01 基本功通关练一 二次函数的图象与性质&课时通关练一 (1.2 二次函数的图象与性质)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

:A,B两名志愿者同时被选中的概率为2一6， 2 1.解：(1号 (2)画树状图如图。 开始 小明 小国ABC A BC A B C 由图可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小 丽选择相同基地的结果有3种， “小明和小丽选择相同基地的概率为亏=3 3 12.解：(1)① 补全条形统计图如图。 人 100 70 60 40 30 D E兴趣活动小组 ②120 70 (2)4800 30=1120(名). ∴估计该校参加C组的学生有1120名. (3)画树状图如图。 开“ 第一住 第二位男 男男 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中抽到一名 男生、一名女生的结果数为8，恰好抽到一名男生、 一名女生的概率为立了 82 限时周测 基本功通关练一二次函数的图象与性质 1.B2.B3.D4.D5.D6.27.2或4 8.解：(1)抛物线C:y=4-(6-x)=-(x-6)2+4, ∴.抛物线C的对称轴为直线x=6,y的最大值为4. 将P(m,3)代入y=-(x-6)产+4，得3=一(m-6) +4,解得m1=5,m:=7. 点P在抛物线C的对称轴的右侧，∴.m>6,∴.m =7. (2)平移后的抛物线的表达式为y=一(x一3)， ∴.平移后抛物线的顶点坐标为(3,0)。 平移前抛物线的顶点坐标为(6,4) A48 九年级数学XJ版 胶片的平移过程为先向左平移3个单位，再向下平 移4个单位， 点P'移动的最短路程为√3+=5. 课时通关练一(1.2) 1.C2.D3.D4.C5.D6.m>3 7.解：(1)①由题意，得 4a+2b+1=1, a-b+1=4, 解得1， b=-2, 二次函数的表达式为y=x一2x十1. ②（答案不唯一）x<1. (2):二次函数的图象经过点(0.1)，(2,1)， 二次函数的图象的对称轴是直线x=1, .b=-2a, .m=p=a-b+1=3a+1,n=a+b+1=-a+1. :在m,n,p这三个实数中，只有一个是正数， .n>0,m=p≤0， -a+1>0, 13a+1≤0. 解得a≤一宁 周测-(1.1~1.2) 1.D2.D3.B4.D 5.B【解析】当x=k时，y,=3k+k>k,选项A,C说 法错误，不符合题意：当x=4时，y2=一(4)+4 ·4k+k=k,当k<0时，y:<0,故选项B说法正确， 符合题意，选项D说法错误，不符合题意 6.<7.m≤18.29.4 10.乞【解析】由题意可知，抛物线的对称轴是直线x 7 =h. A(0,2),B(4.2). .AB=4...CD-AB-2. :AB∥红轴∴.点C与点D关于对称轴对称， 点C到对称轴的距离是1， ∴点C的横坐标是h一1， ∴C(h-1,2). 把Ch1,2)代人y=一号(x-)+,得2与 一子-1一6+，解得 7 11.解：(1)：该函数为二次函数， ∴a2-3a-2=2,解得a1=-1.a:=4. 又，图象开口向上， .a-2>0,解得a>2,.a=4.基本功通关练一二 (建议用时 1.抛物线y=2(x十9)2一3的顶点坐标是 ( A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 2.已知二次函数y=2x2一4.x+5,当函数值y 随x值的增大而增大时，x的取值范围是 ( A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 3.已知抛物线y=x2十m.x的对称轴为直线x =2,则关于x的方程x2十m.x=5的根是 ( A.0.4B.1,5 C.1,-5D.-1,5 4.已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物 线y=(x一1)2一2上，点A在点B左侧，下 列选项正确的是 A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b< 5.已知二次函数y=a.x2十bx十 c的图象如图所示，则点 P(a,b)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 第5题图 C.第三象限 D.第四象限 6.已知二次函数y=a.x2十bx十c的x,y的部 分对应值如下表所示： 一2 -1 y…0 次函数的图象与性质 :30分钟)》 则该二次函数图象的对称轴是直线x= 7.将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长 度，再向右平移 个单位长度 后，得到的新抛物线经过原点 8.应用意识如下图，点P(m,3)在抛物线C:y =4一(6一x)2上，且在抛物线C的对称轴 的右侧。 (1)写出抛物线C的对称轴和y的最大值， 并求的值， (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶 片上描画出点P及C的一段，分别记为P', C‘.平移该胶片，使C所在抛物线对应的函 数表达式恰为y=一(x一3)2.求点P'移动 的最短路程. 下册限时周测 107 课时通关练 (建议用时 1.已知二次函数y=一3(.x一2)2一3，下列说 法正确的是 A.对称轴为直线x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 2.若点P(m,n)在抛物线y=a.x2(a≠0)上， 则下列各点在抛物线y=a(x十1)2上的是 A.(m,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n) 3.抛物线y=ax2-a(a≠0)与直线y=k.x交 于A(x1,y),B(x2,y2)两点.若x1十x< 0,则直线y=a.x十k一定经过 ( A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 4.如图，直线1为二次函数y= a.x2+b.x+c(a≠0)图象的对称 轴，则下列说法正确的是 第4题图 A,b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号 D.以上说法都不对 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2十mx 十m2一m(m为常数)的图象经过点(0,6)， 其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有 ( B.最大值 5 A.最大值5 C.最小值5 D最小值只 6.把二次函数y=x2+4.x+m的图象向上平 移1个单位长度，再向右平移3个单位长度. 108 九年级数学XJ版 (1.2) 30分钟) 如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有 一个公共点，那么m应满足的条件为 7.设二次函数y=a.x2十bx十1(a≠0，b是实 数).已知函数值y和自变量x的部分对应 取值如下表所示： x…-10123 y…m1n1p… (1)若m=4, ①求二次函数的表达式； ②写出一个符合条件的x的取值范围，使得 y随x的增大而减小 (2)若在m,n,p这三个实数中，只有一个是 正数，求a的取值范围。