乘除法的意义和各部分间的关系（教案）-2025-2026学年数学人教版四年级下册

该教案聚焦四年级乘、除法的意义及各部分间的关系，通过复习加、减法意义导入，从“3×4表示几个相同加数的和”的旧知迁移，搭建学习支架，梳理运算意义的前后知识脉络。 特色在于多情境探究（花瓶插花、倍数问题、服装搭配、面积计算）抽象乘法本质，自主改编题目推理除法是乘法逆运算，渗透小数分数乘法意义。体现抽象能力、推理意识与模型意识，助学生深化概念理解，教师易操作，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 春季 课题 乘、除法的意义和各部分间的关系 教学目标 1. 经历概括总结乘、除法意义的过程，理解乘、除法的意义。 2. 通过比较、概括等活动，掌握乘、除法各部分之间的关系。 3. 经历数系扩充，渗透小数、分数、代数乘法意义。 教学重难点 教学重点： 1.理解乘、除法的意义。 教学难点： 1.理解不同情境、不同数域下乘法意义的本质联系。 2.理解加、减、乘、除之间的关系 教学过程 一、谈话交流，导入新课 上节课我们学习了加、减法的意义和各部分间的关系，今天这节课，我们来学习乘、除法的意义和各部分间的关系。 二、打通情境，抽象模型 （一）回忆已有认知 关键问题：“3×4”这条乘法算式表示什么意思？ 预设生成： 生1:3×4可以表示4个3相加，3+3+3+3=12。 生2：也可以表示3个4相加，4+4+4=12。 小结：“3×4”，既可以表示3个4相加，也可以表示4个3相加。 【设计意图：学生对乘法比较熟悉，所以用旧知迁移的方式引入，基于二年级已有的认知，开门见山地认识乘法。】 （2） 探究不同情境 学习任务一：这些问题能用“3×4”来解决吗？请你画图来解释。 1. 每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 2. 明明本周得了4张“温度卡”，乐乐得的卡是明明的3倍，乐乐得了几张卡？ 3. 有3件上装，4件下装，一件上装和一件下装配成一套，一共有几种搭配？ 4. 四（2）班的劳动基地长4米，宽3米，面积是多少？ 自主尝试 交流反馈： ①理解不同模型的意义：每个问题的3表示什么，4表示什么？3×4又表示什么？ 预设生成： 生1：每个花瓶里插3枝花，有这样的4个花瓶，也就是求4个3是多少，所以可以写成加法算式3+3+3+3=12，或者直接写乘法算式3×4=12。 生2：明明得了4张“温度卡”，乐乐得的卡是明明的3倍，乐乐得了几张卡呢？也就是求3个4是多少，所以用乘法计算，列式是3×4=12。 生3：有3件上装，4件下装，一件上装可以有四种搭配，3件上装有3个4种搭配的方法，所以也可以用3×4=12来计算。 生4：四（2）班的劳动基地长4米，宽3米，面积是多少？也就是每行有4个1平方米的小正方形，有这样的三行，一共有3×4=12个小正方形。 ②寻找不同模型的联系：为什么不同的问题，都能用“3×4”来解决？ 预设生成：都是求4个3相加或3个4相加是多少，所以都可以用乘法来计算。 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 【设计意图：学生在学习本内容前已全面接触乘法的各种现实结构，涵盖等量组聚集模型、倍数模型、面积模型以及配对模型。这些模型及与之相关的常见数量关系，共同构成了数域扩展与乘法算式构建的基础框架。此环节引导学生通过画图，深入理解不同乘法结构的本质，进而将其转化为最基础的等量组模型，从而在横向上促进不同乘法结构之间的关联，提炼出它们的共性并构建出更具普遍性的模型。】 （三）明确算式名称 关键问题：你知道乘法算式中各部分的名称吗？ 预设生成： 生1：相乘的两个数叫作因数。 生2：乘得的数叫作积。 （四）经历数域扩展 我们之前学了很多像这样求几个几相加的问题，一起来看一下： 关键问题：那求几个小数或者分数相加，又该怎么计算呢？ 预设生成：几个相同的小数相加、几个相同的分数相加，也就是几个几相加，都能用乘法计算。 小结：只要是求几个几相加，都能用乘法计算。 【设计意图：第一课时的小数乘法和分数乘法教学，均聚焦于“几个相同的加数”这一乘法意义的理解。学生经历直观的图形变形、数域扩展等过程，能更深入地把握“几个相同加数”这一乘法概念的实质内涵。】 三、自主改编，内化意义 （一）尝试题目改编 学习任务二： 每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ （1）改一改：请把这道题改编成用除法解决的问题。 （2）想一想：除法的意义是什么？ 预设生成： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ （二）对比题组发现 关键问题：对比观察这三个问题，你觉得什么样的运算叫做除法？ 预设生成： 生1：我发现乘法解答的问题和除法解答的问题就是把条件和问题调换了位置。在乘法中，12枝是要解决的问题，在除法中，12枝却变成了已知条件；乘法中的已知条件，每个花瓶里插3枝花，有4个花瓶，在除法中却变成了所求的问题。 生2：我发现在算式中，12是乘法算式的积，除法是已知积和其中一个因数，求另一个因数是多少。 生3：我发现了除法就是乘法的逆运算。 小结：同学们不仅发现了除法的意义，还总结出了除法和乘法之间的关系，就像大家说的，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。除法是乘法的逆运算。 【设计意图：利用研究乘法的素材来改编除法算式，一方面材料用得简洁，另一方面渗透乘除法之间的关系。边归纳边呈现，不仅可以结合算式梳理概括，便于记忆，更重要的是在对比中加深理解除法是乘法的逆运算。】 （三）明确算式名称 关键问题：你知道除法算式中各部分的名称吗？ 预设生成： 生1：在除法中，这一列是被除数，这一列是除数，这一列是商。 生2：在除法中，已知的积叫作被除数，其中的一个因数叫除数，除得的因数叫商。 四、启发思考，沟通联系 关键问题：学到这，你们还有什么问题吗？ 预设生成：乘、除法中各部分之间有什么关系？ 加、减、乘、除运算之间有什么关系？ （一）探究乘除法间的关系 预设生成： 生1：积＝因数×因数  因数＝积÷另一个因数  生2：商＝被除数÷除数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 生3：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？ 生4:23÷5=4……3，4×5+3=23，因此，商×除数+余数=被除数。 生5：我还知道，（23-3）÷4=5，也就是（被除数-余数）÷商=除数 （2） 探究加、减、乘、除法之间的关系 预设生成： 生1：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。 生2：求几个相同加数的和运算叫作乘法。 小结：大家整理得真有条理，希望在以后的学习中，同学们都能及时梳理所学知识，让知识变得更有结构。 【设计意图：学生在回忆的基础上，经历自主回顾和整理知识的过程，培养学生整理知识的意识。】 5、 练习巩固，拓展提高 1.根据 36×14＝504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14＝____ 504÷36＝____ 2.下面算式中的 代表的数分别是多少？ 89× 4 =356 43 ×18=774 672÷ 28 =24 700 ÷20=35 29× 32 =928 858÷ 22 =39 3. 已知 + = ， ，下面哪些算式是正确的？ 正确的画“√”，错误的画“×”。 【设计意图：练习中，给予学生充分计算、观察思考、讨论比较的时间，让学生自己归纳出关系。不同形式的练习，最终殊途同归，总是围绕乘除法关系这个实质进行说理。】 学科网（北京）股份有限公司 $