1.5 第2课时 利用二次函数解决销售问题及其他问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（湘教版）

得30-3x>0且x>0,.0<x<10.又-3<0当 x=5时，S取得最大值.故当能建成的饲养室总占地 面积最大时，中间隔开的墙长为5m, 7.解：(1)示例：如图，以O为原点，水平 y/m 方向为x轴，OC所在直线为y轴建 立平面直角坐标系 16 ”立柱的间距为5m,OC= 15m, A(-) 设提物线的表达式为y=a,则吕=。~（一》厂部 得a-号 六抛物线的表达式为》=河 (2)能.理由如下： 由可知将=号与x-号分别代入y-号，解 64 16 得y=35与y=135 :一段幅栏所需锅筋的总长度为5×号-2×（器+ 品)+号x6=器m以. 722 :彩<7，六一根长为7m的钢筋能做成一段得合罗 求的栅栏， 8.解：(1)：8-6=2(m),∴.抛物线的顶点坐标为(2,3). 设抛物线的表达式为y=a(x一2)2+3.把点A(8,0) 代人，得36a+3=0,解得a=一2心抛物线的表达式 为y=--2)+3.当x=0时y=>2.4, 1 ∴球不能射进球门 (2)设小明带球向正后方移动am,则移动后的抛物线 表达式为y=一2x-2-a)户+3.把点(0.2.25)代 1 人，得2.25=一i20-2-a)+3,解得a1=-5(不符 合题意，合去)，a:=1,∴.小明应该带球向正后方移动 1m射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处. 第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 1.B 2.D【解析】设利润为w元，则e=(x一30)(100一x) =-(x-65)+1225.-1<0,.当x=65时，利润 最大 3.解：(1)根据题意，得y=(70-x一50)(150+10x)= -10x2+50x+3000. 70-x-50>0,且x≥0..0≤x<20. (2)y=-10x2+50x+3000=-10(x-2.5)2+ 3062.5,-10<0. ∴当x=2.5时，y取得最大值，最大值为3062.5. 故当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是 3062.5元. 4.D【解析】.h=-512+201=-5(1-2)2+20,且-5 <0,,当t=2时，h取最大值，最大值为20.故小球运 动中的最大高度为20m. 5.解：(1)由题意，得抛物线顶点P(2.10),D(0.6), 设抛物线的表达式为y=a(x一2)2+10. 将D(0,6)代入.得4a+10=6,解得a=-1. ∴.抛物线的表达式为y=一(x-2)+10. (2)当y=0时，0=-(x-2)2+10. 解得x1=2+√10，x:=2-√10（不符合题意，名去） ∴C(2+√10.0)， ∴水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2+ √/10)m. 6.C 7.1060500【解析】由题意，得y=(100十x)(600一 5x)=-5(x-10)2+60500. 一5<0，.当x=10时，y有最大值，最大值为 60500. 故果园里增种10棵橘子树时，橘子的总个数最多，最 多为60500. 8.解：(1)y=50-x(0≤x≤50，且x为正整数). (2)W=(120+10x-20)(50-x)=-10x+400x+ 5000=-10(x-20)2+9000. 0≤x≤50，-10<0， ∴.当x=20时，W取最大值，Wm=9000,120+10× 20=320(元). 故当每个房间每天的定价为320元时，宾馆每天所获 利润最大，最大利润是9000元. 9.解：(1)y=-x+120 (2)设公司销售该商品获得的日利润为心元. 根据题意，得w=(x一30)y=(x一30)（一x+120)= -(x-75)°+2025 ,x-30≥0，-x+120≥0，.30≤x≤120. -1<0. ∴当x=75时，心级大=2025. 故公司销售该商品获得的最大日利润是2025元. (3)由(2).得0=(x-30-10)(-x+120)=-(x- 80)2+1600. 当题大=1500时，-(x-80)+1600=1500, 解得x,=70,x:=90 :40≤x≤a,∴.分以下两种情况讨论： ①当a<80时，心随x的增大而增大， ∴.当x=a=70时，最大=1500. ②当a≥80时，在40≤x≤a范围内wg大=1600≠ 1500,.这种情况不成立.综上所述，a=70. 下田参考答案 11第2课时利用二次函数解决销售问题及其他问题 要点提园 1二次函数与销售问题：在经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大稍量等问题.解此类题的关键是通过 题意，确定二次函数的表达式，然后确定其最大位.实际问题中自变量x的取位要满足实际意义，因此在 求二次函数的最值时·一定要注意自变量x的取值范围 2.二次函数与其他问题：利用二次函致解决与运动有关的“抛物线”税型等问题， 忘课内基础练 知识点②二次函数与其他问题 知识点①二次函数与销售问题 4.跨物理学科根据物理学规律，如果不考虑 1.某商店在销售十二生肖吉祥物时，已知所获 空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面 利润y(单位：元)与销售的单价x(单位：元) 成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(单 之间的函数关系式为y=一x2+24x+ 位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关 2956,则获利最多为 系式为h=一5t2+20t,则小球运动中的最 A.3144元 B.3100元 大高度为 ( C.144元 D.2956元 A.5 m B.10m C.15m D.20m 2.某种商品每件的进价为30元，在某时间段 5.“水幕电影”的工作原理是 内若以每件x元出售，则可卖出(100一x) 把影像打在抛物线状的水 件.若想获得最大利润，则x应为( 幕上，通过光学原理折射出 B A.35 B.45 C.55 D.65 图象.水幕是由若干个水嘴 水橘 3.(2025新余分宜模拟)某商品的进价为每件 喷出的水柱组成的（如右图），水柱的最高点 50元，当售价为每件70元时，每星期可卖出 为P,AB=2m,BP=10m,水嘴高AD= 150件.现需降价处理，且经市场调查：每降 6m.以A为坐标原点，AB所在的直线为x 价2元，每星期可多卖出20件.在确保盈利 轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐 的前提下，解答下列问题： 标系.求： (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的 (1)图中抛物线的表达式 利润为y元，请写出y与x的函数关系式， (2)水柱落点C与水嘴底部A的距离AC 并求出自变量x的取值范围. (2)当降价多少元时，每星期的利润最大？ 最大利润是多少？ 下册第1罩 25△ 已课外拓展练 忘核心素养练 6.某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产 9.某公司销售一种商品，成本为每件30元.经 量为40只，且每日产出的产品能全部售出. 过市场调查发现，该商品的日销售量y(单 已知生产x只玩具熊的成本为R(单位： 位：件)与销售单价x(单位：元)是一次函数 元)，售价每只为P(单位：元)，且R,P与x 关系.其销售单价、日销售量的三组对应数 之间的关系式分别为R=30.x+500,P=170 值如下表： 一2x.若要获得最大利润，则日产量为 销售单价x/元 40 60 80 ( 日销售量y/件 80 60 40 A.25只B.30只C.35只D.40只 (1)y与x之间的关系式为 7.某果园有100棵橘子树，平均每棵橘子树结 (2)求公司销售该商品获得的最大日利润. 600个橘子.根据经验估计，每多种1棵橘子 (3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商 树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子.设 品每件成本增加了10元.若物价部门规定 果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为 该商品销售单价不能超过α元，在日销售量 y,则果园里增种 棵橘子树时，橘 y与销售单价x保持(1)中函数关系不变的 子的总个数最多，最多为 情况下，该商品的日销售最大利润是1500 8.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房 元.求a的值 间每天定价为120元时，房间会全部住满. 当每个房间每天的定价每增加10元时，就 会有1个房间空闲.如果游客居住房间，那 么宾馆需对所居住的每个房间每天支出20 元的打扫费用.设每个房间定价增加10x 元，x为正整数， (1)请直接写出每天游客居住的房间数量y 与x的函数关系式. (2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间 每天的定价为多少元时，宾馆每天所获利润 最大？最大利润是多少？ 426 九年级数学XJ版