可以帮助我们在考试中减少失误，提高得分率。在教学中注意对学生符号语言的培养，比如明确符号的定义，比如我们的函数的符号或者是立体几何、中面内点在面内等等一些符号的使用其实很多学生容易出错，准确每个数学符号的定义、含义和使用场景。第二个就是理解符号的来源，比如函数当时这个符号的起源和发展，有的时候我们适当的讲解能帮助更好的理解和记忆。第三个注释板书，课堂上我们教师规范的板书和数学符号的典范，能够能够让学生正确学习如何书写，比如斜体、正体等书写的规范，他们会模仿。第四个是整理错题集，学生可能大多数注意的是思路解题错误，而忽略符号和计算错误。其实符号的错误也应该定期整理到错题本上，定期复习，避免再次错误。最后，借用苏步青数学家曾提出的一句话，扎扎实实的打好基础，练好基本功是学好数学的秘籍。希望同学们在高三备考中坚定基础不放松，立根教材备书。谢谢大家。