专项提升训练：可能性解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：可能性解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性判断 1 考点二、可能性大小的比较与描述 1 考点三、可能性与游戏公平性 2 例题讲解 2 一、事件的确定性与不确定性判断 2 二、判断事件发生的可能性的大小 3 三、可能性大小的应用 4 四、可能性与游戏公平性 6 考点练习 7 一、事件的确定性与不确定性判断 7 二、判断事件发生的可能性的大小 9 三、可能性大小的应用 13 四、可能性与游戏公平性 17 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性判断 1.核心内容：区分“确定事件”和“不确定事件”。 （1）确定事件：一定会发生（必然事件）或一定不会发生（不可能事件），结果唯一。 （2）不确定事件：结果不唯一，可能发生也可能不发生（随机事件）。 2.解题关键：根据事件本身的性质或生活经验，判断结果是否唯一。 （1）用“一定”描述必然事件（如：太阳一定从东方升起）； （2）用“不可能”描述不可能事件（如：一个三角形不可能有4个角）； （3）用“可能”描述不确定事件（如：明天可能会下雨）。 考点二、可能性大小的比较与描述 1.核心内容：在不确定事件中，事件发生的可能性有大小之分，与物体数量（或情况数）多少有关： （1）数量越多，对应事件发生的可能性越大； （2）数量越少，对应事件发生的可能性越小； （3）数量相等，可能性相等。 2.解题关键：比较物体数量（或情况数）的多少，直接判断可能性大小。 （1）描述时可用“最有可能”“可能性大”“可能性小”“不太可能”等词语。 考点三、可能性与游戏公平性 1.核心内容：判断游戏规则是否公平，依据是“双方获胜的可能性是否相等”。 （1）若双方获胜可能性相等，则规则公平； （2）若不相等，则规则不公平，需修改规则使双方可能性相等（如调整物体数量、改变获胜条件）。 2.解题关键：明确“公平性”的核心是“可能性相等”，通过比较双方事件的可能性大小判断公平性。 例题讲解 一、事件的确定性与不确定性判断 【例题1】下面所描述的事件中不可能发生的是（     ）。 A．春风吹又生 B．霜叶红于二月花 C．白发三千丈 D．锄禾日当午 【答案】C 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】A．春风吹又生：春天草木再生是自然现象，可能发生，不符合题意； B．霜叶红于二月花：秋季霜叶因叶绿素分解变红，可能发生，不符合题意； C．白发三千丈：白发长度达三千丈（约9000米）远超实际可能，不可能发生，符合题意； D．锄禾日当午：正午锄草是农民的实际劳作场景，可能发生，不符合题意。 故答案为：C 【例题2】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)明天股票( )价格上涨。 (2)水( )往低处流。 (3)没有水人类( )生存。 【答案】(1)可能 (2)一定 (3)不可能 【分析】一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活，据此填空即可。 【详解】（1）股票的价格上涨是一个随机不确定事件，明天股票可能价格上涨。 （2）水往低处流是一个确定的自然现象，水一定往低处流。 （3）人无法离开水生存，没有水人类不可能生存。 【例题3】小明和同学玩“石头、剪子、布”的猜拳游戏，他( )赢。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】可能 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】小明和同学玩“石头、剪子、布”的猜拳游戏，他（可能）赢。 二、判断事件发生的可能性的大小 【例题1】箱子中有2个黄球、3个白球和5个红球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 红 黄 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。 【详解】5＞3＞2 所以摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 【例题2】下图中，旋转指针，指针指向①的可能性( )。（大或小） 【答案】小 【分析】指针指向某一区域的可能性大小与该区域的面积大小有关，区域面积越大，指针指向该区域的可能性就越大；区域面积越小，指针指向该区域的可能性就越小。 【详解】区域①的面积小于区域②的面积。 所以旋转指针时，指针指向①的可能性小。 【例题3】周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目，轮到笑笑摸球了，笑笑表演什么节目的可能性最大？为什么？ 【答案】见详解 【分析】哪种颜色球的数量多，摸到那种颜色球的可能性就大；反之摸到那种颜色球的可能性就小，据此即可解答。 【详解】笑笑表演讲故事的可能性最大，因为盒中红球有5个，黄球有1个，白球有3个，红球的个数最多，从盒中任意摸出一球，笑笑摸到红球的可能性最大，所以表演讲故事的可能性最大。 三、可能性大小的应用 【例题1】按要求涂一涂。 【答案】见详解 【分析】根据随机时间发生的可能性，有一定、可能、不可能三种情况，一定发生的是不管什么情况都会发生的事件；可能发生，是这个事件可能发生，也可能不发生；不可能事件是一定不会发生的事件。 根据题意可知，摸出的一定是黑色球，则这个盒子里一定全部是黑色球； 摸出的可能是黑色球，则这个盒子里有黑色球和白色球； 摸出的不可能是黑色球，则这个盒子里没有黑色球，据此解答。 【详解】如图： （第二个答案不唯一） 【例题2】有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 【答案】见详解 【分析】事件发生的可能性是不确定的，数量相对较多时，发生的可能性就大，反之数量相对较小，可能性就小。两者数量一样多，则可能性一样大 （1）一定抽出符号“○”。所有的卡片画上“○”。 （2）抽出符号“☆”的可能性大。可以将5张卡片画上“☆”。其它卡片画其它符号即可。 【详解】（1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 （答案不唯一） 【例题3】我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）要使针停在白色区域的可能性大，那么白色区域的份数比黑色区域的份数多； （2）要使指针停在黑色区域的可能性大，那么黑色区域的份数比白色区域的份数多； （3）要使指针停在两种颜色区域的可能性一样大，那么白色、黑色区域的份数一样多。 【详解】（1）如：白色区域占6份，黑色区域占2份，指针停在白色区域的可能性大，如下图。 （2）如：白色区域占2份，黑色区域占6份，指针停在黑色区域的可能性大，如下图。 （3）白色区域、黑色区域各占4份，指针停在两种颜色区域的可能性一样大，如下图。 （第1、2题答案不唯一） 四、可能性与游戏公平性 【例题1】聪聪和明明做数学游戏，他们分别从四张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。你认为这个游戏公平吗？（     ）。 A．公平 B．不公平 C．有时候公平有时候不公平 D．不知道 【答案】B 【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【详解】 积为双数的有：42、48、54、56、72，共5种 积为单数的有：63，只有1种 小明赢的可能性大。所以这个游戏不公平。 故答案为：B 【例题2】有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 【答案】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 【分析】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 【详解】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 考点练习 一、事件的确定性与不确定性判断 1．从每个口袋里任意摸出一个球，不可能摸到黑球的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断从哪个口袋里不可能摸到黑球，关键看口袋里是否有黑球。如果口袋里没有黑球，就不可能摸到黑球。 【详解】A．口袋里有黑球，所以有可能摸到黑球。 B．口袋里全是白球，没有黑球，所以不可能摸到黑球。 C．口袋里全是黑球，一定能摸到黑球。 D．口袋里有黑球，所以有可能摸到黑球。 所以不可能摸到黑球的是选项B中的口袋。 故答案为：B 2．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。 【详解】（1）今天星期日，明天一定是星期一。 （2）小红的年龄不可能比她妈妈的年龄大。 （3）下周末可能下雨。 3．联系生活实际，妈妈的身高( )比女儿高，妈妈的年龄( )比女儿小。（填“可能”“一定”或“不可能”） 【答案】 可能 不可能 【分析】根据生活实际可知，女儿很小的时候妈妈一定比女儿身高，随着年龄的增长，女儿的年龄可能超过妈妈，也可能比妈妈矮，属于不确定事件，所以妈妈的身高可能比女儿高； 年龄差不变，由此可知妈妈的年龄一定比女儿大，妈妈的年龄不可能比女儿小。 【详解】由分析可知：妈妈的身高可能比女儿高，妈妈的年龄不可能比女儿小。 4．太阳每天一定是东升西落。( ) 【答案】√ 【分析】根据事件的确定性和不确定性进行解答，无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。太阳每天东升西落，属于客观规律，一定发生，属于确定事件中的必然事件。 【详解】根据生活常识可知“太阳每天东升西落”，一定发生，属于确定事件中的必然事件，所以原题说法正确。 故答案为：√ 5．在一个袋子里如果能摸到蓝球，那么这个袋子里一定有蓝球。( ) 【答案】√ 【分析】只有当箱子里有蓝球的时候，才能摸到蓝球，因此，如果在一个箱子里摸球，能摸到一个蓝球，就说明这个箱子里一定有蓝球。 【详解】据分析可知，在一个袋子里如果能摸到蓝球，那么这个袋子里一定有蓝球。原题说法正确。 故答案为：√ 6．明天的篮球比赛，我们班一定会赢。( )。 【答案】× 【分析】篮球比赛的输赢没办法预测，有可能会赢，有可能会输。据此解答。 【详解】明天的篮球比赛，这个班可能会赢，也可能会输。所以原题说法错误。 故答案为：× 7．同时掷两枚|，向上的两个数和可能是13。( ) 【答案】× 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 同时掷两枚|，如果向上的两个数和有13，向上的两个数和可能是13；如果向上的两个数和没有13，向上的两个数和就不可能是13，据此分析。 【详解】 上最小的数是1，最大的数是6，同时掷两枚|，向上的两个数和最小是1＋1＝2，向上的两个数和最大是6＋6＝12，没有13，向上的两个数和不可能是13，所以原题说法错误。 故答案为：× 二、判断事件发生的可能性的大小 1．王亮把多个大小相同的红色和白色乒乓球放入一个木箱中，然后连续摸了30次（摸后放回），其中22次摸到了红色乒乓球，8次摸到了白色乒乓球。由此我们可以推测出木箱中可能( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 【答案】 红 白 【分析】可能性的大小与数量有关，摸到哪种颜色的球的次数多，哪种颜色的球就多，反之就少。 【详解】22＞8 所以我们可以推测出木箱中红色乒乓球多，白色乒乓球少。 2．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 【答案】 3 红灯 【分析】（1）分析题目，有几种颜色的交通信号灯就有几种可能； （2）哪种颜色的交通信号灯的时间最长，则遇到这种颜色的交通灯的可能性就最大。 【详解】60＞35＞3 红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有3种可能，遇到红灯的可能性最大。 3．把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字( )的可能性最大。 【答案】3 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【详解】数字5的卡片有2张，数字6的卡片有2张，数字3的卡片有3张，数字0的卡片有1张，可见数字3的卡片数量是最多的，数字0的卡片数量是最少的，所以摸到数字卡片3的可能性最大。 4．如图，盒子里放着一些球，这些球除颜色外都完全相同，任意摸出一个球，可能性最小的是( )球，可能性最大的是( )球。 【答案】 绿 红 【分析】可能性大小与物体数量有关，在总数中所占数量越多，被摸到的可能性越大；所占数量越少，被摸到的可能性越小。已知盒子里黄球7个、红球10个、绿球3个，需要比较三种球数量的多少来确定可能性大小。 【详解】10＞7＞3 即红球数量最多，绿球数量最少。 所以任意摸出一个球，可能性最小的是绿球，可能性最大的是红球。 5．如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 【答案】 一 三 【分析】根据转盘可知，一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格；可能性的大小与区域的大小有关，哪等奖所占的区域的面积大，则获得几等奖的可能性就大，反之就小，据此解答即可。 【详解】一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格。 2＜3＜5，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 6．一个袋子里放有红球和黄球共18个，要使摸到红球的可能性大，红球至少放了( )个。 【答案】10 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【详解】18÷2＝9（个） 红球和黄球各9个时，可能性一样大， 要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，红球至少要比平均个数多1个，即红球至少要放入： 9＋1＝10（个） 红球至少放了10个。 7．海海要参加班级排演的童话剧《皇帝的新装》，演员角色抽签决定。各角色的演员数量分别为皇帝1人、大臣3人、骗子2人、士兵10人。海海最有可能扮演( )角色。 【答案】士兵 【分析】在随机事件中，某种角色数量越多，被选中扮演该角色的可能性就越大，通过比较不同角色数量皇帝1人、大臣3人、骗子2人、士兵10人，10＞3＞ 2＞1，判断出数量最多的士兵角色被选中的可能性最大。 【详解】海海最有可能扮演（士兵）角色。 8．有红色、蓝色、黄色小球各6个，至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出( )个球，能保证有2个颜色不同的球。 【答案】 4 7 【分析】最坏情况是3种颜色的球各摸出一个，此时再摸出1个，一定有2个颜色相同的球，一共需要摸出4个球； 最坏情况是一种颜色的球摸出6个，此时再摸出1个，一定有2个颜色不同的球，一共需要摸出7个球。由此解答即可。 【详解】 （个） 至少摸出4个球，才能保证有2个颜色相同的球； （个） 至少摸出7个球，能保证有2个颜色不同的球。 9．下面是五年级的同学在校门口统计5分钟内通过的各种交通工具的数量。 车型 小汽车 面包车 摩托车 车辆 18 5 7 小明说：“下一辆车一定是小汽车。” 小红说：“下一辆车不可能是面包车。” 小奇说：“下一辆车是小汽车的可能性最大。” 你认为他们谁说得对？为什么？ 【答案】小奇说得对；因为从统计的结果来看，小汽车5分钟内通过的辆数最多，所以下一辆车是小汽车的可能性最大；但还是不能确定下一辆的车型，所以小明和小红的说法错误 【分析】根据车流量的记录表可知，通过的小汽车的辆数最多，面包车的数量最少，所以下一辆通过的车可能是小汽车的可能性最大，据此解答即可。 【详解】因为，所以小奇说得对；因为从统计的结果来看，小汽车5分钟内通过的辆数最多，所以下一辆车是小汽车的可能性最大；但还是不能确定下一辆的车型，所以小明和小红的说法错误。 三、可能性大小的应用 1．按要求涂一涂。 ①摸出的一定是★。 ②摸出●的可能性大。 ③摸出▲和摸出△的可能性一样。 【答案】见详解 【分析】①盒子里全是★，摸出的一定是★，据此将☆全部涂成黑色即可； ②盒子里只要黑色的最多，摸出黑色的可能性就大，据此涂色； ③盒子里▲和△一样多，则摸出▲和摸出△的可能性一样，据此涂色。 【详解】 ①☆全部涂成黑色，摸出的一定是★。 ②涂5个●，5＞1，所以摸出●的可能性大。（涂法不唯一） ③涂3个▲，3＝3，所以摸出▲和摸出△的可能性一样。 2．请你设计超市的抽奖转盘。 要求：转盘上设置一、二、三等奖，使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大。    【答案】见详解 【分析】可能性的大小与区域的面积的大小有关，哪种区域的面积大，则指针停在该区域的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖所占的面积最大，一等奖所占的面积最小。据此作图即可。 【详解】如图：    （画法不唯一） 3．按要求给小球涂色。 （1）摸出红球的可能性比黄球大。   （2）摸出红球和黄球的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）红球的数量只要比黄球的数量多，摸出红球的可能性就比黄球大，据此涂色； （2）红球和黄球的数量一样多，摸出红球和黄球的可能性就一样大，据此涂色。 【详解】 （1） （2） （涂法不唯一） 4．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 5．按要求在转盘上填2、6、9三个数字。 （1）指针不可能指向数字2的区域。 （2）指针指向数字2和9的可能性一样大。 （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）指针不可能停在“2”的区域，说明转盘上没有“2”，据此作图即可； （2）指针指向数字2和9的可能性一样大，说明转盘上2和9的区域一样多，据此作图即可； （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小，则转盘上2的区域最多，6的区域最小，据此作图即可。 【详解】如图： （1）（答案不唯一） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 6．大家玩过“狼人杀”卡牌游戏吗？其中主要的游戏角色有预言家、狼人、村民、猎人、女巫等。请你按照以下要求自制两幅游戏牌。 （1）在第一副牌中，玩家可能抽到“预言家”、“狼人”或“村民”，但抽到“狼人”的可能性最大。 （2）在第二副牌中，玩家可能抽到“村民”、“女巫”或“猎人”，且抽到它们的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）要使6张牌中抽到“狼人可能性最大，即“狼人”牌至少有3张，最多能有4张；可以制作3种牌如下：1张“预言家”、1张“村民”、4张“狼人”；1张“预言家”、2张“村民”、3张“狼人”；2张“预言家”、1张“村民”、3张“狼人”。 （2）要使6张牌中抽到“村民”、“女巫”或“猎人”的可能性一样大，则这三种牌数量相等，即：6÷3＝2，即三种牌每种各2张。 【详解】（1） 或 或 （2） 四、可能性与游戏公平性 1．小明和小红玩飞行棋，下面的确定先后顺序的方法不公平的是（     ）。 A．用“剪刀石头布”的猜拳方法，赢的先开始 B．用掷骰子的方法，点数大于3时小明先开始，点数小于或等于3时小红先开始 C．投掷一枚一元硬币连续掷两次，朝上的面相同时，小明先开始，则朝上的面不同时，小红先开始 D．在9张写有数字1－9的卡牌中，打乱后各自任意抽取1张，数值是单数的小明先开始，双数则是小红先开始 【答案】D 【分析】判断游戏的公平性就要看游戏双方先后顺序的可能性相同，根据可能性的大小由事件出现的次数多少决定，判断每个选项中先后顺序是否公平，来找出正确答案即可。 【详解】A．用“剪刀石头布”的猜拳方法，赢或输的可能性相同，所以确定先后顺序的方法公平； B．点数大于3有4、5、6三种情况，点数小于或等于3有1、2、3三种情况，出现的可能性相等，所以确定先后顺序的方法公平； C．投掷一枚一元硬币连续掷两次，有正正、反反、正反、反正四种情况，朝上的面相同有2种情况，朝上的面不同时有2种情况，所以确定先后顺序的方法公平； D．数字1－9的卡牌中，单数的有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，出现的可能性不同，所以确定先后顺序的方法不公平。 故答案为：D 2．盒子里有5个球，上面分别写着1、2、3、4、5，任意摸一个球，摸到单数姐姐赢，摸到双数妹妹赢，这个游戏规则（     ）。 A．对姐姐有利，她一定能赢 B．对妹妹不利，她输的可能性更大 C．公平 D．不确定对谁有利 【答案】B 【分析】找出1、2、3、4、5中单数、双数的个数，如果单数、双数的个数相等，则游戏规则公平，如果单数的个数大于双数的个数，则对姐姐有利，但不一定赢，如果单数的个数小于双数的个数，则对妹妹有利， 妹妹赢的可能性大，但不一定准赢。 【详解】在1、2、3、4、5中，单数有3个，双数有2个； 3＞2 所以这个游戏规则对妹妹不利，她输的可能性更大。 故答案为：B 3．把下面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1张，拿到单数输，拿到双数赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平；理由见详解 【分析】判断游戏是否公平，主要是看每种游戏结果发生的可能性是否均等，若均等则游戏公平，否则不公平。事件发生的可能性受数量影响，7张卡片中，单数有4张，双数有3张。那么抽到单数的可能性就大，抽到单数和双数的可能性不同，所以游戏不公平。 【详解】因为7张卡片中，单数有4张，双数有3张，所以抽到单数的可能性大于双数，则这个游戏不公平。 4．奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 【答案】不公平；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】从图中可知，转盘平均分成了8份，其中白色区域占5份，灰色区域占3份，5＞3，白色区域比灰色区域多，那么奇思胜的可能性比妙想大，所以这个游戏不公平。 答：这个游戏不公平。因为转盘上的白色区域比灰色区域多，奇思胜的可能性比妙想大，所以不公平。 5．在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？ 【答案】不公平；见详解 【分析】在大小形状相同的情况下，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。 【详解】5＞3 答：我认为这个游戏不公平，因为红球的数量多，摸到红球的次数就多，甲赢的可能性就大。 6．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 【答案】（1）双数 （2）不公平 （3）见详解 【分析】哪种情况出现的次数最多，该种情况的可能性就最大。 （1）红红和亮亮哥各有五张卡片，所以积的总数有（个），1、3、5、7、9五个单数，2、4、6、8、10五个双数，单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数，红红有1、3、5三张单数，亮亮有7、9两张单数，积是单数的有1×7＝7，1×9＝9，3×7＝21，3×9＝27，5×7＝35，5×9＝45，共6个，则积是双数的有总数减积是单数的个数。 （2）两个人各出一张卡片，积是1×6＝6，1×7＝7，1×8＝8，1×9＝9，1×10＝10，2×6＝12，2×7＝14，2×8＝16，2×9＝18，2×10＝20，3×6＝18，3×7＝21，3×8＝24，3×9＝27，3×10＝30，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，5×6＝30，5×7＝35，5×8＝40，5×9＝45，5×10＝50，积共有25种情况，其中大于24的数有11个，小于24的数有12个，据此解答。 （3）根据可能性的知识可知，要体现公平，则出现的次数要相同，而已知单数有5张，双数也有5张，据此分析。 【详解】（1）积是单数的有6个 积是双数的有：（个） 答：积是双数的可能性大。 （2）答：大于24的积有11个，小于24的数有12个，12＞11，获胜的可能性不相同，游戏不公平。 （3）答：游戏方法：10张卡片打乱放在一起，每次抽出一张卡片。 游戏规则：每次抽出的卡片，单数红红获胜，双数亮亮获胜。 7．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 【答案】（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：可能性解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、事件的确定性与不确定性判断 1 考点二、可能性大小的比较与描述 1 考点三、可能性与游戏公平性 2 例题讲解 2 一、事件的确定性与不确定性判断 2 二、判断事件发生的可能性的大小 2 三、可能性大小的应用 3 四、可能性与游戏公平性 4 考点练习 4 一、事件的确定性与不确定性判断 4 二、判断事件发生的可能性的大小 5 三、可能性大小的应用 6 四、可能性与游戏公平性 8 考点梳理 考点一、事件的确定性与不确定性判断 1.核心内容：区分“确定事件”和“不确定事件”。 （1）确定事件：一定会发生（必然事件）或一定不会发生（不可能事件），结果唯一。 （2）不确定事件：结果不唯一，可能发生也可能不发生（随机事件）。 2.解题关键：根据事件本身的性质或生活经验，判断结果是否唯一。 （1）用“一定”描述必然事件（如：太阳一定从东方升起）； （2）用“不可能”描述不可能事件（如：一个三角形不可能有4个角）； （3）用“可能”描述不确定事件（如：明天可能会下雨）。 考点二、可能性大小的比较与描述 1.核心内容：在不确定事件中，事件发生的可能性有大小之分，与物体数量（或情况数）多少有关： （1）数量越多，对应事件发生的可能性越大； （2）数量越少，对应事件发生的可能性越小； （3）数量相等，可能性相等。 2.解题关键：比较物体数量（或情况数）的多少，直接判断可能性大小。 （1）描述时可用“最有可能”“可能性大”“可能性小”“不太可能”等词语。 考点三、可能性与游戏公平性 1.核心内容：判断游戏规则是否公平，依据是“双方获胜的可能性是否相等”。 （1）若双方获胜可能性相等，则规则公平； （2）若不相等，则规则不公平，需修改规则使双方可能性相等（如调整物体数量、改变获胜条件）。 2.解题关键：明确“公平性”的核心是“可能性相等”，通过比较双方事件的可能性大小判断公平性。 例题讲解 一、事件的确定性与不确定性判断 【例题1】下面所描述的事件中不可能发生的是（     ）。 A．春风吹又生 B．霜叶红于二月花 C．白发三千丈 D．锄禾日当午 【例题2】用“一定”“可能”“不可能”填空。 (1)明天股票( )价格上涨。 (2)水( )往低处流。 (3)没有水人类( )生存。 【例题3】小明和同学玩“石头、剪子、布”的猜拳游戏，他( )赢。（填“可能”“不可能”或“一定”） 二、判断事件发生的可能性的大小 【例题1】箱子中有2个黄球、3个白球和5个红球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【例题2】下图中，旋转指针，指针指向①的可能性( )。（大或小） 【例题3】周末，笑笑和同学聚会，他们用摸球的方式决定每人表演一个什么节目，轮到笑笑摸球了，笑笑表演什么节目的可能性最大？为什么？ 三、可能性大小的应用 【例题1】按要求涂一涂。 【例题2】有8张画有符号的卡片，任意抽出一张。请根据下面的结果给卡片画上符号。 （1）一定抽出符号“○”。   （2）抽出符号“☆”的可能性大。 【例题3】我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 四、可能性与游戏公平性 【例题1】聪聪和明明做数学游戏，他们分别从四张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。你认为这个游戏公平吗？（     ）。 A．公平 B．不公平 C．有时候公平有时候不公平 D．不知道 【例题2】有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 考点练习 一、事件的确定性与不确定性判断 1．从每个口袋里任意摸出一个球，不可能摸到黑球的是（     ）。 A． B． C． D． 2．用“可能”“一定”“不可能”填空。 (1)今天星期日，明天( )是星期一。 (2)小红的年龄( )比她妈妈的年龄大。 (3)下周末( )下雨。 3．联系生活实际，妈妈的身高( )比女儿高，妈妈的年龄( )比女儿小。（填“可能”“一定”或“不可能”） 4．太阳每天一定是东升西落。( ) 5．在一个袋子里如果能摸到蓝球，那么这个袋子里一定有蓝球。( ) 6．明天的篮球比赛，我们班一定会赢。( )。 7．同时掷两枚|，向上的两个数和可能是13。( ) 二、判断事件发生的可能性的大小 1．王亮把多个大小相同的红色和白色乒乓球放入一个木箱中，然后连续摸了30次（摸后放回），其中22次摸到了红色乒乓球，8次摸到了白色乒乓球。由此我们可以推测出木箱中可能( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 2．红绿灯设置时间是根据交通流量和路口的具体情况进行科学调配的。某路口红绿灯的时间设置为：红灯60秒，黄灯3秒，绿灯35秒。当你随意经过该路口时，遇到的交通信号灯有( )种可能，遇到( )的可能性最大。 3．把分别写着5、6、3、3、6、3、0、5这些数的卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到数字( )的可能性最大。 4．如图，盒子里放着一些球，这些球除颜色外都完全相同，任意摸出一个球，可能性最小的是( )球，可能性最大的是( )球。 5．如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 6．一个袋子里放有红球和黄球共18个，要使摸到红球的可能性大，红球至少放了( )个。 7．海海要参加班级排演的童话剧《皇帝的新装》，演员角色抽签决定。各角色的演员数量分别为皇帝1人、大臣3人、骗子2人、士兵10人。海海最有可能扮演( )角色。 8．有红色、蓝色、黄色小球各6个，至少摸出( )个球，才能保证有2个颜色相同的球；至少摸出( )个球，能保证有2个颜色不同的球。 9．下面是五年级的同学在校门口统计5分钟内通过的各种交通工具的数量。 车型 小汽车 面包车 摩托车 车辆 18 5 7 小明说：“下一辆车一定是小汽车。” 小红说：“下一辆车不可能是面包车。” 小奇说：“下一辆车是小汽车的可能性最大。” 你认为他们谁说得对？为什么？ 三、可能性大小的应用 1．按要求涂一涂。 ①摸出的一定是★。 ②摸出●的可能性大。 ③摸出▲和摸出△的可能性一样。 2．请你设计超市的抽奖转盘。 要求：转盘上设置一、二、三等奖，使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大。    3．按要求给小球涂色。 （1）摸出红球的可能性比黄球大。   （2）摸出红球和黄球的可能性一样大。 4．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 5．按要求在转盘上填2、6、9三个数字。 （1）指针不可能指向数字2的区域。 （2）指针指向数字2和9的可能性一样大。 （3）指针指向数字2的可能性最大，指向数字6的可能性最小。 6．大家玩过“狼人杀”卡牌游戏吗？其中主要的游戏角色有预言家、狼人、村民、猎人、女巫等。请你按照以下要求自制两幅游戏牌。 （1）在第一副牌中，玩家可能抽到“预言家”、“狼人”或“村民”，但抽到“狼人”的可能性最大。 （2）在第二副牌中，玩家可能抽到“村民”、“女巫”或“猎人”，且抽到它们的可能性一样大。 四、可能性与游戏公平性 1．小明和小红玩飞行棋，下面的确定先后顺序的方法不公平的是（     ）。 A．用“剪刀石头布”的猜拳方法，赢的先开始 B．用掷骰子的方法，点数大于3时小明先开始，点数小于或等于3时小红先开始 C．投掷一枚一元硬币连续掷两次，朝上的面相同时，小明先开始，则朝上的面不同时，小红先开始 D．在9张写有数字1－9的卡牌中，打乱后各自任意抽取1张，数值是单数的小明先开始，双数则是小红先开始 2．盒子里有5个球，上面分别写着1、2、3、4、5，任意摸一个球，摸到单数姐姐赢，摸到双数妹妹赢，这个游戏规则（     ）。 A．对姐姐有利，她一定能赢 B．对妹妹不利，她输的可能性更大 C．公平 D．不确定对谁有利 3．把下面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1张，拿到单数输，拿到双数赢。这个游戏公平吗？为什么？ 4．奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 5．在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？ 6．红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 7．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $