25.3用频率估计概率（教学课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过抛掷硬币试验导入，结合学生分组操作与历史试验数据，衔接列举法求概率知识，构建“试验观察—数据分析—规律总结”的学习支架。 其亮点是融合小组探究与实际应用，如幼树移植成活率、柑橘定价案例，培养数学眼光（观察频率稳定）、思维（数据推理）、语言（表格表达）。学生发展抽象能力与数据意识，教师可借结构化资源提升教学效率。

人教版·九年级上册 第二十五章 概率初步 第25.3 用频率估计概率 学 习 目 标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律. 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100 次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验进行检验. 复习引入 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 . 根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 互动新授 互动新授 互动新授 　　历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数n “正面向上” 的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 1 061 2 048 4 979 6 019 12 012 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 互动新授 思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 同样的，反面向上”的频率也稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 互动新授 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在这n次试验中随机事件A发生的次数) 会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即. P(A)=p. 互动新授 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法? 分析 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率. 这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率. 随着移植棵数n的越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 互动新授 下表是一张模拟的统计表，请补全表中的空缺，并完成表下的填空.(结果保留小数点后三位) 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 互动新授 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为____. 0.9 互动新授 问题2 某水果公司以2元/kg的成本新进了10000kg柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.(结果保留小数点后三位) 互动新授 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 互动新授 填完表后，从上表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为 10000×0.9=9000(kg) 完好柑橘的实际成本为 = ≈2.22(元/kg) 设每千克柑橘的售价为x元，则 (x-2.22)×9000=5000，解得 x≈2.8 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 互动新授 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（    ） A.可能有50次反面朝上 B.每两次必有1次反面朝上 C.必有50次反面朝上 D.不可能有100次反面朝上 A 小试牛刀 1.某小组做实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是(　　) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，其花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4。 D 课堂检测 2.不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（    ） A．①② B．② C．①③ D．①②③ A 课堂检测 1.在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 B 拓展训练 2.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 解：估计这个口袋中红球的数量为8× =6（个）． 6 拓展训练 频率与概率的关系 联系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 课堂小结 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾. 310 270 课后作业 抽检数量/台 300 400 500 600 700 合格频数 282 352 445 546 a 合格频率 b 0.88 0.89 0.91 0.9 1．对一批家电进行抽检、统计合格的数量，列表如下： (1)求a，b的值． (2)估计这批家电的合格率． (3)若售出了3000台家电，其中存在质量问题的大约有几台？ 培优作业 解：（1），； （2）由表格可知，这批家电的合格频率在0.9附近波动，所以可估计这批家电的合格率约为0.9； （3）售出了3000台家电，合格家电约为3000×0.9=2700（台）， 所以存在质量的家电大约有3000-2700=300（台）． 抽检数量/台 300 400 500 600 700 合格频数 282 352 445 546 a 合格频率 b 0.88 0.89 0.91 0.9 培优作业 感谢聆听! Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $