专项训练1 反比例函数-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

九年级全 专项训练一 一、选择题 1.(2025邵东月考)函数y=的图象经过点 (一2,6)，则下列各点在y=图象上的是 A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3) 2.关于反比例函数y=3,下列结论正确的是 (0 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 3.已知一次函数y=kx十b的图 =kx+场 象如图所示，则y=一kx十b 与y=的图象大致为（) 第3题图 D 4.跨物理学科某校科技小组进行野外考察， 利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿 地.他们发现，当人和木板对湿地的压力一 定时，人和木板对地面的压强p(单位：Pa) 随着木板面积S(单位：m)的变化而变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么下列说法正确的是 () A.p关于S的函数表达式为p=600S 册专项训练 反比例函数 B.当S越来越大时，p也越来越大 C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最多 为0.1m D.当木板面积为0.2m2时，压强为3000Pa 5.(2025涟源期中)如图，在平 面直角坐标系中，A是反比 例函数y=(k≠0)图象上 的一点，过点A作AB⊥y 第5题图 轴于点B,C是y轴负半轴上一点，连接AC 交x轴于点D.若OD是△ABC的中位线， △ABC的面积为12，则k的值是() A.-6 B.-12 C.6 D.12 二、填空题 6.(2025长沙一模)若点A(-3,y1),B(x2, 一6)都在反比例函数y=一三的图象上，则 -3 x2(填“>”或“<”) 7.若A(一3，y1),B(一2，y2),C(1,y3)三点都 在反比例函数y=二(k<0)的图象上，则 y1y2,ya的大小关系是 8.跨物理学科(2025衡阳衡山 三模)如图所示的是某电路 a 图，电压U恒定不变，滑动变 阻器的电功率P与电阻R 第8题图 U 存在关系：P= ·当滑动变阻器的电阻R =7.22时，其电功率P=20W.小明通过调 节电阻使电功率P为18W,则电阻R为 0. 下册专项训练 9.已知P(a,b)为直线y=x一7与双曲线y= -是的交点，则名-吕的值等于 10.如图，正比例函数y=kx与 函数y-兰的图象交于A,B 两点，BC∥x轴，AC∥y轴， 则S△ABC= 第10题图 11.如图，点A(2,2)在双曲线y=二(x>0) 上，将直线OA向上平移若干个单位长度 交y轴于点B,交双曲线于点C.若BC= 2,则点C的坐标是 3 B A:A2 A3 第11题图 第12题图 12.如图，△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A8,…, △A.-1BA。都是一边在x轴上的等边三角 形，点B,B2,B3,…,B。都在反比例函数y -E(x>0)的图象上，点AA:AA. 都在x轴上，则A2s的坐标为 三、解答题 13.（2025岳阳二模)如右图， 一次函数y=x十1与反比 例函数y=（k≠0)的图 象相交于点A(一3，m). (1)求反比例函数的表达式 (2)B是一次函数y=x十1的图象与y轴 的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C.求 △ABC的面积. 490 九年级数学XJ版 14.(2025常德临澧期中)如下图所示，在平面 直角坐标系中，函数y=一2x十b与y=一 的图象相交于P,Q两点，已知点Q的坐标 为(2,2) (1)求k的值. (2)求点P的坐标 (3)求△OPQ的面积.10.解：(1)0.618 (2)设加入的白球数量为x个. 根据题意，得8十=0.9， 30+x 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 故加入的白球数量为90个. 章未对点导练 1.D2.D3.A4.g/ 5.7 【解析】：mx十n=0,x=一” ·满足关于x的一元一次方程mx十n=0的解是 正数， ->0 画树状图如图. 开始 m-2 m-201201-2012个0 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中满足 -”>0的结果有(-21).(-1.1，(1.-2).(1，-1) m 共4种， ∴，满足关于x的一元一次方程mx十刀=0的解是正数 的概率为6 41 6.解：1片 (2)画树状图如图. 开始 第1次物取 第2次插取夏 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的 书签1张为“春”，1张为“秋“的结果有2种， P(抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”)=万 7.解：(1)100 (2)补全条形统计图如图， 人数 DE地点 研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为360°× 40 10=14代 38 九年级数学XJ版 (3)设九(1)班的2人分别为A,A:,九(2)班的3人分 别为B,B:,B 根据题意，画树状图如图 开始 第一位 A B B 第二住BB2BA:BB2品M,A1B2BA:BA,BA:B1品A4: 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中选的2 人恰好来自同一个班的结果有8种， 82 “选的2人恰好来自同一个班的概率为0一行· 8.C9.2 10.3 【解析】要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质 量和为70-20=50(g). 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 由表可知，共有12种等可能的结果，其中能使天平恢 复平衡的结果有4种， :.天平恢复平衡的概率为2=3 .41 1.解：（号 (2)画树状图如图： 甲 不不 乙A BCA B CA B C 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙2 位同学选择不同电影的结果有6种。 6 ∴P(甲、乙2位同学选择不同电影)= 2 9=3 九年级全一册专项训练 专项训练一反比例函数 1.B2.C3.A4.D 5.B【解析】设点A的坐标为A(a,b),则AB=-a,OB =b. ·OD是△ABC的中位线， .∴.OC=OB=b,∴.BC=OB+OC=2b. △ABC的面积为12，AB⊥y轴， 7AB·B0=号(-a)·26=-b=12,即ah= -12. 又A(a,6)是反比例函数y=兰（使≠0)图象上的 △OB,A,△A,B,A:是等 V3 边三角形， 一点， .H是OA,的中点，G是 ,∴.k=ab=-12. A,A:的中点，∠B,OA= B B 6.<7.y<y1<y:8.8 ∠B:A1A:=60° 9-号 HA:GA:A3 【解析】：P(a,b)为直线y=x一7与双曲线y 设OH=m,则BH=√3m, =-5的交点， ∴B,(m√5m).将点B,的坐标代入反比例函数表达 x 式，得m·√5m=5,解得m=1(负值已名去)， 5 ∴.b=a-7,b=-2 .A,(2,0).同理可得A:(2√2,0)，A,(25,0),…, a A.(2√m,0).∴Aos的坐标为(90,0. ∴.a-b=7,ab=-5, 13.解：(1)：一次函数y=x十1的图象过点A(一3，m), 1-1=a-b= 7 a=ab=-5=- ∴.m=-3+1=-2, ∴点A的坐标为（一3，一2） 10.12【解析1根据题意设A(.)。 :反比例函数y=冬（≠0）的图象过点A(-3. 正比例函数)=：与函数y=二的图象交于A,B -2), 两点 ∴k=-3X(-2)=6 B(--）∴c(-） “反比例函数的表达式为y=号 5ae=2·BC·AC=号，-(-r]: (2)AC⊥x轴，垂足为C,A(-3,-2), .AC=2,OC=3, [-(-]=2 1 SAW=SAM=7ACOC=X2X3-3. 1.E.2)【解桥点A2,2)在双曲线y=兰红 14.解：)将Q(2,2)代入人y=云 >0)上， 2=合=4 得2=宁 解得=4. 双曲线的表达式为y= (2)将Q(2,2)代入y=一2x+b, 得2=-2×2+b, 如图，过点A作AD⊥x轴，过点C 解得b=6, 作CH⊥x轴，过点B作BG⊥CH, 垂足分别为D,H,G, “反比例函数的表达式为y=兰一次函数的表达式 .四边形OBGH是矩形，∠OBG 为y=-2x+6. =90 A(2,2), 联立两个函数表达式，得 ∴.AD=OD,∴.∠AOD=45° y=-2x+6, .∠AOB=45 解得=1，=2， 由题意，得OA∥BC, y,=4,lyz=2. ∴∠CB0=180°-45=135°， 点P的坐标为(1,4) ∴∠CBG=135°-90°=45. (3)如图，设直线PQ交x轴于 ∴∠CBG=∠BCG=45. 点A. BC=2,∴.BG=CG=√E, 令y=0,则y=-2x+6=0, 解得x=3, 点C的横坐标是√厄 ∴.0A=3, 点C在双南线y=子上. .SAmo =SAPO-S6000= ∴C(E,2E). 1 1 12.(90,0)【解析】如图，过点B,作B,H⊥x轴于点 =2×3X4-2×3X2=3. H,过点B:作B,G⊥x轴于点G, 下田参考答案 39