【课件】“新高考2卷 评析 ”-2025年第七届全国高考数学讲题比赛暨高考试卷分析研讨会（南部）

该高中数学课件聚焦2025年高考数学全国二卷，系统评析试卷结构优化、主干知识考查（三角、数列等模块）及考教衔接策略，通过经典试题分析帮助学生梳理知识脉络，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于立足教材（14道试题源于教材），强调知识交汇（如第16题解析几何与函数综合）和通性通法（立体几何第14题空间想象与方程思想），体现数学眼光（空间观念）、数学思维（推理能力）。采用深度教学方法，学生能夯实基础提升思维，教师可明确教学方向提高效率。

深化高考改革 突出主干知识 促进教考衔接 --2025年数学全国二卷试题评析 参赛人：熊洪智 所在单位：云南省昆明市第十中学 目录 二、经典试题赏析 一、试卷整体评析 三、复习备考策略 更新设计理念优化试卷结构 加强考教衔接回归课标教材 聚焦主干知识深化基础考查 注重知识交汇强调融会贯通 试卷 整体评析 1.1更新设计理念 优化试卷结构 2025年全国二卷优化试卷结构，对各知识模块的考查顺序和难易度进行动态调整，如以往作为压轴题的圆锥曲线题调整到16题，而概率题加强能力考查力度，安排在19题.这种调整打破学生机械应试的套路，测试学生的应变能力.试卷稳中求新，全面考查学生的四基四能，充分体现了创新性和应用性. 试卷简单题和中档题分值约为126分，主要考查课程学习情境，体现全国二卷命题立足教材，重视基础知识的考查；难度较大试题约24分，考查生活实践情境和探索创新情境，突出考查学生的综合应用能力和创新能力. 1.2聚焦主干知识 深化基础考查 主干模块 2025年数学全国二卷试题 三角 第5，8，15题 数列 第7，9题 立体几何 第14，17题 概率统计 第1，19题 解析几何 第6，11，16题 函数与导数 第10，13，18题 数学概念、定理是数学学科的基石，试卷深化基础考查，在选择题和填空题中全面考查集合、不等式、复数、平面向量、三角恒等变换、统计、数列、函数的性质等基础知识，引导教学中注重概念教学，夯实基础. 1.2聚焦主干知识 深化基础考查 三角 数列 概率统计 立体几何 解析几何 函数与导数 总分 2022 22 15 22 22 27 22 130 2023 20 17 22 22 27 27 135 2024 24 10 27 20 24 31 136 2025 23 11 22 20 26 28 130 1.3加强考教衔接 回归课标教材 2025年全国二卷命题严格依据课程标准，试题考查的知识范围、深度和广度及核心素养水平均符合课程标准要求，试题规避二级结论和高等数学知识的直接应用，试卷共有14道试题源于教材，充分体现了考教衔接. 启示：引导数学教学严格按照课程标准要求开展教学，不超标、不超量，上足课时，做到应教尽教.要求教师深入钻研教材，对教材中的核心概念、重点例题、习题进行深入研究，把精力放在讲透教材内容上，提升课堂教学效果. 题号 课本题源 题号 课本题源 1 人教A版必修二P203例4 9 人教A版选择性必修二P37练习T1（3） 2 人教A版必修二P80练习T3（2） 10 人教A版必修一P86习题3.2T11，选择性必修二P95例7 3 人教A版必修一P12练习T2 12 人教A版必修二P60复习参考题T8 5 人教A版必修二P44练习T2、T3 13 人教A版选择性必修二P104复习参考题T9 6 人教A版选择性必修一P138练习T2 15 人教A版必修一P255复习参考题T21 7 人教A版选择性必修二P21例7 16 人教A版选择性必修一P112练习T4（2） 8 人教A版必修一P218例3、P221例5 18 人教A版选择性必修二P95例7  2025年全国二卷中以教材为题源的考题 1.4注重知识交汇 强调融会贯通 2025年全国二卷命题注重知识交汇，强调融汇贯通，增强同一主题在必修模块与选择性必修模块间的联系、增强不同主题间的联系，注重在知识点交汇处命题，强调各分支知识自身的纵向延伸，同时加强知识分支间的横向拓展. 启示：要求教师在教学中帮助学生构建完整的数学知识网络，而不是简单地将各个知识模块割裂，注重不同知识模块间的联系，促进知识间的融会贯通. 题号 知识点 3 集合的交运算、一元三次方程的解法 10 奇函数的性质、函数的极值 11 双曲线的几何性质、圆的几何性质、余弦定理 12 平面向量的坐标运算、向量的垂直、模 14 圆柱的结构特征辨析、球的截面的性质及计算 16 椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、三角形的面积 18 用导数研究函数的单调性、零点和极值点；利用导数证明不等式 19 古典概型问题的概率、服从二项分布的随机变量概率最大问题、建立二项分布模型解决实际问题  2025年全国二卷多知识点综合考查题目汇总表 2.1概率统计 体现应用价值 2.3立体几何 强调通性通法 2.2三角内容 回归基础知识 2.4函数导数 考查关键能力 经典试题评析 2.5解析几何 强化数学思维 2025全国二卷第1、19题考查概率统计主干知识.其中第1题考查统计学中的样本的数字特征，考查考生对样本平均数概念的理解和掌握；第19题取材于学生熟悉的乒乓球练习活动，贴近生活，具有现实意义.试题重点考查概率理论的基础知识和主干知识，以及概率的思维能力，试题有效地考查了考生的逻辑思维能力，引导学生运用概率知识建立数学模型来解决与现实情境有关的数学问题，充分体现了概率统计知识的应用价值. 2.1概率统计，体现应用价值 2.1概率统计，体现应用价值 2.1概率统计，体现应用价值 2025全国二卷第5、8、15题全面考查了余弦定理、三角恒等变、三角函数的图象和性质等基础知识.其中第5题源自教材，题干简洁清晰，强调对余弦定理基础知识的考查；第8题考查两角和与差的正余弦及二倍角公式，回归基础考查，有多条解题路径；第15题考查余弦型函数的图象和性质，突出考查学生对三角函数必备知识的掌握情况，重点考查学生的运算求解能力.3道试题均回归基础知识考查，引导教学回归教材. 2.1三角内容，回归基础知识 2.2三角内容，回归基础知识 2025全国二卷第14、17题考查立体几何知识，重点考查球与几何体的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、面面角的求解，强调通性通法.第14题以圆柱形容器内放置两个同半径的球为情境，通过几何位置关系分析，确定两铁球外切且与圆柱内切时半径最大的临界状态，考查空间几何中的最值问题及方程思想，对学生的空间想象能力和构建方程解题的能力提出了较高要求.第17题以立体几何“翻折”问题为载体，考查线面平行和面面角的求解.试题突出基础性考查，导向数学教学要重视概念教学，帮助学生形成完整的知识体系，掌握解决立体几何问题的通性通法. 2.3立体几何，强调通性通法 2.3立体几何，强调通性通法 2.3立体几何，强调通性通法 2025全国二卷第10、13、18题考查函数与导数主干知识，3道试题命题背景均来自于教材，重点考查了函数的基本性质，导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、极值和零点问题，突出考查学生的逻辑推理、数学运算核心素养. 3道试题由浅入深，思维量逐步提升，考查了化归与转化、数形结合、函数与方程等数学思想，重点考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力和创新能力，使不同层次的学生都有获得感，具有较好的区分度和选拔功能. 2.4函数导数，考查关键能力 2.4函数导数，考查关键能力 2025年全国二卷第6、11、16题考查解析几何知识，试题难度适中，情境丰富，方法选择灵活，注重考查基础，强化数学思维考查.第6题考查直线与抛物线的位置关系，考生需要将几何特征翻译为代数表达，整合具体情境特征，选择合理的问题解决路径，试题对考生的逻辑思维能力有一定的要求，强调多想少算、数形结合；第11题涉及到解析几何和解三角形知识的综合应用，其中对称性是解决问题的突破点，主要考查学生的数形结合能力和逻辑思维能力；第16题考查直线与椭圆的位置关系、直线方程、三角形的面积、弦长公式等知识点，作为解答题第2题，此题“平易近人”，解法多样，不同的解法体现学生不同的数学思维水平. 2.5解析几何，强化数学思维 2.5解析几何，强化数学思维 2.5解析几何，强化数学思维 立足课标要求落实教学目标 夯实基础知识 回归教材本质 开展深度教学提升思维能力 复习备考策略 3.1立足课标要求，落实教学目标 2025年全国二卷数学命题严格依据课程标准，试题内容不超课程标准范围，既注重考查内容的全面性，又突出主干和重点内容的考查；考查要求依据学业质量标准，深度不超过课程标准规定的层次.因此，在高三数学复习备考中，教师要深入研究课程标准，准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，促进学生数学核心素养的达成，实现精准复习备考. 3.2开展深度教学，提升思维能力 2025年全国二卷数学试题突出考查学生的关键能力和学科素养，第11、14、18、19题对学生的思维能力提出了较高要求，使得一些套路无用、模板失效，死记硬背的学习方式不再适应新高考要求．深度学习关注学生对知识的深层理解，要求学生在理解知识的基础上批判性地学习新知并能灵活运用，有助于提升学生的数学思维能力.在高三复习备考中，教师要立足学生思维的生长点，通过开展一题多解、学生讲题等活动，帮助学生在不同情境中灵活运用数学定理、公式解决问题，实现融会贯通，促进深度学习，提升思维能力． 3.3夯实基础知识，回归教材本质 2025年全国二卷多道试题源自教材例、习题，说明高考数学强调“考教衔接”;试卷简单题和中档题分值约为126分，说明高考数学注重考查“四基”.在高三复习备考中，教师要引导学生全面回归教材，对教材中的定理、公式进行重新推导、证明；对教材中重点例、习题进行深入研究，开展变式教学，教师要将精力放在讲透教材重点内容上，强调在深刻理解基础上的融会贯通、灵活运用，不提倡死记硬背、重视教材中基本数学模型的应用.依标教学、重视教材才是王道! 例1（2025年全国二卷∙19）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分．设每个球甲胜的概率为 ，乙胜的概率为q， ，且各球的胜负相互独立，对正整数 ，记 为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率， 为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率． （1）求 （用p表示）． （2）若 ，求p． （3）证明：对任意正整数m, ． 【评析】本题设置了乒乓球练习的情境，引入了一组事件，并研究其概率之间的关系，这是对2024年数学高考新定义问题的延续，是在2025年进行的新探索；要求学生能够创造性地分析问题，在新颖的情境中积极主动思考，建立新问题、新要求与已有知识的联系，形成解题思路.第（1）问直接由二项分布概率计算公式即可求解；第（2）问由 ，联立 ， 即可求解；第（3）问难度较大，要求学生具有较强的逻辑推理能力，区分度较好，具体求解思路为：首先由 ， ，同理有 ， ，作差有 ，又 ，且同理有 ，作差能得到 ，由此即可得证. 试题贴近生活，回归教材，能够激发学生对乒乓球运动的兴趣，引导学生运用所学的概率知识指导运动和生活，充分体现概率统计知识的应用价值. 例2（2025年全国二卷∙15）已知函数 ． （1）求 ;（2）设函数 ，求 的值域和单调区间． 【评析】在前几年的全国卷数学高考题中均未出现单纯考查三角函数的解答题，今年本题的出现体现了高考试题在“反套路、反机械刷题”上下功夫，突破试题结构的模式化，倡导教学重视课标，回归教材.本题源自人教A版必修一P255复习参考题T21，试题立足三角函数基础知识和基本概念，考查求含cosx的函数的单调性、利用余弦函数的单调性求参数、求cosx(型)函数的值域问题.第（1）问直接由题意得 ，结合余弦函数的单调性即可得解；第（2）问由三角恒等变换得 ，由此可得值域，进一步由整体代入法可求出函数 的单调区间. 例3（2025年全国二卷∙17）如图1，在四边形 中， ，F为CD的中点，点E在AB上， ， ，将四边形 沿 翻折至四边形 ，使得面 与面EFCB所成的二面角为 ． （1）证明: 平面 ； （2）求面 与面 所成的二面角的正弦值． 【评析】本题考查载体为直角梯形翻转成多面体，考查线面平行的判定和面面角的正弦值，难度中等偏下.第（1）问先应用线面平行判定定理得出 平面 及 平面 ，再应用面面平行判定定理得出平面 平面 ，进而得出线面平行；第（2）问通法是建立空间直角坐标系并运用空间向量来求解，利用已知条件将点 的坐标表示出来，求平面 及平面 的法向量求出来，利用两个法向量的数量积公式可将两平面的夹角余弦值求出来，进而可求得其正弦值；也可运用综合几何法进行求解. 例4（2025年全国二卷∙13）若 是函数 的极值点，则 . 【评析】试题设问简洁，常规，突出考查主干知识和关键能力，有利于考生正常发挥.试题以学生熟悉的一元三次函数为载体，考查函数的单调性、图象和极值点等基础知识，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，试题紧扣教材，契合高中课程标准.结合一元三次函数零点性质，考生既可以直接判定a的取值，从而得到正确结论，也可以利用通法，求出函数导数，利用极值必要条件求解a，再得到正确结论.试题为不同层次的考生提供了展示学习成果的舞台，显示出数学思维的重要性，体现了多想少算的特点.试题的计算并不烦琐，这充分体现了中学数学教学强调数学思维的导向作用. 例5（2025年全国二卷∙11）双曲线 的左、右焦点分别是 ，左、右顶点分别为 ，以 为直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且 ，则（   ） C的离心率为 当 时，四边形 的面积为 【评析】本题考查双曲线与圆的综合问题，强调代数与几何的联系.学生失分原因主要有不会根据圆锥曲线对称性处理问题，对选项生搬硬套或者证明；无法在解析几何中灵活运用余弦定理.具体解题思路为：由平行四边形的性质判断A；B选项是本题的难点和突破点，只有找到 的关系才能确定结论是否正确，由 且 结合 在渐近线上可求 的坐标，从而可判断B的正误，或者利用三角函数定义和余弦定理也可判断；由中线向量结合B的结果可得 ，计算后可判断C的正误，或者利用 并结合离心率变形公式即可判断；结合BC的结果求出面积后可判断D的正误. . $