安徽省阜阳市临泉县2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级监测·数学参考答案 1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.D 10.B提示：对于A选项，由抛物线可知a>0,b>0,由直线可知a> 0,b<0,故A选项错误，不符合题意； 对于B选项，由抛物线可知a>0,b>0,由直线可知a>0,b>0,故 B选项正确，符合题意； 对于C选项，由抛物线可知a>0,b<0,由直线可知a<0,b>0,故 C选项错误，不符合题意； 对于D选项，由抛物线可知a>0,b<0,由直线可知a<0,b<0,故 D选项错误，不符合题意. 故选B. 11.-112.(5,3)13.625 14.(1)x=-2.… 2分 2 、4 …………5分 15.解：将(-2,3)和(4,3)代入y=x2+bx十c中，得 4-2b十c=3, …4分 16+4b+c=3, 解得c=一5： b=-2, 6分 ∴.二次函数的表达式为y=x2-2x一5. 8分 16.解：.y=(a-2)xa-2+1是二次函数， ∴a2-2=2,且a-2≠0， 5分 a=-2.…8分 17.解：(1).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .该函数图象的开口向下，… …1分 对称轴为直线x=1,… 3分 顶点坐标为(1,4).…5分 (2)通过描点，连线，函数的大致图象如图所示.…8分 【HKB-AH1 18.解：由题意可知抛物线的顶点坐标为(2,5).…2分 设抛物线的表达式为y=a(x一2)2十5.…4分 抛物线与x轴的一个交点为(6,0)， ∴.0=a(6-2)2+5, 5 解得a=G 六抛物线的表达式为y=一8(x-2)2+5.… 5 6分 5 1 当x=0时，y=一16×(0-2)2+5= 4(m), 水管OA的长度是m 8分 19.解：(1)y=2(x+2)2-3. 4分 (2)没有交点. 5分 1 理由：联立方程，得y=2(x十2)2-3，① y=x-4,② 将②代人①，得x-4=2(x+2)-3,③ 整理，得x2十2x十6=0，… 8分 △=2一4×1×6=-20<0，方程无实数解， ∴.方程组无解，即新抛物线与直线y=x一4无交点.…10分 20.解：(1)y=x2-2x-3=(x一1)2-4，…1分 .抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1.…2分 当x=1时，y=一4， 当x=3时，y=0, ∴.当0<x<3时，-4≤y<0. ●……0……●0……………。…。… 4分 (2)令y=0,即x2-2x一3=0，解得x=-1或x=3, ∴.点A(-1,0),点B(3,0), ∴.AB=4.… 6分 设点F的坐标为(x,y),则S△=2AB·ly=2y=24, .|y|=12.…8分 点F在x轴上方， ∴y=12,即x2-2x-3=12,解得x1=-3,x2=5, ∴.点F的坐标为（一3,12）或(5,12).…10分 21.解：任务一：(1)设o=kt+b1,将点(0,10)，(2,9)代人，得 fb1=10, 2k+b1=9, 1 解得 k=- b1=10, 1 六0=-2+10. 2分 设y=at2+bt十c,将点(0,0)，(2,19)，(4,36)代人，得 c=0, 4a+2b+c=19, 16a+4b+c=36, 1 a=- 解得 4 b=10, c=0, y=一 2+10e. 5分 任务二：(2)由0=一2+10，当0=0时，0=-2+10， 解得t=20, 当1=20时y=-2+101=-×202+10×20=10, ∴.小球的滑行距离为100cm. ●。………。…。…………。…。 8分 (3)- t2+10t<5t+n, 4 即-1(t-10)2+25≤n. 4 40, .∴.n>25 …12分 22.解：(1).抛物线经过点A(-1,0),点B(3,0), ∴.抛物线对应的表达式可设为y=a(x十1)(x一3).…2分 :点C(0,)在抛物线上， ∴.a(0+1)(0-3)= 2, 1 解得a=一 2 ÷抛物线对应的函数表达式为y=一x+1)(x-3)=-号 x十2 …4分 (2)(i)设直线BC的表达式为y=kx+n(k≠0). 将B3,0和C0号代人，得- 3k十n=0, k三 解得 3 n=2' 六直线BC的表达式为y=- 3 2 …6分 .点P的横坐标为， ∴.点Q的横坐标为m, 点Q的坐标为m,-2m+2》 ():点B,C的坐标分别为3,0).(0,3》，Q是BC的中点， 3 3 点Q的坐标是(，m马 2, 9分 315 点P的坐标是(28 10分 ∴PQ= 1539 …12分 848 23.解：(1).y=一x2+4x十c的顶点的横坐标为2，∴.y=一x2十bx+ c的顶点的横坐标为4，即一 。=4,则b=8.…4分 -2 (2)由(1)知y=-x2+8x十c. (i)n-m=-(2x1+1)2+4(2x1+1)+c-(-x12+8x1+c)= 2 3’ 3 n一m的最大值为3： 13 10分 （i）-1.… …14分 提示：.x2一x1=2t, ∴.x2=x1十2t, 则n-m=-(x1十2t)2+4(x1十2t)十c+x12-8x1-c=12t, 整理得(x1十t)(t+1)=0, .x1十x2≠0，即x1十x1十2t≠0， .∴.x1十t≠0， ∴.t=-1.九年级监测·数学 上册21.1~21.44 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列表达式中，是二次函数的是 A.y=2x+2 By=-2 Cy=2x2- x D.y=x2-3x+2 鼠 2.抛物线y=x2+1与y轴的交点坐标是 A(0,1) B.(1,0) C.1,2) D.(-1,0) 3.二次函数y=一2x2+3的最大值是 如 A.-2 B.1 C.2 D.3 4.黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一.新茶上市以来深受市场欢迎，某网上 郎 专卖店第一天销售额为α(a>0)元，之后每天销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额 为y元.设增长率为x,则y关于x的函数关系式为 0 A.y=a(1+2x) B.y=a(1-x)2 长 C.y=a(1+x)2 D.y=ax2 5.如图，在平面直角坐标系中，直线y2=2x经过抛物线y1=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)的 ☒ 顶点，则不等式ax2十bx>2x的解集是 y A.x<0 B.0<x<4 斯 C:2<x<4 D.0<x<2 棉 6.将二次函数y=2x2+4x一3化成y=a(x十h)2十k的形式，正确的是 黛 A.y=2(x+1)2-1 B.y=2(x十1)2-5 Cy=2(x-2)2-11 D.y=2(x+1)2-4 岛 7.已知点（一3，y1),(3,y2),(5,y3)都在二次函数y=一(x一3）2十c的图象上，则y1,y2,y3的 大小关系是 A.y2>y3>y1 B.y1>y3>y2 C.y2>y1y3 D.y3>y2>y 8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(单位：厘米/天)和光照强度x(单 位：勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函 数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所 示.根据图象，下列结论正确的是 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 0.6 B.当x≥1000时，y≥0.6 0.3 C.当x=2000时，y的值最大 D.当y=0.45时，x=600 02001000 3000 【九年级监测·数学第1页（共4页）】 【HIB-AH(1)】 9.已知抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴上方，且x= 一1时，y<0,下列结论正确的是 A.b=2a B.b2-4ac<0 C.4a+2b+c<0 D.8a+c<0 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a,b为非零常数)的图象与二次函数y= bx2一ax的图象可能是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在二次函数y=2x8十3x中，当自变量x=一1时，函数值y= 12.抛物线y=(x一5)2十3的顶点坐标是 13.用一根长100cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为 cm. 14.已知抛物线y=ax2十4ax一3a+1(a≠0). (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)若该抛物线与x轴交于A,B两点，且AB=5,则a的值是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知二次函数y=x2十bx十c的图象经过（一2,3）和(4,3)两点.求该二次函数的表达式， 16.若y=(a-2)xa2-2+1(a为常数)是二次函数，求a的值. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知二次函数y=一x2十2x十3. (1)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象， y 5 543210 【九年级监测·数学第2页（共4页）】 【HIKB-AH(1)】 18.某景区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA,在水管的顶端点A安装一 个喷水头，喷出的水柱可近似地看作抛物线，且在与池中心的水平距离为2m处达到最高， 高度为5m,水柱落地处离池中心距离为6m,建立如图所示的平面直角坐标系，求水管的 长度 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19,将抛物线)-合女先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到新的抛物线。 (1)新抛物线对应的函数表达式是 (2)判断新抛物线与直线y=x一4是否有交点，并说明理由. 20.如图，已知抛物线y=x2一2x一3. (1)当0<x<3时，求y的取值范围， (2)A,B为抛物线与x轴的两个交点（点A在点B的左边），F为抛物线上一点且在x轴上 方，若S△F=24,求点F的坐标. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”， 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离 与时间的关系进行了深人探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据 进行分析，建立数学模型，并进一步应用. 【实验过程】如图，一个静止的小球从斜坡顶端滚下后，在水平木板上做直线运动，当小球运 【九年级监测·数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(1)】 动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间t(单位：s)、 运动速度o(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据.记录的数据如下： 运动时间t/s 0 2 4 6 8 10 运动速度v/(cm/s) 10 8 7 6 5 … 滑行距离y/cm 0 19 36 51 64 75 【观察分析】数学兴趣小组通过作出与t的函数图象、y与t的函数图象，并结合已学习过 的函数知识，发现v与t的函数关系为一次函数关系，y与t的函数关系为二次函数关系. 【问题解决】 任务一：(1)请你结合表格数据，分别求出v与t的函数关系式和y与t的函数关系式（不 要求写出自变量的取值范围) 任务二： (2)当小球在水平木板停下来时，求此时小球的滑行距离。 (3)若小球到达木板点A处的同时，在点A的右方ncm处有一辆电动小车，以5cm/s的速 些 度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围. O 蛇 七、（本题满分12分） & 22.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)交x轴于点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C(0, ),连接B0 爿 (1)求这个抛物线对应的函数表达式. (2)P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方（不与点B,C重合），连接BP,CP,点P的 烟 横坐标为m.PQ⊥x轴交BC于点Q. (ⅰ)求点Q的坐标.（用含m的代数式表示） 哦 (iⅱ)当Q是BC的中点时，求PQ的长度. 裨 八、（本题满分14分） 23.若抛物线y=一x2+bx十c(6,c为常数)的顶点的横坐标比抛物线y=一x2+4x+c的顶 点的横坐标大2. (1)求b的值 (2)点A(x1,m)在抛物线y=一x2十bx十c上，点B(x2,n)在抛物线y=一x2十4x十c上. （j)若x2=2x1+1,求n一m的最大值. （i1)当x2一x1=2t,且x1十x2≠0时，始终有n一m=12t,直接写出t的值. 【九年级监测·数学第4页（共4页）】 【HIB-AH(1)】