吉林省白城市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

白城一中2025-2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 2.“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为(　　) A. ∀n∈N，n2>2n B. ∃n∈N，n2≤2n C. ∀n∈N，n2≤2n D. ∃n∈N，n2＝2n 5.下列对应是集合A到集合的函数的是（ ） A. A=B=R， B. A=Z，B=Q， C. A=B=N*， D. B=R， 6.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是(　　) A. {2，4，5} B. {1，2，5} C. {1，6} D. {1，3} 7.若对任意实数x>1，不等式(x－1)(ax＋1)≤0恒成立，则a的取值范围为(　　) A. {a|－1≤a≤1} B. {a|a≤1} C. {a|a≥－1} D. {a|a≤－1} 8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.下列判断错误的是（ ） A. 函数的最小值为7 B. 函数的最小值为7 C. 函数的最小值为7 D. 函数的最小值为7 10.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11.已知，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合，，为集合到的一个函数，则这样的函数有___________ 个. 13.若函数f(2x＋1)的定义域为 (－1，2)，则函数f(x－1)的定义域为________． 14.若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． 16.已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 17.已知集合U＝R，A＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x≤a}． (1)当a＝1时，求A∩B，A∪B； (2)若(∁UA)⊆B，求实数a的取值范围． 18.(1)已知，且，证明：． (2)证明：． 19.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根 (1)直接写出m的取值范围 (2)若满足，求m的值． (3)若，求证：； 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白城一中2025-2026学年度高一上学期第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵函数的定义域为， ∴， ∴该函数为奇函数，故A错误； 当时，，故D错误； 当时，，且， ∴当增大时，的值也越来越大，故C错误， 故B正确. 故选：B. 2.“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由不等式得 . 等价于，根据二次函数性质，其解为或 . 充分性：“”时，取值为或，不能必然推出“”， 所以充分性不成立. 必要性：当“”时，分子，分母，则，即成立， 所以必要性成立. 综上，“”是“”的必要非充分条件，答案选B. 3.命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】原命题为全称量词命题，否定时将全称量词“”改为存在量词“”，并否定结论. 因此“，”的否定是“，”. 故选：D. 4.若命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为(　　) A. ∀n∈N，n2>2n B. ∃n∈N，n2≤2n C. ∀n∈N，n2≤2n D. ∃n∈N，n2＝2n 【答案】C 【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”． 5.下列对应是集合A到集合的函数的是（ ） A. A=B=R， B. A=Z，B=Q， C. A=B=N*， D. B=R， 【答案】A 【解析】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确； 对于B选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故B选项错误； 对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误； 对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误. 故选：A． 6.已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是(　　) A. {2，4，5} B. {1，2，5} C. {1，6} D. {1，3} 【答案】D 【解析】由题图可知B⊆A.由A＝{1，2，3}，结合选项可知{1，3}⊆A，故选D. 7.若对任意实数x>1，不等式(x－1)(ax＋1)≤0恒成立，则a的取值范围为(　　) A. {a|－1≤a≤1} B. {a|a≤1} C. {a|a≥－1} D. {a|a≤－1} 【答案】D 【解析】对任意实数x>1，不等式(x－1)(ax＋1)≤0恒成立， 由x－1>0即ax＋1≤0恒成立，ax＋1≤0⇒a≤－，由x<1则－1<－<0得a≤－1，故答案为D. 8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于，需满足： ，即. 解得，故定义域为，选C. 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9.下列判断错误的是（ ） A. 函数的最小值为7 B. 函数的最小值为7 C. 函数的最小值为7 D. 函数的最小值为7 【答案】ABC 【解析】对于A选项，当函数值为负数不成立，所以错误；. 对于B选项，， 当且仅当时等号成立， 但，所以取等条件不成立，所以错误； 对于C选项，， 当且仅当时等号成立，所以错误； 对于D选项，，当且仅当，即时等号成立，正确. 故选：ABC. 10.已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】对于选项A，因为，且， 所以，当且仅当时，等号成立，解得，则选项A错误． 对于选项B，由选项A得，， 当且仅当时，等号成立，则选项B正确． 对于选项C，由选项A得，，则， 当且仅当时，等号成立，则选项C正确． 对于选项D，因为，所以， 当且仅当时，等号成立，则选项D正确． 故选：BCD. 11.已知，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由，得. 对于A，由，，得成立，该选项正确； 对于B，取，，，得，， 此时，该选项错误； 对于C，由，，得，所以成立，该选项正确； 对于D，取，，，得，，此时，该选项错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合，，为集合到的一个函数，则这样的函数有___________ 个. 【答案】 【解析】满足题意得出函数为或或或. 故满足条件的函数个数为. 故答案为：. 13.若函数f(2x＋1)的定义域为 (－1，2)，则函数f(x－1)的定义域为________． 【答案】(0，6) 【解析】由f(2x＋1)的定义域为(－1，2)，得－1＜x＜2，∴－1＜2x＋1＜5，即f(x)的定义域为(－1，5)．由－1＜x－1＜5，得0＜x＜6，∴f(x－1)的定义域为(0，6)． 14.若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【解析】函数f(x)＝－x＋3a在(－∞，1)上是单调递减的，又f(x)＝是R上的单调函数，所以f(x)＝在[1，＋∞)上单调递减，即a>0，并且≤－1＋3a，即a≥. 综上所述，a的取值范围为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题． (1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． 【答案】解　(1)全称量词命题，表示为∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0. (2)全称量词命题，表示为∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解． (3)存在量词命题，表示为∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除． (4)存在量词命题，表示为∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形． 16.已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】解：（1）当时，. 解，得，则. 所以. （2）因为是的充分不必要条件，所以. 若，则，解得. 若，则，且（等号不同时取得），解得. 当时，； 当时，，均满足. 综上，的取值范围是. 17.已知集合U＝R，A＝{x|x>2或x<－2}，B＝{x|x≤a}． (1)当a＝1时，求A∩B，A∪B； (2)若(∁UA)⊆B，求实数a的取值范围． 【答案】解　(1)当a＝1时，B＝{x|x≤1}，又A＝{x|x>2或x<－2}， 所以A∩B＝{x|x<－2}，A∪B＝{x|x≤1或x>2}． (2)因为∁UA＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，且(∁UA)⊆B，所以a≥2，则实数a的取值范围为{a|a≥2}． 18.(1)已知，且，证明：． (2)证明：． 【答案】证明　(1)由，且， 所以，且 所以，所以， 即；所以，即． (2)要证， 只需证， 即证； 即证， 即证；即证，显然成立； 所以． 19.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根 (1)直接写出m的取值范围 (2)若满足，求m的值． (3)若，求证：； 【答案】(1)解　∵一元二次方程的两个不相等的实数根 ∴， 即； (2)解　∵，且， ∴ 整理得， 解得：， ∵由(1)知， ∴ 检验：当时，，即； (3)证明　因为， 把和代入上式， 得， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， 即． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $