5.2二次函数的图象与性质 基础提升练习 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

2025-2026学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图象与性质

（基础提升练习）

【题型一】二次函数的图象

【例1】函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A.   B.   C.    D.  

【例2】函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

【例3】二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【例4】已知m，n是常数，且n＜0，二次函数y＝mx2+nx+m2﹣4的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（　　）

A．2 B．±2 C．﹣3 D．﹣2

【例5】 如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是______．

 

【例6】如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）

 

【题型二】二次函数的性质

【例1】将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为(      )

A.  B.

C.  D.

【例2】若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n），B（5，n﹣1），C（6，n+1）、D（3，y1），E（2，y2），，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3

【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：

①a+b+c＜0；②1≤a≤；③关于x的方程ax2+bx+c+1﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例4】二次函数y＝2（x﹣1）（x+5）的图象与x轴的两个交点之间的距离是_____．

【例5】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	y1	2	1	2	5	…

当y＜y1时，自变量x的取值范围是　　．

【例6】如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是 _____．（填写序号）