18 新课标·省中考·新题型——情境应用、项目式学习&综合实践&新定义-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

新课标·省中考·新题型一 (建议用时： 1.补充解题过程如右图，隧道加叶 的截面由抛物线和矩形构 成，矩形的长OA为10m,宽可 A x/m OB为2m,抛物线可用y=一 25*+br+e 表示 (1)求抛物线的表达式和拱顶D到地面OA 的距离 (2)一辆货运汽车装载集装箱后高为4m,宽 为2m.若隧道内设双向行车道，则这辆货运 汽车是否可以通过？ 解：(1)根据题意，将B 分别代人y=一 得 =2, 解得 ∴抛物线的表达式为y ,y= ∴.拱顶D到地面OA的距离为 (2)当x=5-2=3时， .这辆货运汽车 通过. 2.项目式学习(2025南充)学校计划租用客车 送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先 烈，强国有我”的研学活动.请阅读下列材 142 九年级数学J版 情境应用、项目式学习 30分钟) 料，并完成任务。 租车公司有A,B两种型号的客车可 供租用，在每辆车满员情况下，每辆A 材料 型客车比每辆B型客车多载客15人： 用A型客车载客600人与用B型客 车载客450人的车辆数相同 A型客车租车费用为3200元/辆：B 型客车租车费用为3000元/辆. 材料二 优惠方案：租用A型客车m辆，租车 费用为(3200一50m)元/辆：租用B 型客车，租车货用打八折 租车公司最多提供8辆A型客车； 材料三 学校参加研学活动师生共有530人， 租用A,B两种型号客车共10辆 任务一 A,B两种型号的客车每辆载客量分 别是多少？ 本次研学活动学校的最少租车货用是 任务二 多少？ 新课标·省中考·新题型一综合实践 (建议用时：30分钟) 1.如下图，在△ABC中，AB=AC,以AB长为 【问题解决】 直径的⊙O交边AC于点D,连接BD,过点 (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. C作CE∥AB. 【拓展探究】 【操作】(1)请用无刻度的直尺和圆规作图： (3)①如果小明沿线段BH向小颖（点H)走 过点B作⊙O的切线，交CE于点F(不写 去，当小明走到BH的中点B,处时，求其影 作法，保留作图痕迹，标明字母) 子B,C,的长：当小明继线走利下路程的 【探究】(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF。 到B2处时，求其影子B2C2的长： ②按①中的规律继续走下去，当小明走剩下 路程的，干到B.处时，其影子B.C,的长 为 m(直接用含n的代数式表示). 方 2.【问题情境】学习了投影后，小明、小颖利用 灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高 度，并探究影子长度的变化规律.如下图，在 同一时刻，身高为1.6m的小明(AB)的影 子BC的长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯 灯泡的正下方点H处，并测量HB=6m. 【实践探究】 (1)请确定路灯灯泡所在的位置G. 下册限时周测 143 新课标·省中考· (建议用时 1.定义：一种十位上的数字比个位、百位上的 数字都要小的三位数叫做“V数”.如947就 是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1， 3,4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概 率是 ( A.日 B哥 c. 2.若一个点的坐标满足(k,2k),我们将这样的 点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y =(t十1)x2+(1十2)x+s(s,1为常数，1≠ 一1)的图象上总有两个不同的“倍值点”，则 s的取值范围是 A.s<-1 B.s<0 C.0<s<1 D.-1<s<0 3.如图，在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为1.对 B 于⊙O的弦AB和⊙O外一 点C给出如下定义：若直线 CA,CB中一条经过点O,另 第3题图 一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的 “关联点”如图，点A(-1,0),B,(-号 2 》B9-号. (1)在点C1(-1,1),C2(-2,0),C3(0 2)中，弦AB,的“关联点”是 (2)若点C是弦AB2的“关联点”，则OC的 长是 4.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线 称为圆的一条“折弦”.阿基米德折弦定理： 如图①，AB和BC组成圆的“折弦”，AB> BC,M是AC的中点，MF⊥AB于点F,则 AF=FB+BC.如图②，△ABC中，∠ABC 444 144 九年级数学XJ版 新题型—新定义 :30分钟) =60°，AB=8,BC=6,D是AB上一点，BD =1,DE⊥AB交△ABC的外接圆于点E, 连接EA,则∠EAC M B 图① 6图② 第4题因 5.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点 都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边 界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图 形的“关联矩形”.例如：如下图，函数y=(x 一2)(0≤x≤3)的图象（抛物线中的实线部 分)的“关联矩形”为矩形OABC.若二次函 数y=寻x2+br十c(0≤x≤3)图象的关联 矩形”恰好也是矩形OABC,求b的值，9.解：(1) 1 (2)画树状图如图。 开给 甲月学 乙可学A B C D A B C D A B C D A B C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，甲、乙两位新 生分到同一个班的结果有4种， “甲、乙两位新生分到同一个班的概率为后=了 4 10.解：(1)随机 a片 (3)根据题意，列表如下： A B C E A (A,A) (A,B) (A,C) (A,E) B (B.A) (B.B) (B.C) (B,E) (C,A) (C,B) (C,C) (C,E) a (D,A) (D,B) (D.C) (D,E) 由表可知，共有16种等可能的结果，其中女同学小丽 和男同学小明抽中相同项目的结果有3种， ∴，女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率 为后 11.解：(1)40 (2)补全图形如图. 人616 浇水 10% 10 30% 载树 20% 挖坑树填土 浇水植树分缸 (3)用A,B分别表示2名男生，C,D分别表示2名女 生，列表如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B.C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中接受采访的 恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， “P(接受采访的恰好是1名男生和1名女生)= 8 2 3 64 九年级数学XJ版 新课标·省中考·新题型一情境应用、 项目式学习 6 号 1.10(02)10.2)2-2元×10+106+c 2 -+号+2一+号+2- 5)2+88m 6 (2)-2元×(3-5》+87.04>4可以 2.解：任务一：设A型客车每辆载客量为x人. 根据题意，得学=5 x-15 解得x=60. 检验：x=60是该分式方程的根，且符合题意. x-15=45. 故A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客 量为45人. 任务二：设租用A型客车m辆，则租用B型客车(10一 m)辆.根据题意，得60m十45(10-m)≥530， 解得m≥号 设本次研学活动学校的租车总费用为心元，则 w=(3200-50m)m+3000×0.8(10-m)=-50m +800m+24000. 800 :抛物线的对称轴为直线m=一2X二50=8， ∴.当m≤8时，e随着m的增大而增大. “m取正整数且≥号 .当m=6时，取得最小值，最小值为一50×62十 800×6+24000=27000(元). 故本次研学活动学校的最少租车费用是27000元. 新课标·省中考·新题型一综合实践 1.解：(1)如图，直线BF即为所求. (2)证明：·AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ABCE,∴∠ABC=∠BCF,∴.∠BCF=∠ACB. ,AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°， .∠BDC=90. :BF为⊙O的切线，∴.∠ABF=90°. :ABCE.∠BFC+∠ABF=180 ∠BFC=90°，.∠BDC=∠BFC (∠BDC=∠BFC, 在△BCD和△BCF中，{∠DCB=∠FCB, BC=BC. ∴.△BCD2△BCF(AAS),.BD=BF. 2.解：(1)如图，点G即为所求. (2）由题意，得△ABC ∽△GHC, EA: .c 品-…品- .1.6 3 H BB(C)B .GH=4.8m (3)①如图，同理可得△A,B,C,∽△GHC,· 品-器 由(2)可知，GH=4.8m, BC B,C,+6×2 3 B:C=m. 同理可得品-器片常 B:C: 1.2 B:C+6×2×3 :.B:C:=1 m. 3 ②十1 新课标·省中考·新题型一新定义 1.C 2.D【解析】由“倍值点”的定义，得2x=(t+1)x*+(t +2)x十s,整理，得(1十1)x+1x十s=0.关于x的 二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x十s总有两个不同的 “倍值点”，∴△=-4(t+1)s=t2-4s1-4s>0.设 =12-4一4s.>0,.抛物线x=2-4-4s的顶 点的纵坐标大于0，即二16s-16: >0,.s(s+1)<0. 5+1>0 。解得-1<s<0。 3.(1)C,和C:(2)2 4.60°【解析】：AB=8,BD=1,∴AD= AB-BD=7..AD=BD+BC=7. ED⊥AB于点D,∴E是ABC的中点. :0 D 如图，连接OA,OC,OE.'∠ABC= 60°.∠AOC=2∠ABC=120°.：AE=CE. ∴.∠AOE=∠COE.:∠AOC+∠COE+∠AOE= 360°..∠AOC=∠COE=∠AOE=120°.∴.∠CAE= 1 ∠C0E=60 5.解：根据题意可知，点A的坐标为(3,0). 对于y=(x一2)(0≤x≤3)，当x=0时，y=4, ∴.C(0,4). :四边形OABC是矩形，.B(3,4). 分析题意可知，有两种情况符合题意： ①当抛物线经过点O,B时，将(0,0)，(3,4)代入y= c=0. 7 x2+bx+c,得 b一豆 解得 4 ×9+3b+c=4, c=0: ②当抛物线经过点A,C时，将(3,0)，(0,4)代入y= c=4, +b十c,得 -X9+3b+c=0. 25 解得 b=一12 c=4. 综上所述6的值为7或-器 第1章学业质量自我评价 1.C2.B3.B4.A5.B 6.B【解析】：y=x2+4x-5=(x+2)2-9,∴.该二次 函数图象的对称轴为直线x=一2，开口向上，：距离 对称轴越近，函数值越小，且一号+2< |-+<+…<< 7.C【解析】：y=x2一2x=(x一1)2一1，抛物线的对 称轴为直线x=1,且顶点坐标为(1，一1). 1-(-1)=3-1, ,,x=一1所对应的函数值和x=3所对应的函数值 相等。 一1≤x≤t一1，且当x=一1时，函数取得最大值： 当x=1时，函数取得最小值，∴1一1≤3,1一1≥1，即1 ≤1-1≤3，解得2≤1≤4. 8.A【解析】由题意，得关于x的 方程x十10x一m一2=0的两个 不相等的非零实数根x,,x,(x, <x,)就是关于x的二次函数y =一x2一10x十m(m≠0)的图象 与直线y=一2的交点的横 坐标. 画出函数的大致图象，如图所示 -10 :抛物线的对称轴为直线x=一2X(一万=一5， ∴一定有x,<x1<-5, “0<<1一定成立. x 9.C【解析】将抛物线C,:y=(x一2)-4向右平移m 个单位长度后，C:的表达式为y=(x一2一m)产一4 :(4,n)为“平衡点”， ∴点(4，n)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物 线上， 65 下田参考答案