04 周测3 (1.5 二次函数的应用)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

周测三 (建议用时：45分 一、选择题（每小题7分，共35分）】 1.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与 提出概念的时间x(单位：min)之间是二次函 数关系.当提出概念为13min时，学生对概念 的接受力最大，为59.9；当提出概念为30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与 x满足的二次函数关系式为 () A.y=-(x-13)2+59.9 B.y=-0.1x2+2.6.x+31 C.y=0.1x2-2.6.x+76.8 D.y=-0.1x2十2.6.x十43 2.(教材变式)如图，假设篱笆（虚线部分）的长 度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面 积为 A 第2题图 A.60m2B.63m2C.64m2D.66m 3.1件工艺品进价为100元，标价135元售出， 每天可售出100件.根据销售统计，1件工艺 品每降价1元出售，则每天可多售出4件.要 使每天获得的利润最大，每件需降价() A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元 4.某小区建造了一个小型喷泉，如图①.水流 从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状 相同的抛物线落到地面上.某方向上抛物线 的形状如图②所示，落点A到点O的距离为 4m,水流喷出的高度y(单位：m)与水平距 离x(单位：m)之间近似满足函数关系式y =a.x2+ 24 5x,则水流喷出的最大高度为 24 A.5 m B.5 m c片m D.6 m (1.5) 满分：100分) 图① 图② 第4题图 5.去年1月份一7月份，某地的蔬菜批发市场 指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提 供了这种蔬菜各个月份每千克售价与每千 克成本的信息，如图所示，则出售该种蔬菜 每千克利润最大的月份可能是 ( A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 /元 012345671月份 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题7分，共21分） 6.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD 互相垂直，AC十BD=10.当AC= 时，四边形ABCD的面积最大 7.数形结合思想如图所示的是抛物线形拱桥， 当拱顶离水面2m时，水面宽6m,则当水面下 降 m时，水面宽8m hlmt 0 2m工 20 6 m 123456 第7题园 第8题图 8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间满 足如图所示的二次函数关系.有下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m:②小球抛出 下册限时周测 113 3s后，速度越来越快：③小球抛出3s时，速度 为0m/s:④小球的高度h=30m时，t=1.5s. 其中正确的是 (填序号). 三、解答题（第9小题18分，第10小题26分， 共44分) 9.补充解题过程手工课上，小明准备做一个 形状是菱形的风筝.这个菱形的两条对角线 长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单 位：cm)随其中一条对角线的长度x(单位： cm)的变化而化变. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式 (不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？ 最大面积是多少？ 解：(1)S= (2)S= ,且a= 、1 2 0. .当x= 时，S有最大值，最大值 为 故当x为 cm时，菱形风筝的面 积最大，最大面积是 cm2. 10.下图所示的是某跳台滑雪训练场的横截面 示意图，取某一位置的水平线为x轴，过终 点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直 1 角坐标系，图中的抛物线C:y=一22十 女+专近似表示滑雪场地上的一座小山 4 坡.小张从点O正上方的点A滑出，滑出后 1 沿一段抛物线C:y=一 i+br+c 运动. (1)当小张滑到离A处的水平距离为6m 114 九年级数学J版 17 时，其滑行高度最大，为乞m,求出此时b,c 的值。 (2)在(1)的条件下，当小张滑出后离点A 的水平距离为多少米时，他与小山坡的竖 直距离为3m? (3)小张从点A滑出，滑行的高度恰好在坡 顶正上方时，与坡顶的距离不低于3m.求 此时b的取值范围。 ..C 跳台 永平线O由题意可知，0<x<3. 3 六当x=2时ME有最大值，最大值为3， 此时点M的坐标为（子，-5）。 周测三(1.5) 1.D2.C3.A 4.A【解析】点A到点O的距离为4m,∴A(4.0).把 4.0)代入y=a+,得16a+号×4=0.解得a 号=-号(x-2r+ 24 水流喷出的最大高度为亏m 5.C【解析】设x月份出售时，每千克售价为y1元，每 千克成本为y:元，每千克利润为y元。 根据图象设y,=kx十b, 2 3k+b=5, 解得 k=一3 16k+b=3. b=7, 2 六y=-3x+7 根据图象设y:=a(x一6)产十1. 将(3,4)代入，得4=a(3-6)2+1, =x-6+1. 解得a=」 'y=y一y, y=-子+7-[3-o+1]=-+ 2 6=--5+ ∴当x=5时，y有最大值，即5月份出售该种蔬菜每 千克利润最大 65z号 8.②③【解析】①由图象可知，小球在空中达到的最大 高度是40m,则小球在空中经过的路程一定大于 40m,故①错误： ②小球抛出3s后，速度越来越快，故②正确： ③小球抛出3s时达到最高点，速度为0m/s,故 ③正确： ④设函数表达式为h=a(t一3)严十40. 把点0.0代人得0=9a十40解得a=-碧9。 六函数表达式为A=一巴1-3)+40 把=30代入表达式，得30=-91-3)+40。 解得41=4.5,1：=1.5， 小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s,故 ④错误。 综上所述，正确的是②③. 9.解：1)-2+30 (2-号+30ru-30r450<30450 30450 10.解：(1)由题意可知，抛物线C:y=一 8x2+如+c 17 过点04)和(6，乞)将其代入， c=4. 得17 2 解得 X6+6b+c, 3 b= 8 2 (2)由(1)可知，抛物线C:的表达式为y=一 8x+ 2x+4. 设当小张滑出后离点A的水平距离为mm时，他与 小山坡的整直距离为子m 根据题意得-m+子+4-（立+十 1 )=子 整理，得(m十4)(m一8)=0，解得m1=8,m:=一4 (不符合题意，舍去). 故当小张滑出后离点A的水平距离为8m时，他与 小山坡的竖直距离为了m 4 (3)抛物线C:经过点(0,4)，c=4. “抛物线Gy=一++号= 1 2x-8: 1 3· 当x=8时，小张到达坡顶正上方 ,小张在坡顶正上方时，与坡顶的距离不低于3m, -吉×8+86+4≥3+号b≥费 回归教材球类运动中的抛物线 教材母题 解：(1)当h=2.6时，y关于x的函数表达式为y= a(x-6)2+2.6. 将点(0,2)代入，得2=36a+2.6,解得a=一60 故y关于x的函数表达式为y=一60x-6)+2.6, (2)球能越过球网，但会出界，理由如下： 下册参考答案 51